'a0'a0立a3x'含參函數(shù)單調(diào)性教學(xué)案例河北省昌黎匯文二中

可編輯李建文設(shè)計思路：本節(jié)課是學(xué)生學(xué)習(xí)了數(shù)在研究函數(shù)中的應(yīng)用《函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)握了利用導(dǎo)數(shù)知識判斷函數(shù)的單性及求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間的方法數(shù)是研究函數(shù)的單調(diào)性、極最值最有效的工。為進一步加深對知識的理解和運用，設(shè)計一個微專題，對含有參數(shù)的函數(shù)的單調(diào)性問題行多維探究函數(shù)單調(diào)性研究已知函數(shù)單調(diào)性確定參數(shù)問題理函數(shù)單調(diào)性導(dǎo)數(shù)的關(guān)系導(dǎo)為研究函數(shù)性質(zhì)的工具性和重要性?！镜淅龜?shù)

f(x)x3

數(shù)

是R上函數(shù)

a

的取值范圍；【解析】由已知

3x2

成min

=

f≥0a≤0)

a

對xR

恒成立。而

3x

a0變式：函

不，若函數(shù)

在函數(shù)求的值范圍；【解析價

的最小值3，

a

的取值范圍為

,3變式：若

區(qū)間為減函數(shù)求a取值范圍；【解析】等價于

0

在

(恒，即

3x2a0

，由

a

恒成立得

a3

，所以

a

的取值范圍為

3,變式：若

單調(diào)遞減區(qū)間為

(，a的值【解析】

程f0

的兩個根，即

3a3

1

所以

a3

.變式：若

區(qū)間

(不單調(diào)，求

a

的取值范圍【解析

0在(有且非偶次根

a且

3

1a0

時，

3x

2

，單從而a的值圍0,3。變式：討

的調(diào)性?！窘馕觥?/p>

3x

.專業(yè)知識整理分享

''xxWORD格式''xx

可編輯1)

a0時f

上調(diào)遞增2)

a0時令20，得x

3

；當(dāng)

或33

時，；當(dāng)

x33

時，

。所以，

（

,上為減函數(shù)，在（,,)3333

上為增函數(shù)。綜上，

a0

時，

R上遞增；

a0

時，

在

,33

）上為減函數(shù)，在（

,

3a,)上函數(shù)。33【反思感悟已數(shù)的單性求參數(shù)的問題常轉(zhuǎn)化為含參數(shù)的不等式恒成立問題，基本思想一是將參數(shù)視作常數(shù)直求解分量變?yōu)椴缓瑓?shù)的間接求解化新產(chǎn)生的函數(shù)的“最值或值域”題（本質(zhì)是“確界”問題越函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)研究是很普遍的。2、含的函數(shù)的單調(diào)性，通歸結(jié)為含參數(shù)不等式的解集問題，需要針對具體情況進行討論，并始終要注意定義域?qū)瘑握{(diào)性的影響以及分類討論的標(biāo)準(zhǔn)。【典例全Ⅰ21題一問函的性；討論e2a(x2a)【解析】

）e

xa(x2

.（i）

0

時，則當(dāng)x

時，f0

；當(dāng)x1

時，f0故函數(shù)f(x)

在(單減，在(1,單遞．（ii）

0

時，由f0

，解得：

x1

或x2a)①若2a)1

，即

a

e2

，則

xR

，

x故f(x)在(,)單調(diào)遞增．②若ln(2a)1即a

e2

，則當(dāng)x())，f0

；當(dāng)x，f0專業(yè)知識整理分享

'WORD格式'

可編輯故函數(shù)在(，(1,調(diào)遞增；在單減．③若ln(2a)1

，即

a

e2

，則當(dāng)x((ln(2a),)

時，0

；當(dāng)x時f0

；故函數(shù)在(，(ln(2a),)【鞏固練習(xí)】

單調(diào)遞增；在單遞．1、若

x32

d

的單調(diào)減區(qū)間為

(，

b

c【答案】

6

（轉(zhuǎn)化-導(dǎo)函數(shù)的兩個零，利用韋達定理即可求解）2函數(shù)

x

3axa01

處取得極值線ym與y的圖象有三個不同的交點，求m的值圍【案

(3,1)解：

3x

，由知

，得a1

x

3x1

，利用導(dǎo)數(shù)求單調(diào)區(qū)間進而求得值范圍為(.

