《整式的乘法與因式分解》單元測試卷（時(shí)間：120分鐘滿分：150分）一、選擇題（共12小題，總分36分）L計(jì)算（-A汜）3的結(jié)果是（ ）B.A6BB.A6BC.3A6B3D.-3A6B32.在/?標(biāo)?（ ）=?！敝?，括號內(nèi)應(yīng)填寫的代數(shù)式是（）A.6/7 B.a6A.6/7 B.a6.下列運(yùn)算中，正確是()A.3A-2A=6A2 B.(A2)3=A9.下面運(yùn)算正確的是( )A.3AB-3AC=6A2BCC.2x2-7x2=9.^.下列變形，是因式分解的是()A.x(x-l)=x2-xC.x2-x="x(x-l)"C.a3C.A6-A2=A4B.4A2B4B2A=16A2B2D.3y2-2y2=6y4B.x2-x+l=x(x-l)+lD.2A(B+C)=2AB+2ACD.3A+58=SAB6?如果(x+1)(5x+A)乘枳中不含x的一次項(xiàng)，則A為( ),1A.5 B.-5 C.1 D.一一5.多項(xiàng)式A?—9與A?—3A的公因式是( )A.A+3 B.A—3 C.A+1 D.A—1.通過計(jì)算幾何圖形的面積可表示代數(shù)恒等式，圖中可表示的代數(shù)恒等式是（）圖1圖1A(a+b)(a-b)=aA(a+b)(a-b)=a2-b2B.(a+b)2=a2+2ab+b2C.2a(a+b)=2a2+2abD.(ci-by=a2C.2a(a+b)=2a2+2abTOC\o"1-5"\h\z9.已知4+8=4,AB=3,則代數(shù)式(A+2)(8+2)的值是( )A.7 B.9 C.11 D.1510,下列各式可以分解因式的是（ ）

A.x2-(-y2) B.4x:+2xy+y2 C.-x2+4y2.已知x?+mx+25是完全平方式，則m的值為( )A.10 B.±10 C.20D.x2-2xy-yD.x2-2xy-y2D.±20形，如圖②.這個(gè)拼成的長方形的長為30,寬為20,則圖②中H部分的面積是()A.60B.100C.125D.150二、填空題(共6小題，總分18分).計(jì)算：2A3=..(-B)2(-B )5=..B知(爐廠=爐，則1)的值為..若x+5,x一3都是多項(xiàng)式爐一日一15的因式，則仁..多項(xiàng)式X--9與x--6x+9有相同的因式是..若實(shí)數(shù)A、8滿足A+8=5,A2B+AB2=-10,則A8的值是三、解答題(共8小題，總分66分).計(jì)算:(1)2A(B2C3)2(-2A-B戶；(2)(2a—1)2-x(4a—1)；(3)632+2x63x37+37+(用簡便方法).分解因式：(1)2A3—4A韋+2A8?；(2)a4—y4..若Af6fl+2-AZn-lB20=A5B:則m+n的值為..已知：(x+y)?=6,(x—y)2=2,試求：(1圻+產(chǎn)值;(2區(qū)的值..如圖，某市有一塊長為(3A+B)米、寬為(2A+B)米的長方形地，規(guī)劃部門計(jì)劃將陰影部分進(jìn)行綠化，中間將修建一座邊長為(A+B)米的正方形雕像.(1)試用含A、B的式子表示綠化部分的面積(結(jié)果要化簡).(2)若A=3,B=2,請求出綠化部分的面積.24.若(r一3；1—2)(12+川+夕)展開后不含13和爐項(xiàng)，求p,q的值..動(dòng)手操作：如圖①是一個(gè)長為24,寬為28的長方形，沿圖中的虛線剪開分成四個(gè)大小相等的長方形，然后按照圖②所示拼成一個(gè)正方形.提出問題：(1)觀察圖②，請用兩種不同的方法表示陰影部分的面積：,;(2)請寫出三個(gè)代數(shù)式S+B)2,(A-BRAB之間的一個(gè)等量關(guān)系：問題解決：根據(jù)上述(2)中得到的等量關(guān)系，解決下列問題：已知X+y=8,何=7,求x—y的值.①②.