全國(guó)名校高中數(shù)學(xué)優(yōu)質(zhì)學(xué)案匯編（附詳解）雙曲線的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)學(xué)案【學(xué)習(xí)目標(biāo)】.了解雙曲線的范圍、對(duì)稱性、頂點(diǎn)、離心率、漸近線等幾何性質(zhì);.能解決一些簡(jiǎn)單的雙曲線問(wèn)題.【重點(diǎn)難點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)及其簡(jiǎn)單應(yīng)用，對(duì)離心率的理解.【學(xué)習(xí)過(guò)程】一、 問(wèn)題情景導(dǎo)入.前面我們研究了橢圓的哪些幾何性質(zhì)？.類(lèi)比橢圓幾何性質(zhì)的研究方法，怎樣根據(jù)雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程上-g=1Q>0/>0）研究它的幾何性質(zhì)？a2b2二、自學(xué)探究：（閱讀課本第49-51頁(yè)，完成下面知識(shí)點(diǎn)的梳理）.雙曲線的范圍：.雙曲線的對(duì)稱性：.雙曲線的頂點(diǎn)與實(shí)軸、虛軸：.雙曲線的離心率：.雙曲線漸近線:

全國(guó)名校高中數(shù)學(xué)優(yōu)質(zhì)學(xué)案匯編(附詳解)思考：雙曲線22一三=1(a>0,b>0)的幾何性質(zhì)是怎樣的？a2b2三、例題演練：例1.求雙曲線9y2-16x2=144的實(shí)半軸長(zhǎng)和虛半軸長(zhǎng)、焦點(diǎn)坐標(biāo)、離心率、漸近線方程.變式：求下列雙曲線的實(shí)軸、虛軸的長(zhǎng)，頂點(diǎn)、焦點(diǎn)的坐標(biāo)、離心率和漸近線方程:⑴和漸近線方程:⑴x2-822=32；⑶x2-y2=-4；⑵9x2-y2=81；⑷史-22=-14925例2.根據(jù)以下條件，分別求出雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程:全國(guó)名校高中數(shù)學(xué)優(yōu)質(zhì)學(xué)案匯編（附詳解）⑴過(guò)點(diǎn)4,一”）,離心率⑵與雙曲線;一「有共同的漸近線，且過(guò)點(diǎn)Q,24變式：根據(jù)下列條件，求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程:⑴過(guò)點(diǎn)P（且焦點(diǎn)在坐標(biāo)軸上；I4產(chǎn)3J⑵過(guò)點(diǎn)（_5,2），c=思，焦點(diǎn)在％軸上；⑶與雙曲線E.21=1有相同焦點(diǎn)，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)《。2）；16 4⑷與雙曲線上一竺=1有共同的漸近線，且過(guò)點(diǎn)（3,2的）9 16全國(guó)名校高中數(shù)學(xué)優(yōu)質(zhì)學(xué)案匯編(附詳解)【課堂小結(jié)與反思】【課后作業(yè)與練習(xí)】1.下列方程中，以x±2y=0為漸近線的雙曲線方程是（B嚀-S=1 （。）$y.中心在原點(diǎn)，一個(gè)焦點(diǎn)為(3,0),一條漸近線方程2x-3y=0.中心在原點(diǎn)，一個(gè)焦點(diǎn)為(3,0),一條漸近線方程2x-3y=0的雙曲線方程是(A) (B)全國(guó)名校高中數(shù)學(xué)優(yōu)質(zhì)學(xué)案匯編(附詳解)TOC\o"1-5"\h\z(C) (D)3.與雙曲線 有共同的漸近線，且一頂點(diǎn)為(0,9)的雙曲線的方程是()(A) (B)(C) (D)4.雙曲線2kx2-ky2=1的一焦點(diǎn)是F(0，4)，則k等于()(A)-3/32(B)3/32(C)-3/16(D)3/16.全國(guó)名校高中數(shù)學(xué)優(yōu)質(zhì)學(xué)案匯編（附詳解）5.與雙曲線?5.與雙曲線?一看二1有共同的漸近線,且經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（.3,25的雙曲線TOC\o"1-5"\h\z的一個(gè)焦點(diǎn)到一條漸近線的距離是 （）（A）8 （B）4 （C）2 （D）16.以）=±,，3x為漸近線，一個(gè)焦點(diǎn)是F（0，2）的雙曲線方程為（）（A）x2-y2-=1 （B）x2-y2=13 3（C）三一二=-1 （D）上一空=12-<3 2 -37.雙曲線kx2+4y2=4k的離心率小于2,則k的取值范圍是( )(A)(-8,0) (B)(-3,0)(C)(-12,0) (D)(-12,1).