初中部集體備課(

個案

)級

八年級

科

間型

題

知識與能力過程與方法情感態(tài)度與價值觀

平行四邊運用平行

學(xué)個

案

設(shè)

計

個性設(shè)計復(fù)習(xí)回顧）平行四邊形的定義是什么？（2）平行四邊形的邊、角具有有哪些性質(zhì)？一、平行四邊形的對角線的性質(zhì)我們知道平行四邊形的邊角這兩個基本要素的性質(zhì)，那么平行四邊形的對角線又具有怎樣的性質(zhì)呢?如圖，eq\o\ac(□,)ABCD中，連接AC,BD,相交于點O.猜一猜：OA與OC,OB與OD有什么關(guān)系?OA=OC,OB=OD（證一證）已知：如圖

eq\o\ac(□,,)eq\o\ac(□,)ABCD對角線ACBD相于點求證：，OB=OD.6

證明：∵四邊形ABCD是行四邊形∴AD=BCAD∥∴∠1=∠2∠3=∠4,∴△AOD≌△COB（ASA）∴OA=OC，歸納總結(jié)平行四邊形的性質(zhì)：平行四邊形的對角線互相平幾何語言：∵邊形ABCD是行四邊形∴OB=OD.例已eq\o\ac(□,知)的長為對角線AC、交于點，△的長比△DOA的長長5cm個平行四邊形各邊的長．解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴OBOD，＝CD，AD＝BC.∵△AOB周長DOA的長長5cm，∴AB－AD＝又eq\o\ac(□,∵)的周長為，ABAD＝30cm，則ABCD＝＝12.5cm.歸納：平行四邊形被對角線分成四個小三角形，相鄰兩個三角形的周長之差等于鄰邊邊長之差?！咀兪筋}】如圖，在平行四邊形ABCD中，對角線、BD相于點，行四邊形ABCD周長是100cmAOB與△BOC周長的和是122cm且，求AC和BD的．解：∵四邊形ABCD是行四邊形，∴AB+BC=50.∵AOB與BOC的長的和是，即AC+BD=122-50=72.又∵AC:DB=2:1，∴AC=48cm，．例如圖ABCD的角線交點O.點作線EF,分別交AB,CD于，F(xiàn).求證：證明∵四邊形ABCD是平行四邊形,∴AB∥CD,∴∠ODF=∠∠DFO=∠∴△DOF△BOE（AAS,∴思考改直線EF的置，還立嗎議一議請判斷下列圖中OE=OF還立么？7

歸：平四形對線點直與行邊的組邊或?qū)Φ拈L相，到段相。練一練如圖，行四邊形ABCD對角線ACBD交點，，，△OBC的長為。如圖在ABCD中對線和BD相于點eq\o\ac(△,，)的長為，AB=6，則對角線、BD的長度的和是。二、平行四邊形的面積例3、如圖，?ABCD中，，，AC⊥求BCCDAC，OA的，以?面積．解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴BC=AD=8,CD=AB=10.∵AC∴△是角角形根據(jù)勾股定理得：

AC

AB

10

8又∵

∴

∴ABCD的積為

BCAC848

問題平行四邊形的對角線分平四邊形ABCD四個三角形它的面積有怎樣的關(guān)系呢？解：相等理由如下：∵四邊形ABCD是行四邊形，∴OA＝OC，OB＝OD.∵△ADO與等同高，∴.

S

S

同理可得.

S

S

S

S

歸納：平行四邊形的對角線分平行四邊形為四個面積相等的三角形，且都等于平行四邊形面積的四分之相對的兩個三角形全等。典精例如圖，交點OEF過平行四邊形ABCD被所分的兩個四邊形面積相等嗎？8

思考如圖，交點OEF過O,行四邊形被所分的兩個四邊形面積相等嗎？易求得平行四邊形ABCD被EF所的兩個四邊形面積相等。歸納：過對角線交點的任一條直線都將平行四邊形分成面積相等的兩部分。練一練當(dāng)堂練習(xí)9

如，已知O是行四邊ABCD的角的交點AC=24AB=16，求△OCD的周長及AD邊取值范圍。解：由題意得OA=OC=12，CD=AB=16,∴△OCD的長為12+9+16=37.在△中＜A