2023年廣東省汕尾市成考專升本高等數(shù)學(xué)二自考模擬考試(含答案)學(xué)校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(30題)1.設(shè)f’（cos2x)=sin2x，且f(0)=0,則f(x)等于【】

A.x+1/2x2

B.x-1/2x2

C.sin2x

D.cosx-1/2cos2x

2.設(shè)y=f(x)二階可導(dǎo)，且fˊ(1)=0,f″(1)>0，則必有（）.A.A.f(1)=0B.f(1)是極小值C.f(1)是極大值D.點(1,f(1))是拐點

3.

4.

5.

6.

7.

8.設(shè)函數(shù)f(x)=xlnx，則∫f'(x)dx=__________。A.A.xlnx+CB.xlnxC.1+lnx+CD.(1/2)ln2x+C9.（）。A.

B.

C.

D.

10.

11.

12.（）。A.2e2

B.4e2

C.e2

D.013.f'(x0)=0，f"(x0)＞0，是函數(shù)y=f(x)在點x=x0處有極值的（）。A.必要條件B.充要條件C.充分條件D.無關(guān)條件14.

15.

16.

（）。A.0B.1C.cos1-2sin1D.cos1+2sin1

17.設(shè)函數(shù)?(x)在x=0處連續(xù)，當(dāng)x<0時，?’(x)<0；當(dāng)x>0時，?，(x)>0．則()．

A.?(0)是極小值B.?(0)是極大值C.?(0)不是極值D.?(0)既是極大值又是極小值

18.

19.函數(shù)f(x)在點x0處有定義，是f(x)在點x0處連續(xù)的（）。A.必要條件，但非充分條件B.充分條件，但非必要條件C.充分必要條件D.非充分條件，亦非必要條件20.下列命題正確的是（）。A.函數(shù)f(x)的導(dǎo)數(shù)不存在的點，一定不是f(x)的極值點

B.若x0為函數(shù)f(x)的駐點，則x0必為f(x)的極值點

C.若函數(shù)f(x)在點x0處有極值，且f'(x0)存在，則必有f'(x0)=0

D.若函數(shù)f(x)在點XO處連續(xù)，則f'(x0)一定存在

21.A.A.-1/4B.-1/2C.1/4D.1/222.（）。A.

B.

C.

D.

23.

24.設(shè)f(x)的一個原函數(shù)為xsinx，則f(x)的導(dǎo)函數(shù)是（）。A.2sinxxcosxB.2cosxxsinxC.-2sinx+xcosxD.-2cosx+xsinx

25.

26.

27.

28.（）。A.

B.

C.

D.

29.A.A.

B.

C.

D.

30.積分等于【】

A.-1B.0C.1D.2二、填空題(30題)31.

32.

33.

34.

35.

36.

37.

38.

39.

40.

41.

42.43.

44.設(shè)z=(x-2y)2/(2x+y)則

45.

46.

47.

48.

49.

50.

51.52.

53.

54.z=ln(x+ey)，則

55.

56.

57.

58.

59.

60.

三、計算題(30題)61.

62.

63.

64.設(shè)函數(shù)y=x4sinx，求dy．

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.72.在拋物線y=1-x2與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)作一內(nèi)接矩形ABCD，其一邊AB在x軸上(如圖所示)．設(shè)AB=2x，矩形面積為S(x)．

①寫出S(x)的表達(dá)式；

②求S(x)的最大值．

73.

74.

75.

76.求函數(shù)f(x，y)=x2+y2在條件2x+3y=1下的極值．

77.

78.求函數(shù)z=x2+y2+2y的極值．79.設(shè)函數(shù)y=x3cosx，求dy

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.

四、綜合題(10題)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答題(10題)101.

102.已知f(x)的一個原函數(shù)是arctanx，求∫xf'(x)dx。

103.

104.設(shè)函數(shù)y=ax3+bx+c，在點x=1處取得極小值-1，且點(0，1)是該曲線的拐點。試求常數(shù)a，b，c及該曲線的凹凸區(qū)間。

105.

106.

107.108.109.110.計算六、單選題(0題)111.（）。A.sin(x2y)

B.x2sin(x2y)

C.-sin(x2y)

D.-x2sin(x2y)

參考答案

1.B因f’(cos2x)=sin2x=1-cos2x，于是f'(x）=1-x，兩邊積分得f(x)=x-1/2x2+C，又f(0)=0，故f(x)=x-—1/2x2.

2.B根據(jù)極值的第二充分條件確定選項．

3.C

4.B

5.A解析：

6.D

7.C

8.A

9.A

10.B

11.

12.C

13.C

14.A

15.C

16.C

17.A根據(jù)極值的第一充分條件可知A正確．

18.x=y

19.A

20.C根據(jù)函數(shù)在點x0處取極值的必要條件的定理，可知選項C是正確的。

21.C

22.C

23.C

24.B本題主要考查原函數(shù)的概念。因為f(x)=(xsinx)ˊ=sinx+xcosx，則fˊ(x)=cosx+cosx-xsinx=2cosx-xsinx，選B。

25.B

26.D

27.D

28.C

29.D

30.B

31.

32.

33.1/2

34.(12)

35.

36.

37.π/238.sin1

39.

40.應(yīng)填2In2．本題考查的知識點是定積分的換元積分法．換元時，積分的上、下限一定要一起換．

41.42.－2利用重要極限Ⅱ的結(jié)構(gòu)式：

43.

44.2(x—2y)(x+3y)/(2x+y)245.ln(lnx)+C

46.C

47.應(yīng)填0．

【解析】本題考查的知識點是函數(shù)在一點間斷的概念．

48.e

49.

50.2

51.

52.

53.0

54.-ey/(x+ey)2

55.

56.

57.

58.C

59.1/y

60.C

61.

62.

63.64.因為y’=4x3sinx+x4cosx，所以dy=(4x3sinx+x4cosx)dx

65.

66.

67.

68.

69.

70.71.設(shè)F(x，y，z)=x2+y2-ez，

72.①S(x)=AB·BC=2xy=2x(1-x2)(0<x<1)．

73.

74.

75.

76.解設(shè)F(x，y，λ)=X2+y2+λ(2x+3y-1)，

77.

78.

79.因為y’=3x2cosx-x3

sinx，所以dy=y’dx=x2(3cosx-xsinx)dx．

80.

81.

82.

83