常用的分解因式的方法有提取公因式法、公式法及十字相乘法，但有更多的多項(xiàng)式只用上述方法就無法分解，如犬-4)尸-2x+4y,我們細(xì)心觀察這個(gè)式子就會(huì)發(fā)現(xiàn)，前兩項(xiàng)符合平方差公式，后兩項(xiàng)可提取公因式，前后兩部分分別分解因式后會(huì)產(chǎn)生公因式，然后提取公因式就可以完成整個(gè)式子的分解因式了.過程為：x2-4y2-2x+4y=(x+2y)(x-2y)-2(x-2y)=(<x-2y)(x+2y-2)這種分解因式方法叫分組分解法.利用這種方法解決下列問題：(1)分解因式：①/一2刈+)「一16：②2.2)，-r+尸(2)△4臺。三邊A,B,C滿足/一出?—oc+bc=0,判斷aAbC的形狀.一、選擇J（共一、選擇J（共12小題，總分36分）參考答案.計(jì)算（-A汜）3的結(jié)果是（A.-A6B3A.-A6B3B.A6BC.3A6B3D.-3A6B3［答案］A［解析］利用積的乘方性質(zhì)：（AB）n=An*Bn,鬲的乘方性質(zhì)：（Am）直接計(jì)算.解：（?A?B）3=-A6B3.故選A..在"?標(biāo)?（ ）=4”中，括號內(nèi)應(yīng)填寫的代數(shù)式是（）A." B.a6 C.a3 D?"［答案］B［解析］［詳解］解：A3+2+<5=A3xA2x（A6）=An.故括號里面的代數(shù)式應(yīng)當(dāng)是A6.故選B.［點(diǎn)睛］本題考查同底數(shù)幕的乘法..下列運(yùn)算中，正確的是（ ）A.3A-2A=6A2B.（A2f=A9 C.A6-A2=A4D.3A+5B=SAB［答案］A［解析］［分析］根據(jù)同底數(shù)幕的乘法法則，鬲的乘方的性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算，找到正確的答案.［詳解］解：A、3A?2A=6A2,故正確：B、（A?）=A6,故錯(cuò)誤；C、不是同類項(xiàng)不能合并，故錯(cuò)誤；D、不是同類項(xiàng)不能合并，故錯(cuò)誤；故選A.［點(diǎn)睛］本題考查了單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式，合并同類項(xiàng)，幕的乘方，熟記計(jì)算法則是解題的關(guān)鍵..下面運(yùn)算正確的是( )A.3AB-3AC=6A2BC B.4A2B4B2A=16A~B2C.2爐,79=9.5 D.3y32y2=6y?［答案］D［解析］［分析］根據(jù)單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式法則計(jì)算逐一分析即可.［詳解］解:A.3AB-3AC=9A2BC,故此答案不正確；B.4A2B-4B2A=16A3B3,故此答案不正確；C.2x37x2=14x4，故此答案不正確；D. 故此答案正確；故選:D.［點(diǎn)睛］本題考查了單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式，掌握單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式法則是解決問題的關(guān)鍵..下列變形，是因式分解的是()A.x(x-l)=x2-x B.x2-x+l=x(x-l)+lC.x2-x=Hx(x-l)H D.2A(B+C)=2AB+2AC［答案］C［解析］試題分析：A、右邊不是整式積的形式，不是因式分解，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、右邊不是整式積的形式，不是因式分解，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、是符合因式分解的定義，故本選項(xiàng)正確；D、右邊不是整式積的形式，不是因式分解，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選C.考點(diǎn)：因式分解的意義..如果(x+1)(5x+A)的乘積中不含x的一次項(xiàng)，則A為( ),1A.5 B.