17、5實(shí)踐與探索

實(shí)踐與探索(1)

孵目標(biāo)：使學(xué)生理解二元一次方程組的解是兩條直線的交點(diǎn)坐標(biāo)，并能通過圖象法來求二

元一次方程組的解；讓學(xué)生了解到函數(shù)是刻畫和研究現(xiàn)實(shí)世界數(shù)量關(guān)系的重要數(shù)

學(xué)模型，也是一種重要的數(shù)學(xué)思想，培養(yǎng)和提高學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的創(chuàng)造和應(yīng)用

函數(shù)的能力.

能力目標(biāo)：使學(xué)生體會(huì)到實(shí)際問題中數(shù)量之間的相互關(guān)系，學(xué)會(huì)用函數(shù)的思想去進(jìn)行描述、

研究其內(nèi)在聯(lián)系和變化規(guī)律；

博感目標(biāo)：使學(xué)生體會(huì)到二元一次方程組的解是兩條直線的交點(diǎn)坐標(biāo)，能通過圖象法來求二

元一次方程組的解.

重點(diǎn)能通過圖象法來求二元一次方程組的解

難點(diǎn)體會(huì)到實(shí)際問題中數(shù)量之間的相互關(guān)系，學(xué)會(huì)用函數(shù)的思想去進(jìn)行描述、研究其內(nèi)在聯(lián)

系和變化規(guī)律

教學(xué)過程

創(chuàng)設(shè)情境

問題學(xué)校有一批復(fù)印任務(wù)，原來由甲復(fù)印社承接，按

每100頁(yè)40元計(jì)費(fèi).現(xiàn)乙復(fù)印社表示：若學(xué)校先按月

付給一定數(shù)額的承包費(fèi)，則可按每100頁(yè)15元收費(fèi).兩

復(fù)印社每月收費(fèi)情況如下圖所示.

根據(jù)圖象回答：(1)乙復(fù)印社的每月承包費(fèi)是多少？

(2)當(dāng)每月復(fù)印多少頁(yè)時(shí)，兩復(fù)印社實(shí)際收費(fèi)相同？

(3)如果每月復(fù)印頁(yè)數(shù)在1200頁(yè)左右，那么應(yīng)選擇哪個(gè)復(fù)印社？

請(qǐng)同學(xué)們分組討論下列問題：

(1)“收費(fèi)相同''在圖象上怎樣反映出來？

(2)如何在圖象上看出復(fù)印費(fèi)的多少(函數(shù)值的大小)？

請(qǐng)同學(xué)們討論、解答、并交流自己的解答；教師引導(dǎo)學(xué)生如何讀懂圖形語(yǔ)言.并把圖形語(yǔ)言

轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)語(yǔ)言或文字語(yǔ)言。

明確由后象可知:橫軸表示所要復(fù)印的頁(yè)數(shù)，縱軸表示復(fù)印相應(yīng)頁(yè)數(shù)收取的費(fèi)用;兩種

“收費(fèi)相同”是指在復(fù)印頁(yè)數(shù)相同的情況下的費(fèi)用相同，即在兩個(gè)函數(shù)圖象上的橫、縱坐標(biāo)相

同——兩個(gè)圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)；比較兩個(gè)函數(shù)值的大小要看哪個(gè)圖象在上方(或下方)，位于上

方圖象對(duì)應(yīng)部分的函數(shù)值比位于下方對(duì)應(yīng)部分的函數(shù)值大.

歸納可知:由函數(shù)圖象解答問題時(shí)，首先要明確橫、縱軸表示的含義，函數(shù)圖象的交點(diǎn)坐

標(biāo)表示兩個(gè)圖象上橫、縱坐標(biāo)都相同的點(diǎn)，在橫軸上的一定取值范圍內(nèi),位于上方圖象的函數(shù)

值要比位于下方圖象的函數(shù)值大.

一般地，從函數(shù)圖象上觀察得出值是一個(gè)估計(jì)值，圖象畫得越準(zhǔn)確，觀察得越仔細(xì)，所得的

值就越準(zhǔn)確.

解答結(jié)果是：（1）乙復(fù)印社的每月承包費(fèi)是200元；（2）當(dāng)每月復(fù)印800頁(yè)時(shí)，兩復(fù)印社

實(shí)際收費(fèi)相同；（3）如果每月復(fù)印頁(yè)數(shù)在1200頁(yè)左右，那么應(yīng)選擇乙復(fù)印社。

說明：本題亦可用代數(shù)方法解。

實(shí)踐應(yīng)用

例1小張準(zhǔn)備將平時(shí)的零用錢節(jié)約一些儲(chǔ)存起來.他已存有50元，從現(xiàn)在起每個(gè)月

節(jié)存12元.小張的同學(xué)小王以前沒有存過零用錢，聽到小張?jiān)诖媪阌缅X，表示從小張存款

當(dāng)月起每個(gè)月存18元，爭(zhēng)取超過小張.請(qǐng)你寫出小張和小王存款和月份之間的函數(shù)關(guān)系，

并計(jì)算半年以后小王的存款是多少，能否超過小張？至少幾個(gè)月后小王的存款能超過小張？

分析：（1）列表：這兩個(gè)函數(shù)的自變量x的取值范圍是自然數(shù)，列出x與y的對(duì)應(yīng)值表：（2）

描點(diǎn)作圖，就得到函數(shù)的圖象

提問：你能用其他方法解決上述問題嗎？

結(jié)論我們看到，兩個(gè)一次函數(shù)圖象的交點(diǎn)處，自變量和對(duì)應(yīng)的函數(shù)值同時(shí)滿足兩個(gè)函數(shù)的

關(guān)系式.而兩個(gè)一次函數(shù)的關(guān)系式就是方程組中的兩個(gè)方程，所以交點(diǎn)的坐標(biāo)就是方程組

的解.據(jù)此，我們可以利用圖象來求某些方程組的解.

