新高考題型：劣構性試題（50題含答案解析）1．已知數(shù)列為公比不為的等比數(shù)列，數(shù)列為等差數(shù)列，且，，再從條件①，條件②，條件③中任選兩個作為已知，求：(1)求、的通項公式；(2)設，求數(shù)列的前項和.條件①：；條件②：；條件③：.注：如果選擇多種符合要求的條件分別解答，按第一種解答計分．2．在①圓心在直線上，是圓上的點；②圓過直線和圓的交點.這兩個條件中任選一個，補充在下面問題中，并進行解答.注：如果選擇多個條件分別解答，則按第一個解答計分.問題：已知在平面直角坐標系中，圓過點，且__________.(1)求圓的標準方程；(2)求過點的圓的切線方程.3．已知①，②，③，在這三個條件中任選兩個，補充在下面的問題中，并解決該問題，在中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且滿足：(1)求角A的大??；(2)已知_________，_________，且存在，求的面積．4．已知數(shù)列的前項和為，___________，.在下面三個條件中任選一個，補充在上面問題中并作答.①；②；③注：如果選擇多個條件分別解答，按第一個解答計分.(1)求數(shù)列的通項公式；(2)記，是數(shù)列的前項和，若對任意的，，求實數(shù)的取值范圍.5．如圖，在四邊形中，，．且______；在①、②、③中選一個作為條件，解答下列問題；①；②；③．(1)求四邊形的面積；(2)求的值．6．設△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，，且B為鈍角．(1)證明：；(2)再從下列三個條件中選出兩個條件，求△ABC的面積．①，②，③．7．已知函數(shù)．(1)若函數(shù)滿足______________（從條件①、條件②、條件③中選擇一個作為己知條件），求函數(shù)的解析式；(2)在（1）的條件下，當時，函數(shù)的圖象恒在圖象的下方，試確定實數(shù)n的取值范圍．條件①：函數(shù)的最小值為；條件②：不等式的解集為；條件③：方程的兩根為，且．8．已知的內(nèi)角，，的對邊分別為，，，若，(1)求；(2)從以下條件中選擇兩個，使三角形存在且唯一確定，并求的面積.①；②；③的周長為9.9．已知a?b?c分別為的三個內(nèi)角A?B?C的對邊.現(xiàn)有如下四個條件：①；②；③；④.(1)對條件①化簡，并判斷含有條件①的三角形的形狀；(2)從以上四個條件中任選幾個作為一個組合，請寫出能構成三角形的所有組合，并說明理由；(3)從上述能構成三角形的組合中任選一組，求出對應三角形邊c的長及三角形面積.10．在中，，，再從條件①、條件②、條件③這三個條件中選擇一個作為已知，使存在且唯一，并求:(1)的值；(2)的面積.條件①：；條件②：；條件③：.11．在△中，內(nèi)角對應的邊分別為，請在①；②；③這三個條件中任選一個，完成下列問題：(1)求角的大小；(2)已知，，設為邊上一點，且為角的平分線，求△的面積.12．給出以下條件：①，，成等比數(shù)列；②，，成等比數(shù)列；③是與的等差中項．從中任選一個，補充在下面的橫線上，再解答．已知單調(diào)遞增的等差數(shù)列的前n項和為，且，______．(1)求的通項公式；(2)令是以2為首項，2為公比的等比數(shù)列，數(shù)列的前n項和為．若，，求實數(shù)的取值范圍．注：如果選擇多個條件分別解答，按第一個解答計分．13．如圖，在底面是菱形的直四棱柱中，，，，E、F、G、H、N分別是棱、、、、的中點，點P在四邊形內(nèi)部（包含邊界）運動.(1)現(xiàn)有如下三個條件：條件①；條件②；條件③.請從上述三個條件中選擇一個條件，能使平面成立，并寫出證明過程；（注：多次選擇分別證明，只按第一次選擇計分）(2)求平面與平面夾角的余弦值.14．在①，；②；③，是與的等比中項，這三個條件中任選一個，補充在下面問題中，然后解答補充完整的題目．已知為等差數(shù)列的前n項和，若________．(1)求；(2)記，已知數(shù)列的前n項和，求證：15．在下面三個條件中任選一個，補充在下面的問題中并作答.①；②；③.已知為數(shù)列的前項和，滿足，_____.(1)求的通項公式；(2)若，其中表示不超過的最大整數(shù)，求數(shù)列的前100項和.16．從條件①；②；③中任選一個，補充在下面問題中，并給出解答.已知數(shù)列的前項和為，，_____________.(1)求的通項公式；(2)表示不超過的最大整數(shù)，記，求的前項和.17．在①；②；③；在這三個條件中任選一個，補充在下面問題中，并作答．在銳角中，內(nèi)角、、，的對邊分別是、、，且______(1)求角的大??；(2)若，求周長的范圍．18．在①，，②，PA=2PB，③，，這三個條件中任選一個，補充在下面試題的空格處并作答已知在平面直角坐標系中，圓C:（a>0）上動點P滿足條件；當存在這樣的點P時，求的取值范圍19．已知以點為圓心的圓與______，過點的動直線l與圓A相交于M，N兩點.從①直線相切；②圓關于直線對稱；③圓的公切線長這3個條件中任選一個，補充在上面問題的橫線上并回答下列問題.(1)求圓A的方程;(2)當時，求直線l的方程.20．已知中內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，.(1)求B；(2)從下面3個條件中任選1個，求b的最小值.①的面積；②的周長；③.21．在①，②，③這三個條件中任選一個，補充在下面問題中，并作答.問題：在中，內(nèi)角A，，所對的邊分別為，，，且___________.