第頁(yè)[目標(biāo)定位]1.明確點(diǎn)電荷是個(gè)理想化模型，知道帶電體簡(jiǎn)化為點(diǎn)電荷的條件.2.理解庫(kù)侖定律的內(nèi)容及公式.3.會(huì)用庫(kù)侖定律進(jìn)行有關(guān)的計(jì)算．一、探究影響點(diǎn)電荷之間相互作用的因素1．點(diǎn)電荷(1)定義：當(dāng)一個(gè)帶電體本身的線度比它到其他帶電體的距離小很多，以至在研究它與其他帶電體的相互作用時(shí)，該帶電體的形狀以及電荷在其上的分布狀況均無(wú)關(guān)緊要，該帶電體可以看做一個(gè)帶電的點(diǎn)，這樣的電荷稱為點(diǎn)電荷．(2)點(diǎn)電荷是理想化的物理模型，只有電荷量，沒(méi)有大小、形狀，類似于力學(xué)中的質(zhì)點(diǎn)，實(shí)際不存在．(填“存在〞或“不存在〞)2．電荷之間的相互作用隨電荷量的增大而增大，隨它們之間距離的增大而減小．深度思考(1)只有體積很小或電荷量很小的帶電體才可以看做點(diǎn)電荷嗎？(2)點(diǎn)電荷就是元電荷嗎？答案(1)不是．一個(gè)帶電體能否看做點(diǎn)電荷，是相對(duì)于具體問(wèn)題而言的，與體積大小和電荷量大小無(wú)關(guān)．(2)不是．點(diǎn)電荷是一種理想化的物理模型，元電荷是最小電荷量．例1關(guān)于點(diǎn)電荷，以下說(shuō)法中正確的選項(xiàng)是()A．點(diǎn)電荷就是體積小的帶電體B．球形帶電體一定可以視為點(diǎn)電荷C．帶電少的帶電體一定可以視為點(diǎn)電荷D．大小和形狀對(duì)作用力的影響可忽略的帶電體可以視為點(diǎn)電荷解析點(diǎn)電荷不能理解為體積很小的帶電體，也不能理解為電荷量很少的帶電體．同一帶電體，如要研究它與離它較近的電荷間的作用力時(shí)，就不能看成點(diǎn)電荷，而研究它與離它很遠(yuǎn)的電荷間的作用力時(shí)，就可以看做點(diǎn)電荷．帶電體能否看成點(diǎn)電荷，要依具體情況而定，A、B、C均錯(cuò)．答案D(1)一個(gè)帶電體能否看做點(diǎn)電荷，是相對(duì)于具體問(wèn)題而言的，不能單憑其大小和形狀確定．(2)點(diǎn)電荷的電荷量可能較大也可能較小，但一定是元電荷的整數(shù)倍．二、庫(kù)侖定律1．內(nèi)容：真空中兩個(gè)靜止的點(diǎn)電荷之間的作用力(斥力或引力)與這兩個(gè)電荷所帶電荷量的乘積成正比，與它們之間距離的平方成反比，作用力的方向沿著這兩個(gè)點(diǎn)電荷的連線．2．公式：F＝keq\f(Q1Q2,r2)，其中k＝9.0×109N·m2/C2，叫做靜電力常量．3．適用條件：(1)在真空中；(2)點(diǎn)電荷．4．靜電力確實(shí)定(1)大小計(jì)算：利用庫(kù)侖定律計(jì)算靜電力時(shí)不必將表示電性的正、負(fù)號(hào)代入公式，只代入Q1和Q2的絕對(duì)值即可．(2)方向判斷：利用同種電荷相互排斥，異種電荷相互吸引來(lái)判斷．深度思考當(dāng)電荷Q1、Q2間的距離r→0時(shí)，由公式F＝keq\f(Q1Q2,r2)可知，兩電荷間的相互作用力F→∞.這種說(shuō)法正確嗎？為什么？答案不正確．因?yàn)楫?dāng)電荷Q1、Q2間的距離r→0時(shí)，已不能將Q1、Q2視為點(diǎn)電荷了，庫(kù)侖定律不再適用．