2023年河北省邢臺市普通高校對口單招數(shù)學自考真題(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(10題)1.已知向量a=(l，-l)，6=(2，x).若A×b=1，則x=()A.-1B.-1/2C.1/2D.1

2.已知函數(shù)f(x)=sin(2x+3π/2)(x∈R)，下面結(jié)論錯誤的是（）A.函數(shù)f(x)的最小正周期為π

B.函數(shù)f(x)是偶函數(shù)

C.函數(shù)f(x)是圖象關(guān)于直線x=π/4對稱

D.函數(shù)f(x)在區(qū)間[0，π/2]上是增函數(shù)

3.已知a=(1，2)，b=(x，4)且A×b=10,則|a-b|=()A.-10

B.10

C.

D.

4.若一幾何體的三視圖如圖所示，則這個幾何體可以是（）A.圓柱B.空心圓柱C.圓D.圓錐

5.已知全集U={0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}，集合A={0,1,3,5,8}，集合B={2,4,5,6,8}，則(CUA)∩(CUB)=()A.{5,8}B.{7,9}C.{0,1,3}D.{2,4,6}

6.如圖，在長方體ABCD—A1B1C1D1中，AB=AD=3cm，AA1=2cm，則四棱錐A—BB1D1D的體積為()cm3.A.5B.6C.7D.8

7.已知集合A={x|x＞2}，B={x|1＜x＜3}，則A∩B=()A.{x|x＞2}B.{x|x＞1}C.{x|2＜x＜3}D.{x|1＜x＜3}

8.計算sin75°cos15°-cos75°sin15°的值等于（）A.0

B.1/2

C.

D.

9.在等差數(shù)列{an}中，若a2=3，a5=9，則其前6項和S6=()A.12B.24C.36D.48

10.從1，2,3,4這4個數(shù)中任取兩個數(shù)，則取出的兩數(shù)之和是奇數(shù)的概率是（）A.1/5B.1/5C.2/5D.2/3

二、填空題(10題)11.若log2x=1，則x=_____.

12.設(shè)A(2,-4),B(0,4),則線段AB的中點坐標為

。

13.圓x2+y2-4x-6y+4=0的半徑是_____.

14.

15.(x+2)6的展開式中x3的系數(shù)為

。

16.若長方體的長、寬、高分別為1,2,3,則其對角線長為

。

17.

18.

19.在P（a，3）到直線4x-3y+1=0的距離是4，則a=_____.

20.

三、計算題(5題)21.已知函數(shù)y=cos2x+3sin2x，x∈R求:(1)函數(shù)的值域;(2)函數(shù)的最小正周期。

22.在等差數(shù)列{an}中，前n項和為Sn

,且S4

=-62，S6=-75,求等差數(shù)列{an}的通項公式an.

23.己知{an}為等差數(shù)列，其前n項和為Sn，若a3=6,S3=12,求公差d.

24.有語文書3本，數(shù)學書4本，英語書5本，書都各不相同，要把這些書隨機排在書架上.(1)求三種書各自都必須排在一起的排法有多少種?(2)求英語書不挨著排的概率P。

25.解不等式4<|1-3x|<7

四、簡答題(10題)26.已知的值

27.組成等差數(shù)列的三個正數(shù)的和等于15，并且這三個數(shù)列分別加上1、3、5后又成等比數(shù)列，求這三個數(shù)

28.已知拋物線的焦點到準線L的距離為2。（1）求拋物線的方程及焦點下的坐標。（2）過點P（4，0）的直線交拋物線AB兩點，求的值。

29.已知函數(shù)：，求x的取值范圍。

30.求k為何值時，二次函數(shù)的圖像與x軸（1）有2個不同的交點（2）只有1個交點（3）沒有交點

31.如圖，四棱錐P-ABCD中，PA丄底面ABCD，AB//CD，AD=CD=1，BAD=120°，PA=，ACB=90°。（1）求證：BC丄平面PAC。（2）求點B到平面PCD的距離。

32.已知函數(shù).（1）求f（x）的定義域；（2）判斷f（x）的奇偶性，并加以證明；（3）a＞1時，判斷函數(shù)的單調(diào)性并加以證明。

33.點A是BCD所在平面外的一點，且AB=AC，BAC=BCD=90°，BDC=60°，平面ABC丄平面BCD。（1）求證平面ABD丄平面ACD；（2）求二面角A-BD-C的正切值。

34.已知雙曲線C：的右焦點為，且點到C的一條漸近線的距離為.（1）求雙曲線C的標準方程；（2）設(shè)P為雙曲線C上一點，若|PF1|=，求點P到C的左焦點的距離.

35.一條直線l被兩條直線：4x+y+6=0，3x-5y-6=0截得的線段中點恰好是坐標原點，求直線l的方程.

五、解答題(10題)36.

37.等差數(shù)列{an}中，a7=4，a19=2a9.(1)求{an}的通項公式;(2)設(shè)bn=1/nan求數(shù)列{bn}的前n項和Sn.

38.

39.已知a為實數(shù)，函數(shù)f(x)=(x2+l)(x+a).若f(-1)=0,求函數(shù)：y=f(x)在[-3/2，1]上的最大值和最小值。

40.