兩個(gè)函數(shù)圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)，同時(shí)滿足這兩個(gè)圖象的方程，表明交點(diǎn)的坐標(biāo)是聯(lián)立兩個(gè)圖

象方程組成的方程組的解.

由此，你能想像出用圖象法解方程組的一般

步驟嗎？

例2利用圖象解方程組卜=2》-5,

b=-^+i.

分析：兩個(gè)一次函數(shù)圖象的交點(diǎn)處，自變量

和對(duì)應(yīng)的函數(shù)值同時(shí)滿足兩個(gè)函數(shù)關(guān)系式。而兩

個(gè)一次函數(shù)的關(guān)系式就是方程組中的兩個(gè)方程，

所以交點(diǎn)的坐標(biāo)就是方程組的解.據(jù)此，我們可

以利用圖象來求某些方程組的解。

解:在直角坐標(biāo)系中畫出兩條直線，如圖所示.

由圖象觀察可得:兩條直線的交點(diǎn)坐標(biāo)是（2,-1）.

（Y—0

所以方程組的解為一

[y=T

二二的解

補(bǔ)例利用一次函數(shù)的圖象，求二元一次方程組4

師:第一個(gè)方程已是一次函數(shù)的形式，第二個(gè)方程可化為:y=-1x-l.

分別作出兩個(gè)一次函數(shù)的圖象，得到它們的交點(diǎn)坐標(biāo)(41),

x-

即方程組的解為4—

b=1

例3下圖表示一艘輪船和一艘快艇沿相同路線從甲港

出發(fā)到乙港行駛過程中路程隨時(shí)間變化的圖象(分別是

正比例函數(shù)圖象和一次函數(shù)圖象).根據(jù)圖象解答下列

問題：

⑴請(qǐng)分別求出表示輪船和快艇行駛過程的函數(shù)解析式

(不要求寫出自變量的取值范圍)；

(2)輪船和快艇在途中(不包括起點(diǎn)和終點(diǎn))行駛的速度分別是多少？

(3)問快艇出發(fā)多長(zhǎng)時(shí)間趕上輪船？

分析：由已知條件可設(shè)兩條直線分別為y=k1x(k1^O)或y=k2x+b6片0),然后根據(jù)圖象給出的

點(diǎn)的坐標(biāo)，利用“待定系數(shù)法”可確定(1)中的兩條直線；(2)由圖可得輪船8h行160km,快艇

4h行160km,分別求其速度；(3)根據(jù)追及問題中“快者路程-相距路程=慢者路程”可求解.

解：(1)設(shè)表示輪船行駛過程的函數(shù)解析式為y=kx,由圖象知:當(dāng)x=8時(shí),y=160.

.,.8k=160,解得k=2O.

，表示輪船行駛過程的函數(shù)解析式為y=20x.

設(shè)表示快艇行駛過程的函數(shù)解析式為y=ax+b.

Q=2a+b[a=40

由圖象知：當(dāng)x=2時(shí),y=0;當(dāng)x=6時(shí),y=160.解得《

|160=5a+/?[b=-SO

/.表示快艇行駛過程的函數(shù)解析式為y=40x-80.

(2)由圖象可知，輪船在8h內(nèi)行駛了160km,快艇在4h內(nèi)行駛了160km，故輪船在途中的

行駛速度為皿=20(km/h),快艇在途中行駛速度為皿=40(km/h).

84

(3)設(shè)輪船出發(fā)xh快艇趕上輪船.20x=40x-80,x=4,x-2=4-2=2.

答:快艇出發(fā)2h趕上輪船.

點(diǎn)評(píng):本題主要通過一次函數(shù)圖象與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)的意義來解決實(shí)際問題，因此弄清交

點(diǎn)的意義是關(guān)鍵,然后用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式.

檢測(cè)反饋

1.請(qǐng)解答課本第61頁(yè)練習(xí)第1題第2題.

2.己知直線y=2x+l和y=3x+6的交點(diǎn)在第三象限，寫出常數(shù)6可能的兩個(gè)數(shù)值.

3.學(xué)校準(zhǔn)備去白云山春游.甲、乙兩家旅行社原價(jià)都是每人60元,且都表示對(duì)學(xué)生優(yōu)惠.甲

旅行社表示：全部8折收費(fèi)；乙旅行社表示：若人數(shù)不超過30人則按9折收費(fèi)，超過30

人按7折收費(fèi).（1）設(shè)學(xué)生人數(shù)為x,甲、乙兩旅行社實(shí)際收取總費(fèi)用為%、以（元），試分

別列出）1、/與x的函數(shù)關(guān)系式（丫2應(yīng)分別就人數(shù)是否超過30兩種情況列出）；（2）討論應(yīng)

選擇哪家旅行社較優(yōu)惠；（3）試在同一直角坐標(biāo)系內(nèi)畫出（1）題兩個(gè)函數(shù)的圖象，并根據(jù)圖象

解釋題（2）題討論的結(jié)果.

交流反思

1.內(nèi)容總結(jié)

本節(jié)課我們主要學(xué)習(xí)了哪些知識(shí)？

（觀察函數(shù)圖象，解決簡(jiǎn)單問題;用圖象法解二元一次方程組.）

2.方法歸納

用圖象法解二元一次方程組的過程是:首先畫出兩個(gè)函數(shù)的圖象，再通過觀察找出圖象交

點(diǎn)的坐標(biāo)，交點(diǎn)的坐標(biāo)就是方程組的解.