(1)求角A；(2)若是內(nèi)一點，，，，，求.注：如果選擇多個條件分別解答，按第一個解答計分.22．在①且，②且，③正項數(shù)列滿足這三個條件中任選一個，補充在下面問題中，并給出解答.問題:已知數(shù)列的前項和為，且______?(1)求數(shù)列的通項公式:(2)求證：.23．已知圓E經(jīng)過點，，且______.從下列3個條件中選取一個，補充在上面的橫線處，并解答.①與y軸相切；②圓E恒被直線平分；③過直線與直線的交點(1)求圓E的方程；(2)求過點的圓E的切線方程，并求切線長.24．在中，角的對邊分別為已知向量，，且．從①的面積，②角的平分線．這兩個條件中選一個，補充到下面問題中，并完成解答：(1)求角的大??；(2)若，且________，求的值．25．在①；②；③這三個條件中任選一個，補充在下面問題中，并作答.在中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別是a，b，c，且___________.(1)求角B的大??；(2)若點D滿足，且，求面積的最大值.注：如果選擇多個條件分別解答，按第一個解答計分.26．在銳角中，，_________.(1)求角；(2)求的周長的取值范圍.在①，且；②；③，.在這三個條件中任選一個，補充在上面的問題中并對其進行求解.27．從“①，；②方程有兩個實數(shù)根，；③，”這三個條件中任意選擇一個，補充到下面橫線處，并解答.已知函數(shù)為二次函數(shù)，，，____________.(1)求函數(shù)的解析式；(2)若不等式對任意實數(shù)x恒成立，求實數(shù)k的取值范圍.注：如果選擇多個條件分別進行解答，按第一個解答進行計分.28．在①，②，③這三個條件中任選一個，填在下面的橫線上，并解答問題．已知數(shù)列的前n項和為，，且____________．(1)求的通項公式；(2)若是的等比中項，求數(shù)列的前n項和．注：如選擇多個條件分別解答，按第一個解答計分．29．在中，內(nèi)角的對邊分別為，且______．在①；②；③這三個條件中任選一個，補充在上面的問題中，并進行解答．(1)求角的大??；(2)若角的內(nèi)角平分線交于，且，求的最小值．30．己知等差數(shù)列的前n項和為，滿足，___________.在①，②，③這三個條件中任選一個，補充在上面問題中，并解答.（注：如果選擇多個條件分別解答，則按第一個解答給分）(1)求的通項公式；(2)設，求的前n項和.31．從下面①②中選取一個作為條件，填在橫線上，并解答問題．①；②的面積為．在中，內(nèi)角A，B，C所對邊的長分別為a，b，c，滿足__________．(1)求角A的大小；(2)若點D在，且，求．32．已知函數(shù)（，）.再從條件①、條件②、條件③這三個條件中選擇能確定函數(shù)解析式的兩個合理條件作為已知，條件①：的最大值為1；條件②：的一條對稱軸是直線；條件③：的相鄰兩條對稱軸之間的距離為.求：(1)求函數(shù)的解析式；并求的單調(diào)遞增區(qū)間、對稱中心坐標；(2)若將函數(shù)圖象上的點縱坐標不變，橫坐標變?yōu)樵瓉淼?，再向右平移單位，得到函?shù)的圖象，若在區(qū)間上的最小值為，求m的最大值.33．已知的內(nèi)角的對邊分別為，，若，.請從下面的三個條件中任選一個，兩個結論中任選一個，組成一個完整的問題，并給出解答.條件：①；②；③結論：①求的周長的取值范圍；②求的面積的最大值.34．條件①：圖1中．條件②：圖1中．條件③：圖2中，．在這三個條件中任選一個，補充在下面的橫線上，并加以解答．如圖1所示，在中，，BC＝3，，沿AD將折起，使（如圖2），點M為棱AC的中點．已知______，在棱CD上取一點N，使得，求銳二面角的余弦值．35．從①；②，；③，是，的等比中項這三個條件中任選一個，補充到下面橫線上，并解答．已知等差數(shù)列的前n項和為，公差d不等于零，______．(1)求數(shù)列的通項公式；(2)若，數(shù)列的前n項和為，求．36．在①，②，③，這三個條件中任選一個，補充在下面問題中，若問題中的k存在，求出k的值；若k不存在，說明理由．已知數(shù)列{an}為等比數(shù)列，，，數(shù)列{bn}的首項，其前n項和為Sn，，是否存在，使得對任意，恒成立？37．設等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，a3＝6，a7＝14．(1)求數(shù)列{an}的通項公式及Sn；(2)若_____，求數(shù)列{bn}的前n項和Tn．在①bn＝an；②；③bn＝()nan這三個條件中任選一個補充在第（2）問中，并對其求解．38．設內(nèi)角的對邊分別為，已知.(1)求角的大??；(2)若，且___________，求的周長.請在下列三個條件中，選擇其中的一個條件補充到上面的橫線中，并完成作答.①的面積為；②；③.注：如果選擇多個條件分別解答，那么按第一解答計分.39．在①；②；③，這三個條件中任選一個，補充在下面的橫線上，并加以解答.已知的內(nèi)角所對的邊分別是，若___________.(1)求角；(2)若，且的面積，求的周長的取值范圍.40．已知兩點D（4，2），M（3，0）及圓C：，l為經(jīng)過點M的一條動直線．(1)若直線l經(jīng)過點D，求證：直線l與圓C相切；(2)若直線l與圓C相交于兩點A，B，從下列條件中選擇一個作為已知條件，并求△ABD的面積．條件①：直線l平分圓C；條件②：直線l的斜率為－3．41．在①，②的面積，③，這三個條件中任選一個，補充在下面的問題中，并進行求解.問題：在中，內(nèi)角，，所對的邊分別為，，，已知_________，.