海區(qū)初年學(xué)冊測卷含答解)海淀區(qū)2019三年數(shù)學(xué)上冊期中測試卷(含答案解析一、選擇題（共小題，每小題分，分32分）1．方程x2﹣﹣的根情況是（）A．有兩個不相等的數(shù)根B．兩個相等的實數(shù)根C．沒有實數(shù)根D．無確定是否有實數(shù)根2．在△ABC中，∠C=90°BC=3AB=5，則sinA的值為（）A．B．C．D．3．若如圖是某個幾體的三視圖，則這個幾何體是（）A．長方體B．正體C．柱D．圓錐4．小丁去看某場電，只剩下如圖所示的六個空座位供他選擇座位號分別為4號號號號和號若小丁從中隨機抽取一抽到的座位號是偶數(shù)的概率）A．B．C．D．5．如圖，和△A1B1C1是以點O為似中心的位似三角形，若C1為的點，，則A1B1的長為（）A．1B．2C．486．已知點A（，，y2是反比例函數(shù)y=﹣的圖象上的兩點，若x1＜，則下列結(jié)論正確的是（）1頁

A．y1＜＜B．＜0＜y1C．y1＜y2＜0D．y2＜y1＜7．如圖，是半圓O的直徑，為，OD⊥AC，過點O作OE∥AC交半圓O點E作EF⊥AB于FAC=2則OF的長為（）A．B．C．1D．8．如圖，在矩形ABCD，＜BCAC，BD交于點O．點E為線段AC上的一個點連接DEBE過E作EF⊥BD于F，設(shè)AE=x圖1某條段的長為y，表示y與x的函數(shù)關(guān)系的圖象大致如圖2所，則這條線段可能是圖1中的（）A．線段B．線C段CED．線段BE二、填空題（共小題，每小題分，分16分）9．如圖，已知扇形半徑為3cm，圓心角為120°，則扇形的面積為果留π）10．在某一時刻，測一根高為竹竿的影長為1m，同時測得一棟建筑物的長為那么這棟建筑物的高度為m．11．如圖，拋物線y=ax2與線y=bx+c的兩個交點坐標分別為（﹣41關(guān)于x的方程ax2﹣﹣c=0的解為．12．對于正整數(shù)n義（），其中（）表示的首位數(shù)字、末位數(shù)字的方和．例如（）=62=36（123）2頁

=f（123）=12+32=10．定F1（n）=FFk+1（）（（F1（123（123）=10，F(xiàn)2（123）（（123）=F（10．（）求：F2（），F(xiàn)2019（）=；（）若F3m（）=89則正整數(shù)的最值是．三、解答題（共題，滿分72分13．計算）2019+sin30°（π3.14（）1．14．如圖，△ABC中AB=ACD點，BE⊥AC于E，求證eq\o\ac(△,：)ACD∽△BCE15．已知m是一元二方程x2﹣3x﹣2=0的實數(shù)根，求代數(shù)式的值．16．拋物線y=2x2后經(jīng)過點（3（，3平移后的拋物線的表達．17．如圖，在平面直坐標系xOy中，正比例函數(shù)y=2x反比例函數(shù)的圖交于A，兩點，A點的橫坐標為，AC⊥x軸于點，連BC．（）求反比例函數(shù)解析式；（）若點P是反比函數(shù)y=圖上的一點，且滿足△OPC與△ABC的面積相等請直接寫出點P的坐標．18．如圖，△ABC中∠ACB=90°sinA=，BC=8，是AB中點，過點作直線的垂線，垂足為點E（）求線段CD長3頁

（）求cos∠ABE的．19．已知關(guān)于x的一二次方程mx2﹣m+2x+2=有兩個不相等的實數(shù)根x1，x2．（）求m的取值范；（）若x2＜，且＞1，整數(shù)m的．20．某工廠生產(chǎn)的某產(chǎn)品按質(zhì)量分為10個檔次，據(jù)調(diào)查顯示，每個檔次的日量及相應(yīng)的單件利潤如表所示（其中x為正整數(shù)，且1≤x質(zhì)量檔次12x10日產(chǎn)量（件）9590…﹣5x…50單件利潤（萬元）68…2x+4…24為了便于調(diào)控，此工每天只生產(chǎn)一個檔次的產(chǎn)品，當生產(chǎn)質(zhì)量檔次為的產(chǎn)品，當天的利潤為萬元．（）求y關(guān)于x的數(shù)關(guān)系式；（）工廠為獲得最利潤，應(yīng)選擇生產(chǎn)哪個檔次的產(chǎn)品？并求出當天利潤的最值．21如圖四邊形ABCD平行四邊形點BC在⊙O上，AD與⊙切，射線AO交BC于點，交⊙O于點F．點在射線AO上，且∠PCB=2∠BAF（）求證：直線PC是O的切線；（）若AB=，求線段PC的．22．閱讀下面材料：4頁