（1）實(shí)際問題中數(shù)量之間的相互關(guān)系，用函數(shù)的思想去進(jìn)行描述、研究其內(nèi)在聯(lián)系和變化規(guī)

律；

（2）使學(xué)生體會(huì)到二元一次方程組的解是兩條直線的交點(diǎn)坐標(biāo)，能通過圖象法來求二元一次

方程組的解.

課后作業(yè)課本第64頁(yè)習(xí)題17.5第4題和第5題.

實(shí)踐與探索（2）

瓣:目標(biāo)：理解并掌握一次函數(shù)與一元一次方程、一元一次不等式的相互聯(lián)系；能初步運(yùn)用

函數(shù)的圖象來解釋一元一次方程、一元一次不等式的解集，并能通過函數(shù)圖象來回答一元一

次方程、一元一次不等式的解集.

能力目標(biāo)：使學(xué)生體會(huì)到一次函數(shù)與一元一次方程、一元一次不等式的相互聯(lián)系；能運(yùn)用函

數(shù)的圖象來解釋一元一次方程、一元一次不等式的解集，并能通過函數(shù)圖象來

回答一元一次方程、一元一次不等式的解集.

慵感目標(biāo)：使學(xué)生感受到“數(shù)形結(jié)合”在數(shù)學(xué)研究和探究現(xiàn)實(shí)生活數(shù)量關(guān)系及其變化規(guī)律中

的作用.

重點(diǎn)運(yùn)用函數(shù)的圖象來解釋一元一次方程、一元一次不等式的解集，并能通過函數(shù)圖象來回

答一元一次方程、一元一次不等式的解集.

難點(diǎn)理解并掌握一次函數(shù)與一元一次方程、一元一次不等

式的相互聯(lián)系；

教學(xué)過程創(chuàng)設(shè)情境問題畫出函數(shù)y=?x+3的圖象，根

據(jù)圖象，指出：

(l)x取什么值時(shí)，函數(shù)值y等于零？

(2)x取什么值時(shí)，函數(shù)值y始終大于零？

明確教師利用多媒體演示畫出的函數(shù)圖象，如圖所示.由圖象可知：當(dāng)x=-2時(shí),函數(shù)值

等于零;當(dāng)x>-2時(shí),函數(shù)值始終大于零.

探究歸納

問一元一次方程］3x+3=0的解與函數(shù)y=53%+3的圖象有什么關(guān)系？

答一元一次方程］3x+3=0的解就是函數(shù)y=53X+3的圖象上當(dāng)y=0時(shí)的x的值.

問一元一次方程13x+3=0解，不等式±3x+3>0解集與函數(shù)y='3x+3的圖象有什么

22,2

關(guān)系？

答不等式j(luò)3x+3>0的解集就是直線y=13x+3在x軸上方部分的x的取值范圍.

歸納可得:從“數(shù)”的角度來看，一次函數(shù)產(chǎn)kx+b(k/))的函數(shù)值是0時(shí)，對(duì)應(yīng)的x的值就是

一元一次方程kx+b=0的解;當(dāng)一次函數(shù)y=kx+b的值大于0時(shí)，對(duì)應(yīng)部分x的取值的集合，就

是不等式kx+b>0的解集;當(dāng)一次函數(shù)y=kx+b的值小于0時(shí)，對(duì)應(yīng)部分x的取值的集合，就是

不等式kx+b<0的解集.

從“形”的角度看，直線產(chǎn)kx+b(k/))與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)就是方程kx+b=0的解;直線

y=kx+b位于x軸上方部分對(duì)應(yīng)的x的值的集合，就是不等式

kx+b>0的解集；直線y=kx+b位于x軸下方部分對(duì)應(yīng)的x的值的

集合，就是不等式kx+b<0的解集.

實(shí)踐應(yīng)用：

1畫出函數(shù)y=-x-2的圖象，根據(jù)圖象，指出：

(l)x取什么值時(shí)，函數(shù)值y等于零？(2)x取什么值時(shí)，函數(shù)值y

始終大于零？

解過(-2,0),(0,-2)作直線,如圖.⑴當(dāng)》=一2時(shí),

y=0；(2)當(dāng)x<-2時(shí)，y>0.

例2利用圖象解不等式⑴2x-5>-x+l,

(2)2x—5<—x+1.

明確從“數(shù)''的角度來看，當(dāng)一次函數(shù)y=2x-5和

y=-x+l的函數(shù)值相等時(shí),對(duì)應(yīng)的x的值就是方程

2x-5=-x+l的解;當(dāng)一次函數(shù)y=2x-5的函數(shù)值大于

y=-x+l的函數(shù)值時(shí),對(duì)應(yīng)的x的值的集合就是不等式2x-5>-x+l的解集;當(dāng)一次函數(shù)y=2x-5

的函數(shù)值小于y=-x+l的函數(shù)值時(shí),對(duì)應(yīng)的x的值的集合就是不等式2x-5<-x+l的解集.

從''形"的角度來看，直線y=2x-5和y=-x+l的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，就是方程2x-5=-x+l的解;直

線y=2x-5位于直線y=-x+l上方部分對(duì)應(yīng)的x的值的集合，就是不等式2x-5>-x+l的解集;直

線y=2x-5位于直線y=-x+l下方部分對(duì)應(yīng)的x的值的集合，就是不等式2x-5<-x+l的解集.