(1)求角.(2)求周長的取值范圍.42．已知函數(shù)（且），，．(1)求函數(shù)的解析式；(2)請從①，②，③這三個條件中選擇一個作為函數(shù)的解析式，指出函數(shù)的奇偶性，并證明．注：若選擇多個條件分別解答，按第一個解答計分．43．在①左頂點為，②雙曲線過點，③離心率這三個條件中任選一個，補充在下面問題中并作答．問題：已知雙曲線與橢圓共焦點，且______．(1)求雙曲線的方程；(2)若點P在雙曲線上，且，求．注：如果選擇多個條件分別解答，按第一個解答計分．44．在①；②；③，三個條件中任選一個，補充到下面問題的橫線處，并解答．已知數(shù)列的前項和為，且，______．(1)；(2)設求數(shù)列的前項和．注：如果選擇多個條件解答，按第一個解答計分．45．在①圓Q經(jīng)過直線：與直線：的交點，②圓心Q在直線上這兩個條件中任選一個，補充到下面的問題中，并作答．問題：是否存在圓Q，使得點，均在圓Q上，且______？若存在，求圓Q的方程；若不存在，請說明理由．46．若數(shù)列滿足．(1)求數(shù)列的通項公式．(2)從①，②，③這三個條件中任選一個填在橫線上，并回答問題．問題：若______，求數(shù)列的前n項和．注：如果選擇多個條件分別解答，按第一個解答計分．47．已知的內(nèi)角、、的對邊分別為、、，且.(1)求；(2)在①重心，②內(nèi)心，③外心這三個條件中選擇一個補充在下面問題中，并解決問題.若，，為的___________，求的面積.注：如果選擇多個條件分別解答，則按第一個解答計分.48．已知雙曲線的右焦點為，從①虛軸長為；②離心率為2；③雙曲線的兩條漸近線夾角為中選取兩個作為條件，求解下面的問題.(1)求的方程；(2)過點的直線與雙曲線的左?右兩支分別交于兩點，為坐標原點，記面積分別為，若，求直線的方程.（注：若選擇不同的組合分別解答，則按第一個解答計分.）49．在①，②，③軸時，這三個條件中任選一個，補充在下面的橫線上，并解答．問題：已知拋物線的焦點為F，點在拋物線C上，且______．(1)求拋物線C的標準方程；(2)若直線與拋物線C交于A，B兩點，求的面積．50．若是所在平面內(nèi)一點且滿足(1)求與的面積之比；(2)若___________，與交于點，設，求與的值；請先從下列條件中選一個條件將題目補充完整再解答.①；②；③.參考答案：1．(1)條件選擇見解析，，(2)【分析】（1）選①②或選①③或選②③：設的公比為，的公差為，根據(jù)所選條件可得出關于、的值，即可求得數(shù)列、的通項公式；（2）求出數(shù)列的通項公式，利用分組求和法可求得.【詳解】（1）解：設的公比為，的公差為，選擇條件①，條件②：因為，，所以，，所以.

因為，所以有，解得，所以；

選擇條件①，條件③：因為，，所以，，所以.

因為，所以有，解得，所以；選擇條件②，條件③因為可得，解得，所以，，.（2）解：由（1）知，，則.

所以，.2．(1)若選①：；若選②：(2)若選①：；若選②：【分析】（1）若選①：求中垂線的直線方程，聯(lián)立求的圓心的坐標，結合兩點直線距離公式求得半徑，可得答案；若選②：設出圓的一般式方程，聯(lián)立兩圓的一般式方程，求得公共弦所在直線方程，由已知直線方程，可化簡整理圓的方程，代入點，可得答案.（2）由（1）所得的圓的方程，求得圓心坐標，利用切線的性質(zhì)，結合垂直直線斜率的關系，可得答案.【詳解】（1）若選①：由，，則線段的中點，直線的斜率，線段的中垂線的斜率，則該中垂線的直線方程為，整理可得，聯(lián)立可得，解得，則圓心，半徑，故圓的標準方程為.若選②：設圓，由題意可知，直線是圓與圓的公共弦所在的直線的直線方程，聯(lián)立，作差可得，則，即，即整理可得圓，將代入，可得，解得，故圓.（2）若選①：由（1）可得：圓的標準方程為，則圓心，直線的斜率，則過點的圓的切線的斜率，即切線方程，整理可得.若選②：由（1）可得圓，整理可得，則圓心，直線的斜率，則過點的圓的切線的斜率，即切線方程，整理可得.3．(1)A=(2)答案見解析【分析】（1）由正弦定理將已知式子中的正弦轉(zhuǎn)化為相應的邊，后利用余弦定理可得答案.（2）若選擇①②，可求出C，后可發(fā)現(xiàn)，則相應三角形不存在.若選擇①③，利用余弦定理結合，可得到b和c.后利用可得答案.若選擇②③，利用正弦定理結合，可得到b.后利用余弦定理得到c，最后利用得到答案.【詳解】（1）由正弦定理，，即，得，又A在三角形中，則A=（2）若選擇①②，因，A=，則.由正弦定理，則，故符合條件的三角形不存在.若選擇①③，由余弦定理有，又，A=，則，解得，則.則，即面積為.若選擇②③，由正弦定理有，則，又，，A=.則，得.又，A=，則.則，即面積為.4．(1)(2)【分析】（1）選擇①，利用與的關系及等比數(shù)列的通項公式即可求解；選擇②，利用的思想，作差可得，再檢驗的情形，即可求解；選擇③，直接做商可得，再檢驗的情形，即可求解；（2）根據(jù)（1）的結論及裂項相消法求出數(shù)列的前項和，再將不等式恒成立問題轉(zhuǎn)化求函數(shù)的最值問題，結合函數(shù)的單調(diào)性即可求解.【詳解】（1）選擇①，由知，當時，，由，得，即，當時，，解得，所以數(shù)列是首項為，公比為的等比數(shù)列，故.選擇②，由知，當時，由，得，在中，令，則，滿足上式，所以，即.選擇③，由知，當時，由，得，在中，令，則，滿足上式，所以.（2）由（1）知，，所以，所以數(shù)列的前項和為，對于任意的，，所以，即.設所以恒成立，即，所以單調(diào)遞減，所以，于是有，故實數(shù)的取值范圍為.5．