小明觀察一個由方形點陣組成的點陣圖，圖中水平與豎直方向上任意兩相鄰點間的距離都是1，他發(fā)現(xiàn)一個有趣的問題：對于圖出現(xiàn)的任意兩條端點在點陣上且互相不垂直的線段，都可在點陣中找到一點構(gòu)造垂直，進而求出它們相交所成銳角正切值．請回答：（）如圖1，，B，是陣中的三個點，請在點陣中找到點D，作出線段CD，使CD⊥AB；（）如圖2，線段ABCD交于點O．為了求出∠AOD的正切值，小明在點陣中到了點E，連接，恰好滿足AE⊥CD于點F再作出點陣的其它線段可以構(gòu)造相似三角形，經(jīng)過推理和計算能夠問題得到解決．請你幫小明計算：OC=；tan∠AOD=解決問題：如圖3，計算：tan∠AOD=23．在平面直角坐標中反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點A（，4（m，n（）求代數(shù)式的；（）若二次函數(shù)y=（﹣）的圖象經(jīng)過點B，求代數(shù)式m3n﹣2m2n+3mn﹣值；（）若反比例函數(shù)圖象與二次函數(shù)（﹣）2的圖象只有一個交點，該交點在直線y=x的下方，結(jié)合函數(shù)5頁

圖象，求a取值范．24．如圖，在△ABC，BC=4，以線段為邊作△ABD，使得，連接，再以DC為邊作CDE，使得DC=DE∠CDE=∠ADB=α．（）如圖，當∠ABC=45°且α=90°，用等式表示線段AD，DE之間的數(shù)量關(guān)；（）將線段CB著線CE方向平移，得到線段，連接BF，AF．①若α=90°，依題補全圖3，求線段AF長；②請直接寫出線段AF的長用含α式子表示25．在平面直角坐標中設(shè)點（x1，（，y2）是圖形W上的任兩點．定義圖形W測度面|x1的最大值為m﹣的最大值為n，則S=mn圖形W的測度面積．例如，若圖形W半為1的⊙，當P，Q分別是⊙O與軸的交點時，如圖1，|x1﹣x2|取得最大值，且最大值；當P，分別是⊙O與軸的點時，如圖2|y1﹣y2|取得最大值，且最大值．則形W測度面積S=mn=4（）若圖形W是等直角三角形，OA=OB=1．①如圖3，當點，在坐標軸上時，它的測度面積；②如圖4，當⊥x時，它的測度面積S=；（）若圖形W是一邊長1正方形ABCD，則此圖形的測6頁

度面積S的最大值為（）若圖形W是一邊長分別為和4的矩形ABCD，求它的測度面積的取值圍．海淀區(qū)2019初三年數(shù)學(xué)上冊期中測試卷(含答案解析參考答案與試題解析一、選擇題（共小題，每小題分，分32分）1．方程x2﹣﹣的根情況是（）A．有兩個不相等的數(shù)根B．兩個相等的實數(shù)根C．沒有實數(shù)根D．無確定是否有實數(shù)根考點：根的判別式分析：求出﹣的值再進行判斷即可．解答：解：x23x﹣5=0△=b2﹣4ac=（﹣3）﹣4×1×﹣）=29＞，所以方程有兩個不相的實數(shù)根，故選A．點評：本題考查了元二次方程的根的判別式的應(yīng)用，注意：一元二次方程ax2+bx+c=0（、b、為常數(shù)，a≠0）①當b2﹣4ac＞時，元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根，②當b2﹣4ac=0時，元二次方程有兩個相等的實數(shù)根，③當b2﹣4ac＜時，元二次方程沒有實數(shù)根．2．在△ABC中，∠C=90°BC=3AB=5，則sinA的值為（）7頁