例2兩個(gè)完全相同的金屬小球A、B(均可視為點(diǎn)電荷)帶有相等的電荷量，相隔一定距離，兩小球之間相互吸引力的大小是F.今讓第三個(gè)不帶電的相同金屬小球先后與A、B兩小球接觸后移開．這時(shí)，A、B兩小球之間的相互作用力的大小是()A.eq\f(F,8)B.eq\f(F,4)C.eq\f(3F,8)D.eq\f(3F,4)解析設(shè)A、B兩球間的距離為r，因?yàn)殚_始時(shí)A、B兩球間的作用力是吸引力，所以設(shè)A所帶電荷量為q，B所帶電荷量為－q，由庫(kù)侖定律知，開始時(shí)A、B兩球之間的作用力F＝keq\f(q×q,r2).當(dāng)?shù)谌齻€(gè)不帶電的小球與A接觸時(shí)，據(jù)電荷均分原理可知，兩球均帶電荷量為eq\f(1,2)q.當(dāng)?shù)谌齻€(gè)小球與B球接觸時(shí)，兩球均帶電荷量為eq\f(1,2)×(eq\f(1,2)q－q)＝－eq\f(1,4)q.故這時(shí)A、B兩球間的作用力大小F′＝keq\f(\f(1,2)q×\f(1,4)q,r2)＝eq\f(1,8)F.答案A(1)庫(kù)侖定律只適用于真空中點(diǎn)電荷之間的相互作用，一般沒(méi)有特殊說(shuō)明的情況下，都可按真空來(lái)處理．(2)兩個(gè)點(diǎn)電荷之間的庫(kù)侖力遵守牛頓第三定律，即不管電荷量大小如何，兩點(diǎn)電荷間的庫(kù)侖力大小總是相等的．例3如圖1所示，兩個(gè)半徑均為r的金屬球放在絕緣支架上，兩球面最近距離為r，帶等量異種電荷，電荷量為Q，兩球之間的靜電力為以下選項(xiàng)中的哪一個(gè)()圖1A．等于keq\f(Q2,9r2)B．大于keq\f(Q2,9r2)C．小于keq\f(Q2,9r2)D．等于keq\f(Q2,r2)解析由于兩金屬球帶等量異種電荷，電荷間相互吸引，因此電荷在金屬球上的分布向兩球靠近的一面集中，電荷間的距離就要比3r?。鶕?jù)庫(kù)侖定律，靜電力一定大于keq\f(Q2,9r2)，正確選項(xiàng)為B.答案B兩個(gè)形狀規(guī)那么的均勻球體相距較遠(yuǎn)時(shí)可以看做點(diǎn)電荷；相距較近時(shí)不能看做點(diǎn)電荷，此時(shí)球體間的作用力會(huì)隨著電荷的分布而變化．三、靜電力的疊加1．兩個(gè)點(diǎn)電荷間的作用力不會(huì)(選填“會(huì)〞或“不會(huì)〞)因?yàn)榈谌齻€(gè)點(diǎn)電荷的存在而有所改變．2．兩個(gè)或者兩個(gè)以上點(diǎn)電荷對(duì)某一個(gè)點(diǎn)電荷的作用力等于各點(diǎn)電荷單獨(dú)對(duì)這個(gè)點(diǎn)電荷的作用力的矢量和．例4如圖2所示，在A、B兩點(diǎn)分別放置點(diǎn)電荷Q1＝＋2×10－14C和Q2＝－2×10－14C，在AB的垂直平分線上有一點(diǎn)C，且AB＝AC＝BC＝6×10－2m．如果有一個(gè)電子在C點(diǎn)，它所受到的庫(kù)侖力的大小和方向如何？圖2解析電子在C點(diǎn)同時(shí)受A、B點(diǎn)電荷對(duì)其的作用力FA、FB，如下圖，由庫(kù)侖定律F＝keq\f(Q1Q2,r2)得FA＝FB＝keq\f(Q1e,r2)＝9.0×109×eq\f(2×10－14×1.6×10－19,〔6×10－2〕2)N＝8.0×10－21N．由平行四邊形定那么和幾何知識(shí)得：靜止在C點(diǎn)的電子受到的庫(kù)侖力F＝FA＝FB＝8.0×10－21N，方向平行于AB向左．