(1)條件選擇見解析，面積為(2)【分析】（1）選①：由余弦定理得到，進而求出，由勾股定理逆定理得到，由和誘導公式求出，進而由面積公式求出與，相加后求出四邊形面積；選②：求出，得到，再由余弦定理求出，由勾股定理逆定理得到，由和誘導公式求出，進而由面積公式求出與，相加后求出四邊形面積；選③：由向量數(shù)量積公式得到，由余弦定理求出，由勾股定理逆定理得到，由和誘導公式求出，進而由面積公式求出與，相加后求出四邊形面積；（2）先求出，由余弦定理求出，再由正弦定理求出.【詳解】（1）選①：，故，因為，所以，因為，所以，由余弦定理得：，故，因為，所以，因為，且為鈍角，故，所以，故，又，故四邊形的面積為；選②：，即，在中，，故為銳角，所以，由余弦定理得：，結合，解得：，因為，所以，因為，且為鈍角，故，所以，故，又，故四邊形的面積為；選③：，即，即，因為，所以，因為，所以，由余弦定理得：，故，因為，所以，因為，且為鈍角，故，所以，故，又，故四邊形的面積為；（2）選①②③，均求出，由圖可知為銳角三角形，，由余弦定理得：，結合，解得：，由正弦定理得：，即，解得：.6．(1)證明見解析(2)答案見解析【分析】（1）利用同角關系式中的商數(shù)關系及正弦定理推得，再由誘導公式及三角形內(nèi)角的范圍即可證得結果；（2）分別兩兩選取，結合（1）中結果及正弦定理、三角形面積公式即可求得結果.【詳解】（1）由得，再正弦定理得，因為是鈍角，所以，故，所以，即，又因為，，故，即；（2）選①②，由題意可得，結合，解得，故，所以，因此，△ABC的面積；選①③，在△ABC中，由題意知，又因為，所以，，故，由正弦定理可得，因此，△ABC的面積；選②③，與選①③做法類似，先分別求得，，，，再由正弦定理得（這是與選①③做法不同的地方）因此，△ABC的面積.7．(1)選擇條件①②③，；(2).【分析】（1）選擇條件①：利用最值求出的值得解；選擇條件②：利用韋達定理求出的值得解；選擇條件③：韋達定理求出的值得解；（2）等價于在上恒成立，求出二次函數(shù)的最大值即得解.【詳解】（1）如果選擇條件①：則函數(shù)的最小值為.所以；如果選擇條件②：由題得.所以；如果選擇條件③：由題得.所以.滿足.所以.（2）由題得在上恒成立，設對稱軸方程為，所以.所以.8．(1)(2)【分析】（1）利用正弦定理將邊化角，再由兩角和的正弦公式及誘導公式求出，即可得解；（2）若選①即可確定，推出矛盾，則只能選擇②③，利用余弦定理及完全平方公式求出、，即可求出、，再根據(jù)面積公式計算可得.【詳解】（1）解：因為，由正弦定理可得，所以，又，即，又，所以，即，又，所以；（2）解：若選①，由，所以不存在，則不存在，故不能選①；所以只有一種情況②③，即，，所以，由余弦定理，即，又，所以、，所以，即，此時三角形存在且唯一確定，所以.9．(1)，鈍角三角形；(2)①③④和②③④；(3)答案見解析.【分析】（1）利用余弦定理，即可求得，結合的范圍即可判斷三角形形狀；（2）利用正弦定理化簡②，結合（1）中所求以及余弦函數(shù)的單調(diào)性即可判斷；（3）根據(jù)（2）中所求，結合余弦定理和三角形面積公式，求解即可.【詳解】（1）因為，故可得，即，由余弦定理可得，又，故可得，則含有條件①的三角形的形狀為鈍角三角形.（2）條件①的化簡結果為：；條件②：，由整形定理可得，即，又故可得，又，則；因為，又，故可得，則條件①和條件②不能同時選擇.故能構成三角形的所有組合為：①③④和②③④.（3）當選擇①③④時，由余弦定理可得：，整理得：，解得（舍）或即，此時三角形的面積.當選擇②③④時，由余弦定理可得，整理得：，解得或，此時三角形有兩解，當時，三角形的面積；當時，三角形的面積.綜上所述：選擇①③④時，，三角形的面積；選擇②③④，時，三角形的面積，時，三角形的面積.10．(1)(2)【分析】（1）由正弦定理和余弦定理可知條件①不合題意，由條件②和③均可求得.（2）由三角形面積公式即可求解.【詳解】（1）若選條件①，則，，，由正弦定理得：，得，因為，所以，而，所以在上有兩根，不唯一.若選條件②，，，，由余弦定理得：，代入數(shù)據(jù)解得：或（舍）.若選條件③：，，，所以，由正弦定理得：，代入數(shù)據(jù)得：，所以，由余弦定理得：，代入數(shù)據(jù)得：，解得或（舍）綜上：.（2）因為，，，所以.11．(1)；(2).【分析】（1）根據(jù)正余弦定理，結合不同的選擇，進行邊角轉(zhuǎn)化，即可求得結果；（2）根據(jù)余弦定理求得，結合三角形面積公式，即可求得結果.【詳解】（1）選①，因為，所以，得，即，由正弦定理得：，因為，所以()，所以．選②，因為，所以，()得，即，，所以()，所以．選③，因為，所以，，，，，，即，因為，所以，所以．（2）在△中，由余弦定理，則，那么；由角平分線定理,則,那么.12．(1)；(2).【分析】（1）選①②，利用等比中項列式求出公差即可；選③利用等差中項列式求出公差即可.（2）根據(jù)給定條件結合（1）求出，再利用錯位相減法求出，將給定不等式變形，分離參數(shù)構造數(shù)列，探討單調(diào)性即可作答.【詳解】（1）選①，設遞增等差數(shù)列的公差為，由，，，有，化簡得．則，，所以的通項公式為．選②，設遞增等差數(shù)列的公差為，由，，，有，化簡得，即，解得，則，所以的通項公式為．選③，設遞增等差數(shù)列的公差為，由是與的等差中項，得，即，則有，化簡得，即，解得，則，所以的通項公式為．（2）由是以2為首項，2為公比的等比數(shù)列，得，由（1）知，即有，則，于是得，兩式相減得：，因此，又，不等式，等價于，于是得，恒成立，令，則，則時，，即數(shù)列遞增，當時，，即數(shù)列遞減，當時，，則，所以實數(shù)的取值范圍是．