A．B．C．D．考點：銳角三角函的定義．分析：直接根據(jù)三函數(shù)的定義求解即可．解答：解：∵Rt△ABC中∠C=90°，，AB=5，∴sinA=．故選A．點評：此題考查的銳角三角函數(shù)的定義，比較簡單，用到的知識點：正弦函數(shù)的定義：我把銳角A的對邊a與斜邊c比叫做∠A的正弦，記作sinA即sinA=∠A對邊：斜邊=a：．3．若如圖是某個幾體的三視圖，則這個幾何體是（）A．長方體B．正體C．柱D．圓錐考點：由三視圖判幾何體．分析：由主視圖和視圖確定是柱體，錐體還是球體，再由俯視圖確定具體形．解答：解：主視圖左視圖都是等腰三角形，那么此幾何體為錐體，由俯視圖圓，可得此幾何體為圓錐．故選：．點評：本題考查的識點是三視圖，如果有兩個視圖為三角形，該幾何體一定錐，如果有兩個矩形，該幾何體一定柱，其底面由第三個圖的形狀決定．4．小丁去看某場電，只剩下如圖所示的六個空座位供他8頁

選擇座位號分別為4號號號號和號若小丁從中隨機抽取一抽到的座位號是偶數(shù)的概率）A．B．C．D．考點：概率公式．分析：由六個空座供他選擇，座位號分別為號、號、6號3號5號和2號，直接利用概率公式求解即可求得答案．解答：解：∵六個座位供他選擇，座位號分別為1號、4號、6、號、號和2號∴抽到的座位號是偶的概率是：=故選C．點評：此題考查了率公式的應(yīng)用．用到的知識點為：概率所求情況數(shù)與總況數(shù)之比．5．如圖，和△A1B1C1是以點O為似中心的位似三角形，若C1為的點，，則A1B1的長為（）A．1B．2C．48考點：位似變換．專題：計算題．分析：據(jù)位似變的性質(zhì)得到=，B1C1∥BC，再利用平行線分線段成比例定得到所以=，后把OC1=AB=4代入計算即可．解答：解：∵C1為中點，9頁

∴OC1=OC∵△ABC和△A1B1C1是以點O為似中心的位似三角形，∴=，B1C1，即=∴A1B1=2．故選B．點評：本題考查了似變換：如果兩個圖形不僅是相似圖形，而且對應(yīng)頂點的線相交于一點，對應(yīng)邊互相平行，那么這樣的兩個圖形叫位似圖形，這個點叫做位似中心．注意：①兩個圖形必須相似形；②對應(yīng)點的連線都經(jīng)過同一點；③對應(yīng)邊平行．6．已知點A（，，y2是反比例函數(shù)y=﹣的圖象上的兩點，若x1＜，則下列結(jié)論正確的是（）A．y1＜＜B．＜0＜y1C．y1＜y2＜0D．y2＜y1＜考點：反比例函數(shù)象上點的坐標特征．專題：計算題．分析：根據(jù)反比例數(shù)圖象上點的坐標特征得到y(tǒng)1=﹣，y2=﹣，然后利用x1＜即得到y(tǒng)1y2大?。獯穑航猓骸逜（（x2，y2）是反比例函數(shù)﹣的圖象上的兩點∴y1=﹣y2=﹣，10

∵x1＜0＜x2，∴y2＜0＜y1．故選B．點評：本題考查了比例函數(shù)圖象上點的坐標特征：反比例函數(shù)y=k為常，≠0的圖象是雙曲線，圖象上的點（，y）的橫縱坐的積是定值k，xy=k．7．如圖，是半圓O的直徑，為，OD⊥AC，過點O作OE∥AC交半圓O點E作EF⊥AB于FAC=2則OF的長為（）A．B．C．1D．考點：垂徑定理；等三角形的判定與性質(zhì)．分析：根據(jù)垂徑定理出△ADO≌△OFE出OF=AD即可求出答案．解答：解：∵OD⊥AC，AC=2，∴AD=CD=1，∵OD，EF，∴∠ADO=∠OFE=90°∵OE，∴∠DOE=，∴，∠DOA+∠EF=90°∴∠DAO=∠EOF，在△ADO和△OFE中11

