關(guān)于函數(shù)的微分及其應(yīng)用第1頁，共32頁，2023年，2月20日，星期三一.微分的概念實例:正方形金屬薄片受熱后面積的改變量.既容易計算又是較好的近似值第2頁，共32頁，2023年，2月20日，星期三問題:這個線性函數(shù)(改變量的主要部分)是否所有函數(shù)的改變量都有?它是什么?如何求?定義:第3頁，共32頁，2023年，2月20日，星期三(微分的實質(zhì))由定義知:第4頁，共32頁，2023年，2月20日，星期三二.微分與導(dǎo)數(shù)(differential&derivative)定理：證:“必要性”

已知在點可微,則故在點的可導(dǎo),且第5頁，共32頁，2023年，2月20日，星期三“充分性”已知即在點的可導(dǎo),則第6頁，共32頁，2023年，2月20日，星期三第7頁，共32頁，2023年，2月20日，星期三微分與導(dǎo)數(shù)的本質(zhì)區(qū)別：3.導(dǎo)數(shù)多用于理論研究，微分多用于近似計算。第8頁，共32頁，2023年，2月20日，星期三第9頁，共32頁，2023年，2月20日，星期三三.微分的幾何意義幾何意義:(如圖)MNT）P第10頁，共32頁，2023年，2月20日，星期三四.微分公式與運算法則

1.公式：第11頁，共32頁，2023年，2月20日，星期三第12頁，共32頁，2023年，2月20日，星期三2.法則：1).四則運算法則第13頁，共32頁，2023年，2月20日，星期三結(jié)論：微分形式的不變性2).復(fù)合運算法則第14頁，共32頁，2023年，2月20日，星期三Nove.9Mon.Review1.微分概念：2.微分的幾何意義：3.可微與可導(dǎo)的關(guān)系：4.微分公式與運算法則：四則運算法則與復(fù)合運算法則（微分形式不變性）。第15頁，共32頁，2023年，2月20日，星期三解:第16頁，共32頁，2023年，2月20日，星期三例2.已知求解：因為所以第17頁，共32頁，2023年，2月20日，星期三解:第18頁，共32頁，2023年，2月20日，星期三解:第19頁，共32頁，2023年，2月20日，星期三解:第20頁，共32頁，2023年，2月20日，星期三解:第21頁，共32頁，2023年，2月20日，星期三解:第22頁，共32頁，2023年，2月20日，星期三五.微分的簡單應(yīng)用1.近似計算第23頁，共32頁，2023年，2月20日，星期三解:第24頁，共32頁，2023年，2月20日，星期三解:第25頁，共32頁，2023年，2月20日，星期三2.誤差計算方面的應(yīng)用由于測量儀器的精度、測量的條件和測量的方法等各種因素的影響，測得的數(shù)據(jù)往往帶有誤差，而根據(jù)帶有誤差的數(shù)據(jù)計算所得的結(jié)果也會有誤差，我們把它叫做間接測量誤差.定義：第26頁，共32頁，2023年，2月20日，星期三AbsoluteerrorRelativeerror第27頁，共32頁，2023年，2月20日，星期三第28頁，共32頁，2023年，2月20日，星期三第29頁，共32頁，2023年，2月20日，星期三解:第30頁，共32頁，2023年，2月20日