【點睛】關鍵點睛：涉及求數(shù)列最大項問題，探討數(shù)列的單調(diào)性是解題的關鍵，可以借助作差或作商的方法判斷單調(diào)性作答.13．(1)答案見解析；(2).【分析】（1）選①，結合三角形中位線以及線面平行的判定定理證得平面；選②，通過構造面面平行來證得面；對于③，判斷與平面不平行.（2）建立空間直角坐標系，利用向量法求得平面與平面夾角的余弦值.（1）選擇條件①：，連接，，，因為四邊形為矩形，則四邊形為平行四邊形，則P分別是，的中點，且N是中點，∴，∵平面，平面，∴平面.選條件②：連接，，∵F、H、N分別是棱、、的中點，∴，∵平面，平面，∴平面同理可證：平面，又平面，平面，，∴平面平面，∵平面，∴平面.對于條件③，，由于，所以是線段的中點，設分別是的中點，由于分別是的中點，則，而，所以，所以四邊形是平行四邊形，所以，由于平面，平面，所以平面，所以與平面不平行.（2）（法1）∵為菱形，且，∴，則以D為原點，，，為x、y、z軸正方向建立如圖空間直角坐標系.∴，，，，∴，設為平面的一個法向量，∴，不妨令，則，可取是平面的一個法向量，，∴平面與平面夾角的余弦值為.（法2）∵為菱形，∴，設，取的中點為，則面，以O為原點，，，為x、y、z軸正方向建立如圖空間直角坐標系，∵為等邊三角形，∴，∴，，，,，，，∴，，設為平面的一個法向量，∴，不妨令，則，設是平面的一個法向量，，∴，不妨令，則，∴，∴平面與平面夾角的余弦值為.14．(1)(2)證明見解析【分析】（1）選擇條件①，則利用等差數(shù)列的通項公式與前項和公式求解首項與公差，即可得；選擇條件②，利用前項和與通項的關系求解即可；選擇條件③，利用等差數(shù)列的前項和公式與等比中項的概念列式求解首項與公差，即可得；（2）由（1）得，按照裂項求和即可證明不等式.（1）解：選擇條件①：設等差數(shù)列的公差為d，則，解得，故；選擇條件②：，當時，，即，當時，，也適合上式，故；選擇條件③：設等差數(shù)列的公差為，則，解得、或、（不合題意），故．（2）證明：因為，所以，故，得證.15．(1)(2)147【分析】（1）選擇條件①，根據(jù)遞推關系得，進而得為等差數(shù)列，再根據(jù)通項公式求解即可；選擇條件②，根據(jù)與的關系，得，當時，，進而得為等差數(shù)列，再根據(jù)通項公式求解即可；選擇條件③，由已知得為常數(shù)列，進而得，進而根據(jù)與的關系求解即可；（2）由（1）得，當時，；當時，；當時，，再求和即可.（1）解：選擇條件①.由，得，兩式作差得，即，故為等差數(shù)列，當時，由條件①知，，故公差，所以.選擇條件②.當時，可知，，當時，，兩式相減得，即，又，所以，所以是1為首項，2為公差的等差數(shù)列，所以.選擇條件③.由，得為常數(shù)列，所以，得，當時，，又也符合上式，所以.（2）解：由（1）可得，當時，；當時，；當時，.所以，.16．(1)若選①或②，,；選③，(2)若選①或②，；選③，【分析】（1）①②都是利用的方法進行簡化，然后得到與的關系，進而得到通項公式；③利用的方法進行化簡，得到與的關系，進而得到通項公式；（2）利用①②③的結果代入的具體值，通過求和得到答案.（1）若選①：因為，所以，兩式相減得，整理得，即，所以為常數(shù)列，，所以；若選②：因為，所以，兩式相減，得，因為，所以，故為等差數(shù)列，則；若選③：由，變形得：，則，易知，所以，則為等差數(shù)列，由，則，，所以，由當時，，也滿足上式，所以.（2）若選①或②：由題意，，當時，，；當時，，；當時，；.若選③：由題意，，當時，，；當時，，；當時，，；.17．(1)條件選擇見解析，(2)【分析】（1）選①，利用三角形的面積公式以及平面向量的數(shù)量積可求得的值，結合角的取值范圍可求得角的值；選②，利用三角恒等變換可得出的二次方程，結合角的取值范圍可求得角的值；選③，利用正弦定理化簡可得的值，結合角的取值范圍可求得角的值；（2）利用正弦定理結合三角恒等變換可得出的周長關于的三角關系式，求出角的取值范圍，利用正弦型函數(shù)的基本性質(zhì)可求得的周長的取值范圍.（1）解：選①，由可得，，則，可得，；選②，由可得，即，即，，則，故，；選③，由及正弦定理可得，、，則，所以，，故，，，因此，.（2）解：由正弦定理可得，則，，，因為為銳角三角形，則，可得，所以，，則，故.18．【分析】明確滿足條件①②③的P點的軌跡，都是同一個圓，把問題轉(zhuǎn)化為兩圓有公共點的問題.【詳解】解：設若選①：由得：，化簡得：，圓心為，半徑為2；圓C:的圓心為，半徑為（）；因為點P存在，所以，即：，解得：，所以實數(shù)的取值范圍是.若選②：由PA=2PB得：，化簡得：，圓心為，半徑為2；下同①若選③：由得：，化簡得：，圓心為，半徑為2；下同①.19．(1)；(2)，或.【分析】（1）選①：根據(jù)圓的切線性質(zhì)進行求解即可；選②：根據(jù)圓與圓的對稱性進行求解即可；選③：根據(jù)兩圓公切線的性質(zhì)進行求解即可.（2）利用圓的垂徑定理，結合點到直線距離公式進行求解即可.（1）選①：因為圓A與直線相切，所以圓A的半徑為，因此圓A的方程為；選②：因為圓A與圓關于直線對稱，所以兩個圓的半徑相等，因此圓A的半徑為，所以圓A的方程為；選③：設圓的圓心為，兩圓的一條公切線為兩圓的圓心與兩圓的一條公切線示意圖如下：設圓A的半徑，因此有：，所以圓A的方程為；（2）三種選擇圓A的方程都是，當過點的動直線l不存在斜率時，直線方程為，把代入中，得，顯然，符合題意，當過點的動直線l存在斜率時，設為，直線方程為，圓心到該直線的距離為：，因為，所以有，即方程為：綜上所述：直線l的方程為，或.20．(1)，(2)見解析.