已知平面內(nèi)有一固定線段AB,其長(zhǎng)度為4,動(dòng)點(diǎn)P滿足|PA|-|PB|=3,全國(guó)名校高中數(shù)學(xué)優(yōu)質(zhì)學(xué)案匯編(附詳解)則|PA|的最小值為(A)1.5 (B)3 (C)0.5 (D)3.5TOC\o"1-5"\h\z.與雙曲線 =1(mn<0)共軛的雙曲線方程是 ()(A) (B)(C) (D)【學(xué)習(xí)目標(biāo)】.了解雙曲線的范圍、對(duì)稱性、頂點(diǎn)、離心率、漸近線等幾何性質(zhì);全國(guó)名校高中數(shù)學(xué)優(yōu)質(zhì)學(xué)案匯編（附詳解）.能解決一些簡(jiǎn)單的雙曲線問(wèn)題.【重點(diǎn)難點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)及其簡(jiǎn)單應(yīng)用，對(duì)離心率的理解.【學(xué)習(xí)過(guò)程】二、問(wèn)題情景導(dǎo)入.前面我們研究了橢圓的哪些幾何性質(zhì)？.類(lèi)比橢圓幾何性質(zhì)的研究方法，怎樣根據(jù)雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程上一22=1Q>0/>0）研究它的幾何性質(zhì)？a2b2二、自學(xué)探究：（閱讀課本第49-51頁(yè)，完成下面知識(shí)點(diǎn)的梳理）.雙曲線的范圍：.雙曲線的對(duì)稱性：.雙曲線的頂點(diǎn)與實(shí)軸、虛軸：.雙曲線的離心率：.雙曲線漸近線：思考：雙曲線22一上=i（a>0,b>0）的幾何性質(zhì)是怎樣的?a2b2三、例題演練:全國(guó)名校高中數(shù)學(xué)優(yōu)質(zhì)學(xué)案匯編（附詳解）例1.求雙曲線9y2-16x2=144的實(shí)半軸長(zhǎng)和虛半軸長(zhǎng)、焦點(diǎn)坐標(biāo)、離心率、漸近線方程.變式：求下列雙曲線的實(shí)軸、虛軸的長(zhǎng)，頂點(diǎn)、焦點(diǎn)的坐標(biāo)、離心率和漸近線方程：⑴x2—8y2=32； ⑵9x2—y2=81；⑶x2-y2=-4； ⑷上-二=-14925例2.根據(jù)以下條件，分別求出雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程：⑴過(guò)點(diǎn)pj/2），離心率e=立；2⑵與雙曲線x2-y2=1有共同的漸近線，且過(guò)點(diǎn)（3,2右）9 16全國(guó)名校高中數(shù)學(xué)優(yōu)質(zhì)學(xué)案匯編（附詳解）變式：根據(jù)下列條件，求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程：⑴過(guò)點(diǎn)Pf3,1%Q「16,5],且焦點(diǎn)在坐標(biāo)軸上；,47工37⑵過(guò)點(diǎn)（—5,2），c=v6，焦點(diǎn)在x軸上；⑶與雙曲線三一Z2=1有相同焦點(diǎn)，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)§.：2,2）；16 4⑷與雙曲線北一￡=1有共同的漸近線，且過(guò)點(diǎn)（32右）9 1610全國(guó)名校高中數(shù)學(xué)優(yōu)質(zhì)學(xué)案匯編(附詳解)【課堂小結(jié)與反思】【課后作業(yè)與練習(xí)】.下列方程中，以x±2y=0為漸近線的雙曲線方程是(B嚀-磊=1 (。)$，2=1 (Dx2-弋=1.中心在原點(diǎn)，一個(gè)焦點(diǎn)為(3,0),一條漸近線方程2x-3y=0的雙曲線方程是(A) (B)(C) (D)11

全國(guó)名校高中數(shù)學(xué)優(yōu)質(zhì)學(xué)案匯編（附詳解）.與雙曲線 有共同的漸近線，且一頂點(diǎn)為（0,9）的雙曲線的方程是（）(A) (B)(C) (D).雙曲線2kx2-ky2=1的一焦點(diǎn)是F(0，4)，則k等于()(A)-3/32(B)3/32(C)-3/16(D)3/16.5.與雙曲線:5.與雙曲線:一16=i有共同的漸近線,且經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（―3,2e｝的雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)到一條漸近線的距離是 （）（A）8 （B）4 （C）2 （D）112全國(guó)名校高中數(shù)學(xué)優(yōu)質(zhì)學(xué)案匯編(附詳解)6.以)=±.百x為漸近線，一個(gè)焦點(diǎn)是F(0,2)的雙曲線方程為()(A)x2.22=1 (B)x2.22=1TOC\o"1-5"\h\z3 3(C)二一二=-1 (D)上一二=12 <3 2遼7.雙曲線kx2+4y2=4k的離心率小于2,則k的取值范圍是( )(A)(-8,0) (B)(-3,0)(C)(-12,0) (D)(-12,1).已知平面內(nèi)有一