本文格式為Word版，下載可任意編輯——三角函數(shù)恒等三角函數(shù)恒等變形的根本策略。

（1）常值代換：更加是用“1”的代換，如1=cos2θ+sin2θ=tanx·cotx=tan45°等。

（2）項(xiàng)的分拆與角的配湊。如分拆項(xiàng)：sin2x+2cos2x=(sin2x+cos2x)+cos2x=1+cos2x；

配湊角：α=（α+β）－β，β=－等。

（3）降次與升次。（4）化弦（切）法。

（4）引入輔佐角。asinθ+bcosθ=sin(θ+)，這里輔佐角所在象限由a、b的符號(hào)確定，角的值由tan=確定。

1．已知tanx=2，求sinx，cosx的值．解：由于，又sin2x＋cos2x=1，聯(lián)立得解這個(gè)方程組得2．求的值．解：原式3．若，求sinxcosx的值．解：法一：由于所以sinx－cosx=2(sinx＋cosx)，得到sinx=－3cosx，又sin2x＋cos2x=1，聯(lián)立方程組，解得所以法二：由于所以sinx－cosx=2(sinx＋cosx)，所以(sinx－cosx)2=4(sinx＋cosx)2，所以1－2sinxcosx=4＋8sinxcosx，所以有4．求證：tan2x·sin2x=tan2x－sin2x．證明：法一：右邊＝tan2x－sin2x=tan2x－(tan2x·cos2x)=tan2x(1－cos2x)=tan2x·sin2x，問(wèn)題得證．法二：左邊=tan2x·sin2x=tan2x(1－cos2x)=tan2x－tan2x·cos2x=tan2x－sin2x，問(wèn)題得證．5．求函數(shù)在區(qū)間[0，2p]上的值域．解：由于0≤x≤2π，所以由正弦函數(shù)的圖象，得到所以y∈[－1，2]．6．求以下函數(shù)的值域．(1)y＝sin2x－cosx+2；

(2)y＝2sinxcosx－(sinx＋cosx)．解：(1)y=sin2x－cosx＋2＝1－cos2x－cosx＋2=－(cos2x＋cosx)＋3，令t=cosx，那么利用二次函數(shù)的圖象得到(2)y＝2sinxcosx－(sinx＋cosx)=(sinx＋cosx)2－1－(sinx＋cosx)，令t=sinx＋cosx，，那么那么，利用二次函數(shù)的圖象得到7．若函數(shù)y=Asin(ωx+φ)(ω＞0，φ＞0)的圖象的一個(gè)最高點(diǎn)為，它到其相鄰的最低點(diǎn)之間的圖象與x軸交于(6，0)，求這個(gè)函數(shù)的一個(gè)解析式．解：由最高點(diǎn)為，得到，最高點(diǎn)和最低點(diǎn)間隔是半個(gè)周期，從而與x軸交點(diǎn)的間隔是個(gè)周期，這樣求得，T=16，所以又由，得到可以取8．已知函數(shù)f(x)=cos4x－2sinxcosx－sin4x．(Ⅰ)求f(x)的最小正周期；

(Ⅱ)若求f(x)的最大值、最小值．?dāng)?shù)的值域．解：(Ⅰ)由于f(x)=cos4x－2sinxcosx－sin4x＝(cos2x－sin2x)(cos2x＋sin2x)－sin2x所以最小正周期為π．(Ⅱ)若，那么，所以當(dāng)x=0時(shí)，f(x)取最大值為當(dāng)時(shí)，f(x)取最小值為1．已知，求（1）；

（2）的值.解：（1）；

(2).說(shuō)明：利用齊次式的布局特點(diǎn)（假設(shè)不具備，通過(guò)構(gòu)造的手段得到），舉行弦、切互化，就會(huì)使解題過(guò)程簡(jiǎn)化。

2．求函數(shù)的值域。

解：設(shè)，那么原函數(shù)可化為，由于，所以當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，所以，函數(shù)的值域?yàn)椤?/p>

3．已知函數(shù)。

（1）求的最小正周期、的最大值及此時(shí)x的集合；

（2）證明：函數(shù)的圖像關(guān)于直線對(duì)稱。

解：

(1)所以的最小正周期，由于，所以，當(dāng)，即時(shí)，最大值為；

(2)證明：欲證明函數(shù)的圖像關(guān)于直線對(duì)稱，只要證明對(duì)任意，有成立，由于，，所以成立，從而函數(shù)的圖像關(guān)于直線對(duì)稱。

4．已知函數(shù)y=cos2x+sinx·cosx+1（x∈R）,（1）當(dāng)函數(shù)y取得最大值時(shí)，求自變量x的集合；

（2）該函數(shù)的圖像可由y=sinx(x∈R)的圖像經(jīng)過(guò)怎樣的平移和伸縮變換得到？解：（1）y=cos2x+sinx·cosx+1=(2cos2x－1)++（2sinx·cosx）+1=cos2x+sin2x+=(cos2x·sin+sin2x·cos)+=sin(2x+)+所以y取最大值時(shí)，只需2x+=+2kπ,（k∈Z），即x=+kπ,（k∈Z）。