答案8.0×10－21N方向平行于AB向左(1)庫(kù)侖力也稱為靜電力，它具有力的共性．它與學(xué)過(guò)的重力、彈力、摩擦力是并列的．它具有力的一切性質(zhì)．(2)當(dāng)多個(gè)帶電體同時(shí)存在時(shí)，每?jī)蓚€(gè)帶電體間的庫(kù)侖力都遵守庫(kù)侖定律．某一帶電體同時(shí)受到多個(gè)庫(kù)侖力作用時(shí)可利用力的平行四邊形定那么求出其合力．四、靜電力作用下的平衡問(wèn)題例5如圖3所示，用兩根長(zhǎng)度相同的絕緣細(xì)線把一個(gè)質(zhì)量為0.1kg的小球A懸掛到水平板的M、N兩點(diǎn)，A上帶有Q＝3.0×10－6C的正電荷．兩線夾角為120°，兩線上的拉力大小分別為F1和F2.A的正下方0.3m處放有一帶等量異種電荷的小球B，B與絕緣支架的總質(zhì)量為0.2kg(重力加速度取g＝10m/s2；靜電力常量k＝9.0×109N·m2/C2，A、B球可視為點(diǎn)電荷)．求：圖3(1)兩線上的拉力F1和F2的大??；(2)支架對(duì)地面的壓力FN的大小．解析(1)對(duì)A進(jìn)行受力分析，如下圖由平衡條件，可得豎直方向F1cos60°＋F2cos60°＝mAg＋keq\f(Q2,L2)水平方向F1sin60°＝F2sin60°聯(lián)立以上兩式解得，F(xiàn)1＝F2＝1.9N.(2)設(shè)地面對(duì)支架的支持力大小為FN′，對(duì)B和支架進(jìn)行受力分析，如下圖由平衡條件，可知FN′＋keq\f(Q2,L2)＝mBg解得，F(xiàn)N′＝mBg－keq\f(Q2,L2)＝1.1N由牛頓第三定律得支架對(duì)地面的壓力大小FN＝FN′＝1.1N.答案(1)1.9N1.9N(2)1.1N分析靜電力平衡的根本方法：(1)明確研究對(duì)象；(2)畫出研究對(duì)象的受力分析圖；(3)根據(jù)平衡條件列方程；(4)代入數(shù)據(jù)計(jì)算或討論．1．(對(duì)點(diǎn)電荷的理解)(多項(xiàng)選擇)以下說(shuō)法中正確的選項(xiàng)是()A．點(diǎn)電荷是一種理想化模型，真正的點(diǎn)電荷是不存在的B．點(diǎn)電荷就是體積和電荷量都很小的帶電體C．根據(jù)F＝keq\f(Q1Q2,r2)可知，當(dāng)r→0時(shí)，F(xiàn)→∞D(zhuǎn)．一個(gè)帶電體能否看成點(diǎn)電荷，不是看它的尺寸大小，而是看它的形狀和大小對(duì)所研究的問(wèn)題的影響是否可以忽略不計(jì)答案AD解析點(diǎn)電荷是一種理想化模型，一個(gè)帶電體能否看成點(diǎn)電荷不是看其大小和所帶電荷量多少，而是應(yīng)具體問(wèn)題具體分析，是看它的形狀和尺寸對(duì)相互作用力的影響能否忽略不計(jì)．因此大的帶電體一定不能看成點(diǎn)電荷和小的帶電體一定能看成點(diǎn)電荷的說(shuō)法都是錯(cuò)誤的，所以選項(xiàng)A、D正確，B錯(cuò)誤；r→0時(shí)帶電體已經(jīng)不能看成點(diǎn)電荷，C錯(cuò)誤．2.(庫(kù)侖定律的理解和應(yīng)用)兩個(gè)分別帶有電荷量－Q和＋3Q的相同金屬小球(均可視為點(diǎn)電荷)，固定在相距為r的兩處，它們間庫(kù)侖力的大小為F.兩小球相互接觸后將其固定距離變?yōu)閑q\f(r,2)，那么兩球間庫(kù)侖力的大小為()A.eq\f(1,12)FB.eq\f(4,3)FC.eq\f(3,4)FD．