29．1投影一、教學(xué)目標(biāo)1．通過(guò)觀察、實(shí)驗(yàn)、探究、想象，了解投影、投影線、投影面、平行投影、中心投影的概念．2．能確定物體在平行光線和點(diǎn)光源發(fā)出的光線在某一平面上的投影．3．學(xué)習(xí)平行投影時(shí)，要弄清光線照射角度與影子的關(guān)系，同一照射角度下，兩個(gè)物體的高度與影長(zhǎng)成比例，與相似三角形建立聯(lián)系．4．通過(guò)學(xué)生自己動(dòng)手實(shí)驗(yàn)，教師引導(dǎo)學(xué)生歸納、概括，形成平行投影和中心投影的概念，并把所學(xué)知識(shí)應(yīng)用于生活實(shí)際．二、教學(xué)重難點(diǎn)重點(diǎn)：投影、平行投影、中心投影的概念．難點(diǎn)：對(duì)投影概念的準(zhǔn)確把握，物體與投影的關(guān)系．教學(xué)過(guò)程（教學(xué)案）一、問(wèn)題引入你們喜歡小動(dòng)物嗎？今天老師為大家?guī)?lái)了許多可愛(ài)的小動(dòng)物．(出示手影)，誰(shuí)還愿意上來(lái)為大家表演手影？二、互動(dòng)新授師提問(wèn)：什么是投影？師生共同探究：(多媒體演示教材P87圖29.1－1圖片)eq\a\vs4\al(教材圖29.1－1)一般地，用光線照射物體，在某個(gè)平面(地面、墻壁等)上得到的影子叫做物體的投影，照射光線叫做投影線，投影所在的平面叫做投影面．師提問(wèn)：那么什么是平行投影和中心投影？師生共同探究：多媒體出示圖片，引導(dǎo)學(xué)生探究平行投影和中心投影的區(qū)別.【思考】教材圖29.1－5表示一塊三角尺在光線照射下形成投影，其中圖(1)與圖(2)(3)的投影線有什么區(qū)別？圖(2)(3)的投影線與投影面的位置關(guān)系有什么區(qū)別？eq\a\vs4\al(（1）)eq\a\vs4\al(（2）)eq\a\vs4\al(（3）)eq\a\vs4\al(教材圖29.1－5)師生共同探究：得出正投影的概念．【探究】如教材圖29.1－6，把一根直的細(xì)鐵絲(記為線段AB)放在三個(gè)不同位置：(1)鐵絲平行于投影面；(2)鐵絲傾斜于投影面；(3)鐵絲垂直于投影面(鐵絲不一定要與投影面有交點(diǎn))．三種情形下鐵絲的正投影各是什么形狀？學(xué)生通過(guò)觀察、測(cè)量、交流、討論，教師多媒體出示投影圖片。【探究】如教材圖29.1－7，把一塊正方形硬紙板P(記為正方形ABCD)放在三個(gè)不同位置：(1)紙板平行于投影面；(2)紙板傾斜于投影面；(3)紙板垂直于投影面．三種情形下紙板的正投影各是什么形狀？學(xué)生通過(guò)觀察、測(cè)量、交流、討論，教師多媒體出示投影圖片。三、精講例題【例】畫(huà)出如教材圖29.1－8擺放的正方體在投影面上的正投影．(1)正方體的一個(gè)面ABCD平行于投影面(教材圖29.1－8(1))；(2)正方體的一個(gè)面ABCD傾斜于投影面，底面ADEF垂直于投影面，并且其對(duì)角線AE垂直于投影面(教材圖29.1－8(2))．學(xué)生嘗試用一個(gè)盒子作為模型，觀察它在墻壁上的投影后，再嘗試畫(huà)圖．eq\a\vs4\al(（1）)eq\a\vs4\al(（2）)eq\a\vs4\al(教材圖29.1－8)【分析】(1)當(dāng)正方體在如教材圖29.1－8(1)的位置時(shí)，正方體的一個(gè)面ABCD及與其相對(duì)的另一面與投影面平行，這兩個(gè)面的正投影是與正方體的一個(gè)面的形狀、大小完全相同的正方形A′B′C′D′.正方形A′B′C′D′的四條邊分別是正方體其余四個(gè)面(這些面垂直于投影面)的投影．因此，正方體的正投影是一個(gè)正方形．(2)當(dāng)正方體在如教材圖29.1－8(2)的位置時(shí)，它的面ABCD和面ABGF傾斜于投影面，它們的投影分別是矩形A′B′C′D′和A′B′G′F′；正方體其余兩個(gè)側(cè)面的投影也分別是上述矩形；上、下底面的投影分別是線段D′F′和C′G′.因此，正方體的投影是矩形F′G′C′D′，其中線段A′B′把矩形一分為二．