∴△ADO△OFE（AAS∴OF=AD=1，故選C．點評：本題考查了等三角形的性質(zhì)和判定，垂徑定理的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵求出△ADO≌△OFE和求出AD的長，注意：垂直于弦的直平分這條弦．8．如圖，在矩形ABCD，＜BCAC，BD交于點O．點E為線段AC上的一個點連接DEBE過E作EF⊥BD于F，設(shè)AE=x圖1某條段的長為y，表示y與x的函數(shù)關(guān)系的圖象大致如圖2所，則這條線段可能是圖1中的（）A．線段B．線C段CED．線段BE考點：動點問題的數(shù)圖象．分析：作BN⊥AC，足為N，F(xiàn)M⊥AC垂足為M，DG⊥AC，垂足為G，分別找出段CEBE小值出現(xiàn)的時刻即可得出結(jié)論．解答：解⊥AC足FM⊥AC足為M⊥AC垂足為G．由垂線段最短可知：點與點M重合時，即AE＜時有最小值，與函數(shù)圖不符，故A誤；由垂線段最短可知：點E與點G合時，即AEd＞時DE有最小值，故B確∵CE=ACAE，CE隨著的大而減小，故C錯誤；12

由垂線段最短可知：點與點N重合時，即AE＜時有最小值，與函數(shù)圖不符，故D誤；故選：．點評：本題主要考的是動點問題的函數(shù)圖象，根據(jù)垂線段最短確定出函數(shù)最值出現(xiàn)的時刻是解題的關(guān)鍵．二、填空題（共小題，每小題分，分16分）9．如圖，已知扇形半徑為3cm，圓心角為120°，則扇形的面積為3πcm2果留π）考點：扇形面積的算．專題：壓軸題．分析：知道扇形半，圓心角，運用扇形面積公式就能求出．解答：解：由S=知S=π×32=3πcm2點評：本題主要考扇形面積的計算，知道扇形面積計算公式S=．10．在某一時刻，測一根高為竹竿的影長為1m，同時測得一棟建筑物的長為那么這棟建筑物的高度為24m．考點：相似三角形應(yīng)用．分析：根據(jù)同時同的物高與影長成正比列式計算即可得解．13

解答：解：設(shè)這棟筑物的高度為由題意得，=，解得，即這棟建筑物的高度24m．故答案為：．點評：本題考查了似三角形的應(yīng)用，熟記同時同地的物高與影長成正比是解的關(guān)鍵．11．如圖，拋物線y=ax2與線y=bx+c的兩個交點坐標分別為（﹣41關(guān)于x的方程ax2﹣﹣c=0的解為x1=﹣，x2=1考點：二次函數(shù)的質(zhì)．專題：數(shù)形結(jié)合．分析：根據(jù)二次函圖象與一次函數(shù)圖象的交點問題得到方程組的解為，，是易得關(guān)于x的方程ax2﹣bx﹣c=0的解．解答：解：∵拋物y=ax2直線y=bx+c的兩個交點坐標分別為A（﹣4（1，1∴方程組的解為，即關(guān)于x的方程ax2﹣c=0解為x1=﹣2，x2=1．故答案為﹣，點評：本題考查了次函數(shù)的性質(zhì)：二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的頂點坐標（﹣稱軸直線x=﹣．也考14

查了二次函數(shù)圖象與次函數(shù)圖象的交點問題．12．對于正整數(shù)n義（），其中（）表示的首位數(shù)字、末位數(shù)字的方和．例如（）=62=36（123）=f（123）=12+32=10．定F1（n）=FFk+1（）（（F1（123（123）=10，F(xiàn)2（123）（（123）=F（10．（）求：F2（）37，（）26；（）若F3m（）=89則正整數(shù)的最值是6．考點：規(guī)律型：數(shù)的變化類．專題：新定義．分析：通過觀察前8數(shù)據(jù)，可以得出規(guī)律，這些數(shù)字個一個循環(huán)，根據(jù)這規(guī)律計算即可．解答：解F24=F（（（）=12+62=37；F1（4）=F（），F(xiàn)2（=37，（）=58，F(xiàn)4（4）=89，（）=145，（4）=26，F(xiàn)7（）=40（）=16，通過觀察發(fā)現(xiàn)這些字個一個循環(huán)2019是7287倍余6，因此F2019（）=26（）由（）知，這數(shù)字個一循環(huán)，（）=89=F18（此3m=18，以m=6．故答案為）37，26）點評：本題屬于數(shù)變化類的規(guī)律探究題，通過觀察前幾15