12F答案B解析根據(jù)庫(kù)侖定律可得F＝keq\f(Q×3Q,r2)＝3keq\f(Q2,r2)，兩球先接觸再分開后電荷量均為eq\f(－Q＋3Q,2)＝Q，此時(shí)兩球間庫(kù)侖力的大小為F′＝keq\f(Q×Q,〔\f(r,2)〕2)＝4keq\f(Q2,r2)＝eq\f(4,3)F，故B正確．3．(靜電力的疊加)如圖4，電荷量為q1和q2的兩個(gè)點(diǎn)電荷分別位于P點(diǎn)和Q點(diǎn)．放在P、Q連線上某點(diǎn)R處的點(diǎn)電荷q受力為零，且PR＝2RQ.那么()圖4A．q1＝2q2B．q1＝4q2C．q1＝－2q2D．q1＝－4q2答案B解析由于R處的點(diǎn)電荷q受力平衡，根據(jù)庫(kù)侖定律得eq\f(kq1q,〔PR〕2)＝eq\f(kq2q,〔RQ〕2)，PR＝2RQ解得：q1＝4q2.4．(庫(kù)侖力作用下的平衡)如圖5所示，把質(zhì)量為3g的帶電小球B用絕緣細(xì)繩懸掛，假設(shè)將帶電荷量為Q＝－4.0×10－6C的帶電小球A靠近B，當(dāng)兩個(gè)帶電小球在同一高度相距r＝20cm時(shí)，繩與豎直方向成α＝30°角，A、B兩球均靜止．求B球帶的電荷量q.(取g＝10m/s2)答案－eq\f(\r(3),9)×10－7C圖5解析對(duì)B球受力分析，如圖．根據(jù)共點(diǎn)力平衡條件，結(jié)合幾何關(guān)系得到：Tsin30°＝FTcos30°＝mg解得：F＝mgtan30°根據(jù)庫(kù)侖定律，有：F＝keq\f(Qq,r2)解得：q＝eq\f(\r(3),9)×10－7C即B球帶的電荷量是q＝eq\f(\r(3),9)×10－7C，由于A、B間為排斥作用，故B球帶負(fù)電.題組一庫(kù)侖定律的理解1．關(guān)于庫(kù)侖定律，以下說(shuō)法中正確的選項(xiàng)是()A．庫(kù)侖定律適用于點(diǎn)電荷，點(diǎn)電荷其實(shí)就是體積很小的球體B．根據(jù)F＝keq\f(Q1Q2,r2)，當(dāng)兩電荷的距離趨近于零時(shí)，靜電力將趨向無(wú)窮大C．假設(shè)點(diǎn)電荷q1的電荷量大于q2的電荷量，那么q1對(duì)q2的靜電力大于q2對(duì)q1的靜電力D．庫(kù)侖定律和萬(wàn)有引力定律的表達(dá)式相似，都是平方反比定律答案D解析點(diǎn)電荷是實(shí)際帶電體的理想化模型，只有帶電體的大小和形狀對(duì)電荷的作用力影響很小時(shí)，實(shí)際帶電體才能視為點(diǎn)電荷，應(yīng)選項(xiàng)A錯(cuò)誤；當(dāng)兩個(gè)電荷之間的距離趨近于零時(shí)，不能再視為點(diǎn)電荷，公式F＝keq\f(Q1Q2,r2)不能用于計(jì)算此時(shí)的靜電力，應(yīng)選項(xiàng)B錯(cuò)誤；q1和q2之間的靜電力是一對(duì)相互作用力，它們的大小相等，應(yīng)選項(xiàng)C錯(cuò)誤；庫(kù)侖定律與萬(wàn)有引力定律的表達(dá)式相似，研究和運(yùn)用的方法也很相似，都是平方反比定律，應(yīng)選項(xiàng)D正確．2．一個(gè)半徑為R的圓盤，帶電荷量為Q，OO′為過(guò)圓盤的圓心O的直線，且OO′與圓盤面垂直，在OO′上的M點(diǎn)放電荷量為q的另一個(gè)點(diǎn)電荷，此時(shí)Q與q的庫(kù)侖力為F，假設(shè)將q移至N點(diǎn)，Q與q的庫(kù)侖力為F′.OM＝MN＝R，如圖1所示，那么F′等于()圖1A．