解設(shè)yi=2x—5,yi=—x+\,

在直角坐標(biāo)系中畫出這兩條直線，如下圖所示.

兩條直線的交點(diǎn)坐標(biāo)是(2,-1),由圖可知:

(l)2x-5>-x+l的解集是沖時(shí)x的取值范圍，為x>-2；

(2)2x—5<—x+1的解集是時(shí)x的取值范圍，為x<—2.

例3.畫出函數(shù)y=-2x+2的圖象，觀察圖象并回答問題.

(1)確定當(dāng)0<y<2時(shí),對(duì)應(yīng)的自變量的取值范圍；

(2)確定當(dāng)-1SX<1時(shí),對(duì)應(yīng)的函數(shù)值的取值范圍.

依題意畫出的函數(shù)圖象如圖所示，由圖象觀察可知:

當(dāng)0<y<2時(shí)當(dāng)時(shí),0<y".

檢測(cè)反饋

1.請(qǐng)解答課本第62頁(yè)練習(xí)第1題和第2題.

2.已知函數(shù)y=4x—3.當(dāng)x取何值時(shí)，函數(shù)的圖象在第四象限？

3.畫出函數(shù)y=3x—6的圖象，根據(jù)圖象，指出：

(l)x取什么值時(shí)，函數(shù)值y等于零？

(2)x取什么值時(shí)，函數(shù)值y大于零？

(3)x取什么值時(shí)，函數(shù)值y小于零？

4.畫出函數(shù)y=-0.5x-l的圖象，根據(jù)圖象，求:

(1)函數(shù)圖象與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)；

(2)函數(shù)圖象在x軸上方時(shí)，x的取值范圍；

(3)函數(shù)圖象在x軸下方時(shí)，x的取值范圍.

rn

5.如圖，一次函數(shù)丫=丘+》的圖象與反比例函數(shù)>='的圖象交于A、B兩點(diǎn).

x

(1)利用圖中條件，求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；

(2)根據(jù)圖象寫出一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值的x的取值范圍.

*77

6.如圖所示，一次函數(shù)y=kx+b的圖象與反比例函數(shù)y=—的圖象相交于點(diǎn)A(-2,l),B(l,n).

X

①根據(jù)條件，求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式；

②根據(jù)圖象寫出使一次函數(shù)值大于反比例函數(shù)值的xfy

的取值范圍.\/

答案:①y=-x-l,y=-2,②x<-2~______

交流反思|/\

1.內(nèi)容總結(jié)

本課我們主要學(xué)習(xí)了哪些內(nèi)容？

(一次函數(shù)與一元一次方程和不等式的關(guān)系;用圖象法解一元一次方程和不等式)

2.方法歸納

一次函數(shù)、一元一次方程、一元一次不等式可以相互轉(zhuǎn)化，利用一次函數(shù)的圖象來解一元一

次方程、一元一次不等式的解集，并能通過函數(shù)圖象來回答一元一次方程、一元一次不等

式的解集，有時(shí)也可以利用一元一次方程或不等式解決一次函數(shù)問題.

課后作業(yè)：課本第64頁(yè)習(xí)題17.5第1-3題.

實(shí)踐與探索(3)

孵目標(biāo)

知識(shí)目標(biāo)：通過對(duì)一次函數(shù)性質(zhì)、一次函數(shù)與一次方程、一次不等式聯(lián)系的探索，提高自主

學(xué)習(xí)和對(duì)知識(shí)綜合應(yīng)用的能力.

能力目標(biāo)：在探索過程中，體會(huì)“問題情境一建立模型一解釋應(yīng)用一回顧拓展”這一數(shù)學(xué)建

模的基本思想，感受函數(shù)知識(shí)的應(yīng)用價(jià)值；

觸目標(biāo)：使學(xué)生感受到“數(shù)形結(jié)合”在數(shù)學(xué)研究和探究現(xiàn)實(shí)生活數(shù)量關(guān)系及其變化規(guī)律中

的作用.

重點(diǎn)用簡(jiǎn)單的已知函數(shù)來擬合實(shí)際問題中變量的函數(shù)關(guān)系.

難點(diǎn)體會(huì)到實(shí)際問題中數(shù)量之間的相互關(guān)系，學(xué)會(huì)用函數(shù)的思想去進(jìn)行描述、研究其內(nèi)在聯(lián)

系和變化規(guī)律.

教學(xué)過程

創(chuàng)設(shè)情境

問題王莉同學(xué)在探索鞋碼的兩種長(zhǎng)度“碼”與“厘米”之間的換算關(guān)系時(shí)，通過調(diào)查獲得下表

數(shù)據(jù)：

x(厘米)2325.523.52624.5...

y（碼）3641374239...

(1)根據(jù)表中提供的信息，你能猜想出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式嗎?

(2)問43碼的鞋相當(dāng)于多少厘米的鞋？

課前熱身

(1)用描點(diǎn)法畫函數(shù)圖象，一般分成哪幾個(gè)步驟？

(2)一次函數(shù)、反比例函數(shù)的圖象分別具有什么特征?

為了解決上述問題，本節(jié)課我們將著重探討通過描點(diǎn)，探究出函數(shù)圖象的特征，根據(jù)函數(shù)

圖象的特征擬合函數(shù)變量之間的關(guān)系,然后利用這個(gè)函數(shù)關(guān)系解決問題.

