222222222222222222222222222222222222222222課時(shí)分層訓(xùn)練(四七

圓的方程A組

基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)建議用時(shí)：分鐘)一、選擇題1．(2017·福建漳州模擬)圓(x－＋(y－＝1于直線y＝x稱的圓的方程為()A．－2)＋(y－1)＝1C．(x＋2)＋(y－1)＝

B.(＋＋－2)＝1D.(－＋(＋2)＝1A[(1,2)關(guān)于直線＝x對(duì)稱的點(diǎn)為，∴圓(－1)＋(y－2)＝1于直線y＝x稱的圓的方程為(－

＋(－

＝1.]2．圓＋y－2x＋4＋3＝0的圓心到直線x＝1距離為()A．2

B.

22C.1

D.2D[圓的方程可化為(x－1)＋(＋＝2，則圓心坐標(biāo)為1，－．故圓心到直線－－1＝0的距離d

|1＋2－2

＝2.]3．(2017·山西運(yùn)城二模)已知圓(x－＋(y＋＝16的一條直徑通過(guò)直線－2y＋3＝0被圓所截弦的中點(diǎn)，則該直徑所在的直線方程為)A．3＋－5＝0C．x－2＋4＝0

x－20D.2x＋y－3＝0D[易知圓心坐標(biāo)為2－1)．1由于直線－2y＋3＝0的斜率為，∴該直徑所在直線的斜率k＝－2.故所求直線方程為＋1＝－2(x－，即2x＋3＝0.]1

22222222222222222222222222222222222222222222244．經(jīng)過(guò)原并且與直線＋－2＝0相切于點(diǎn)2,0)的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是()A．－1)＋(y＋1)＝2C．(x－1)＋(y＋1)＝A[設(shè)所求圓的圓心為ab．依題意a－＋＝＋b，①

B.(＋＋－1)＝2D.(＋＋(－1)＝4ba－2

＝1，②解①②得a＝1，b＝－1，則半徑r＝

a＋b＝2，∴所求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x－1)＋(y＋＝2.]5重慶四校模擬)設(shè)P是圓(x－3)＋(y＋＝上的動(dòng)點(diǎn)是直線＝－3的動(dòng)點(diǎn)，則|的最小值為()A．6C.3

B.4D.2B

[圖所示，圓心M，1)與直線＝－3的最短距離為MQ＝－(－3)＝6，又圓的半徑為2故所求最短距離為6－24.]二、填空題6(2016·浙江高考已知∈R程a＋(＋y＋4x＋8＋5a＝0示圓，則圓心坐標(biāo)是_半徑是_(，－)5

[由二元二次方程表示圓的條件可得a

2

＝＋2，解得a＝5或－1.當(dāng)a＝2時(shí)，方程為4＋4＋4x＋8y＋＝0，即x＋y＋＋2y＋＝0，配方得

2

＋＋

5＝－，不表示圓；2

22222222222222222222222222222當(dāng)a＝－1時(shí)，方程為x＋y＋4x＋8y－5＝0，配方得(x＋2)＋(y＋4)＝25則圓心坐標(biāo)為(－2，－4)，半徑是5.]7．已知M是圓x＋－4－2y＝0內(nèi)的一點(diǎn)，那么過(guò)M的最短弦所在直線的方程是_【導(dǎo)學(xué)號(hào)：01772294】x＋y－1＝0[圓：1－0則＝＝1.CM2－1

＋y

－4x－2y＝0圓心為(2,1)，∵過(guò)點(diǎn)的最短弦與CM垂直短弦所在直線的方程為y－0＝－x－1)即＋－1＝0.]8面直角坐標(biāo)系xOy中(為圓心且與直線－－2m－1＝m∈R)相切的所有圓中，半徑最大的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為_(kāi)_________.【導(dǎo)學(xué)號(hào)：01772295】－＋y＝2

[為直線mx－y－2m－＝0恒過(guò)定點(diǎn)2－1)所以圓心到直線－21＝0的最大距離為＝

＋0

＝2，所以半徑最大時(shí)的半徑r2，所以半徑最大的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為－1)＋＝三、解答題9．已知直ly＝x＋mmR，若以點(diǎn)M圓心的圓與直線l相切于點(diǎn)P，且點(diǎn)P在y軸上，求該圓的方程．【導(dǎo)學(xué)號(hào)：01772296】[]

法一：依題意，點(diǎn)的坐標(biāo)為(，m)，2分因?yàn)镸P⊥l，所以

0－m×1＝－1，5分2－0解得m＝2，即點(diǎn)P的坐標(biāo)為，8圓的半徑r＝MP＝

＋

＝，3

222222222222222222222222222222224222233故所求圓的方程為(－＋y＝分法二：設(shè)所求圓的半徑為r則圓的方程可設(shè)為(－2)

＋y

＝r

2

，2分依題意，所求圓與直線l：－＋m0切于點(diǎn)P(0，)，則

＝r2，－0m＝r，2

6解得22

10所以所求圓的方程為(x－2)＋＝分10廣東高考改編)已知過(guò)原點(diǎn)的動(dòng)直線l與圓C：＋y－＋5＝01相交于不同的兩點(diǎn)A，求圓的圓心坐標(biāo)；1求線段的中點(diǎn)M的軌跡的方程．[]

由x＋y－6x＋5＝0得－3)＋＝4，2分所以圓的圓心坐標(biāo)為3,0).5分1→→設(shè)(x，y)，依題意COM01所以－3，y)·(，)＝0，則－3＋y＝，所以y＝.7分又原點(diǎn)在圓C外，1因此中點(diǎn)M的軌跡是圓C與圓相交落在圓內(nèi)的一段圓弧．11＝0，由＋y－6＋5＝0，5因此＜≤

5消去得x＝，4

22422222222222222222224222222222222222222223所以線段的中點(diǎn)M軌跡方程為＝＜≤B

能力提升建議用時(shí)：分鐘)1．(2017·佛山模擬)設(shè)P(x，y)是圓－＋y＝上的任意一點(diǎn)，則(－5)＋(＋的最大值為()A．6C.26

B.25D

[(x－＋(y＋表示點(diǎn)，y)到點(diǎn)(5，4)的距離的平方．(，－4)到圓心(2,0)的距離d＝則點(diǎn)，)到(，－的距離最大值為6從而(x－為36.]

＋＋4)

的最大值x≥0，2．已知平區(qū)域，x＋2－40

恰好被面積最小的圓C：(x－a

＋－b)＝r及其內(nèi)部所覆蓋，則圓的方程為_(kāi)_______．＋y－＝

[題意知，此平面區(qū)域表示的是以O(shè)(0,0)，Q所構(gòu)成的三角形及其內(nèi)部，所以覆蓋它的且面積最小的圓是其外接圓．∵△為直角三角形，|PQ∴圓心為斜邊的中點(diǎn)(2,1)，半徑r＝＝5，因此圓的方程為(－＋(－1)＝5.]3．已知圓過(guò)點(diǎn)P(1,1)且與圓M：(x2)＋(y＋2)＝r(r＞關(guān)于直線x＋y＋2＝0對(duì)稱．【導(dǎo)學(xué)號(hào)：01772297】求圓的方程；→→設(shè)Q為圓上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求PQMQ的最小值．5

22b＋222222222b＋222222222π4[]

設(shè)圓心C(a，)，由已知得(－2－則

b－2＋＋2＝0，＝，a＋2

解得20，則圓的方程為