2FB.eq\f(1,2)FC.eq\f(F,4)D．以上答案都不對(duì)答案D解析由于點(diǎn)電荷q和圓盤間距離為R，而圓盤的半徑也為R，因而圓盤的大小和形狀不能忽略，即不能看成點(diǎn)電荷，所以q和圓盤間的庫(kù)侖力也就不能使用庫(kù)侖定律計(jì)算，故答案為D.3．如圖2所示，一帶正電的物體位于M處，用絕緣絲線系上帶正電的小球，分別掛在P1、P2、P3的位置，可觀察到小球在不同位置時(shí)絲線偏離豎直方向的角度不同．那么下面關(guān)于此實(shí)驗(yàn)得出的結(jié)論中正確的選項(xiàng)是()圖2A．此實(shí)驗(yàn)中采用了等效替代的方法B．電荷之間作用力的大小與兩電荷的性質(zhì)有關(guān)C．電荷之間作用力的大小與兩電荷所帶的電荷量有關(guān)D．電荷之間作用力的大小與兩電荷間的距離有關(guān)答案D解析在研究電荷之間作用力大小的決定因素時(shí)，采用控制變量的方法進(jìn)行，如本實(shí)驗(yàn)，根據(jù)小球的擺角可以看出小球所受作用力逐漸減小，由于沒(méi)有改變電性和電荷量，不能研究電荷之間作用力和電性、電荷量關(guān)系，故A、B、C錯(cuò)誤，D正確．4．A、B兩個(gè)大小相同的金屬小球，A帶有6Q正電荷，B帶有3Q負(fù)電荷，當(dāng)它們?cè)谶h(yuǎn)大于自身直徑處固定時(shí)，兩球之間靜電力大小為F.另有一大小與A、B相同的不帶電小球C，假設(shè)讓C先與A接觸，再與B接觸，拿走C球后，A、B間靜電力的大小變?yōu)?)A．6FB．3FC．FD．零答案D解析C先后與A、B接觸后，A、B帶的電荷量分別為3Q、0，故此時(shí)A、B間的靜電力為零．5．半徑為R、相距較近的兩個(gè)較大金屬球放在絕緣桌面上．假設(shè)兩球都帶等量同種電荷Q時(shí)，它們之間的靜電力為F1，兩球帶等量異種電荷Q與－Q時(shí)，靜電力為F2，那么()A．F1＞F2B．F1＜F2C．F1＝F2D．不能確定答案B解析因?yàn)閮蓚€(gè)金屬球較大，相距較近，電荷間的相互作用力使電荷分布不均勻，故不能簡(jiǎn)單地把兩球看成點(diǎn)電荷．帶等量同種電荷時(shí)，兩球的電荷在距離較遠(yuǎn)處分布得多一些，帶等量異種電荷時(shí)，兩球的電荷在距離較近處分布得多一些，可見(jiàn)帶等量同種電荷時(shí)兩球電荷中心間距離大于帶等量異種電荷時(shí)兩球電荷中心間距離，所以有F1＜F2，故B項(xiàng)正確．6．如圖3所示，在絕緣的光滑水平面上，相隔一定距離有兩個(gè)帶同種電荷的小球，從靜止同時(shí)釋放，那么兩個(gè)小球的加速度和速度大小隨時(shí)間變化的情況是()圖3A．速度變大，加速度變大B．速度變小，加速度變小C．速度變大，加速度變小D．速度變小，加速度變大答案C解析因電荷間的靜電力與電荷的運(yùn)動(dòng)方向相同，故電荷將一直做加速運(yùn)動(dòng)，又由于兩電荷間距離增大，它們之間的靜電力越來(lái)越小，故加速度越來(lái)越?。}組二靜電力的疊加7．如圖4所示，兩個(gè)點(diǎn)電荷，電荷量分別為q1＝4×10－9C和q2＝－9×10－9C，兩者分別固定在相距20cm的a、b兩點(diǎn)上，有一個(gè)點(diǎn)電荷q放在a、b所在直線上，且靜止不動(dòng)，該點(diǎn)電荷所處的位置是何處()圖4A．