問題3為了研究某合金材料的體積V(cm3)隨溫度(C)變化的規(guī)律,對(duì)一個(gè)用這種合金制成

的圓球測(cè)得相關(guān)數(shù)據(jù)如下：能否據(jù)此求出丫和f的函數(shù)關(guān)系？

t(七)-40-20-10010204060

V(cm3)998.3999.2999.610001000.31000.71001.61002.3

分析：將這些數(shù)值所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在坐標(biāo)系

中作出.我們發(fā)現(xiàn)，這些點(diǎn)大致位于一條直

線上，可知V和f近似地符合一次函數(shù)關(guān)

系.我們可以用一條直線去盡可能地與這些

點(diǎn)相符合，求出近似的函數(shù)關(guān)系式.如下圖

所示的就是一條這樣的直線，較近似的點(diǎn)應(yīng)

-40-30-20-100102030405060t

該是(10,1000.3)和(60,1002.3).設(shè)V=kt

+b30),把(10,1000.3)和(60,1002.3)代入，可得％=0.04,b=999.7.V=0.04r+999.7.這

樣我們就可以求出這個(gè)函數(shù)的解析式.

明確我們?cè)捎么ㄏ禂?shù)法求得一次函數(shù)和反比例函數(shù)的關(guān)系式.但是現(xiàn)實(shí)生活中

的數(shù)量關(guān)系是錯(cuò)綜復(fù)雜的，在實(shí)踐中得到一些變量的對(duì)應(yīng)值，有時(shí)很難精確地判斷它們是什么

函數(shù)，需要我們根據(jù)經(jīng)驗(yàn)分析，也需要進(jìn)行近似計(jì)算和修正，建立比較接近的函數(shù)關(guān)系式進(jìn)行

研究.常用的方法是:把實(shí)踐或調(diào)查中得到的一些變量的值，通過描點(diǎn)得出函數(shù)的近似圖象，再

根據(jù)畫出的圖象的特征,猜想相應(yīng)的函數(shù)名稱，然后利用待定系數(shù)法求出函數(shù)關(guān)系式.

師:根據(jù)上述解決問題的方法，請(qǐng)?zhí)骄勘菊n開始提出的問題中隱含的函數(shù)關(guān)系式,并解答

提出的問題，然后在小組內(nèi)展開交流,比一比，看誰(shuí)解答得最好.

生:經(jīng)過獨(dú)立嘗試后，在小組內(nèi)展開交流，并對(duì)自己的解題方法和思路進(jìn)行反思，逐漸形成

正確的觀念，納入個(gè)人的認(rèn)知結(jié)構(gòu)中.

明確教師利用多媒體演示解答的過程和結(jié)果.

把x和y的對(duì)應(yīng)值分別作為點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)，在坐標(biāo)系中描出表格中的各點(diǎn)，畫出近似圖

象(如圖所示).

圖象可以近似地看成直線，且點(diǎn)(23,36)和點(diǎn)(26,42)在圖象上,由待定系數(shù)法求得的函數(shù)解

析式為:y=2x-10.當(dāng)y=43時(shí),x=26.5,表明43碼的鞋與26.5厘米的鞋大小一樣.

小明在做電學(xué)實(shí)驗(yàn)時(shí)，電路圖如圖所示.

在保持電源不變的情況下，改換不同的電阻R,并用電流表測(cè)量出通過不同電阻的電流I,

記錄結(jié)果如下：

電阻R(歐姆)24681012

電流1(安培)6321.51.21

(1)建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系，在坐標(biāo)系中描

出表格中的各點(diǎn)，并畫出該函數(shù)的近似圖象；

(2)觀察圖象，猜想I與R之間的函數(shù)關(guān)系，并求

出函數(shù)解析式；

(3)小明將一個(gè)未知電阻值的電阻串聯(lián)到電路

中,查得電流表的度數(shù)為0.5安培，你知道這個(gè)電阻

的電阻值嗎？

請(qǐng)同學(xué)們獨(dú)立解答問題，然后在小組內(nèi)交流解答的結(jié)果，看誰(shuí)解答得又對(duì)又快？

生:動(dòng)手操作，再在小組內(nèi)展開交流，并進(jìn)行相互評(píng)價(jià).

明確教師利用多媒體演示解答的結(jié)果，驗(yàn)證同學(xué)們得出的結(jié)論.

用描點(diǎn)法畫出表格中的各點(diǎn)，可得函數(shù)的近似圖象(如圖所示)，由近似圖象可知,是反比

例函數(shù)，且用待定系數(shù)法求得函數(shù)解析式為1=上，當(dāng)1=0.5時(shí),R=24.

R

探究歸納我們?cè)捎么ㄏ禂?shù)法求得一次函數(shù)和反比例函數(shù)的關(guān)系式.但是現(xiàn)實(shí)生活中的

數(shù)量關(guān)系是錯(cuò)綜復(fù)雜的，在實(shí)踐中得到一些變量的對(duì)應(yīng)值，有時(shí)很難精確地判斷它們是什么

函數(shù)，需要我們根據(jù)經(jīng)驗(yàn)分析，也需要進(jìn)行近似計(jì)算和修正，建立比較接近的函數(shù)關(guān)系式進(jìn)

行研究.

