三角函數(shù)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)12、三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式：1sin2ksin，cos2kcos，tan2ktank．2sinsin，coscos，tantan．3sinsin，coscos，tantan．4sinsin，coscos，tantan．5sincos，cossin．6sincos，cossin．2222重要公式⑴coscoscossinsin；⑵coscoscossinsin；⑶sinsincoscossin；⑷sinsincoscossin；⑸tantantan（tantantan1tantan）；1tantan⑹tantantan（tantantan1tantan）．1tantan二倍角的正弦、余弦和正切公式：⑴sin22sincos．(2)cos2cos2sin22cos2112sin2（cos2cos21，sin21cos2）．⑶tan222協(xié)助角公式sincos22sin，其中tan13、函數(shù)ysinx的圖象上所有點(diǎn)ysinx的圖象．14.函數(shù)ysinx0,0的性質(zhì)：

2tan1tan2．．獲得函數(shù)①振幅：；②周期：2；③頻次：f1；④相位：x；⑤初相：．2函數(shù)ysinxB，當(dāng)xx1時(shí)，取得最小值為ymin；當(dāng)xx2時(shí)，取得最大值為ymax，則1ymaxymin，1ymaxymin，x2x1x1x2．22215、正弦函數(shù)、余弦函數(shù)和正切函數(shù)的圖象與性質(zhì)：性函數(shù)質(zhì)圖象定義域值域最值周期性奇偶性單一性對(duì)稱性三角函數(shù)題型分類總結(jié)一、求值1、sin330=tan690°==2、（1）是第四象限角，cos12，則sin13（2）若sin4,tan0，則cos.51，則coscos(5（3）是第三象限角，sin()=)=223、(1)已知sin5,則sin4cos4=.5(2)設(shè)(0,)，若sin3，則2cos()=.254（3）已知(,),sin3,則tan(4)=254．下列各式中，值為3的是()2（A）2sin15cos15（B）（C）（）sin15cos15cos215sin2152sin2151225.(1)sin15cos75cos15sin105=(2)cos43ocos77osin43ocos167o=。（3）sin163sin223sin253sin313。6.(1)若sinθ＋cosθ＝1，則sin2θ=5（2）已知sin(x)3，則sin2x的值為45(3)若tan2,則sincos=sincos7.若角的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)P(1，2)，則cos=tan2=8．已知cos(2)3，且||2，則tan＝29.若cos2π2，則cossin=sin2410.下列關(guān)系式中正確的選項(xiàng)是（）A．sin110cos100sin1680B．sin1680sin110cos100C．sin110sin16800．sin1680cos100sin110cos10D11．已知cos(2)3，則sin2cos2的值為5A．7B．16C．9D．252525

（）72512．已知sinθ=－12，θ∈（－，0），則cos（θ－）的值為（）1324A．－72B．72C．－172D．1722626262613．已知f（cosx）=cos3x，則f（sin30（）A．1B．3C．0D．－1214．已知sinx－siny=－2，cosx－cosy=2，且x，y為銳角，則tan(x－y)的值33是()A．214B．－214C．±214D．5145552815．已知tan160o＝a，則sin2000o的值是()A.aB.aC.1D.11＋a2－1＋a21＋a2－1＋a216.若02,sin3cos，則的取值范圍是：()（Ａ）3,（Ｂ）3,（Ｃ）3,4（Ｄ）,3233217.已知cos（α-π）+sinα=43,則α7π)的值是65sin(6()（A）-23（B）23(C)-455518.若cosa2sina5,則tana=（）（A）1（B）2（C）122二.最值1.函數(shù)f(x)sinxcosx最小值是=。

4(D)5（D）22.①函數(shù)f(x)sinxcosx的最大值為。②函數(shù)f(x)＝3sinx+sin(2+x)的最大值是③若函數(shù)f(x)(13tanx)cosx，0x，則f(x)的最大值為23.函數(shù)f(x)cos2x2sinx的最小值為最大值為。4.函數(shù)y2cos2xsin2x的最小值是.5．已知函數(shù)f(x)2sinx(0)在區(qū)間,上的最小值是2，則的最小值等34于6將函數(shù)ysinx3cosx的圖像向右平移了n個(gè)單位，所得圖像對(duì)于y軸對(duì)稱，則的最小正當(dāng)是A．7πB．πC．πD．π63627.若動(dòng)直線xa與函數(shù)f(x)sinx和g(x)cosx的圖像分別交于M，N兩點(diǎn)，則MN的最大值為（）A．1B．2C．3D．28．函數(shù)y=sin（2x+θ）cos（x+θ）在x=2時(shí)有最大值，則θ的一個(gè)值是（）2A．B．C．2D．342349.函數(shù)f(x)sin2x3sinxcosx在區(qū)間,上的最大值是（）42A.1B.123C.3D.1+32三.單一性1.函數(shù)y2sin(2x)(x[0,])為增函數(shù)的區(qū)間是（）.6A.[0,]B.[,7]C.[,5]D.31212362.函數(shù)ysinx的一個(gè)單一增區(qū)間是（）

[5,]6A．，B．3C．，D．3，，23.函數(shù)f(x)sxinx3的單一遞增區(qū)間是cxos([,0])（）A．[,5]B．[5,]C．[,0]D．[,0]666364．函數(shù)y2cos2x的一個(gè)單一增區(qū)間是()A．(,)44