a(chǎn)的左側(cè)40cmB．a(chǎn)、b的中點(diǎn)C．b的右側(cè)40cmD．無(wú)法確定答案A解析根據(jù)平衡條件，它應(yīng)在q1點(diǎn)電荷的左側(cè)，設(shè)距q1距離為x，有keq\f(q1q,x2)＝keq\f(q2q,〔x＋0.2〕2)，將q1＝4×10－9C，q2＝－9×10－9C代入，解得x＝0.4m＝40cm，應(yīng)選項(xiàng)A正確．8.如圖5所示，三個(gè)完全相同的金屬小球a、b、c位于等邊三角形的三個(gè)頂點(diǎn)上．a(chǎn)和c帶正電，b帶負(fù)電，a所帶的電荷量比b所帶的電荷量?。甤受到a和b的靜電力的合力可用圖中四條有向線段中的一條來(lái)表示，它應(yīng)是()圖5A．F1B．F2C．F3D．F4答案B解析根據(jù)“同電相斥，異電相吸〞規(guī)律，確定金屬小球c受到a和b的靜電力的方向，考慮a的帶電荷量小于b的帶電荷量，根據(jù)平行四邊形定那么求合力如下圖，選項(xiàng)B正確．9．如圖6所示，在一條直線上的三點(diǎn)分別放置QA＝＋3×10－9C、QB＝－4×10－9C、QC＝＋3×10－9C的A、B、C點(diǎn)電荷，那么作用在點(diǎn)電荷A上的作用力的大小為()圖6A．9.9×10－4NB．9.9×10－3NC．1.17×10－4ND．2.7×10－4N答案A解析點(diǎn)電荷A同時(shí)受到B和C的庫(kù)侖力作用，因此作用在A上的力應(yīng)為兩庫(kù)侖力的合力．可先根據(jù)庫(kù)侖定律分別求出B、C對(duì)A的庫(kù)侖力，再求合力．A受到B、C電荷的庫(kù)侖力如下圖，根據(jù)庫(kù)侖定律有FBA＝eq\f(kQBQA,req\o\al(2,BA))＝eq\f(9×109×4×10－9×3×10－9,0.012)N＝1.08×10－3NFCA＝eq\f(kQCQA,req\o\al(2,CA))＝eq\f(9×109×3×10－9×3×10－9,0.032)N＝9×10－5N規(guī)定沿這條直線由A指向C為正方向，那么點(diǎn)電荷A受到的合力大小為FA＝FBA－FCA＝(1.08×10－3－9×10－5)N＝9.9×10－4N．應(yīng)選項(xiàng)A正確．題組三庫(kù)侖力作用下的平衡10.如圖7所示，質(zhì)量為m、電荷量為q的帶電小球A用絕緣細(xì)線懸掛于O點(diǎn)，帶有電荷量也為q的小球B固定在O點(diǎn)正下方絕緣柱上．其中O點(diǎn)與小球A的間距為l，O點(diǎn)與小球B的間距為eq\r(3)l，當(dāng)小球A平衡時(shí)，懸線與豎直方向夾角θ＝30°.帶電小球A、B均可視為點(diǎn)電荷，靜電力常量為k.那么()圖7A．A、B間庫(kù)侖力大小F＝eq\f(kq2,2l2)B．A、B間庫(kù)侖力大小F＝eq\f(\r(3)mg,3)C．細(xì)線拉力大小FT＝eq\f(kq2,3l2)D．細(xì)線拉力大小FT＝eq\r(3)mg答案B解析帶電小球A受力如下圖，OC＝eq\f(\r(3),2)l，即C點(diǎn)為OB中點(diǎn)，那么AB＝l.由庫(kù)侖定律知A、B間庫(kù)侖力大小F＝eq\f(kq2,l2)，細(xì)線拉力FT＝F＝eq\f(kq2,l2)，選項(xiàng)A、C錯(cuò)誤；根據(jù)平衡條件得Fcos30°＝eq\f(1,2)mg，得F＝eq\f(\r(3)mg,3)，繩子拉力FT＝eq\f(\r(3)m