2022屆陜西省漢中市高三上學(xué)期第四次校際聯(lián)考數(shù)學(xué)（文）試題一、單選題1．已知集合，，則（????）A．{6,5,3} B．{6,5} C．{3,1} D．{5,3,1}【答案】A【分析】根據(jù)交集的知識(shí)求得正確答案.【詳解】依題意，.故選：A2．函數(shù)的定義域?yàn)椋????）A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)二次根式、分母不為零的性質(zhì)，結(jié)合對(duì)數(shù)型函數(shù)的定義域進(jìn)行求解即可.【詳解】由函數(shù)的解析式可知，故選：B3．已知，，則（????）A．0 B．2 C．0.5 D．0或2【答案】C【分析】由正弦的二倍角公式求解即可.【詳解】因?yàn)?，所以，所以由得，故選：C4．某運(yùn)動(dòng)物體的位移s（單位：米）關(guān)于時(shí)間t（單位：秒）的函數(shù)關(guān)系式為，則該物體在秒時(shí)的瞬時(shí)速度為（????）A．10米/秒 B．9米/秒C．7米/秒 D．5米/秒【答案】B【分析】利用導(dǎo)數(shù)的物理意義，即可計(jì)算瞬時(shí)速度.【詳解】由，得，則物體在秒時(shí)的瞬時(shí)速度米/秒.故選：B5．下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在（0,＋∞）上單調(diào)遞增的是（????）A． B． C． D．【答案】C【分析】利用奇偶性定義判斷奇偶性（可從圖象的對(duì)稱性、定義域的對(duì)稱性進(jìn)行排除），再確定單調(diào)性得出結(jié)論．【詳解】的圖象是由指數(shù)函數(shù)向下平移一個(gè)單位得到的，它不關(guān)于軸對(duì)稱，不是偶函數(shù)，函數(shù)的定義域是，無(wú)奇偶性，函數(shù)的定義域是，無(wú)奇偶性，的定義域是，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，且，是偶函數(shù)，又時(shí)，是增函數(shù)，滿足題意．故選：C．6．若棱長(zhǎng)為的正方體的頂點(diǎn)都在同一球面上，則該球的表面積為（????）A． B． C． D．【答案】A【分析】根據(jù)外接球半徑求法和球的表面積公式即可求解.【詳解】根據(jù)題意，體對(duì)角線的長(zhǎng)度為外接球的直徑，所以，故該球的表面積為.故選：A.7．下列統(tǒng)計(jì)量中，能度量樣本，，…，的離散程度的有（????）A．樣本，，…，的方差 B．樣本，，…，的中位數(shù)C．樣本，，…，的眾數(shù) D．樣本，，…，的平均數(shù)【答案】A【分析】根據(jù)樣本的數(shù)字特征的知識(shí)確定正確答案.【詳解】能度量樣本離散程度、波動(dòng)程度、穩(wěn)定性的是方差.故選：A8．設(shè)，，，，則，，的大小關(guān)系是（????）．A． B．C． D．【答案】C【分析】通過(guò)作差法分別比較與，與的大小，從而得出，，的大小關(guān)系.【詳解】因?yàn)椋?，所以，，所以，?故選：C.9．如圖，已知正方體，，分別是，的中點(diǎn)，則（????）A．直線與直線相交 B．直線與直線平行C．直線平面 D．直線平面【答案】C【分析】根據(jù)中位線定理證明平行，再由線面平行的判定定理即可求解.【詳解】直線與直線既不平行，也不相交，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；根據(jù)題意，是中位線，所以，面，而面，所以直線平面，故選項(xiàng)C正確，選項(xiàng)D錯(cuò)誤.故選：C.10．已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)的圖象如圖所示，那么函數(shù)（????）A．在上單調(diào)遞增 B．在上單調(diào)遞減C．在上單調(diào)遞增 D．在上單調(diào)遞減【答案】D【分析】根據(jù)導(dǎo)函數(shù)圖象判斷出原函數(shù)的單調(diào)性.