個數(shù)據(jù)可以得出規(guī)律熟練找出變化規(guī)律是解題的關(guān)鍵．三、解答題（共題，滿分72分13．計算）2019+sin30°（π3.14（）1．考點：實數(shù)的運算零指數(shù)冪；負整數(shù)指數(shù)冪；特殊角的三角函數(shù)值．專題：計算題．分析：原式第一項用乘方的意義計算，第二項利用特殊角的三角函數(shù)值計算第三項利用零指數(shù)冪法則計算，最后一項利用負指數(shù)冪法計算即可．解答：解：原式=﹣1+．點評：此題考查了數(shù)的運算，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵．14．如圖，△ABC中AB=ACD點，BE⊥AC于E，求證eq\o\ac(△,：)ACD∽△BCE考點：相似三角形判定．專題：證明題．分析：根據(jù)等腰三形的性質(zhì)，由AB=AC，是BC中點得到AD⊥BC，易得∠ADC=∠BEC=90°再加上公共角，于是根據(jù)有兩組角對應(yīng)相等兩個三角形相似即可得到結(jié)論．解答：證明：，中，∴AD，∴∠ADC=90°，16

∵BE，∴∠BEC=90°，∴∠ADC=∠BEC，而∠ACD=∠BCE，∴∽△BCE．點評：本題考查了似三角形的判定：有兩組角對應(yīng)相等的兩個三角形相似．考查了等腰三角形的性質(zhì)．15．已知m是一元二方程x2﹣3x﹣2=0的實數(shù)根，求代數(shù)式的值．考點：一元二次方的解．專題：計算題．分析：把x=m代入程得到﹣2=3m，原式分子利用平方差公式化簡，將2=3m入計算即可求出值．解答：解把x=m代方程得m2﹣3m﹣2=0即m2﹣2=3m，則原式==3．點評：此題考查了元二次方程的解，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵．16．拋物線y=2x2后經(jīng)過點（3（，3平移后的拋物線的表達．考點：二次函數(shù)圖與幾何變換．專題：計算題．分析：由于拋物線移前后二次項系數(shù)不變，則可設(shè)平移17

后的拋物線的表達式y(tǒng)=2x2+bx+c后把點A和點B的標代入得到關(guān)于、的方程組，解方程組求出b、即可得到平移后的拋物線的達式．解答：解：設(shè)平移的拋物線的表達式為y=2x2+bx+c，把點A（，3（）分別代入得，解得，所以平移后的拋物線表達式為y=2x2﹣．點評：本題考查了次函數(shù)圖象與幾何變換：由于拋物線平移后的形狀不變，a不變所以求平移后的拋物線解析式通?？衫脙煞N方：一是求出原拋物線上任意兩點平移后的坐標，利用待定數(shù)法求出解析式；二是只考慮平移后的頂點坐標，即可求解析式．17．如圖，在平面直坐標系xOy中，正比例函數(shù)y=2x反比例函數(shù)的圖交于A，兩點，A點的橫坐標為，AC⊥x軸于點，連BC．（）求反比例函數(shù)解析式；（）若點P是反比函數(shù)y=圖上的一點，且滿足△OPC與△ABC的面積相等請直接寫出點P的坐標．考點：反比例函數(shù)一次函數(shù)的交點問題．分析：1把點坐標代入正比例函數(shù)可求得A點坐標，代入反比例函數(shù)解析可求得k得反比例函數(shù)解析式；（）由條件可求得B、C坐標，可先求得△ABC面積，再結(jié)eq\o\ac(△,合)OPC△ABC的積相等求得P點坐標．18

解答：解：（）把x=2入y=2x中得y=2×2=4，∴點坐標為（，∵點在反比例函數(shù)y=的象上，∴k=2×4=8，∴反比例函數(shù)的解析為y=（）∵AC⊥OC，∴OC=2，∵A、B于原點對稱∴B點坐標為（﹣2，﹣∴B到OC的距離為4，∴S△ABC=2S×2×4=8∴S△OPC=8，設(shè)P坐標為（x，P的離為||，∴|×2=8，解或﹣，∴P點坐標為（，）（﹣1，﹣點評：本題主要考待定系數(shù)法求函數(shù)解析式及函數(shù)的交點問題，在1）中得點坐、在2）中求得點到的距離是解題的關(guān)鍵18．如圖，△ABC中∠ACB=90°sinA=，BC=8，是AB中點，過點作直線的垂線，垂足為點E（）求線段CD長19