【分析】（1）利用正弦定理將已知等式統(tǒng)一成角的形式，然后化簡結合三角函數(shù)恒等變換公式可求出角，（2）若選①，由已知可得，再利用余弦定理結合基本不等式可求出的范圍，從而可求出的最小值，若選②，由正弦定理得，再結全已知條件可得，然后利用三角函數(shù)的性質(zhì)可求出的最小值，若選③，則由已知條件可得，再利用余弦定理結合基本不等式可求出的范圍，從而可求出的最小值.（1）因為，所以，所以，所以，所以，所以，，因為，所以，所以，因為，所以，（2）若選①，因為的面積，，所以，所以，因為由余弦定理得，當且僅當時取等號，所以，，所以，解得或（舍去），所以b的最小值為，若選②，由正弦定理得，所以,因為的周長，所以，所以，因為，所以，所以，所以，，因為，所以，所以，所以當時，取得最小值，若選③，由，，得，即，所以，由余弦定理得，當且僅當時取等號，所以，所以，所以取得最小值為.21．(1)；(2).【分析】（1）結合正弦定理或者余弦定理進行邊角轉(zhuǎn)換，由三角形內(nèi)角和為及和差公式化簡等式，再根據(jù)角的范圍及函數(shù)值，即可求得A；（2）先由角度關系得，即，在、中，分別由正弦定理可得，，，即可建立等式化簡得，即可求得（1）選①，由正弦定理得，，即有，∵，，，又，；選②，由余弦定理得，，，又，；選③，由正弦定理得，，又，∴，，.（2），，，在中，由正弦定理得，，，在中，，，，整理得，.22．(1)(2)證明見解析【分析】（1）選擇條件①或選擇條件③，根據(jù)與的關系，得遞推關系式，再求解數(shù)列的通項公式即可；選擇條件②，根據(jù)條件得是隔項等差數(shù)列，按照等差數(shù)列的通項公式求解即可；（2）由（1）得，按照裂項求和之和即可證明不等式成立.（1）解：（1）選擇①當時，，，兩式作差得：，整理得，所以為常數(shù)列，因此，所以.選擇②得，兩式相減得，即數(shù)列為隔項等差數(shù)列，且公差為，當時，，又，則，當為偶數(shù)時，，當為奇數(shù)時，，綜合得：；選擇③又，得.當時，，兩式相減得：，即.又因為，所以，故為公差為1的等差數(shù)列，得.（2）證明：由（1）可得所以因為所以因此.23．(1)(2)切線方程為或，切線長【分析】（1）根據(jù)題意設出圓的一般方程或標準方程，對①②③逐個分析，求出圓的標準方程即可；（2）先判斷點P在圓外，知切線有兩條，分情況討論即可.【詳解】（1）選①，設圓E的方程為，由題意可得，解得，則圓E的方程為選②，直線恒過，而圓E恒被直線平分，所以恒過圓心，因為直線過定點，所以圓心為，可設圓的標準方程為，由圓E經(jīng)過點，得，則圓E的方程為選③，由條件易知，設圓的方程為，由題意可得，解得，則圓E的方程為，即（2）因為，所以點P在圓E外，若直線斜率存在，設切線的斜率為，則切線方程為，即所以，解得所以切線方程為，若直線斜率不存在，直線方程為，滿足題意.綜上過點的圓E的切線方程為或，切線長24．(1)(2)【分析】（1）利用向量共線的坐標表示及輔助角公式，結合三角形的內(nèi)角的范圍及特殊值對應特殊角即可求解；（2）選①,根據(jù)（1）的結論及三角形的面積公式，再利用余弦定理及正弦定理，結合正弦的二倍角公式即可求解；選②，根據(jù)（1）的結論及角平分線的定義，再利用余弦定理及正弦定理，結合正弦的二倍角公式即可求解.（1）因為，，且，所以,即，于是有，因為，所以，所以,解得.所以角的大小為.（2）選①，由（1）知，，因為，，所以，解得，由余弦定理，得,解得，由正弦定理，得,因為，所以..所以.選②，由（1）知，，因為是角的平分線，所以.在中,由余弦定理及，，得，解得.在中,由正弦定理，得,在中,由余弦定理,得.所以.25．(1)，(2)面積最大值為.【分析】（1）選①：由正弦定理得，整理得，再利用余弦定理可得解；選②：利用余弦定理得，再利用余弦定理可得解；選③：利用余弦定理得，化簡得，即可求解；（2）由，通過以與作為基底，可以得到，再將上述向量式轉(zhuǎn)化為數(shù)量式，兩邊同平方得，最后再利用基本不等式即可求出最值，也就得到三角形面積最值.（1）若選①，由正弦定理得，所以，整理得，所以，又,所以.若選②，由余弦定理得，化簡得所以，又，所以.若選③，由余弦定理得，化簡得，又，所以.（2），=，兩邊同平方得，化簡得，代入，，化簡為，即，，當且僅當，即，時等號成立，故面積最大值為.26．(1)條件選擇見解析，.(2).【分析】（1）選①條件直接使用向量的數(shù)量積公式，計算即可.選②條件利用正弦定理“邊化角”得到和差公式，計算即可.選③條件利用和差公式拆開后合并，再使用輔助角公式得到，代入，得到答案.（2）由（1）可知，再利用正弦定理和三角恒等變換求出周長的取值范圍；【詳解】（1）①因為，，所以，所以，.②因為則所以所以所以，.③因為，，所以，所以，由，得，所以或，因為是銳角三角形，所以.（2）由正弦定理，，即，因為，所以,利用誘導公式得，得，所以，所以，所以，因為是銳角三角形，，所以,得,故，所以.綜上所述的周長為.27．(1)(2)【分析】（1）設，由題意可得，，選①：由可得的對稱軸，運算求解；選②：結合韋達定理運算求解；選③：結合題意理解可得可得的對稱軸，運算求解；（2）由題意可得：對恒成立，結合一元二次不等式定義在實數(shù)集上的恒成立運算求解.（1）設，因為，所以.因為，所以.若選擇①：∵，，所以的圖象的對稱軸方程為，即，所以，所以，，故.若選擇②：因為方程的兩根為且，所以，即，所以，，所以.若選擇③：∵，，即，所以的圖象的對稱軸方程為且，所以，即，所以，所以.（2）由（1）知，所以，即對一切實數(shù)x恒成立，等價于對恒成立，所以，解得，故k的取值范圍為.28．(1)條件選擇見解析，；(2).