-5 C.1 D.——5匕案］B［解析］［分析］把式子展開，找到所有X項(xiàng)的系數(shù)，令其為0,求解即可.［詳解］解：?:(x+1)(5x+A)=5x2+Ax+5x+A=5x2+(A+5)x+A,又???乘枳中不含X一次項(xiàng)，AA+5=0,解得A=-5.故選B.［點(diǎn)睛］本題主要考查了多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式，注意當(dāng)要求多項(xiàng)式中不含有哪一項(xiàng)時(shí)，應(yīng)讓這一項(xiàng)的系數(shù)為0..多項(xiàng)式A?—9與A?—3A的公因式是( )A.A+3 B.A—3 C.A+1 D.A—1［答案］B［解析］A?—9=(4+3)(。-3),A2-3A=4(4—3),故選B..通過計(jì)算幾何圖形的面積可表示代數(shù)恒等式，圖中可表示的代數(shù)恒等式是()A(a+b)(a-b)=a2-b2 B.(a+b)2=cr+2ab+b2C.2a［ci+b)=2a2+2ab D.(a-b)2=cr-lab+b2［答案］A［解析］［分析］根據(jù)陰影部分面積的兩種表示方法，即可解答.［詳解］圖1中陰影部分的面積為：a2-b2，圖2中的面枳為：(。+仞(。一份,則(。+b)(a-b)=a2-b2故選：A.［點(diǎn)睛I本題考查了平方差公式的幾何背景，解決本題的關(guān)鍵是表示陰影部分的面枳.9.已知4+8=4,4B=3,則代數(shù)式(A+2)(8+2)的值是(±10,±10,［答案］D［解析］［分析］先將原式利用多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式法則變形，再將A+B、AB的值代入計(jì)算可得.［詳解］解：(A+2)(B+2)=AB+2A+2B+4=AB+2(A+B)+4當(dāng)A+B=4、AB=3時(shí)，原式=3+2x4+4=3+8+4=15,故選D.［點(diǎn)睛］本題主要考查代數(shù)式求值，解題的關(guān)鍵是掌握多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的法則及整體代入思想的運(yùn)用..下列各式可以分解因式的是( )A.x2-(-y2) B.4x:+2xy+y2 C.-x2+4y2 D.x2-2xy-y2［答案］c［解析］熟悉平方差公式的特點(diǎn)：兩個(gè)平方項(xiàng)，且兩項(xiàng)異號.完全平方公式的特點(diǎn)：兩個(gè)數(shù)的平方項(xiàng)，且同號，再加上或減去兩個(gè)數(shù)的積的2倍.根據(jù)公式的特點(diǎn)，就可判斷.A、原式=x?+y2,不符合平方差公式的特點(diǎn):B、第一個(gè)數(shù)是2x,第二個(gè)數(shù)是y,枳的項(xiàng)應(yīng)是4xy,不符合完全平方公式的特點(diǎn)；C、正確；D、兩個(gè)平方項(xiàng)應(yīng)同號.考點(diǎn)：因式分解-運(yùn)用公式法.點(diǎn)評：本題考查了公式法分解因式，掌握平方差公式，完全平方公式結(jié)構(gòu)特征是解決本題的關(guān)鍵..已知x?+mx+25是完全平方式，則m的值為( )A.10 B.±10 C.20 D.±20［答案］B［解析］［分析］根據(jù)完全平方式的特點(diǎn)求解：A2i2AB+B2.［詳解］???.F+〃?x+25是完全平方式，

