第十章第二節(jié)統(tǒng)計(jì)圖表數(shù)據(jù)的數(shù)字特征:用樣本估計(jì)總

體

中課不偉業(yè)

VKFXIAZL-OYE

題組

頻率分布直方圖在估計(jì)總體中的應(yīng)用

L在樣本的頻率分布直方圖中，一共有m（m之3）個(gè)小矩形，第3個(gè)小

1

矩形的面積等于其余m-1個(gè)小矩形面積之和的1,且樣本容量為

100,則第3組的頻數(shù)是（）

A.0.2B.25

C.20D.以上都不正確

1

解析：第3組的頻率是不,樣本容量為100,

1

???第3組的頻數(shù)為100x-=20.

答案：C

2.（2022-2023學(xué)年湖北高考）樣本容量為200的頻率分布直方圖

如圖所示.根據(jù)樣本的頻率分布直方圖估計(jì)，樣本數(shù)據(jù)落在［6,10）

內(nèi)的頻數(shù)為數(shù)據(jù)落在［2,10）內(nèi)的概率約為.

0.09

0.08

0.03

0.02

樣本數(shù)據(jù)

10141822

解析：由題易知樣本數(shù)據(jù)落在⑹10）內(nèi)的頻數(shù)為200x0.08x4=

64;數(shù)據(jù)落在［2,10）內(nèi)的概率約為（0.02+098）x4=04

答案：640.4

莖葉圖在估計(jì)總體中的應(yīng)用

3.某生產(chǎn)車間將10個(gè)零件的尺寸（單位:cm）用右面的莖葉圖的?4

方式記錄下來，則它們的平均值和中位數(shù)分別是

解析：10個(gè)零件的尺寸數(shù)據(jù)如下

14,19,21,22,25,37,39,40,41,42,則平均數(shù)為30,中位數(shù)為31.

答案：3031

4.（2022-2023學(xué)年?福建高考）某校開展"愛我海西、愛我家鄉(xiāng)"

攝影比賽，9位評委為參賽作品A給出的分?jǐn)?shù)如莖葉圖所示.記

分員在去掉一個(gè)〃口最高分和一個(gè)最低

作品4

8899

923x214

分后，算得平均一~分為91,復(fù)核員在復(fù)

核時(shí)，發(fā)現(xiàn)有一個(gè)數(shù)字（莖葉圖中的x）無法看清，若記分員計(jì)算

無誤，則數(shù)字x應(yīng)該是_______.

解析：若莖葉圖中的x對應(yīng)的分?jǐn)?shù)為最高分,

89+89+91+92+92+93+94

則有平均分=---------------------------*91.4。91.故最

高分應(yīng)為94.

故去掉最高分94,去掉最低分88,其平均分為91,

89+89+92+93+90+X+92+91

-----------------------------------------------=9],解得x=1.

答案：1

5.(2022-2023學(xué)年?福州模擬)甲、乙兩位學(xué)生參加數(shù)學(xué)競賽培訓(xùn),

在培訓(xùn)期間，他們參加的5次預(yù)賽成績記錄如下：

甲8282799587

乙9575809085

Q)用莖葉圖表示這兩組數(shù)據(jù)；

(2)從甲、乙兩人的成績中各隨機(jī)抽取一個(gè)，求甲的成績比乙高

的概率；

(3)現(xiàn)要從中選派一人參加數(shù)學(xué)競賽，從統(tǒng)計(jì)學(xué)的角度考慮，你認(rèn)

為選派哪位學(xué)生參加合適？說明理由.

解解）作出莖葉圖如下：

⑵記甲被抽到的成績?yōu)閄,乙被抽到的成績?yōu)閥,用數(shù)對(x,y)

表示基本事件：

(82,95),(82,75),(82,80),(82,90),(82,85),

(82,95),(82,75),(82,80),(82,90),(82,85),

(79,95),(79,75),(79,80),(79,90),(79,85),

(95,95),(95,75),(95,80),(95,90),(95,85),

(87,95),(87,75),(87,80),(87,90),(87,85).

基本事件總數(shù)n=25.

記"甲的成績比乙高”為事件A,事件A包含的基本事件:

(82,75),(82,80),(82,75),(82,80),(79,75),(95,75),(95,80),

(95,90),(95,85),(87,75),(87,80),(87,85).

事件A包含的基本事件數(shù)m=12.

m12

所以P(A)=—=—

n25

(3)派甲參賽上蹴合適.理由如下：

-1

x甲==(70x1+80x3+90x1+9+2+2+7+5)=85,

-1

x乙==(70x1+80x2+90x2+5+0+5+0+5)=85,

1

梟=-[(79-85)2+(82-85)2+(82-85)2+(87-85)2+(95

-85)2]=31.6,

1

馥=/5-85)2+(8。-85)2+(85-85)2+(9。-85)2+(95

-85)2]=50.