（）求cos∠ABE的．考點：解直角三角；勾股定理．專題：計算題．分析：（）在△ABC中根正弦的定義得到sinA==則可計算出然根據(jù)直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)即可得到CD=AB=5（）在Rt△ABC中利用勾股定理計算出AC=6，在根據(jù)三角形面積公式得到S△BDC=S△ADC則△BDC=S，即CD?BE=?AC?BC，于是計算出，后在Rt△BDE中利用余弦的定義求解．解答：解）在ABC，∵∠ACB=90°，∴sinA=，而BC=8∴AB=10∵D是AB中點，∴CD=AB=5；（）在Rt△ABC中∵AB=10BC=8∴AC==6，∵D是AB中點，∴BD=5，S△BDC=S△ADC∴S△BDC=S△ABC，CD?BE=AC?BC，∴BE==，20

在Rt△BDE，cos∠DBE==即cos∠ABE值為．點評：本題考查了直角三角形：在直角三角形中，由已知元素求未知元素的程就是解直角三角形．也考查了直角三角形斜邊上的中線質(zhì)和三角形面積公式．19．已知關(guān)于x的一二次方程mx2﹣m+2x+2=有兩個不相等的實數(shù)根x1，x2．（）求m的取值范；（）若x2＜，且＞1，整數(shù)m的．考點：根的判別式根與系數(shù)的關(guān)系．專題：計算題．分析：（）由二次系數(shù)不為0，根的判別式大于，求出的范圍即可；（）利用求根公式示出方程的解，根據(jù)題意確定出m的范圍，找出整數(shù)的值即可．解答：解）由知得：≠0且=（）﹣8m=（﹣）＞0，則m范圍為m≠0≠2（）方程解得：x=，即x=1∵x2＜0，∴x2=0即m＜0，∵﹣，∴﹣，即m＞﹣2，21

∵m≠0且≠2，∴﹣＜m＜0，∵m為整數(shù)，∴m=﹣1．點評：此題考查了的判別式，一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根即為根的別式大于0．20．某工廠生產(chǎn)的某產(chǎn)品按質(zhì)量分為10個檔次，據(jù)調(diào)查顯示，每個檔次的日量及相應(yīng)的單件利潤如表所示（其中x為正整數(shù)，且1≤x質(zhì)量檔次12x10日產(chǎn)量（件）9590…﹣5x…50單件利潤（萬元）68…2x+4…24為了便于調(diào)控，此工每天只生產(chǎn)一個檔次的產(chǎn)品，當生產(chǎn)質(zhì)量檔次為的產(chǎn)品，當天的利潤為萬元．（）求y關(guān)于x的數(shù)關(guān)系式；（）工廠為獲得最利潤，應(yīng)選擇生產(chǎn)哪個檔次的產(chǎn)品？并求出當天利潤的最值．考點：二次函數(shù)的用．分析：（）根據(jù)總潤=單件利潤×銷售量就可以得出與x間的函數(shù)關(guān)系；（）由（）的解析轉(zhuǎn)化為頂點式，由二次函數(shù)的性質(zhì)就可以求出結(jié)論．22

解答：解）由意，得y=（100﹣5xy=﹣10x2+180x+400（1≤x的整數(shù)答：y于x的函數(shù)系式為10x2+180x+400；（）∵y=﹣10x2+180x+400∴y=﹣（﹣9）2+1210．∵1≤x≤10的整數(shù)，∴x=9時，y最大=答：工廠為獲得最大潤，應(yīng)選擇生產(chǎn)9檔次的產(chǎn)品，當天利潤的最大值為萬元．點評：本題考查了利潤=單件利潤×銷售量的運用，二次函數(shù)的解析式的運用頂點式的運用，解答時求出函數(shù)的解析式是關(guān)鍵．21如圖四邊形ABCD平行四邊形點BC在⊙O上，AD與⊙切，射線AO交BC于點，交⊙點點P在射線AO上，且∠PCB=2∠BAF（）求證：直線PC是O的切線；（）若AB=，求線段PC的．考點：切線的判定勾股定理；平行四邊形的性質(zhì)；相似三角形的判定與性質(zhì)分析：（）首先連OC，由與O切，可得FA⊥AD，四邊形ABCD是平行邊形，可得∥BC，然后由垂徑定理23

