學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精廣東省廉江市實(shí)驗(yàn)學(xué)校2020屆高三上學(xué)期周測(cè)一（8.27）數(shù)學(xué)（文）試題（高補(bǔ)班）含答案2020屆廉江實(shí)驗(yàn)學(xué)校高補(bǔ)文科數(shù)學(xué)周測(cè)一(8。27）出題人：審題人：一、選擇題.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求。1.已知為實(shí)數(shù)集，集合,則（）A.B。C。D。2。已知i為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)，則復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn)。第四象限3.一棟商品大樓有7層高，甲乙兩人同時(shí)從一樓進(jìn)入了電梯，假設(shè)每一個(gè)人自第二層開始在每一層離開電梯是等可能的,則甲乙兩人在不同層離開電梯的概率為（）A.B。C.D.4.已知數(shù)列{an}滿足,，則（)A.B.16C.32D。5.已知雙曲線的漸近線與圓相交于A，B兩點(diǎn)，，則雙曲線的離心率為（）A.B.C.D.6.某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積為（）開始s=0,n=1,a=3S=S+an=n+1a=a+2結(jié)束輸出是是A。B。開始s=0,n=1,a=3S=S+an=n+1a=a+2結(jié)束輸出是是側(cè)視圖側(cè)視圖2111正視圖俯視圖1DADABCFE 否7。某程序框圖如圖所示,若該程序運(yùn)行后輸出的值是80，則判斷框中應(yīng)該填()A．B．C． D．8.如圖所示，在正方形中，AB=2，為的中點(diǎn),為的中點(diǎn),則A．B．C．D．9.已知實(shí)數(shù)滿足，則的大小關(guān)系是A.B.C.D.10.將函數(shù)（x∈R）的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度后得到圖象,若在上單調(diào)遞減，則的取值范圍為(）A.B．C。D．11。已知定義在R上的函數(shù)滿足,則關(guān)于的不等式的解集是A。B。C.D.12。已知函數(shù)，若，且，則的取值范圍為A。B。C。D.二．填空題。13.在等差數(shù)列中，是表示數(shù)列的前項(xiàng)和，已知，則14.已知f（x）為偶函數(shù)，當(dāng)x≤0時(shí)，，則曲線y＝f（x）在點(diǎn)(1，-1)處的切線方程是________.15。已知正三棱柱ABC-A1B1C1中，且，直線與平面所成角為,則此三棱柱的外接球的表面積為16。已知點(diǎn)，是橢圓內(nèi)的兩個(gè)點(diǎn)，點(diǎn)是橢圓上的動(dòng)點(diǎn)，則的取值范圍為三．解答題:解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。17?！鰽BC的內(nèi)角A，B,C的對(duì)邊分別為a,b,c，已知（1)若求的值；（2）)若,M為AC上一點(diǎn),且，且,求的長(zhǎng).18。如圖：四棱錐P—ABCD中,底面ABCD是梯形，AD//BC,,AB=BC=2AD=4,是等邊三角形，且，E是PB中點(diǎn)，點(diǎn)M在棱PC上。(1）求證:MABCDPE（2）若三棱錐C—MDB的體積為MABCDPE19.中國(guó)獨(dú)有的文書工具,即筆、墨、紙、硯，有文房四寶之名，起源于南北朝時(shí)期.其中宣紙是文房四寶的一種，宣紙“始于唐代，產(chǎn)于涇縣”,因唐代涇縣隸屬宣州管轄，故因地得名宣紙.宣紙按質(zhì)量等級(jí)分為：正牌（優(yōu)等品）、副牌（合格品）、廢品三等。