【詳解】根據(jù)導(dǎo)函數(shù)的圖象可知，在區(qū)間上遞減，在區(qū)間上，遞增，所以D選項(xiàng)正確，ABC選項(xiàng)錯(cuò)誤.故選：D11．已知空間中不過(guò)同一點(diǎn)的三條直線m，n，l，則“m，n，l在同一平面”是“m，n，l兩兩相交”的（????）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】B【分析】將兩個(gè)條件相互推導(dǎo)，根據(jù)能否推導(dǎo)的結(jié)果判斷充分必要條件.【詳解】依題意是空間不過(guò)同一點(diǎn)的三條直線，當(dāng)在同一平面時(shí)，可能，故不能得出兩兩相交.當(dāng)兩兩相交時(shí)，設(shè)，根據(jù)公理可知確定一個(gè)平面，而，根據(jù)公理可知，直線即，所以在同一平面.綜上所述，“在同一平面”是“兩兩相交”的必要不充分條件.故選：B【點(diǎn)睛】本小題主要考查充分、必要條件的判斷，考查公理和公理的運(yùn)用，屬于中檔題.12．已知橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)為，左頂點(diǎn)為A，上頂點(diǎn)為B，若，則該橢圓的離心率為（????）A． B． C． D．【答案】D【分析】根據(jù)題意可得，可得，利用，即可求得答案.【詳解】由題意知橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)為，左頂點(diǎn)為A，上頂點(diǎn)為B，若，則，即，設(shè)橢圓的離心率為,則，故選：D二、填空題13．雙曲線的焦點(diǎn)坐標(biāo)是______．【答案】【分析】將雙曲線方程化為標(biāo)準(zhǔn)形式，即可得答案.【詳解】，得，則，則焦點(diǎn)坐標(biāo)為.故答案為：14．已知是正項(xiàng)等比數(shù)列，且，，則______．【答案】8【分析】根據(jù)等比數(shù)數(shù)列的性質(zhì)可得：，代入數(shù)據(jù)即可求解.【詳解】因?yàn)閿?shù)列是正項(xiàng)等比數(shù)列，由等比數(shù)列的性質(zhì)可得：，也即，所以，故答案為：.15．函數(shù)的最小正周期是______．【答案】【分析】由倍角公式化簡(jiǎn)函數(shù)，即可由求得周期.【詳解】，故最小正周期為.故答案為：16．如圖，一艘船上午8：00在A處測(cè)得燈塔S在它的北偏東30°方向，之后它繼續(xù)沿正北方向勻速航行，上午8：30到達(dá)B處，此時(shí)又測(cè)得燈塔S在它的北偏東75°方向，且與它相距海里，則此船的航行速度是______海里/小時(shí)．【答案】【分析】利用三角形的外角和定理及正弦定理，結(jié)合勻速運(yùn)動(dòng)的速度公式即可求解.【詳解】因?yàn)樵谥?，所以由正弦定理，?即，又因?yàn)閺腁到B處勻速航行的時(shí)間為半小時(shí)，所以速度為海里/小時(shí).故答案為：.三、解答題17．已知等差數(shù)列的公差為d，，且．(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式；(2)求數(shù)列的前項(xiàng)和．【答案】(1)(2)【分析】（1）根據(jù)已知條件求得公差，由此求得.（2）根據(jù)等差數(shù)列的前項(xiàng)和公式求得.【詳解】（1）依題意．∵，∴，解得．∴．（2）∵，，∴．18．近年來(lái)中國(guó)航天事業(yè)發(fā)展迅速，中國(guó)自行建造的空間站已經(jīng)開啟了有人長(zhǎng)期駐留時(shí)代．某中學(xué)為了調(diào)查學(xué)生對(duì)航天科普知識(shí)了解程度，從該校學(xué)生中隨機(jī)抽取了50名同學(xué)回答航天科普知識(shí)問(wèn)題，結(jié)果如下：得分分?jǐn)?shù)段學(xué)生人數(shù)251510(1)從得分在80分以上的同學(xué)中用分層抽樣方法抽取5名同學(xué)，求在得分超過(guò)90分的學(xué)生中應(yīng)抽取幾人？(2)在（1）中抽取的5名同學(xué)中，隨機(jī)抽取2名同學(xué)，求這2名同學(xué)的得分都超過(guò)90的概率．