可證得F是的中點∠PCB=2∠BAF，即可求得∠∠PCB=90°證直線PC是⊙切線；（）首先由勾股定可求得AE的長，然后設(shè)⊙的半徑為r，則OC=OA=r，，則可求得半徑長，易得△OCE∽△CPE，然后相似三角形的對應(yīng)邊成比例，求得線段PC的長．解答：（）證明：接OC．∵AD與O切于點A，∴FA．∵四邊形平四邊形，∴AD，∴FA．∵FA經(jīng)圓心O，∴F是的中點，BE=CE∠OEC=90°∴∠COF=2∠BAF．∵∠PCB=2∠BAF，∴∠PCB=∠COF．∵∠OCE+∠COF=180°∠OEC=90°∴∠OCE+．∴OC．∵點在⊙O上∴直線PC是⊙O的切．24

（）解：∵四邊形平行四邊形，∴BC=AD=2．∴BE=CE=1．在Rt△ABE，∠AEB=90°AB=設(shè)⊙O半徑為r，，．在Rt△OCE，∠OEC=90°∴OC2=OE2+CE2．∴r2=（3﹣）2+1解得，∵∠COE=∠PCE，∠OEC=∠CEP=90°．∴∽△CPE，點評：此題考查了線的判定、平行四邊形的性質(zhì)、勾股定理以及相似三角形判定與性質(zhì)．此題難度適中，注意掌握輔助線的作法，注掌握數(shù)形結(jié)合思想與方程思想的應(yīng)用．22．閱讀下面材料：小明觀察一個由方形點陣組成的點陣圖，圖中水平與豎直方向上任意兩相鄰點間的距離都是1，他發(fā)現(xiàn)一個有趣的問題：對于圖出現(xiàn)的任意兩條端點在點陣上且互相不垂直的線段，都可在點陣中找到一點構(gòu)造垂直，進而求出它們相交所成銳角正切值．請回答：25

（）如圖1，，B，是陣中的三個點，請在點陣中找到點D，作出線段CD，使CD⊥AB；（）如圖2，線段ABCD交于點O．為了求出∠AOD的正切值，小明在點陣中到了點E，連接，恰好滿足⊥CD于點F再作出點陣的其它線段就可以構(gòu)造相似三角形，經(jīng)過推理和計算能夠問題得到解決．請你幫小明計算：OC=；tan∠AOD=5；解決問題：如圖3，計算：tan∠AOD=．考點：相似形綜合．分析：（）用三角過C垂線，從而找到D的位置；（）連接AC、DB、、DE．由△ACO∽△DBO求得CO長，由等腰直角三角形的質(zhì)可以求出AF，DF的長，從而求出OF的長在Rt△AFO根銳角三角函數(shù)的定義即可求出tan∠AOD值；（）如圖，連接AEBF則AB=由△AOE∽△BOF，可以求出，在Rt△AOF中，可求出OF=故可求得tan∠AOD．解答：解）如所示：線段CD即為所求．（）如圖2所示連ACDB、AD．26

∵AD=DE=2，∴AE=2．∵CD，∴DF=AF=．∵AC，∴∽△DBO．∴CO：DO=2：．∴CO=∴DO=∴OF=tan∠AOD=（）如圖3所示：根據(jù)圖形可知：BF=2．由勾股定理可知：AF=，AB==．∵FB，∴∽△BOF．∴AO：OB=AE：FB=5：．∴AO=在Rt△AOF，=．∴tan∠AOD=．點評：本題主要考的是相似三角形的性質(zhì)和判定、勾股定理的應(yīng)用、銳角三函數(shù)的定義，根據(jù)點陣圖構(gòu)造相似三27