【分析】（1）選①，利用與的關系求解作答；選②，構造等差數(shù)列求出求解作答；選③，構造常數(shù)列計算作答；（2）由（1）求出，再利用裂項相消法求解作答.（1）選①，，由，得，則，即，而，因此是以1為首項，4為公差的等差數(shù)列，，所以的通項公式為．選②，由，得，即數(shù)列是以為首項，2為公差的等差數(shù)列，則，則，當時，，當時，滿足上式，所以的通項公式為．選③，由，得，因此數(shù)列是常數(shù)列，則有，即，所以的通項公式為．（2）由（1）知，，依題意，，則所以，所以數(shù)列的前n項和．29．(1)(2)【分析】（1）若選①：利用正弦定理邊化角，結合誘導公式可求得，進而得到；若選②：根據(jù)三角形面積公式和平面向量數(shù)量積定義可構造方程求得，進而得到；若選③：根據(jù)兩角和差正切公式化簡已知等式可求得，由可求得，進而得到；（2）根據(jù)，利用三角形面積公式化簡可得，由，利用基本不等式可求得最小值.【詳解】（1）若選條件①，由正弦定理得：，，，，則，又，.若選條件②，由得：，，則，又，.若選條件③，由得：，，即，又，，.（2），，即，，，（當且僅當，即時取等號），的最小值為.30．(1)；(2).【分析】（1）根據(jù)等差數(shù)列的基本量的運算可得，進而即得；（2）利用分組求和法即得.（1）設等差數(shù)列的首項為，公差為,若選擇條件①，則由，得，解得，；若選擇條件②，則由，得，解得，；若選擇條件③，則由，得，解得，；（2）由（1）知，選擇三個條件中的任何一個，都有，則，的前n項和.31．(1)(2)【分析】(1)選擇①，由余弦定理可求解；選擇②，先由正弦定理，再由余弦定理可求解；(2)解法1：由正弦定理可求解；解法2：過點C作垂直交的延長線于點E，可得與相似，從而得，再由余弦定理可求解.【詳解】（1）選擇①，由得，即，因為，所以．選擇②，由得，即，因為，所以．（2）解法1：設，在中，由正弦定理得，所以，在中，由正弦定理得，所以，所以，即，即，所以，即．解法2：過點C作垂直交的延長線于點E，如圖3．∵，∴，又∵與相似，∴，又在中，，∴，∴，∴，∴，∴，從而得．32．(1)；（）；（）(2)【分析】（1）利用二倍角公式、輔助角將化為，然后根據(jù)函數(shù)性質(zhì)選擇條件求出和，進而得到，再利用整體思想和正弦函數(shù)的單調(diào)性、對稱性進行求解；（2）利用函數(shù)平移變換得，利用函數(shù)的性質(zhì)得到進行求解.（1），當選條件①時，，解得；當選條件②時，，顯然條件②不合理；當選條件③時，，即，解得；綜上所述，條件①③能確定函數(shù)解析式，且；令，得，所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為（）；令，得，，所以函數(shù)的對稱中心坐標為，；（2）將函數(shù)圖象上的點縱坐標不變，橫坐標變?yōu)樵瓉淼?，得到的圖象，再向右平移單位，得到函數(shù)的圖象，即；因為，所以，因為在區(qū)間上的最小值為，所以，解得.所以的最大值為.33．答案見解析.【分析】根據(jù)正弦定理，余弦定理及三角恒等變換可得，然后利用余弦定理，基本不等式結合條件即得.【詳解】若選條件①，則由正弦定理得，因為的內(nèi)角，，所以，所以，即，又因為，所以，因此；若選條件②，則由正弦定理可得，∴，∴，可得.又，因此；若選條件③，則由余弦定理，即，∴，所以，又，所以，又，因此；若選擇結論①，因，所以由余弦定理可得：，所以，解得（當且僅當時取等號）又，所以，即，故的周長的取值范圍是；若選擇結論②，，因，所以由余弦定理可得：，即（當且僅當時取等），故，所以的面積，即的面積的最大值為34．【分析】選①：在中結合可得；選②：對根據(jù)向量的線性運算整理可得，即；選③：根據(jù)面積可得．建系，分別求平面BNM、平面BNC的法向量，結合，運算求解．【詳解】選①，在圖1的中，設，則，在中，，解得∴，．由題意知，BD，CD，AD兩兩垂直，以點D為原點，建立如圖所示的空間直角坐標系，則，，，，，∴．由，可得，．設平面BNM的法向量，由，得，令x＝1，則是平面BNM的一個法向量．取平面BNC的一個法向量，∴，∴銳二面角的余弦值為．選②，在圖1的中，由，得，即．∵，，∴CD＝2，BD＝1，以下步驟和①相同．選③，設，則CD＝3－x，∴，解得x＝1或x＝2．又∵，∴CD＝2，BD＝1．以下步驟和①相同．35．(1)條件選擇見解析，(2)【分析】（1）選①：先計算出，得到前項和公式，進而計算出方差和通項公式；選②：得到關于首項和公差的方程組，求出首項和公差，求出通項公式；選③：根據(jù)等比中項，列出方程，求出公差，通項公式；（2）在第一問的基礎上，計算得到數(shù)列的通項公式，進而利用分組求和計算出前n項和.（1）選①．易得，解得：，即，所以，即，故，所以．選②．易得，所以，所以．選③．易得，即，解得：（舍去），所以．（2）由（1）知，所以，所以．36．①不存在；②存在，1；③存在，3【分析】由數(shù)列為等比數(shù)列得，選擇①：通過得，進而求出的通項公式，求出，利用單調(diào)性即可求解；選擇②：由可知為等比數(shù)列，求出的通項公式，求出，利用單調(diào)性即可求解；③由可知是等差數(shù)列，求出的通項公式，求出，利用作差法求最大項即可求解.【詳解】設等比數(shù)列的公比為，因為，且，所以，故.選擇①：由，得，兩式相減整理，得，又，所以是首項為1、公比為2的等比數(shù)列，所以，即，

由指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)知，數(shù)列單調(diào)遞增，沒有最大值，所以不存在，使得對任意，恒成立.