【答案】(1)2人(2)【分析】（1）求出兩層的比例，按比例抽取.(2)列出所有的基本事件，再算出得分都超過(guò)90的基本事件為，按照古典概型概率求解.【詳解】（1）∵15：10＝3：2，∴在得分超過(guò)90分的學(xué)生中應(yīng)抽取2人．（2）由（1）知，得分在（80,90]中的抽取3人（記作a，b，c），得分在（90,100]中的抽取2人（記作D，E）．所有基本事件為：（a,b），（a,c），（a,D），（a,E），（b,c），（b,D），（b,E），（c,D），（c,E），（D,E），共10種，其中2名同學(xué)的得分都超過(guò)90的基本事件為這1種，∴所求概率為．19．如圖，四邊形是正方形，平面，，．(1)求證：平面；(2)求三棱錐的體積．【答案】(1)證明見解析(2)【分析】（1）利用線線垂直證明線面垂直即可；（2）通過(guò)圖形中的垂直關(guān)系得到三棱錐的底面積和高，利用三棱錐的體積公式求解即可.【詳解】（1）因?yàn)樗倪呅问钦叫危?，因?yàn)槠矫?，平面，所以，又因?yàn)?，平面，所以平面．?）因?yàn)槠矫?，平面，所以，因?yàn)?，所以點(diǎn)到的距離為4，，因?yàn)?，，，平面，所以平?所以點(diǎn)到平面的距離為4，所以．20．已知函數(shù)在x＝1處取得極值．（1）求a的值；（2）求f（x）在區(qū)間[－4，4]上的最大值和最小值．【答案】（1）9；（2）最大值為76，最小值為－5.【分析】（1）求出導(dǎo)函數(shù)，利用在處取得極值，，求解即可．（2）求出．判斷導(dǎo)函數(shù)的符號(hào)，判斷函數(shù)的單調(diào)性，然后求解極值，求解端點(diǎn)值，推出最值即可．【詳解】解：（1）因?yàn)?，所以．因?yàn)樵趚＝1處取得極值，所以，即，解得經(jīng)檢驗(yàn)，符合題意．（2）由（1）得．所以．令，得或；令，得．所以的單調(diào)遞增區(qū)間為，，單調(diào)遞減區(qū)間為．所以的極大值為，極小值為又，，所以所以的最大值為76，最小值為21．已知拋物線上的點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離為4．(1)求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)若直線與拋物線交于，兩點(diǎn)，且以線段為直徑的圓過(guò)原點(diǎn)，求證直線恒過(guò)定點(diǎn)，并求出此定點(diǎn)的坐標(biāo)．【答案】(1)(2)證明見解析，定點(diǎn)．【分析】（1）根據(jù)拋物線的定義即可求解；（2）根據(jù)直線與拋物線聯(lián)立后結(jié)合，即可進(jìn)一步求解.【詳解】（1）由題設(shè)知，拋物線的準(zhǔn)線方程為，由點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離為4，得，解得，∴拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為．（2）由消去得．∴，．設(shè)直線和直線的斜率分別為，，以線段為直徑的圓過(guò)原點(diǎn)，∴，∴．∵，，∴，．∴，即．∴直線．∴直線恒過(guò)定點(diǎn)．22．在平面直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，射線極坐標(biāo)方程為．(1)求曲線的極坐標(biāo)方程；(2)已知射線與曲線的交點(diǎn)為，求點(diǎn)的直角坐標(biāo)．【答案】(1)(2)．【分析】（1）根據(jù)同角三角函數(shù)基本關(guān)系式即可將參數(shù)方程化為普通方程，再利用極坐標(biāo)方程方法即可求解；（2）根據(jù)極坐標(biāo)方程代入即可求解.【詳解】（1）∵曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），∴曲線的普通方程為，根據(jù)轉(zhuǎn)化為極坐標(biāo)方程為，∴曲線的極坐標(biāo)方程為．（2）當(dāng)時(shí)，，∴．∴點(diǎn)的極坐標(biāo)為．∴