【解】(1)如教材圖29.1－8(1)，正方體的正投影為正方形A′B′C′D′，它與正方體的一個(gè)面是全等關(guān)系．(2)如教材圖29.1－8(2)，正方體的正投影為矩形F′G′C′D′，這個(gè)矩形的長(zhǎng)等于正方體的底面對(duì)角線長(zhǎng)，矩形的寬等于正方體的棱長(zhǎng)，矩形上、下兩邊中點(diǎn)連線A′B′是正方體的側(cè)棱AB及它所對(duì)的另一條側(cè)棱EH的投影．四、課堂小結(jié)通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有什么收獲？五、板書(shū)設(shè)計(jì)2929．1投影1．投影、平行投影、中心投影、正投影等概念．2．線段、平面圖形正投影的作圖方法．3．立體圖形正投影的作圖方法．六、教學(xué)反思本節(jié)課教學(xué)設(shè)計(jì)力求突出具體、生動(dòng)、直觀，學(xué)生多以操作、觀察實(shí)物模型和圖片等活動(dòng)為主，歸納出物體投影的特征及一般規(guī)律，并能根據(jù)此規(guī)律畫(huà)出簡(jiǎn)單平面圖形．在教學(xué)中滲透中心投影和平行投影的區(qū)別與聯(lián)系，加深對(duì)中心投影與平行投影的理解，最后將重點(diǎn)放在對(duì)平行投影中有關(guān)物體正投影規(guī)律的探究中．通過(guò)本節(jié)課，學(xué)生對(duì)自己的空間想象能力、動(dòng)手實(shí)踐操作能力、交流合作能力等將得到進(jìn)一步的提高，為后面的學(xué)習(xí)作準(zhǔn)備．導(dǎo)學(xué)方案一、學(xué)法點(diǎn)津?qū)W生經(jīng)驗(yàn)是發(fā)展空間觀念的基礎(chǔ)，學(xué)生的空間知識(shí)來(lái)自豐富的現(xiàn)實(shí)原型，與現(xiàn)實(shí)生活關(guān)系非常緊密，這是他們理解和發(fā)展空間觀念的寶貴資源．培養(yǎng)空間觀念要將視野拓展到生活的空間，重視現(xiàn)實(shí)世界中有關(guān)空間與圖形的問(wèn)題．對(duì)中心投影和平行投影，可通過(guò)實(shí)例了解這種現(xiàn)象，不要求從嚴(yán)格的教學(xué)意義上去理解，但要求了解其區(qū)別，學(xué)習(xí)時(shí)聯(lián)系生活中的事例，拓展空間觀念．二、學(xué)點(diǎn)歸納總結(jié)1.知識(shí)要點(diǎn)總結(jié)（1）用光線照射物體，在某個(gè)平面上得到的影子叫做物體的投影．照射光線叫做投影線，投影所在的平面叫做投影面．（2）由平行光線形成的投影叫做平行投影．由同一點(diǎn)(點(diǎn)光源)發(fā)出的光線形成的投影叫做中心投影．（3）投影線垂直于投影面產(chǎn)生的投影叫做正投影．2.規(guī)律方法總結(jié)（1）等高的物體垂直于地面放置時(shí)，在太陽(yáng)光下，它們的影子一樣長(zhǎng)．等長(zhǎng)的物體平行于地面放置時(shí)，在太陽(yáng)光下，它們的影子一樣長(zhǎng)，且影子的長(zhǎng)度等于物體本身的長(zhǎng)度．（2）等高的物體垂直于地面放置時(shí)，在燈光下，離點(diǎn)光源近的物體的影子短，離點(diǎn)光源遠(yuǎn)的物體的影子長(zhǎng)．等長(zhǎng)的物體平行于地面放置時(shí)，一般情況下，離點(diǎn)光源越近，影子越長(zhǎng)；離點(diǎn)光源越遠(yuǎn)，影子越短，但不會(huì)比物體本身的長(zhǎng)度還短．（3）同一時(shí)刻，太陽(yáng)光下影子的方向總是在同一方向，而燈光下的影子可能在同一方向，也可能不在同一方向．課時(shí)作業(yè)設(shè)計(jì)1．平行投影中的光線是()．A．平行的B．聚成一點(diǎn)的C．不平行的D．不能確定2．同一時(shí)刻，兩根長(zhǎng)度不等的竹竿置于陽(yáng)光之下，如果它們的影長(zhǎng)相等，那么這兩根竹竿的相對(duì)位置是_______