直線與直線平行空間直線、平面的平行1.正確理解基本事實(shí)4和等角定理；2.能用基本事實(shí)4和等角定理解決一些簡(jiǎn)單的相關(guān)問(wèn)題．基本事實(shí)4和等角定理．利用基本事實(shí)4和等角定理解決簡(jiǎn)單的相關(guān)問(wèn)題．情境引入在平面幾何的學(xué)習(xí)中，我們研究過(guò)兩條直線的位置關(guān)系，重點(diǎn)研究了兩條直線平行，得到了這種特殊位置關(guān)系的性質(zhì)，以及判定兩條直線平行的定理，我們知道，在同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線是平行直線，并且當(dāng)兩條直線都與第三條直線平行時(shí)，這兩條直線互相平行，在空間中，是否也有類(lèi)似的結(jié)論？探究新知在同一平面內(nèi)，平行于同一條直線的兩直線平行，在空間中此結(jié)論仍成立嗎？如圖，在長(zhǎng)方體ABCD-A1B1C1D1中，DC//AB，A1B1//AB，則DC與A1B1平行嗎？觀察你所在的教室，你能找到類(lèi)似的實(shí)例嗎？通過(guò)觀察，可以發(fā)現(xiàn)，DC//A1B1,，同樣在教室中也能找到類(lèi)似的實(shí)例，黑板邊所在直線AA'和門(mén)框所在直線CC'都平行于墻與墻的交線BB'，那么CC'//AA'．這說(shuō)明空間中的平行直線具有與平面內(nèi)的平行直線類(lèi)似的性質(zhì)．我們把它作為基本事實(shí)．探究新知基本事實(shí)4平行于同一條直線的兩條直線平行．符號(hào)表示：a//b，b//c

?a//c．圖象表示：基本事實(shí)4表明，空間中平行于同一條直線的所有直線都互相平行．基本事實(shí)4的作用：它是判斷空間兩條直線平行的依據(jù)．典例精講如圖，空間四邊形ABCD中，E、F、G、H分別是邊AB、BC、CD、DA的中點(diǎn)，求證：EFGH是平行四邊形．

分析：要證明四邊形EFGH是平行四邊形，只需證明它的一組對(duì)邊平行且相等，而EH，F(xiàn)G分別是△ABD和△CBD的中位線，從而它們都與BD平行且等于BD的一半，應(yīng)用基本事實(shí)4，即可證明EH與FG平行且相等．基本事實(shí)4表述的性質(zhì)通常叫做平行線的傳遞性，解題時(shí)首先找到一條直線，使所證的直線都與這條直線平行．探究新知在平面內(nèi)，如果一個(gè)角的兩邊與另一個(gè)角的兩邊分別對(duì)應(yīng)平行，那么這兩個(gè)角相等或互補(bǔ)．在空間中，這一結(jié)論是否仍然成立呢？與平面中的情況類(lèi)似，當(dāng)空間中兩個(gè)角的兩條邊分別對(duì)應(yīng)平行時(shí)，這兩個(gè)角有如圖所示的兩種位置．

探究新知空間中如果兩個(gè)角的兩邊分別對(duì)應(yīng)平行，那么這兩個(gè)角相等或互補(bǔ)注意觀察兩角的方向是否相同，若相同，則兩角相等；若不同，則兩角互補(bǔ)．定理

如果空間中兩個(gè)角的兩條邊分別對(duì)應(yīng)平行，那么這兩個(gè)角相等或互補(bǔ)．這樣，我們就能夠得出以下定理：等角定理實(shí)質(zhì)上是由以下兩個(gè)結(jié)論合成的：若一個(gè)角的兩邊與另一個(gè)角的兩邊分別平行且方向都相同(或方向都相反)，則這兩個(gè)角相等；若一個(gè)角的兩邊與另一個(gè)角的兩邊分別平行，有一組對(duì)應(yīng)邊方向相同，另一組對(duì)應(yīng)邊方向相反，則這兩個(gè)角互補(bǔ)．典例精講如圖，在正方體ABCD--A1B1C1D1中，M，M1分別是棱AD和A1D1的中點(diǎn)．(1)求證：四邊形BB1M1M為平行四邊形；(2)求證：∠BMC＝∠B1M1C1．解：(1)∵ABCD--A1B1C1D1為正方體．∴AD＝A1D1，且AD∥A1D1，又M，M1分別為棱AD，A1D1的中點(diǎn)，∴AM＝A1M1且AM∥A1M1，∴四邊形AMM1A1為平行四邊形，∴MM1＝AA1且MM1∥AA1．又AA1＝BB1且AA1∥BB1，∴MM1＝BB1且MM1∥BB1，∴四邊形BB1M1M為平行四邊形．典例精講如圖，在正方體ABCD--A1B1C1D1中，M，M1分別是棱AD和A1D1的中點(diǎn)．(1)求證：四邊形BB1M1M為平行四邊形；(2)求證：∠BMC＝∠B1M1C1．解：(2)法一：由(1)知四邊形BB1M1M為平行四邊形，∴B1M1∥BM．同理可得四邊形CC1M1M為平行四邊形，∴C1M1∥CM．∵∠BMC和∠B1M1C1方向相同，∴∠BMC＝∠B1M1C1．法二：由(1)知四邊形BB1M1M為平行四邊形，∴B1M1＝BM．同理可得四邊形CC1M1M為平行四邊形，∴C1M1＝CM．又∵B1C1＝BC，∴△BCM≌△B1C1M1，∴∠BMC＝∠B1M1C1．歸納總結(jié)基本事實(shí)4：平行于同一條直線的兩條直