?「x甲二x乙，s金<s：,

???甲的成績較穩(wěn)定，派甲參賽比較合適.

題組用樣本的數(shù)字特征估計(jì)總體的數(shù)字特

—征

6.（2022-2023學(xué)年?四川高考）設(shè)矩形的長為a，寬為b其比滿足b:

J5-1

a二七一也618,這種矩形給人

以美感，稱為黃金矩形.黃金矩形常應(yīng)用于工藝品設(shè)計(jì)中.下

面是某工藝品廠隨機(jī)抽

取兩個(gè)批次的初加工矩形寬度與長度的比值樣本：

甲批次:0.5980.6250.6280.5950.639

乙批次：0.6180.6130.5920.6220.620

根據(jù)上述兩個(gè)樣本來估計(jì)兩個(gè)批次的總體平均數(shù)，與標(biāo)準(zhǔn)值

0.618比較,正確結(jié)論是

)

A.甲批次的總體平均數(shù)與標(biāo)準(zhǔn)值更接近

B.乙批次的總體平均數(shù)與標(biāo)準(zhǔn)值更接近

C.兩個(gè)批次總體平均數(shù)與標(biāo)準(zhǔn)值接近程度相同

D.兩個(gè)批次總體平均數(shù)與標(biāo)準(zhǔn)值接近程度不能確定

解析：x甲二

0.598+0.625+0.628+0.595+0.639

-------------------------------------------=0.617,

—0.618+0.613+0.592+0.622+0.620

x乙="=0.613,

.'.7甲與0.618更接近.

答案：A

7.（2022-2023學(xué)年?江蘇高考）某校甲、乙兩個(gè)班級各有5名編號

為123,4,5的學(xué)生進(jìn)行投籃練習(xí)，每人投10次，投中的次數(shù)如

F表：

學(xué)生1號2號3號4號5號

甲班67787

乙班67679

則以上兩組數(shù)據(jù)的方差中較小的一個(gè)為s2=.

解析：由題中表格得，甲班：平均數(shù)7甲=7,

2

+02+02+12+02)=-

-16

乙班：x乙=7,s；=-(12+02+12+02+22)=-

2

,??5；<S；，:兩組數(shù)據(jù)中方差較小的為s2=S*=-

2

答空：-

題組用樣本估計(jì)總體的綜合應(yīng)用

四

8.某樣本數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖的部分圖形如下圖所示，則數(shù)據(jù)在

[55,65）的頻率約為（）

A.0.25B.0.025C.0.5D.0.05

解析：在圖形中并沒有明確的數(shù)據(jù)分布在區(qū)間[55,65），但是有

[50,60）,[60,70）段上的頻率分布，據(jù)此估計(jì)樣本在[55,65）頻率

應(yīng)該在[50,60）,[60,70瀕率分布之間.

答案：B

甲乙

9.甲、乙兩位同學(xué)某學(xué)科的連續(xù)五次考試成績用莖葉圖98638

21071

表示如右圖，則平均分?jǐn)?shù)較高的是_______成績較為穩(wěn)定的是

一1

角牟析：X甲=-(68+69+72+71+70)=70,

一1

x乙=1(63+68+69+69+71)=68,

1

s甲=-[(68-70)2+(69-70)2+(72-70)2+(71-70)2+(70

-70)2]=2,

1

s乙=-[(63-68)2+(68-68)2+(69-68)2x2+(71-68)2]=

7.2.

答案：甲甲

10.(2022-2023學(xué)年?普寧模擬)從某學(xué)校高三年級共800名男生中

隨機(jī)抽取50名測量身高，測量發(fā)現(xiàn)被測學(xué)生身高全部介于155

cm和195cm之間，將測量結(jié)果按如下方式分成八組：第一組

[155,160).第二組[160,165)、…、第八組[190,195],下圖是按

上述分組方法得到的頻率分布直方圖的一部分，已知第一組與第

八組人數(shù)相同，第六組、第七組、第八組人數(shù)依次構(gòu)成等差數(shù)列.

0.06

0T/

0.008f-q--------------r-I1-I

||IIII|||身高(cm)

Q)估計(jì)這所學(xué)校高三年級全體男生身高180cm以上(含180

cm)的人數(shù);

(2)求第六組、第七組的頻率并補(bǔ)充完整頻率分布直方圖；

(3)若從身高屬于第六組和第八組的所有男生中隨機(jī)抽取兩名男

生，記他們的身高分別為x、y,求滿足|x-y|<5的事件概率.

解：Q)由頻率分布直方圖知，前五組頻率為(0.008+0.016+

0.04+0.04+0.06)x5=0.82,

后三組頻率為1-0.82=0.18,人數(shù)為0.18x50=9人，

這所學(xué)校高三男生身高在180cm以上(含180cm)的人數(shù)為

800x0