PAGEPAGE112020屆江蘇高考應用題模擬試題選編（六）1、（湖北省荊州市2020屆高三上學期質(zhì)量檢查（I）理數(shù)試題）為落實習近平同志關于“綠水青山就是金山銀山”的重要講話精神， 某地大力加強生態(tài)綜合治理。治理之初，該地某項污染物指標迅速下降，后隨季節(jié)氣候 變化，這項指標在一定范圍內(nèi)波動。下圖是治理開始后12個月內(nèi)該地該項污染物指標隨 時間（單位：月）變化的大致曲線，其近似滿足函數(shù)：其中.（1）求的表達式；（2）若該項污染物指標不超過則可認為環(huán)境良好，求治理開始以來的12個月內(nèi)，該地環(huán)境良好的時間長度大約有幾個月（精確到整數(shù)，參考數(shù)據(jù)：）?（第1題）（第3題）2、（福建省泉州市2020屆1月普通高中畢業(yè)班單科質(zhì)量檢查理科數(shù)學試卷）中，，，的面積為．（1）求；（2）若為的中點，分別為邊上的點（不包括端點），且，求面積的最小值．3、（江蘇省蘇州市2019-2020學年第一學期期末學業(yè)質(zhì)量陽光指標調(diào)研卷高三數(shù)學試題）為響應“生產(chǎn)發(fā)展、生活富裕、鄉(xiāng)風文明、村容整潔、管理民主”的社會主義新農(nóng)村建設，某自然村將村邊一塊廢棄的扇形荒地(如圖)租給蜂農(nóng)養(yǎng)蜂、產(chǎn)蜜與售蜜．已知扇形AOB中，∠AOB＝，OB＝(百米)，荒地內(nèi)規(guī)劃修建兩條直路AB，OC，其中點C在上(C與A，B不重合)，在小路AB與OC的交點D處設立售蜜點，圖中陰影部分為蜂巢區(qū)，空白部分為蜂源植物生長區(qū)．設∠BDC＝，蜂果區(qū)的面積為S(平方百米)．（1）求S關于的函數(shù)關系式；（2）當為何值時，蜂巢區(qū)的面積S最小，并求此時S的最小值．4、（江蘇省揚州市2019-2020學年度第一學期期末檢測試題高三數(shù)學）如圖是一個半徑為1千米的扇形景點的平面示意圖，原有觀光道路OC,且。為便于游客觀賞，景點2部門決定新建兩條道路PQ,PA,其中P在原道路OC(不含端點O,C)上，Q在景點邊界OB上，且OP=OQ,同時維修原道路OP段。因地形原因，新建PQ段、PA段的每千米費用分別是萬元，6a元，維修OP段的每千米費用是a萬元。（1）設求所需總費用，并給出的取值范圍；（2）當P距離O處多遠時，總費用最小。（第4題）（第5題）5、（江蘇高考南通2020屆學科基地密卷數(shù)學二）如圖（1），大擺錘是深受年青人喜愛的一種大型游樂設施，考慮到空間和安全方面的問題，初步設計方案如下：如圖（2），旋轉(zhuǎn)筒中心到擺臂中心的距離為18米，擺臂與形成的角度（記為）最大為.在擺臂上有一個焊接點，點與擺臂中心的距離記為（米），且焊接點與其承受的應力（單位：a）來自兩個部分的應力之和，一是來自段的應力，經(jīng)測算，與和的乘積成正比，比例系數(shù)為；二是來自旋轉(zhuǎn)筒的應力，經(jīng)測算，與的乘積成正比，比例系數(shù)為；（1）用和表示焊接點承受的應力；（2）根據(jù)焊接水平測算，焊接點能承受的最大應力為420a，在大擺錘安全運行前提下（即焊接點所能承受的應力范圍），求焊接點與擺臂中心的最小距離..6、（江蘇高考南通2020屆學科基地密卷數(shù)學六）如圖，某生態(tài)綠地內(nèi)有一處景觀位于點處，景觀離綠地出口的距離，環(huán)形景觀道是以為圓心，為半徑的圓，現(xiàn)欲在綠地的處建一座發(fā)射塔，并從塔座處出發(fā)建兩條道路（其中點在環(huán)形景觀道上），且設.（1）試用表示的正弦值、余弦值；（2）為降低發(fā)射塔對景觀區(qū)域的影響，要求發(fā)射塔離景觀最遠（即最長），試確定此時的值，并求出的最大值.（第6題）（第7題）(第8題)7、（江蘇高考南通2020屆學科基地密卷數(shù)學七）如圖所示，南通綠博園擬在一塊以為圓心、半徑為百米的圓形地界上劃出部分區(qū)域（圖中實線及其圍成的區(qū)域，其中實線表示道路）新建植物園供游客觀賞，矩形是以為圓心、半徑為百米的圓的內(nèi)接矩形，點分別在半徑，上，設.（1）、當時，求所劃區(qū)域的面積的值；（2）游客在實線道路上觀賞的同時，每年可給當?shù)氐穆糜螛I(yè)帶來服務創(chuàng)收，預計，直線道路上的年服務收入為萬元/百米，圓弧道路上的年服務收入為萬元/百米，當為何值時，當?shù)啬攴談?chuàng)收的總收入最大？8、（江蘇省2020南通名師高考原創(chuàng)卷數(shù)學模擬試卷（五））某市圈定一塊半徑為1百米的圓形草地，準備修建成各種不同鮮花景觀帶.為方便游客觀賞，打算修建三條道路(不計道路的寬度)，其中分別為圓上的三個進出口，且分別在圓心的正東方向與正北方向上，在在圓心南偏西某一方向上，設.（1）求三條道路圍成的面積的最大值；（2）求當為何值時，三條道路長度之和能取得最大值.（第9題）（第10題）9、（江蘇省2020南通名師高考原創(chuàng)卷數(shù)學模擬試卷（四））如圖，等腰梯形是某公園所在區(qū)域，其中∥,，.,扇形是公園所在區(qū)域內(nèi)德人工湖，在腰上.現(xiàn)擬增建一條市民鍛煉道路，道路由岸上弧,線段，水上橋線段與線段組成，其中，在線段上（不包括端點），∥，設. （1）試用表示道路的總長度，并確定的取值范圍；（2）求當為何值時，能使鍛煉道路的總長度最大.10、（江蘇省2020南通名師高考原創(chuàng)卷數(shù)學模擬試卷（八））某景區(qū)擬將一個直徑為的半圓形綠地改建成為等腰梯形（如圖，其中為圓心，點在半圓上）的放養(yǎng)觀賞魚的魚池，四邊建成觀魚長廊（寬度忽略不計）.設，魚池面積為（單位:）.（1）求關于的函數(shù)表達式，并求魚池面積何時最大；（2）已知魚池造價為每平方米2000元，長廊造價為每米3000元，問此次改建的最高造價不超過多少？（參考數(shù)據(jù)：）1、2、3、【解答】（1）AO=OB=，∠AOB=,由余弦定理求得AB=6.在△