［點(diǎn)睛］本題考查了完全平方公式Hj2AB+81其特點(diǎn)是首平方，尾平方，首尾積的兩倍在中央，這里首末兩項(xiàng)是x和1的平方，那么中間項(xiàng)為加上或減去x和1的乘枳的2倍..如圖①，在邊長為月的大正方形中剪去一個(gè)邊長為6的小正方形，再將圖中的陰影部分剪拼成一個(gè)長方形，如圖②.這個(gè)拼成的長方形的長為30,寬為20,則圖②中H部分的面積是（）①A.60①A.60［答案IB［解析］［分析］分析圖形變化過程中的等量關(guān)系，求出變化后的長方形II部分的長和寬即可二［詳解］解：如圖:圖1圖2［詳解］解：如圖:圖1圖2?.?拼成的長方形的長為（A+B）,寬為（A-B）,Jci+Z?=30\a-b=Jci+Z?=30\a-b=20,解得A=25,B=5,，長方形II的面積=B（A-B）=5x（25-5）=100.故選B.［點(diǎn)睛］本題考查了完全平方公式（A+B）1A42AB+B2的幾何背景，解題的關(guān)鍵是找出圖形等枳變化過程中的等量關(guān)系.二、填空題（共6小題，總分18分）.計(jì)算：2A2A3=.［答案］2A$［解析］［分析］根據(jù)單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘，把他們的系數(shù)分別相乘，相同字母的幕分別相加，其余字母連同他的指數(shù)不變,作為積的因式，計(jì)算即可.［詳解］解：2A\43=qx1）（a2.A3）=Z45.故答案為2A5.［點(diǎn)睛］此題考查了單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵..（一8尸（一8產(chǎn)（-8）5=.［答案］B］。［解析］試題分析：同底數(shù)幕乘法，底數(shù)不變，指數(shù)相加，原式=（—協(xié)1°=從°考點(diǎn)：同底數(shù)幕的計(jì)算.己知（爐7=爐，則〃?1）的值為.［答案］20［解析］［分析］由（xm）』x5,即可求得mn=5,然后將其代入求解，即可求得mn（nm-1）的值.［詳解］解：???（X111）T,Ax^x5,:.nin=5,nin（nm-1）=5x（5-1）=5x4=20.故答案為20.［點(diǎn)睛］此題考查了鬲的乘方的性質(zhì).此題難度不大，注意掌握整體思想的應(yīng)用..若x+5,1一3都是多項(xiàng)式爐一日一15的因式，則上=.［答案］一2［解析］［分析］根據(jù)因式分解與多項(xiàng)式相乘是互逆運(yùn)算，把多項(xiàng)式乘法展開再利用對應(yīng)項(xiàng)系數(shù)相等即可求解.［詳解］解：根據(jù)題意得(x+5)(x-3)=x?+2x-15,=x?-kx-15,:.-k=2,解得k=-2.［點(diǎn)睛］本題主要考查了因式分解與整式的乘法是互為逆運(yùn)算，并且考杳了代數(shù)式相等條件：對應(yīng)項(xiàng)的系數(shù)相同..多項(xiàng)式x2-9與x2-6x+9有相同的因式是.［答案］x-3［解析］試題分析：首先將各多項(xiàng)式分解因式進(jìn)而找出公因式得出答案.試題解析：X2—9=(x+3)(x-3)?x2—6x+9=(x-3)2,???多項(xiàng)式x2-9與x2-6x+9有相同的因式是：x-3.考點(diǎn)：公因式.18.若實(shí)數(shù)A、8滿足A+8=5,A2B+AB2=-10,則A8的值是.［答案］一2［解析］［分析］先提取公因式AB,整理后再把A+B的值代入計(jì)算即可.［詳解］解：A+B=5時(shí)，原式=AB(A+B)=5AB=-10,解得:AB=-2.故答案為-2.［點(diǎn)睛］本題考查了提公因式法分解因式，提取公因式后整理成已知條件的形式是解本題的關(guān)鍵，也是難點(diǎn).三、解答題(共8小題，總分66分).計(jì)算：(1)24(B2c.(一2AW(2)(2a-l)2-x(4x-l)；(3)63?+2x63x37+37Y用簡便方法)［答案］⑴-16A787c6；(2)-3x+l;(3)10000［解析］［分析］(1)直接利用積乘方運(yùn)算法則化簡進(jìn)而得出答案：(2)直接利用完全平方公式化簡得出答案；(3)利用完全平方公式將原式變形進(jìn)而得出答案.［詳解］⑴解：原式=乂8(6.(—84683)=-16A7B7c6；(2)解：原式=4F—4x+l—4F+x=-3x+l：(3)解:原式=(63+37尸=1002=10000.