所以當(dāng)函數(shù)y取最大值時(shí)，自變量x的集合為{x|x=+kπ,k∈Z}（2）將函數(shù)y=sinx依次舉行如下變換：

（i）把函數(shù)y=sinx的圖像向左平移，得到函數(shù)y=sin(x+)的圖像；

（ii）把得到的圖像上各點(diǎn)橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的倍（縱坐標(biāo)不變），得到函數(shù)y=sin(2x+)的圖像；

（iii）把得到的圖像上各點(diǎn)縱坐標(biāo)縮短到原來(lái)的倍（橫坐標(biāo)不變），得到函數(shù)y=sin(2x+)的圖像；

（iv）把得到的圖像向上平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到函數(shù)y=sin(2x+)+的圖像。

綜上得到y(tǒng)=cos2x+sinxcosx+1的圖像。

歷年高考綜合題一，選擇題1.（08全國(guó)一6）是（）A．最小正周期為的偶函數(shù)B．最小正周期為的奇函數(shù)C．最小正周期為的偶函數(shù)D．最小正周期為的奇函數(shù)2.（08全國(guó)一9）為得到函數(shù)的圖象，只需將函數(shù)的圖像（）A．向左平移個(gè)長(zhǎng)度單位B．向右平移個(gè)長(zhǎng)度單位C．向左平移個(gè)長(zhǎng)度單位D．向右平移個(gè)長(zhǎng)度單位3.(08全國(guó)二1)若且是，那么是（）A．第一象限角B．其次象限角C．第三象限角D．第四象限角4.（08全國(guó)二10）．函數(shù)的最大值為（）A．1B．C．D．25.（08安徽卷8）函數(shù)圖像的對(duì)稱軸方程可能是（）A．B．C．D．6.（08福建卷7）函數(shù)y=cosx(x∈R)的圖象向左平移個(gè)單位后，得到函數(shù)y=g(x)的圖象，那么g(x)的解析式為()A.-sinxB.sinxC.-cosxD.cosx7.（08廣東卷5）已知函數(shù)，那么是（）A、最小正周期為的奇函數(shù)B、最小正周期為的奇函數(shù)C、最小正周期為的偶函數(shù)D、最小正周期為的偶函數(shù)8.（08海南卷11）函數(shù)的最小值和最大值分別為（）A.－3，1B.－2，2C.－3，D.－2，9.（08湖北卷7）將函數(shù)的圖象F向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到圖象F′，若F′的一條對(duì)稱軸是直線那么的一個(gè)可能取值是（）A.B.C.D.10.（08江西卷6）函數(shù)是（）A．以為周期的偶函數(shù)B．以為周期的奇函數(shù)C．以為周期的偶函數(shù)D．以為周期的奇函數(shù)11.若動(dòng)直線與函數(shù)和的圖像分別交于兩點(diǎn)，那么的最大值為（）A．1B．C．D．212.（08山東卷10）已知，那么的值是（）A．B．C．D．13.（08陜西卷1）等于（）A．B．C．D．14.（08四川卷4）()Ａ.Ｂ.Ｃ.Ｄ.15.（08天津卷6）把函數(shù)的圖象上全體的點(diǎn)向左平行移動(dòng)個(gè)單位長(zhǎng)度，再把所得圖象上全體點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的倍（縱坐標(biāo)不變），得到的圖象所表示的函數(shù)是（）A．B．C．D．16.（08天津卷9）設(shè)，，，那么（）A．B．C．D．17.（08浙江卷2）函數(shù)的最小正周期是（）A.B.C.D.18.（08浙江卷7）在同一平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)的圖象和直線的交點(diǎn)個(gè)數(shù)是（）A.0B.1C.2D.4二，填空題19.（08北京卷9）若角的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)，那么的值為．20.（08江蘇卷1）的最小正周期為，其中，那么=．21.（08遼寧卷16）設(shè)，那么函數(shù)的最小值為．22.（08浙江卷12）若，那么_________。

23.（08上海卷6）函數(shù)f(x)＝sinx+sin(+x)的最大值是三，解答題24.（08四川卷17）求函數(shù)的最大值與最小值。

25.（08北京卷15）已知函數(shù)（）的最小正周期為．（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）求函數(shù)在區(qū)間上的取值范圍．26.（08天津卷17）已知函數(shù)（）的最小值正周期是．（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）求函數(shù)的最大值，并且求使取得最大值的的集合．27.（08安徽卷17）已知函數(shù)（Ⅰ）求函數(shù)的最小正周期和圖象的對(duì)稱軸方程（Ⅱ）求函數(shù)在區(qū)間上的值域28.（08陜西卷17）已知函數(shù)．（Ⅰ）求函數(shù)的最小正周期及最值；

（Ⅱ）令，判斷函數(shù)的奇偶性，并說(shuō)明理由．1.D2.C3.C4.B5.B6.A7.D8.C9.A10.A11.B12.C13.B14.D15.C16.D17.B18.C19.20.1021.22.23.224.解：

由于函數(shù)在中的最大值為最小值為故當(dāng)時(shí)取得最大值，當(dāng)時(shí)取得最小值：此題重點(diǎn)考察三角函數(shù)根本公式的變形，配方法，符合函數(shù)的值