B．(0,)C．(,3)D．(,)24425．若函數(shù)f(x)同時(shí)擁有以下兩個(gè)性質(zhì)：①f(x)是偶函數(shù)，②對(duì)隨意實(shí)數(shù)x，都有f(x)=f(x)，則f(x)的解析式能夠是44（）A．(x)=cosxB．(x)=cos(2x)．．ffCf(x)=sin(4x)Df(x)=cos6x22四.周期性1．下列函數(shù)中，周期為的是（）2A．ysinxB．ysin2xC．ycosxD．ycos4x242.fxcosx的最小正周期為5，其中0，則=63.（1）函數(shù)f(x)sinxcosx的最小正周期是.（2）函數(shù)y2cos2x1(xR)的最小正周期為.4.函數(shù)y2cos2(x)1是()4A．最小正周期為的奇函數(shù)B.最小正周期為的偶函數(shù)C.最小正周期為的奇函數(shù)D.最小正周期為的偶函數(shù)225.函數(shù)y(sinxcosx)21的最小正周期是.五.對(duì)稱性1.函數(shù)ysin(2x3)圖像的對(duì)稱軸方程可能是（）A．x6B．x12C．x6D．x122．下列函數(shù)中，圖象對(duì)于直線x對(duì)稱的是（）3sin(xAysin(2x)Bysin(2x)Cysin(2x)Dy)366263．函數(shù)ysin2xπ的圖象（）3Ａ．對(duì)于點(diǎn)π對(duì)稱Ｂ．對(duì)于直線xπ對(duì)稱Ｃ．對(duì)于點(diǎn)π對(duì)稱Ｄ．對(duì)于直線，，443xπ對(duì)稱34.如果函數(shù)y3cos(2x)的圖像對(duì)于點(diǎn)(4,0)中心對(duì)稱，那么的最小值為3（）(A)6(B)4(C)3(D)2六.圖象平移與變換1.函數(shù)y=cosx(x∈R)的圖象向左平移個(gè)單位后，獲得函數(shù)y=g(x)的圖象，則g(x)2的解析式為2.將函數(shù)ysin2x的圖象向左平移個(gè)單位,再向上平移1個(gè)單位,所得圖象的函數(shù)4解析式是3.將函數(shù)y=sinx的圖象向左平移(0＜2)的單位后，獲得函數(shù)y=sin(x)6的圖象，則等于4.將函數(shù)y=3cosx－sinx的圖象向左平移（>0）個(gè)單位，所獲得的圖mm象對(duì)于y軸對(duì)稱，則m的最小正當(dāng)是（）A.B.C.2D.53663七.圖象1．下列函數(shù)中，圖象的一部分如右圖所示的是（）（A）ysinx（B）ysin2x66（C）ycos4x（D）ycos2x362.已知函數(shù)f(x)2sin(x)的圖像如下圖，則7。f12π3．已知函數(shù)y＝sin(ωx＋φ)ω>0，|φ|<2的部分圖象如下圖，則（）ππA．ω＝1，φ＝6B．ω＝1，φ＝－6C．ω＝2，φ＝πD．ω＝2，φ＝－π664．已知函數(shù)f(x)＝Asin(x＋φ)(A＞0,0＜φ＜π)，1x∈R的最大值是1，其圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)M3，2.求f(x)的解析式；(2)已知α，β∈0，π3，f(β)＝122，且f(α)＝，求f(α－β)的值．513121π5．已知函數(shù)f(x)＝2sin2xsinφ＋cosxcosφ－2sin2＋φ(0<φ<π)，其圖象過(guò)π1點(diǎn)6，2.(1)求φ的值；1將函數(shù)y＝f(x)的圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的2，縱坐標(biāo)不變，獲得函數(shù)y＝g(x)的圖象，求函數(shù)g(x)在0，π上的最大值和最小值．4八．綜合1.已知函數(shù)f(x)sin(x)(xR)，下面結(jié)論錯(cuò)誤的是2．．A.函數(shù)f(x)的最小正周期為2B.函數(shù)f(x)在區(qū)間［0，］上是增2函數(shù)C.函數(shù)f(x)的圖象對(duì)于直線x＝0對(duì)稱D.函數(shù)f(x)是奇函數(shù)2．函數(shù)f(x)3sin(2x)的圖象為,如下結(jié)論中正確的選項(xiàng)是3C①圖象C對(duì)于直線x11對(duì)稱;②圖象C對(duì)于點(diǎn)(2,0)對(duì)稱;123③函數(shù)f(x)在區(qū)間(,5)內(nèi)是增函數(shù);1212④由y3sin2x的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度能夠獲得圖象C.33．已知函數(shù)f(x)2sin(x)對(duì)隨意x都有f(x)f(x)，則f()等于（）666A、2或0B、2或2C、0D、2或0九.解答題1.已知函數(shù)f(x)sin(x),其中0，||2（I）若coscos,sinsin0,求的值；44（Ⅱ）在（I）的條件下，若函數(shù)f(x)的圖像的相鄰兩條對(duì)稱軸之間的距離等于，3求函數(shù)f(x)的解析式；并求最小正實(shí)數(shù)m，使得函數(shù)f(x)的圖像象左平移m個(gè)單位所對(duì)應(yīng)的函數(shù)是偶函數(shù)。2.已知函數(shù)

f(x)

sin2

x

3sin

xsin

x

π

（

0）的最小正周期為

π．2（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求函數(shù)f(x)在區(qū)間2π上的取值范圍．0，33.知函數(shù)f(x)2cos2x2sinxcosx1（xR,0）的最小值正周期是．2（Ⅰ）求的值