［點(diǎn)睛］此題主要考查了積的乘方運(yùn)算以及完全平方公式，正確掌握運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵..分解因式：(1)2A3-4A~B+2A8?；(2JA-4-/.［答案］(1)2A(A-BF；(2)(r+)，2)(\+)，)(X一)，)［解析］［分析］(1)先提取公因式2A,再利用完全平方公式進(jìn)行二次因式分解；(2)兩次利用平方差公式分解因式即可；［詳解］⑴解：原式=24(42—248+82)=2A(A—B＞；(2)解：原式=(爐+)吸(/一)°)=(爐+儼)@+丁)(%一)，).［點(diǎn)睛］本題考查了提公因式法與公式分解因式，(1)提取公因式后再利用完全平方公式繼續(xù)進(jìn)行二次因式分解；(2)連續(xù)運(yùn)用平方差公式進(jìn)行二次因式分解..若A”紡f-Af20=A5B:則m+n的值為.［答案］2［解析］［分析］根據(jù)單項(xiàng)式的乘法的法則，同底數(shù)鬲相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加的性質(zhì)計(jì)算，然后再根據(jù)相同字母的次數(shù)相同列出方程組，整理即可得到m+n的值.［答案］(1)5AZ+3AB；(2)63.［解析］［分析］(1)由長方形面積減去正方形面積表示出綠化面枳即可；(2)將A與B的值代入計(jì)算即可求出值.［詳解］解：(1)根據(jù)題意得:(3A+B)(2A+B)-(A+B)2=6A2+5AB+B2-AL2AB-B2=5A2+3AB；(2)當(dāng)A=3,B=2時(shí)，原式=5x3?+3x3x2=45+18=63.［點(diǎn)睛］本題考查了整式的混合運(yùn)算，熟練掌握整式混合運(yùn)算的法則是解本題的關(guān)健.24.若(爐一3x—2)(f+px+q)展開后不含X3和.F項(xiàng)，求p,q的值.［答案］p=3,q=ll［解析］分析］根據(jù)多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的運(yùn)算法則先把式子展開，找到所有好和x3項(xiàng)的系數(shù)，令其為0,可求出p,q的值.［詳解］解：,:(A-2—3%—2)(F+px+q)=.d+(p—3.3+(q—3p—2)j2~(3q+2p)x—2q.又???乘枳中不含R和爐項(xiàng)，?\p-3=0,q—3p—2=0t，p=3,1=11.［點(diǎn)睛］本題主要考查了多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的運(yùn)算，注意當(dāng)要求多項(xiàng)式中不含有哪一項(xiàng)時(shí)，應(yīng)讓這一項(xiàng)的系數(shù)為0.25.動(dòng)手操作：如圖①是一個(gè)長為2A,寬為28的長方形，沿圖中的虛線剪開分成四個(gè)大小相等的長方形，然后按照圖②所示拼成一個(gè)正方形.提出問題：(1)觀察圖②，請用兩種不同的方法表示陰影部分的面積：(2)請寫出三個(gè)代數(shù)式(A+8B(A—B尸，AB之間的一個(gè)等量關(guān)系：問題解決：根據(jù)上述(2)中得到的等量關(guān)系，解決下列問題：已知％+y=8,何=7,求x—y的值.①②［答案］⑴(A-B90+B)--4AB;(2)(A+B)-4AB=(A-B尸，問題解決：式一y=±6［解析］［分析］(1)第一種方法為：大正方形面積-4個(gè)小長方形面積，第二種表示方法為：陰影部分正方形的面枳；(2)可得等量關(guān)系為：(A+B)2-4AB=(A-B)2；利用(A+B)2-4AB=(A-B)?可求解.［詳解］解：提出問題：⑴(A-B)?；(A(2)(/1+B)2~4AB=(A-B)2問題解決：由Q)得(%—y)2=(x+y＞一4，yy.Vx+y=8,xy=7,A(a—y)2=64-28=36.Ax-y=±6.［