角形是解題的關(guān)鍵．23．在平面直角坐標中反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點A（，4（m，n（）求代數(shù)式的；（）若二次函數(shù)y=（﹣）的圖象經(jīng)過點B，求代數(shù)式m3n﹣2m2n+3mn﹣值；（）若反比例函數(shù)圖象與二次函數(shù)（﹣）2的圖象只有一個交點，該交點在直線y=x的下方，結(jié)合函數(shù)圖象，求a取值范．考點：反比例函數(shù)合題；代數(shù)式求值；反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題；次函數(shù)的性質(zhì)．專題：綜合題；數(shù)結(jié)合；分類討論．分析：（）只需將A、的坐代入反比例函數(shù)的解析式就可解決問題；（）將點B的坐標入y=（）2得到n=m2﹣2m+1，先將代數(shù)式變形為m2）+2mm﹣，然后只需將m2﹣2m+1用n替，即解決問題；（求出直線y=x反比例函數(shù)y=點C和D的坐標，然后分a＞和a＜兩種情況討論，先求出二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點D或C時對應(yīng)a的值，再結(jié)合圖象，利用二次函數(shù)的性質(zhì)（越大，物線的開口越?。┚涂山鉀Q問題．解答：解∵比例函數(shù)y=的象經(jīng)過點A（，428

B（m，∴k=mn=1×4=4，即代數(shù)式mn的值為；（）∵二次函數(shù)y=（﹣）的圖象經(jīng)過點B，∴n=（m﹣）2=m2﹣，∴m3n﹣2m2n+3mn﹣4n=m3n2m2n+mn+2mn﹣4n=mn（m2）+2mm﹣4n=4n+2×4﹣=8，即代數(shù)式﹣2m2n+3mn4n值為；（）設(shè)直線y=x與比例函數(shù)y=交分別為C、D，解，得：或，∴點C（﹣2，﹣D（，①若a＞，如圖，當拋物線（﹣）經(jīng)過D時，有a（﹣1）2=2，解得：．∵|a|越大，拋物線y=a（）開口越小，∴結(jié)合圖象可得：滿條件的的圍是0＜a＜；②若a＜，如圖，當拋物線（﹣）經(jīng)過C時，29

有a（﹣2﹣）﹣，解得：﹣．∵|a|越大，拋物線y=a（）開口越小，∴結(jié)合圖象可得：滿條件的的圍是a＜﹣．綜上所述：滿足條件的范是0＜＜或a＜﹣．點評：本題主要考了反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征、求代數(shù)式的值、求直與反比例函數(shù)圖象的交點坐標、二次函數(shù)的性質(zhì)等知識，外還重點對整體思想、數(shù)形結(jié)合的思想類討論的思想行了考查用整體思想是解決）小題的關(guān)鍵，考慮臨位置并運用數(shù)形結(jié)合及分類討論的思想是解決第（3）小的關(guān)鍵．24．如圖，在△ABC，BC=4，以線段為邊作△ABD，使得，連接，再以DC為邊作CDE，使得DC=DE∠CDE=∠ADB=α．（）如圖，當∠ABC=45°且α=90°，用等式表示線段AD，DE之間的數(shù)量關(guān)；（）將線段CB著線CE方向平移，得到線段，連接BF，AF．①若α=90°，依題補全圖3，求線段AF長；②請直接寫出線段AF的長用含α式子表示考點：幾何變換綜題．分析：（）根據(jù)等直角三角形的性質(zhì)得出即可；30

（）①設(shè)DE與BC相交于點H，連接AE，交BC點G，根據(jù)SAS推出△ADE≌BDC根全等三角形的性質(zhì)得出AE=BC，∠AED=∠BCD．出∠AFE=45°解直角三角形求出即可；②過作EM，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得出∠AEM=∠FME=，解直角三角形求出FM即可．解答：解）AD+DE=4理由是：如圖1，∵∠ADB=∠EDC=∠α=90°DC=DE，∴AD+DE=BC=4；（）①補全圖形，圖2，設(shè)DE與BC相交于點H，連接，交BC于點G，∵∠ADB=，∴∠ADE=∠BDC，在△ADE與△BDC中∴≌△BDC，∴AE=BC∠AED=∠BCD．∵DE與BC相于點H，∴∠GHE=∠DHC，∴，∵線段CB沿著射線方向平移，得到線段EF，31

∴EF=CB=4，EF∥CB∴AE=EF∵CB，∴∠AEF=，∵AE=EF∠AEF=90°∴∠AFE=45°，∴AF==4；②如圖2，過E作EMM，∵由①知：AE=EF=BC，∴∠AEM=∠FME=，AM=FM，∴AF=2FM=EF×sin=8sin．點評：本題考查了等三角形的性質(zhì)和判定，解直角三角形，等腰三角形的性，平移的性質(zhì)的應(yīng)用，能正確作出輔助線是解此題的關(guān)鍵綜合性比較強，難度偏大．25