實(shí)踐應(yīng)用例1為了學(xué)生的身體健康，學(xué)校課桌、凳的高度都是按一定的關(guān)系科學(xué)設(shè)計(jì)的.小

明對(duì)學(xué)校所添置的一批課桌、凳進(jìn)行觀察研究，發(fā)現(xiàn)它們可以根據(jù)人的身長(zhǎng)調(diào)節(jié)高度.于是,

他測(cè)量了一套課桌、凳上相對(duì)應(yīng)的四檔高度，得到如下數(shù)據(jù):

次

高庾、\第一檔第二檔第三檔第四檔

凳高x(cm)37.040.042.045.0

桌高我cm）70.074.878.082.8

（1）小明經(jīng)過對(duì)數(shù)據(jù)探究，發(fā)現(xiàn)：桌高y是凳高x的一次函數(shù)，請(qǐng)你求出這個(gè)一次函數(shù)的關(guān)

系式（不要求寫出x的取值范圍）；（2）小明回家后，測(cè)量了家里的寫字臺(tái)和凳子，寫字臺(tái)

的高度為77cm,凳子的高度為43.5cm,請(qǐng)你判斷它們是否配套？說明理由.

例2某公司到果園基地購(gòu)買某種優(yōu)質(zhì)水果，慰問醫(yī)務(wù)工作者.果園基地對(duì)購(gòu)買量在3000千

克以上（含3000千克）的有兩種銷售方案，甲方案：每千克9元，由基地送貨上門；乙方

案：每千克8元，由顧客自己租車運(yùn)回.已知該公司租車從基地到公司的運(yùn)輸費(fèi)為5000元.

（1）分別寫出該公司兩種購(gòu)買方案的付款），（元）與所買的水果量x（千克）之間的函數(shù)關(guān)系

式，并寫出自變量x的取值范圍.（2）當(dāng)購(gòu)買量在什么范圍時(shí)，選擇哪種購(gòu)買方案付款最少？

并說明理由.

檢測(cè)反饋

1.酒精的體積隨溫度的升高而增大，在一定范圍內(nèi)近似于一次函數(shù)關(guān)系.測(cè)得一定量的酒

精在0℃時(shí)的體積是5.250升，在40℃時(shí)的體積是5.481升.求出其函數(shù)關(guān)系式，這些酒精在

10℃和30℃時(shí)的體積各是多少？

2.分別寫出下列函數(shù)的關(guān)系式，指出是哪種函數(shù)，并確定其中自變量的取值范圍.

（1）在時(shí)速為60km的運(yùn)動(dòng)中，路程s關(guān)于運(yùn)動(dòng)時(shí)間t的函數(shù)關(guān)系式；

（2）某校要在校園中辟出一塊面積為84m2的長(zhǎng)方形土地做花圃，這個(gè)花圃的長(zhǎng)y（m）關(guān)于寬

x（m）的函數(shù)關(guān)系式；

（3）已知定活兩便儲(chǔ)蓄的月利率是0.0675%,國(guó)家規(guī)定，取款時(shí)，利息部分要交納20%的利

息稅，如果某人存入2萬(wàn)元，取款時(shí)實(shí)際領(lǐng)到的金額y（元）與存入月數(shù)x的函數(shù)關(guān)系式.

3.某商店在售貨時(shí)，在進(jìn)價(jià)的基礎(chǔ)上加上一定的利潤(rùn).其數(shù)量x（千克）與售價(jià)y（元）的關(guān)系如下

表所示，請(qǐng)你根據(jù)表中提供的信息，探究出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并求出當(dāng)售價(jià)為65元時(shí),

售出該物品的數(shù)量.

數(shù)量x（千克）12345

售價(jià)y（元）6+0.512+1.018+1.524+2.030+2.5

學(xué)習(xí)小結(jié)

1.內(nèi)容總結(jié)

通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，同學(xué)們學(xué)到了哪些知識(shí)?

2.方法歸納

在實(shí)驗(yàn)或調(diào)查的基礎(chǔ)上獲得數(shù)據(jù)后，常常用描點(diǎn)的方法整理數(shù)據(jù)，再畫出函數(shù)的近似圖象,

從而由圖象的特征猜想函數(shù)關(guān)系，然后解答問題.

(1)現(xiàn)實(shí)生活中的數(shù)量關(guān)系是錯(cuò)綜復(fù)雜的，在實(shí)踐中得到一些變量的對(duì)應(yīng)值，有時(shí)很難精

確地判斷它們是什么函數(shù)，需要我們根據(jù)經(jīng)驗(yàn)分析，也需要進(jìn)行近似計(jì)算和修正，建立比較

接近的函數(shù)關(guān)系式進(jìn)行研究；(2)把實(shí)際問題數(shù)學(xué)化，運(yùn)用數(shù)學(xué)的方法進(jìn)行分析和研究，

是常用的、有效的一種方法.

課后作業(yè)：課本第69頁(yè)復(fù)習(xí)題第8題.

函數(shù)期中復(fù)習(xí)一

鮮目標(biāo)

知識(shí)目標(biāo)：了解變量、函數(shù)的概念，以及函數(shù)的表示法.學(xué)習(xí)時(shí)，要能用適當(dāng)?shù)暮瘮?shù)表示法

刻畫某些實(shí)際問題中變量之間的關(guān)系,并會(huì)結(jié)合函數(shù)圖象分析簡(jiǎn)單的函數(shù)關(guān)系;一次函數(shù)(包

括正比例函數(shù))和反比例函數(shù)是兩種常見的簡(jiǎn)單函數(shù)，它是反映現(xiàn)實(shí)世界兩類常見的數(shù)量關(guān)

系和變化規(guī)律的數(shù)學(xué)模型.要注意聯(lián)系實(shí)際，理解一次函、和反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)，并

能應(yīng)用它解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問題.