41.已知函數(shù)f(x)=4cosxsin(x+π/6)-1.(1)求f(x)的最小正周期；(2)求f(x)在區(qū)間[-π/6,π/4]上的最大值和最小值.

42.已知f(x)=x3+3ax2+bx+a2(a＞1)在x=—1時有極值0.(1)求常數(shù)a，b的值；(2)求f(x)的單調(diào)區(qū)間.

43.已知{an}為等差數(shù)列，且a3=-6，a6=0.(1)求{an}的通項公式；(2)若等比數(shù)列{bn}滿足b1=-8，b2=a1+a2+a3，求{bn}的前n項和公式.

44.

45.

六、單選題(0題)46.直線4x+2y-7=0和直線3x-y+5=0的夾角是（）A.30°B.45°C.60°D.90°

參考答案

1.D向量的線性運算.由題得A×b=1×2+(-1).x=2-x=1.所以x=1,

2.C三角函數(shù)的性質(zhì).f(x)=sin(2x+3π/2）=-cos2x，故其最小正周期為π，故A正確;易知函數(shù)f(x)是偶函數(shù)，B正確；由函數(shù)f(x)=-cos2x的圖象可知，函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于直線x=π/4不對稱，C錯誤；由函數(shù)f(x)的圖象易知，函數(shù)f(x)在[0，π/2]上是增函數(shù)，D正確，

3.D向量的線性運算.因為a×b=10，x+8==10，x=2，a-b=(-l，-2)，故|a-b|=

4.B幾何體的三視圖.由三視圖可知該幾何體為空心圓柱

5.B集合補集，交集的運算.因為CuA={2,4,6,7,9}，CuB={0，1，3,7,9}，所以（CuA)∩（CuB)={7,9}.

6.B四棱錐的體積公式∵長方體底面ABCD是正方形，∴△ABD中BD=3cm，BD邊上的高是3/2cm，∴四棱錐A-BB1DD1的體積為去1/3×3×2×3/2=6

7.C集合的運算.由已知條件得，A∩B={x|x＞2}∩{x|1＜x＜3}={x|2＜x＜3}

8.D三角函數(shù)的兩角和差公式sin75°cosl5°-cos75°sinl5°=sin(75°-15°)=sin60°=

9.C等差數(shù)列前n項和公式.設(shè)

10.D古典概型的概率.任意取到兩個數(shù)的方法有6種：1，2;1，3;1，4;2,3;2,4;3,4;，滿足題意的有4種：1，2;1，4;2,3;3,4;，則所求的概率為4/6=2/3

11.2.指數(shù)式與對數(shù)式的轉(zhuǎn)化及其計算.指數(shù)式轉(zhuǎn)化為對數(shù)式x=2.

12.(1,0)由題可知，線段AB的中點坐標為x=（2+0）/2=1，y=（-4+4）/2=0。

13.3，

14.45

15.160

16.

，

17.10函數(shù)值的計算.由=3,解得a=10.

18.-2/3

19.-3或7,

20.π/4

21.

22.解：設(shè)首項為a1、公差為d,依題意：4a1+6d=-62；6a1+15d=-75解得a1=-20,d=3,an=a1+(n-1)d=3n-23

23.

24.

25.

26.

∴∴則

27.

28.（1）拋物線焦點F（，0），準線L：x=-，∴焦點到準線的距離p=2∴拋物線的方程為y2=4x，焦點為F（1，0）（2）直線AB與x軸不平行，故可設(shè)它的方程為x=my+4，得y2-4m-16=0由設(shè)A（x1，x2），B（y1，y2），則y1y2=-16∴

29.

X＞4

30.∵△（1）當△＞0時，又兩個不同交點（2）當A=0時，只有一個交點（3）當△＜0時，沒有交點

31.證明：（1）PA⊥底面ABCDPA丄BC又∠ACB=90°，BC丄AC則BC丄平面PAC（2）設(shè)點B到平面PCD的距離為hAB//CDAB//平面PCD又∠BAD=120°∠ADC=60°又AD=CD=1則△ADC為等邊三角形，且AC=1PA=

PD=PC=2

32.（1）-1＜x＜1（2）奇函數(shù)（3）單調(diào)遞增函數(shù)

33.分析：本題考查面面垂直的證明，考查二面角的正切值的求法。（1）推導出CD⊥AB，AB⊥AC，由此能證明平面ABD⊥平面ACD。

（2）取BC中點O，以O(shè)為原點，過O作CD的平行線為x軸，OC為y軸，OA為z軸，建立空間直角坐標系，利用向量法能求出二面角A-BD-C的正切值。解答：證明：（Ⅰ）∵面ABC⊥底面BCD，∠BCD=90°，面ABC∩面BCD=BC，

∴CD⊥平面ABC，∴CD⊥AB，

∵∠BAC=90°，∴AB⊥AC，

∵AC∩CD=C，

∴平面ABD⊥平面ACD。解：（Ⅱ）取BC中點O，∵面ABC⊥底面BCD，∠BAC=90°，AB=AC，

∴AO⊥BC，∴AO⊥平面BDC，

以O(shè)為原點，過O作CD的平行線為x軸，OC為y軸，OA為z軸，建立空間直角坐標系，

34.（1）∵雙曲線C的右焦點為F1（2，0），∴c=2又點F1到C1的一條漸近線的距離為，∴，即以解得b=

35.

36.

37.

38.

39.

40