高考數(shù)學(xué)備忘錄（四）基本初等函數(shù)【知識(shí)要點(diǎn)】（一）指數(shù)與指數(shù)函數(shù)1.根式：（1）；2）當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，；（2）當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，。2.冪的有關(guān)概念（1）規(guī)定：1）N*；（2）；n個(gè)（3）Q）（4）、N*且3.指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)函數(shù)名稱指數(shù)函數(shù)定義01函數(shù)且叫做指數(shù)函數(shù)01圖象0101定義域值域過(guò)定點(diǎn)圖象過(guò)定點(diǎn)，即當(dāng)時(shí)，．奇偶性非奇非偶單調(diào)性在上是增函數(shù)在上是減函數(shù)函數(shù)值的變化情況變化對(duì) 圖象的影響在第一象限內(nèi)，越大圖象越高；在第二象限內(nèi)，越大圖象越低．對(duì)數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)對(duì)數(shù)的定義①若，則叫做以為底的對(duì)數(shù)，記作，其中叫做底數(shù)，叫做真數(shù)．②負(fù)數(shù)和零沒(méi)有對(duì)數(shù)．③對(duì)數(shù)式與指數(shù)式的互化：．2.幾個(gè)重要的對(duì)數(shù)恒等式：，，．3.常用對(duì)數(shù)與自然對(duì)數(shù)常用對(duì)數(shù)：，即；自然對(duì)數(shù)：，即（其中…）．4.對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)如果，那么①加法：②減法：③數(shù)乘：④⑤⑥換底公式：6.對(duì)數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)函數(shù)名稱對(duì)數(shù)函數(shù)定義函數(shù)且叫做對(duì)數(shù)函數(shù)圖象001001定義域值域過(guò)定點(diǎn)圖象過(guò)定點(diǎn)，即當(dāng)時(shí)，．奇偶性非奇非偶單調(diào)性在上是增函數(shù)在上是減函數(shù)函數(shù)值的變化情況變化對(duì) 圖象的影響在第一象限內(nèi)，越大圖象越靠低；在第四象限內(nèi)，越大圖象越靠高．7.函數(shù)且與函數(shù)且互為反函數(shù)；性質(zhì)：原函數(shù)與反函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱．【拓展】1.對(duì)于相同的，函數(shù)的圖象關(guān)于軸對(duì)稱2.對(duì)于相同的，函數(shù)的圖象關(guān)于軸對(duì)稱。3.函數(shù)f(x)＝|logax|(a>0，且a≠1)，0<m<n，若f(m)＝f(n)，則mn=1；(三)冪函數(shù)冪函數(shù)的定義：一般地，函數(shù)叫做冪函數(shù)，其中為自變量，是常數(shù)．2.圖像與性質(zhì)：(1)掌握5個(gè)冪函數(shù)的圖像特點(diǎn)：(2)a>0時(shí)，冪函數(shù)在第一象限內(nèi)恒為增函數(shù)，a<0時(shí)在第一象限恒為減函數(shù).(3)過(guò)定點(diǎn)（1,1）當(dāng)指數(shù)為偶數(shù)時(shí)，冪函數(shù)為偶函數(shù)；當(dāng)指數(shù)為奇數(shù)時(shí)，冪函數(shù)為奇函數(shù)(4)當(dāng)a>0時(shí)過(guò)（0，0）,當(dāng)x>0時(shí)，冪函數(shù)一定不經(jīng)過(guò)第四象限.(5)在第一象限且在直線x＝1的右側(cè)，從下至上底數(shù)依次增大，左側(cè)恰好相反．