選擇②：因為，，所以數(shù)列是首項為1、公比為的等比數(shù)列，所以，即，因為，當且僅當時取得最大值，所以存在，使得對任意，恒成立.

選擇③：由得是以為公差的等差數(shù)列，又，所以，設，則，所以當時，，當時，，則，所以存在，使得對任意，恒成立.37．(1)an＝2n；Snn2+n；(2)答案見解析.【分析】（1）利用等差數(shù)列通項公式求基本量，進而寫出通項公式和前n項和公式.（2）根據(jù)所選的條件，結合（1）應用錯位相減、裂項求和及分類討論求前n項和Tn．（1）設等差數(shù)列{an}的公差為d，則，解得d＝2，所以，．（2）選①：由（1）知：，所以，，兩式相減得：，所以；選②：由（1），所以；選③：由（1），則，當n為偶數(shù)時，，當n為奇數(shù)時，，所以.38．(1)(2)【分析】（1）利用正弦定理將邊化角，再由兩角和的正弦公式及誘導公式計算可得；（2）若選①，②，③均可得，進而由余弦定理可得的值，可求周長．（1）解：因為，由正弦定理可得，所以，在中，，所以，因為，所以；（2）解：若選①，因為的面積為，所以，所以.若選②，因為，所以，所以.若選③，由正弦定理，所以，，因為.所以，由余弦定理得：，即，所以，則或（舍去），所以的周長為.39．(1)(2)【分析】（1）選①：由余弦的二倍角公式化簡可求的值，結合角的范圍即可求角；選②：由切化弦結合正弦定理化邊為角可求的值，結合角的范圍即可求角；選③：由結合正弦定理化角為邊可得，再根據(jù)余弦定理即可求角；（2）根據(jù)三角形面積公式可得，再根據(jù)余弦定理求解可得的取值范圍，進而得到周長的取值范圍即可.（1）選①：∵，∴，即，∴或，∵，∴，，選②：，，即，∵，∴，，∴，∵，∴，選③：由內(nèi)角和定理得：，∴，由正弦定理邊角互化得：，即，∴，∵，∴，（2）由題意，故，即.由（1），余弦定理可得，即，故，所以，故，即的周長的取值范圍為40．(1)證明見解析(2)任選一條件，面積皆為【分析】（1）方法一：求出直線l的方程，利用點到直線距離公式求出圓心到直線l的距離，與半徑比較得到結論；方法二：觀察到點D在圓C上，求出直線l的斜率及直線的斜率，得到直線l與直線垂直，從而證明出相切；（2）選擇①：得到直線l過圓心C（2，3），求出直線l的方程，得到D到直線l的距離及的長，從而求出面積；選擇②：求出直線l的方程，觀察到圓心C（2，3）在直線l上，得到D到直線l的距離及的長，從而求出面積；【詳解】（1）方法一：若直線l經(jīng)過點D，則直線l的方程為，即2x－y－6＝0．由題意，圓C的圓心為C（2，3），半徑，則圓心C（2，3）到直線l的距離為，所以直線l與圓C相切．方法二：由D（4，2）滿足C：，可知點D在圓C上，圓心為C（2，3）．若直線l經(jīng)過點D，則直線l的斜率，又，所以，所以l⊥CD．所以直線l與圓C相切．（2）選擇條件①：若直線l平分圓C，則直線l過圓心C（2，3），直線l的方程為，即3x＋y－9＝0．，點D（4，2）到直線l的距離，所以．選擇條件②：若直線l的斜率為－3，則直線l的方程為，即3x＋y－9＝0，此時圓心C（2，3）在直線l上，則，點D（4，2）到直線l的距離，所以．41．(1)選①②③，結果均為(2)【分析】（1）選①，利用正弦定理得到，求出；選②，利用三角形面積公式和余弦定理得到，求出；選③，利用正弦定理及化簡得到，使用輔助角公式得到，結合求出；（2）利用余弦定理及基本不等式求解出，結合三角形兩邊之和大于第三邊，求出周長的取值范圍.【詳解】（1）選①：由正弦定理得：，因為，所以，所以，即，因為，所以；選②：的面積，由，又，所以，即，因為，所以；選③：，由正弦定理得：，因為，所以，整理得：，因為，所以，所以即，故，因為，所以，所以，解得：（2）由余弦定理得：，即，即由基本不等式得：，當且僅當時，等號成立，即，解得：，又因為，所以，，故周長的取值范圍是42．(1)；(2)答案見解析.【分析】（1）根據(jù)給定條件，列出方程組并求解作答.（2）選擇條件①，②，③，求出函數(shù)的解析式，再利用奇偶性定義判斷作答.（1）依題意，，，而且，解得，所以函數(shù).（2）選擇①，，則有，解得，即的定義域為，又，所以函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)．選擇②，，則有，解得，即的定義域為，又，所以函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)．

選擇③，，則有，解得，即的定義域為，又，所以函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)．43．(1)(2)或【分析】（1）通過雙曲線與橢圓共焦點，可知雙曲線的焦點在x軸上并能求出的值，從三個條件中任選一個，結合，代入已知條件即可求出該雙曲線的方程.（2）根據(jù)雙曲線定義的幾何意義即可求解.（1）因為雙曲線與橢圓共焦點，所以雙曲線的焦點在x軸上，且．選①，設雙曲線的方