課題：11.1正弦定理教課目的：掌握正弦定理及其證明,會(huì)初步運(yùn)用正弦定理解斜三角形,培育數(shù)學(xué)應(yīng)意圖識(shí);在問(wèn)題解決中,培育學(xué)生的自主學(xué)習(xí)和自主探究能力;供給適合的問(wèn)題情境,激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱忱,培育學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣;在合作學(xué)習(xí)中,學(xué)會(huì)學(xué)習(xí),學(xué)會(huì)溝通,互相評(píng)論,提升學(xué)生的合作意識(shí)與溝通能力.教課要點(diǎn)：正弦定理及其證明過(guò)程教課難點(diǎn)：正弦定理的推導(dǎo)與證明講課種類：新講課課時(shí)安排：1課時(shí)教具：幾何畫板教課過(guò)程：一.問(wèn)題情境前言：從金字塔的建筑到尼羅河兩岸的土地測(cè)量,從大禹治水到都江堰的修筑,從天文觀察到精細(xì)儀器的制造,人們都離不開(kāi)對(duì)幾何圖形的測(cè)量,設(shè)計(jì)和計(jì)算.測(cè)量河流兩岸碼頭之間的距離,確立待建地道的長(zhǎng)度,確立衛(wèi)星的角度與高度等等問(wèn)題,都能夠轉(zhuǎn)變?yōu)榍笕切蔚倪吪c角的問(wèn)題,這就需要我們進(jìn)一步探究三角形的邊角關(guān)系.探究1:在Rt△ABC,C=900,那么邊角之間有哪些關(guān)系?sinA=a,sinB=b,sinC=c=1,ccc即c=a,c=b,c=c．sinAsinBsinC∴a=b=csinBsinCsinA探究2:在隨意三角形里,a=b=c還建立嗎?sinAsinBsinC(幾何畫板演示).學(xué)生活動(dòng)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn):分組一:關(guān)于銳角三角形考證結(jié)論能否建立?分組二:關(guān)于鈍角三角形考證結(jié)論能否建立?數(shù)學(xué)猜想:a=b=c;sinAsinBsinC三.建構(gòu)數(shù)學(xué):正弦定理：在任一個(gè)三角形中，各邊和它所對(duì)角的正弦比相等，即a=b=c=2R（R為△ABC外接圓半徑）sinAsinBsinC數(shù)學(xué)證明:證法一:cbBaCD過(guò)程：ADADsinB=，sinC=sin（1800，cb-C）=b得csinB=bsinC，得=csinCsinBac同理可得：sinA=sinCabc因此=sinB=sinCsinA證明二：（等積法）在隨意斜△ABC中間S=sinC1acsinB△ABC1ab22兩邊同除以1abc即得：a=b=c2sinAsinBsinC證明三：（外接圓法）如下圖，∠Ａ＝∠Ｄ∴aaCDRsinAsinD2同理b=2R，c＝2RsinBsinC證明四：（向量法）

CAcaObBbcBAaDDC過(guò)程：sinB=AD，sinC=AD，cb得csinB=bsinC，得b=csinBsinCac同理可得：sinA=sinCabc因此==bcsinA探究活動(dòng)3:察看正弦定理的構(gòu)造,看它有什么特色?你能用語(yǔ)言把它表達(dá)出來(lái)嗎?定理中的正弦改成余弦,結(jié)論還建立嗎?正弦定理?yè)碛袠?gòu)造和睦,對(duì)稱,表現(xiàn)了數(shù)學(xué)的和睦美與對(duì)稱美;若改成余弦,除正三角形外,其他三角形都不建立.探究活動(dòng)4:這個(gè)式子包括了哪些等式?每個(gè)等式有幾個(gè)量?它能夠解決斜三角形中的哪些類型的問(wèn)題?三個(gè)等式:a=b,b=c,a=c;sinAsinBsinBsinCsinAsinC每個(gè)式子中有四個(gè)量,假如知道此中三個(gè)能夠求出第四個(gè)?正弦定理的應(yīng)用從理論上正弦定理可解決兩類問(wèn)題：1．兩角和隨意一邊，求其他兩邊和一角；2．兩邊和此中一邊對(duì)角，求另一邊的對(duì)角，從而可求其他的邊和角（見(jiàn)圖示）已知a,b和A,用正弦定理求B時(shí)的各樣狀況:(原由是三角形全等的判斷定理)⑴若A為銳角時(shí):ab無(wú)解⑵若A為直角或鈍角時(shí):ab一解(銳角)四.數(shù)學(xué)運(yùn)用：例1:在△ABC中,A=300,C=1000,a=10,求b,c注:這是已知兩角以及此中一角的對(duì)邊,求另一角對(duì)邊,方法:直接用正弦定理.例2:在△ABC中:已知a=16,b=26,A=300,求B,C,c;已知a=30,b=26,A=300,求B,C,c;已知a=25,b=11,B=300,解這個(gè)三角形;注:這是已知兩邊以及此中一邊的對(duì)角,求另一邊對(duì)角,方法:直接用正弦定理,注意比較確定幾解.五.穩(wěn)固練習(xí)：1P9練習(xí)2在△ABC中，abck,則k為()sinAsinBsinCA2RBRC4RD1R(R為△ABC外接圓半徑)23△ABC中，sin2A=sin2B+sin2C，則△ABC為()A直角三角形B等腰直角三角形C等邊三角形D等腰三角形P六.回首小結(jié)本節(jié)課經(jīng)過(guò)自己的努力發(fā)現(xiàn)并證了然正弦定理，我們經(jīng)歷了數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)→數(shù)學(xué)猜想→數(shù)學(xué)證明的科學(xué)治學(xué)歷程,獲得了正弦定理,其表達(dá)式擁有和睦性,對(duì)稱性的特色.經(jīng)過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí),我們應(yīng)當(dāng)