能力目標(biāo)：體會(huì)到運(yùn)用直角坐標(biāo)系研究一次函數(shù)、反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)，并運(yùn)用它們解

決簡(jiǎn)單的實(shí)際問題；

重點(diǎn):一次函數(shù)、反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)

難點(diǎn):運(yùn)用一次函數(shù)、反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問題

教學(xué)過程

知識(shí)方法回顧：

1.已知直線y=2x+m不經(jīng)過第二象限，那么實(shí)數(shù)m的取值范圍是.

2.一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過P(1,O)和Q(O,1)兩點(diǎn)，則k=_,b=.

3.正比例函數(shù)的圖象與直線y=-1x+4平行，則該正比例函數(shù)的解析式為.

4.函數(shù)y=-fx的圖象是一條過原點(diǎn)(0,0)及點(diǎn)(2,—)的直線，這條直線經(jīng)過第象限,

y隨的增大而.

5.已知一次函數(shù)y=-：x+2當(dāng)x=—時(shí),y=0;當(dāng)x-時(shí)y>0;當(dāng)x-時(shí)y<0.

6.把直線y=-13x-2向—平移一個(gè)單位，得到直線y=-13(x+4)

7.一次函數(shù)y=kx+b過點(diǎn)（-2,5）,且它的圖象與y軸的交點(diǎn)和直線y=—Jx+3與y軸的交

點(diǎn)關(guān)于x軸對(duì)稱，那么一次函數(shù)的解析式是.

8.直線y=kx+b經(jīng)過點(diǎn)（0,3），且與兩坐標(biāo)軸構(gòu)成的直角三角形的面積是6,則其解析式

為.

典型例題講解：

例1已知一次函數(shù)y=-2x-6。

（1）當(dāng)x=-4時(shí)，則丫=,

當(dāng)y=-2時(shí)，則x=；

（2）畫出函數(shù)圖象；

（3）不等式-2x-6>0解集是,

不等式-2x-6<0解集是；

（4）函數(shù)圖像與坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積為；

（5）若直線y=3x+4和直線y=-2x—6交于點(diǎn)A,則點(diǎn)A的坐標(biāo)；

（6）如果y的取值范圍-4WyW2,則x的取值范圍__________；

（7）如果x的取值范圍-3WxW3,則y的最大值是，最小值是.

例2在邊長(zhǎng)為6的正方形ABCD的邊BC上，有一點(diǎn)P從B點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到C

點(diǎn)，設(shè)PB=x,四邊形APCD的面積為y,寫出y與自變量x的函數(shù)關(guān)系式，lp

并且在直角坐標(biāo)系中畫出它的圖象.I

31人一B

例3已知一次函數(shù)y=]X+m和y=-'X+n的圖象父于點(diǎn)A（—2,0）且與y軸的父點(diǎn)分

別為B、C兩點(diǎn)，求△ABC的面積.

例4某單位要印刷產(chǎn)品說明書，甲印刷廠提出：每份說明書收1元印刷費(fèi)，另收1500元

制版費(fèi)；乙印刷廠提出：每份說明書收2.5元印刷費(fèi)，不收制版費(fèi)。

（1）分別寫出兩個(gè)印刷廠的收費(fèi)y甲、yz.（元）與印刷數(shù)量x（份）之間的函數(shù)關(guān)系式；

（2）在同一坐標(biāo)系中作出它們的圖像；

（3）根據(jù)圖像回答問題:

①印刷800份說明書時(shí)，選擇哪家印刷廠比較合算？

②該單位準(zhǔn)備拿出3000元用于印刷說明書，找哪家印刷廠印制的說明書多一些?

探究實(shí)踐：

【問題1】已知：一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)（2,1）和點(diǎn)（—1,-3）.

(1)求此一次函數(shù)的解析式；

(2)求此一次函數(shù)與x軸、y?軸的交點(diǎn)坐標(biāo)以及該函數(shù)圖象與兩坐標(biāo)軸所圍成的三角形的

面積；

(3)若一條直線與此一次函數(shù)圖象相交于(一2,a)點(diǎn)，且與y軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)是5,?求

這條直線的解析式；

(4)求這兩條直線與x軸所圍成的三角形面積.

【問題2】有一賣報(bào)人，從報(bào)社批進(jìn)某種證券報(bào)是每份1.5元，賣出的價(jià)格是每份2元，

賣不掉的報(bào)紙以每份1元的價(jià)格退回報(bào)社，在30天的時(shí)間里有20天每天可賣出150份，其

余10天只能賣出100份，但這30天每天從報(bào)社批進(jìn)的份數(shù)必須相同.?設(shè)賣報(bào)人每天從報(bào)

社批出x份報(bào)紙，月利潤(rùn)為y元.

(1)寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式；

(2)畫出此函數(shù)的圖象；

(3)此賣報(bào)人應(yīng)該每天從報(bào)社批進(jìn)多少份報(bào)紙時(shí)才能使月利潤(rùn)最高？最高利潤(rùn)是多

少？

鞏固練習(xí)：

1.直線y=kx+b經(jīng)過一、二、四象限，則直線y=-bx+k不經(jīng)過第一象限.

2.已知等腰三角形周長(zhǎng)為20,寫出底邊長(zhǎng)y關(guān)于腰長(zhǎng)x的函數(shù)解析式(x為自變量)，并寫出自變

量取值范圍，畫出函數(shù)圖象.

3.已知A(8,0)及在第一象限的動(dòng)點(diǎn)P(x,y),且x+y=10,設(shè)△OPA的面積為S.⑴求S關(guān)于x的函

數(shù)解析式;(2)求x的取值范圍;(3)求S=12時(shí)P點(diǎn)坐標(biāo);(4)畫出函數(shù)S的圖象.