【拓展】幾類常見(jiàn)的抽象函數(shù)：①正比例函數(shù)型：---------------；②冪函數(shù)型：--------------，；③指數(shù)函數(shù)型：------------，；④對(duì)數(shù)函數(shù)型：-----，；【易錯(cuò)提醒】如討論指數(shù)函數(shù)y＝ax(a>0且a≠1)的單調(diào)性時(shí)，不討論底數(shù)的取值；忽略ax>0的隱含條件；冪函數(shù)的性質(zhì)記憶不準(zhǔn)確解決對(duì)數(shù)函數(shù)問(wèn)題容易忽略定義域的限制；【高考熱點(diǎn)預(yù)測(cè)】1.高考命題多以指對(duì)數(shù)函數(shù)為載體，考查指對(duì)數(shù)的運(yùn)算，指對(duì)數(shù)型函數(shù)的圖象、性質(zhì)及應(yīng)用．2.結(jié)合指數(shù)函數(shù)對(duì)數(shù)函數(shù)性質(zhì)和運(yùn)算比較大?。具^(guò)關(guān)題】1.a＝0.60.6，b＝0.61.5，c＝1.50.6，則a，b，c的大小關(guān)系是()A．a(chǎn)<b<c B．a(chǎn)<c<b C．b<a<c D．b<c<a2.若a＝eq\f(ln3,3)，b＝eq\f(ln4,4)，c＝eq\f(ln5,5)，則()A．a(chǎn)<b<cB．c<b<aC．c<a<bD．b<a<c3.已知函數(shù)若a，b，c互不相等，且，則abc的取值范圍是（）（A）（B）（C）（D）（答：C，B，C）函數(shù)與方程【知識(shí)要點(diǎn)】1.函數(shù)的零點(diǎn)及函數(shù)的零點(diǎn)與方程根的關(guān)系對(duì)于函數(shù)f(x)，把使f(x)＝0的實(shí)數(shù)x叫做函數(shù)f(x)的__零點(diǎn)__.，函數(shù)F(x)＝f(x)－g(x)的零點(diǎn)就是方程f(x)＝g(x)的根，即函數(shù)y＝f(x)的圖象與函數(shù)y＝g(x)的圖象交點(diǎn)的__橫坐標(biāo)__．2.零點(diǎn)存在性定理如果函數(shù)y＝f(x)在區(qū)間[a，b]上的圖象是連續(xù)不斷的一條曲線，并且有__f(a)·f(b)<0__.，那么函數(shù)y＝f(x)在區(qū)間(a，b)內(nèi)有零點(diǎn)，即存在c∈(a，b)，使得f(c)＝0，這個(gè)c也就是方程f(x)＝0的一個(gè)根．【易錯(cuò)警示】1．函數(shù)的零點(diǎn)不是一個(gè)“點(diǎn)”，而是函數(shù)圖象與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)．2．函數(shù)零點(diǎn)存在性定理是零點(diǎn)存在的一個(gè)充分條件，而不是必要條件；判斷零點(diǎn)個(gè)數(shù)還要根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性、對(duì)稱性或結(jié)合函數(shù)圖象．3．判斷零點(diǎn)個(gè)數(shù)要注意函數(shù)的定義域，不要漏解；畫(huà)圖時(shí)要盡量準(zhǔn)確．4.方程有三個(gè)零點(diǎn)，一個(gè)負(fù)零點(diǎn)，兩個(gè)正零點(diǎn)分別是2和4.【高考熱點(diǎn)預(yù)測(cè)】1.由零點(diǎn)存在性定理判斷零點(diǎn)是否存在和零點(diǎn)所在的區(qū)間，求方程的根，函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)，基本初等函數(shù)的圖象是高考的熱點(diǎn)．2.復(fù)合方程的根的問(wèn)題應(yīng)加以重視?！具^(guò)關(guān)題】1.函數(shù)f(x)＝eq\f(1,2)lnx＋x－eq\f(1,x)－2的零點(diǎn)所在的區(qū)間是()A．(eq\f(1,e)，1)B．(1,2)C．(2，e)D．(e,3)2.函數(shù)f(x)＝2x|log0.5x|－1的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為()A．1B．2C．3D．43.已知函數(shù)，則