的極大值(1)極f3

圖象可知m的取3年考新課標(biāo)卷文科題若函數(shù)

xa在()

單調(diào)遞增，則的取圍是。）

）

11111,,）1,3333【答案C解析：

42x3

已知，須

在R上恒成立，令

，化

53

在

恒即=

53

恒成立，進而只需

h(1)且0

，解得

13

，選4全Ⅲ卷11已知函

x2xx1

e

1

唯一零點，則a=A

12

B

13

C

12

D．1【答案C專業(yè)知識整理分享

2WORD格式2

可編輯【解析】試題分析：函數(shù)的零點足x

2

2x

x

x

，解1設(shè)

xe

1

，則

gxe

x1

e

x1

e

x1

12x1e1e1

1

，當(dāng)

x時，當(dāng)x1時，gx，gx單調(diào)遞減，當(dāng)

x1

時，

x

，函數(shù)

gx

單調(diào)遞增，當(dāng)

時，函數(shù)取得最小值

g(1)2

，設(shè)x22x

，當(dāng)

x1

時，函數(shù)取得最小-若

a函

與函數(shù)

ag(x)

沒有交點，若

a0

，

ag(1)h(1)

時，數(shù)

與函

ag(x)

有一個交點，即

解2令

tx1，則f(x)t

t

t)R

易

為函，為唯零，

從a

選5、（2016山東高考）設(shè).，的間；知處得極大實a取值范.解析(Ⅰ)

fxlnx2ax2a,可得

gx2ax

，則

'x

2

，當(dāng)

a0

時，x0,

時，

g'x0

，函數(shù)

gx

單調(diào)遞增；當(dāng)

a0

時，1x0,2a

時，

g0

，函數(shù)

gx

單調(diào)遞增，x

1

,

時，

g0，函x單遞減專業(yè)知識整理分享

aWORD格式a

可編輯所以當(dāng)

0

時，函數(shù)

gx

單調(diào)遞增區(qū)間為

；當(dāng)

110時數(shù)x調(diào)遞增區(qū)為，單調(diào)遞減區(qū)間為,2a

.(Ⅱ)(Ⅰ)，

f0

.①當(dāng)

0

時，

fx0

，

f

單調(diào)遞.所以當(dāng)

x

時，

f'0

，

fx

單調(diào)遞減.當(dāng)

x

時，

fx0fx單調(diào)遞增所以

f

在x=1取得極小值，不合題②當(dāng)

a

1時，2a

1，由Ⅰ)知'在0,2a

內(nèi)單調(diào)遞增，可得當(dāng)當(dāng)

1x，f'0，x時f'x0

，所以

fx

1在(0,1)內(nèi)調(diào)遞減，在1,

內(nèi)單調(diào)遞增，所以x在x=1得極小值，不合題.③當(dāng)

時，即2a

f'(內(nèi)調(diào)遞增，在

1,

內(nèi)單調(diào)遞減，所以當(dāng)

x

時，

f'0

，

f

單調(diào)遞減，不合題.④當(dāng)

時，即0

當(dāng)

1

,1時f'x0，fx單調(diào),當(dāng)

x

時，

fx0

，

f

單調(diào)遞減，所以在x=1取得極大值合題綜上可知，實數(shù)a取值范圍為

.6、（2016年國I卷）已函錯誤未到用。錯！找引源有個點求的取值范圍【解析（

0

時，由（Ⅰ）知，函數(shù)

在(調(diào)遞減，在1,單調(diào)遞增．專業(yè)知識整理分享

WORD格式

可編輯又∵f(1)a

，取實數(shù)

滿足

0

且

，則

a32222

0∴f(x)

有兩個零點．若

0，，故f(x)

只有一個零點．

0

，由（知

a

e2

，則f(x)

在(1,單增，又當(dāng)

x1

時，f(x)0，

不存在兩個零點；當(dāng)

a

e2

，則函數(shù)在(ln(2a),)

單調(diào)遞增；在單調(diào)遞減．又當(dāng)1，0，故不存在兩個零點．綜上所述，a值范圍是

．【教學(xué)反思】1、本節(jié)課通過一個不太復(fù)雜的參數(shù)三次函數(shù)的單調(diào)性問題的探究，充分調(diào)動學(xué)生思維，以較少的運算量多思維量成本課題的教學(xué)任務(wù)生導(dǎo)數(shù)解決函數(shù)單調(diào)性相關(guān)問題的方法例1通過斷變設(shè)問生全方位了解高考命題角度念理解和應(yīng)用，逐步引導(dǎo)學(xué)生對問題的觀、思考、比較、猜想和探究，幫助學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)概念和方法的形成展程成數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)觀例是2016年考新課標(biāo)文科21第一問，考查的是超越函數(shù)。通過高原題，讓學(xué)生感悟高考。2、倡導(dǎo)學(xué)生積極主動、勇于探的學(xué)習(xí)方式，變式練習(xí)讓學(xué)生獨立思考之后通過投影