某公司生產(chǎn)的宣紙為純手工制作，年產(chǎn)宣紙10000刀（1刀=100張），該公司按照某種質(zhì)量指標(biāo)給宣紙確定等級(jí)如下表所示：的范圍質(zhì)量等級(jí)副牌正牌廢品質(zhì)量指標(biāo)40質(zhì)量指標(biāo)404448525660O（Ⅰ）試估計(jì)該公司的年利潤(rùn);（Ⅱ）市場(chǎng)上有一種售價(jià)為100萬(wàn)元的機(jī)器可以改進(jìn)宣紙的生產(chǎn)工藝，但這種機(jī)器的使用壽命為一年,只能提高宣紙的質(zhì)量，不能增加宣紙的年產(chǎn)量；據(jù)調(diào)查這種機(jī)器生產(chǎn)的宣紙的質(zhì)量指標(biāo)如下表所示：的范圍頻率0。68270.9545其中為質(zhì)量指標(biāo)的平均值，但是由于人們對(duì)傳統(tǒng)手工工藝的認(rèn)可，改進(jìn)后的正牌和副牌宣紙的利潤(rùn)都將下降3元/張，請(qǐng)?jiān)摴臼欠褓?gòu)買這種機(jī)器，請(qǐng)你為公司提出合理建議，并說(shuō)明理由。（同一組的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表）20.已知拋物線C：x2＝2py（p＞0)和定點(diǎn)M（0，1)，設(shè)過(guò)點(diǎn)M的動(dòng)直線交拋物線C于A,B兩點(diǎn)，拋物線C在A，B處的切線的交點(diǎn)為N.(1）若N在以AB為直徑的圓上，求p的值；(2)若△ABN的面積的最小值為4，求拋物線C的方程．21。已知函數(shù)（1）若在處取得極值，求實(shí)數(shù)a的值，并求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）若時(shí)，，求實(shí)數(shù)的取值范圍注意：在第（22）、（23)兩題中任選一題做答，如果多做,則按所做的第一題記分22.選修4－4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程（本小題滿分10分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C的參數(shù)方程為eq\b\lc\{（\a\vs4\al\co1（x＝4cosα＋2，,y＝4sinα))(α為參數(shù)),以O(shè)為極點(diǎn),以x軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中,直線l的極坐標(biāo)方程為θ＝eq\f（π,6）(ρ∈R)。（1）求曲線C的極坐標(biāo)方程；(2)設(shè)直線l與曲線C相交于A，B兩點(diǎn)，P是曲線C上異于A，B的任意點(diǎn)求三角形面積的最大值.23.(本小題滿分10分)選修4－5：不等式選講已知函數(shù)QUOTEf(x)=x+a+2x-3(a>0)（1）當(dāng)QUOTEa=1時(shí),解不等式QUOTEf(x)≥4；（2)當(dāng)QUOTEx∈[a,2a-1]時(shí)，不等式QUOTEf(x)≤x+3成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

2020屆文科周測(cè)一答案題號(hào)123456789101112答案DDCCABDCCCAB二.填空題：（每小題5分，共20分）13?！?5】14。x+y＝0。15.【】16.三．解答題：解：（1)由已知得sin2A＋sin2B—sin2C=—sinBsinA，由正弦定理得,∴C＝eq\f（2,3)π。，（2），所以,，由，所以,又所以，在三角形BCM中由余弦定理得MABCMABCDPE18證明:（1)因?yàn)樘菪蜛BCD中，AD//BC，，所以，又，所以所以,因?yàn)槭堑冗吶切危?，所以，所以…?分（2）過(guò)P做，連接CF,易知，因?yàn)槭堑冗吶切?，AB=4，過(guò)M做，則MN//CF,，，所以又,所以所以所以……12分19。解：（1）由頻率分布直方圖可知:一刀宣紙有正牌100X0.1X4=40（張），有副牌100x0.05X4X2=40（張),有廢品100x0。025X4x2=20（張），所以該公司一刀宣紙的利潤(rùn)估計(jì)值為40X15+40X8—20X20=520元。所以該公司一年的利潤(rùn)估計(jì)值為520萬(wàn)元。……………6分(2）由頻率分布直方圖可知：；這種機(jī)器生產(chǎn)的宣紙的質(zhì)量指標(biāo)如下表所示:

的范圍頻率0.68270.9545……………8分所以一刀宣紙中正牌的張數(shù)估計(jì)為100X0.6827=68。27。廢品的張數(shù)估計(jì)為：100X(1—0。9545）=4.55;副牌的張數(shù)為：100X（0。9545-0。6827）=27。18；……………9分所以一刀宣紙的利潤(rùn)為：68.27X12+27。18X5-4.55X20=819.24+135.9-91=864.14（元)所以,公司改進(jìn)后該公司利潤(rùn)為：864。14—100=764.14（萬(wàn)元)；……………11分由于764.14萬(wàn)元>520萬(wàn)元,所以建議該公司購(gòu)買這種機(jī)器.………………12分20。解析:設(shè)直線AB：y＝kx＋1,A(x1，y1），B(x2，y2）,將直線AB的方程代入拋物線C的方程得x2－2pkx－2p＝0,則x1＋x2＝2pk，x1x2＝－2p。①(1)由x2＝2py得y′＝eq\f(x,p），則A，B處的切線斜率的乘積為eq\f（x1x2,p2)＝－eq\f（2，p)，∵點(diǎn)N在以AB為直徑的圓上，∴AN⊥BN,∴－eq\f(2,p）＝－1,∴p＝2。(2）易得直線AN:y－y1＝eq\f（x1,p）（x－x1)，直線BN:y－y2＝eq\f(x2，p)（x－x2），聯(lián)立，得eq\b\lc\{\rc\（\a\vs4\al\co1(y－y1＝\f（x1，p）x－x1，,y－y2＝\f（x2，p）x－x2，)）結(jié)合①式,解得eq\b\lc\{\rc\（\a\vs4\al\co1（x＝pk，，y＝－1，））即N（pk，－1）．｜AB|＝eq\r（1＋k2）|x2－x1|＝eq\r（1＋k2)eq\r（x1＋x22－4x1x2）＝eq\r(1＋k2）eq\r（4p2k2＋8p)，點(diǎn)N到直線AB的距離d＝eq\f(｜kxN＋1－yN｜,\r（1＋k2））＝eq\f(|pk2＋2｜,\r（1＋k2）），則△ABN的面積S△ABN＝eq\f(1,2）·｜AB|·d＝eq\r（ppk2＋23)≥2eq\r（2p),當(dāng)k＝0時(shí)，取等號(hào)，∵△ABN的面積的最小值為4，∴2eq\r（2p)＝4，∴p＝2，故拋物線C的方程為x2＝4y。21.解：（1)，依題意得：，所以，；此時(shí)設(shè)，，所以在是增函數(shù)，當(dāng)，即，是減函數(shù);當(dāng),即，是增函數(shù)；所以的遞增區(qū)間為，遞減區(qū)間為……5分（2），(ⅰ)當(dāng)時(shí),，在為增函數(shù)，所以，不等式成立,所以符合題意；……7分(ⅱ）當(dāng)時(shí)，,，所以，在為增函數(shù)，所以，不等式成立，所以符合題意；……9分（ⅲ）當(dāng)時(shí)，，,所以存在使,當(dāng)，，所以，所以不等式不成立，所以不合題意;……11分綜上：，即……12分22。解(1）將方程eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1（x＝4cosα＋2，,y＝4sinα））消去參數(shù)α得x2＋y2－4x－12＝0，∴曲線C的普通方程為x2＋y2－4x－12＝0，將x2＋y2＝ρ2,x＝ρcosθ代入上式可得ρ2－4ρcosθ＝12，∴曲線C的極坐標(biāo)方程為：ρ2－4ρcosθ＝12。(2）設(shè)A，B兩點(diǎn)的極坐標(biāo)分別為eq\b\lc\(\rc\)（\a\vs4\al\co1(ρ1，\f（π,6)）)，eq\b\lc\（\rc\）（\a\vs4\al\co1(ρ2，\f（π，6))),由eq\b\lc\｛(\a\vs4\al\co1（ρ2－4ρcosθ＝12，，θ＝\f（π，6))）消去θ得ρ2－2eq\r（3)ρ－12＝0,根據(jù)題意可得ρ1，ρ2是方程ρ2－2eq\r（3)ρ－12＝0的兩根，∴ρ1＋ρ2＝2eq\r(