2022年內(nèi)蒙古自治區(qū)赤峰市普通高校對口單招高等數(shù)學一自考測試卷(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(20題)1.

2.f(x)在[a，b]上可導是f(x)在[a，b]上可積的()。

A.充要條件B.充分條件C.必要條件D.無關(guān)條件

3.A.A.

B.0

C.

D.1

4.函數(shù)f(x)=lnz在區(qū)間[1，2]上拉格朗日公式中的ε等于()。

A.ln2

B.ln1

C.lne

D.

5.微分方程(y)2＋(y)3＋sinx=0的階數(shù)為

A.1B.2C.3D.4

6.A.絕對收斂B.條件收斂C.發(fā)散D.收斂性與k有關(guān)

7.設(shè)f(x)為連續(xù)函數(shù)，則下列關(guān)系式中正確的是()A.A.

B.

C.

D.

8.

9.

10.A.A.lnx+CB.-lnx+CC.f(lnx)+CD.-f(lnx)+C

11.A.A.sinx+sin2B.-sinx+sin2C.sinxD.-sinx

12.1954年，（）提出了一個具有劃時代意義的概念——目標管理。

A.西蒙B.德魯克C.梅奧D.亨利.甘特

13.在空間直角坐標系中方程y2=x表示的是

A.拋物線B.柱面C.橢球面D.平面

14.

15.

A.

B.

C.

D.

16.

17.

A.絕對收斂B.條件收斂C.發(fā)散D.收斂性與a有關(guān)

18.

19.

20.

二、填空題(20題)21.

22.

23.

24.

25.

26.27.微分方程xy'=1的通解是_________。28.設(shè)z=x3y2，則=________。29.30.若f'(x0)=1，f(x0)=0,則31.

32.

33.

34.

35.

36.

37.設(shè)y=y(x)是由方程y+ey=x所確定的隱函數(shù)，則y'=_________.

38.設(shè)區(qū)域D由y軸，y=x，y=1所圍成，則．

39.

40.三、計算題(20題)41.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．42.

43.

44.求微分方程的通解．45.當x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則46.研究級數(shù)的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數(shù)a>0．47.48.證明：

49.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

50.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

51.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

52.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．53.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．54.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．55.

56.

57.58.59.求曲線在點(1，3)處的切線方程．60.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點．四、解答題(10題)61.62.的面積A。63.

64.

65.求微分方程y＋y-2y=0的通解．

66.

67.證明：ex＞1+x(x＞0)

68.

69.

70.

五、高等數(shù)學(0題)71.f(x)=lnx在x=1處的切線方程__________。

六、解答題(0題)72.

參考答案

1.D

2.B∵可導一定連續(xù)，連續(xù)一定可積；反之不一定。∴可導是可積的充分條件

3.D本題考查的知識點為拉格朗日中值定理的條件與結(jié)論．

可知應選D．

4.D由拉格朗日定理

5.B

6.A本題考查的知識點為無窮級數(shù)的收斂性。

7.B本題考查的知識點為：若f(x)可積分，則定積分的值為常數(shù)；可變上限積分求導公式的運用．

注意到A左端為定積分，定積分存在時，其值一定為常數(shù)，常量的導數(shù)等于零．因此A不正確．

由可變上限積分求導公式可知B正確．C、D都不正確．

8.C

9.B

10.C

11.D

12.B解析：彼得德魯克最早提出了目標管理的思想。

13.B解析：空間中曲線方程應為方程組，故A不正確；三元一次方程表示空間平面，故D不正確；空間中，缺少一維坐標的方程均表示柱面，可知應選B。

14.A解析：

15.B

16.C解析：

17.A

本題考查的知識點為級數(shù)絕對收斂與條件收斂的概念．

18.D

19.B

20.A

21.1/(1-x)2

22.解析：

23.x=2x=2解析：

24.55解析：

25.+∞(發(fā)散)+∞(發(fā)散)

26.（-21）（-2，1）27.y=lnx+C28.由z=x3y2，得=2x3y，故dz=3x2y2dx+2x3ydy，。29.本題考查的知識點為重要極限公式。30.-131.6．

本題考查的知識點為無窮小量階的比較．

32.

33.

34.y=xe+Cy=xe+C解析：

35.ln|x-1|+c

36.

37.1/(1+ey)本題考查了隱函數(shù)的求導的知識點。38.1/2本題考查的知識點為計算二重積分．其積分區(qū)域如圖1-2陰影區(qū)域所示．

可利用二重積分的幾何意義或?qū)⒍胤e分化為二次積分解之．

解法1由二重積分的幾何意義可知表示積分區(qū)域D的面積，而區(qū)域D為等腰直角三角形，面積為1/2，因此．

解法2化為先對y積分，后對x積分的二次積分．

作平行于y軸的直線與區(qū)域D相交，沿y軸正向看，入口曲線為y=x，作為積分下限；出口曲線為y=1，作為積分上限，因此

x≤y≤1．

區(qū)域D在x軸上的投影最小值為x=0，最大值為x=1，因此

0≤x≤1．

可得知

解法3化為先對x積分，后對Y積分的二次積分．

作平行于x軸的直線與區(qū)域D相交，沿x軸正向看，入口曲線為x=0，作為積分下限；出口曲線為x=y，作為積分上限，因此

0≤x≤y．

區(qū)域D在y軸上投影的最小值為y=0，最大值為y=1，因此

0≤y≤1．

可得知

39.

40.

41.

42.

則

43.

44.45.由等價無窮小量的定義可知

46.

47.

48.

49.解：原方程對應的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

50.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％

51.

52.函數(shù)的定義域為

注意

53.54.由二重積分物理意義知

55.由一階線性微分方程通解公式有

56.

57.

58.

59.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點x0處的導數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

6