4.某果品公司欲請(qǐng)汽車運(yùn)輸公司或火車貨運(yùn)站將60噸水果從A地運(yùn)到B地。己知汽車和火

車從A地到B地的運(yùn)輸路程均為s千米。這兩家運(yùn)輸單位在運(yùn)輸過程中，除都要收取運(yùn)輸

途中每噸每小時(shí)5元的冷藏費(fèi)外，要收取的其它費(fèi)用及有關(guān)運(yùn)輸資料

由下表給出：

運(yùn)輸行駛速度(千米/運(yùn)費(fèi)單價(jià)(元/噸裝卸總費(fèi)用

工具小時(shí))千米)(元)

汽車5023000

火車801.74620

說明：“1元/噸千米”表示“每噸每千米1元”

(1)請(qǐng)分別寫出這兩家運(yùn)輸單位運(yùn)送這批水果所要收取的總費(fèi)用yi(元)和y2(元)(用

含s的式子表示)；

（2）為減少費(fèi)用，你認(rèn)為果品公司應(yīng)選擇哪家運(yùn)輸單位運(yùn)送這批水果更為合算？

函數(shù)期中復(fù)習(xí)二

射目標(biāo)

知識(shí)目標(biāo)：一次函數(shù)（包括正比例函數(shù)）和反比例函數(shù)是兩種常見的簡(jiǎn)單函數(shù)，它是反映現(xiàn)

實(shí)世界兩類常見的數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律的數(shù)學(xué)模型.要注意聯(lián)系實(shí)際，理解一次函、和反比

例函數(shù)的圖象和性質(zhì)，并能應(yīng)用它解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問題.

能力目標(biāo)：運(yùn)用待定系數(shù)法確定一次函數(shù)、反比例函數(shù)的表達(dá)式.

重點(diǎn):一次函數(shù)、反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)

難點(diǎn):運(yùn)用一次函數(shù)、反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問題

教學(xué)過程

一、知識(shí)梳理

1、一次函數(shù)與正比例函數(shù)概念

一次函數(shù)的概念：一般地，形如y=kx+b（k,b是常數(shù)，kWO）,那么y叫做x的一次函數(shù).當(dāng)

b=0時(shí)，y=kx+bBPy=kx,所以說正比例函數(shù)是一種特殊的一次函數(shù).

2、一次函數(shù)與正比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)

y=kx+bk>0k<0

d)b=0b>0b<0b=0b>0b<0

LXJ

圖像rr

性經(jīng)第一、三象限第AA1,一、一------、二------第一、三、四第二、四象第一、二、第二、三、

質(zhì)過象限象限限四象限四象限

象

限

變y隨x的增大而增大y隨x的增大而減小

化

情

況

3、用待定系數(shù)法確定函數(shù)解析式的一般步驟:

（1）根據(jù)已知條件寫出含有待定系數(shù)的函數(shù)關(guān)系式；

（2）將x、y的幾對(duì)值或圖象上的幾個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)代入上述函數(shù)關(guān)系式中得到以待定系數(shù)為

未知數(shù)的方程（組）；

（3）解方程（組）得出未知系數(shù)的值；

（4）將求出的待定系數(shù)代回所求的函數(shù)關(guān)系式中得出所求函數(shù)的解析式.

4、一元一次方程與一次函數(shù)的關(guān)系

任何一元一次方程都可以轉(zhuǎn)化為仃+方=（）3,力為常數(shù)，存0）的形式，所以解一元一次方

程可以轉(zhuǎn)化為：當(dāng)某個(gè)一次函數(shù)的值為0時(shí)，求相應(yīng)的自變量的值.從圖象上看，相當(dāng)于已

知直線y=ax+b確定它與x軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)的值.

5、一次函數(shù)與一元一次不等式的關(guān)系

⑴任何一個(gè)一元一次不等式都可以轉(zhuǎn)化為ax+Z?O或ax+*<0（a,b為常數(shù)，"0）的形式,

所以解一元一次不等式可以看作：當(dāng)一次函數(shù)值大（?。┯凇r(shí)，求自變量的取值范圍.

6、一次函數(shù)與一次方程（組）

（1）以二元一次方程的解為坐標(biāo)的點(diǎn)組成的圖象與一次函數(shù)的圖象相同.

（2）二元一次方程組的解可以看作是兩個(gè)一次函數(shù)的圖象的交點(diǎn).

7、一次函數(shù)與方程（組）的應(yīng)用

在實(shí)際生活中，如何應(yīng)用函數(shù)知識(shí)解決實(shí)際問題，關(guān)鍵是建立函數(shù)模型，即列出符合題

意的函數(shù)解析式，再利用方程（組）求解.

二、典型例題分析

例1圖象經(jīng)過（1,2）的正比例函數(shù)的表達(dá)式為.

例2如圖，已知直線y="-3經(jīng)過點(diǎn)求此直線與x軸，y軸的交點(diǎn)坐標(biāo).

m

例3如圖一次函數(shù)y=Ax+b的圖象與反比例函數(shù)y=—的圖象相交于點(diǎn)

x

A（—1,2）、點(diǎn)8（—4,n）y▲

（1）求此一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式；夕（彳

（2）求△AOB的面積.夕乙

三、跟蹤練習(xí)：h3］一

基礎(chǔ)訓(xùn)練

1,若一次函數(shù)產(chǎn)依+"k#0）的函數(shù)值y隨X的增大而增大，貝！I（）

A.KOB.k>0C.b<0D.b>0

3.如圖1,正比例函數(shù)y=〃優(yōu)與反比例函數(shù)丁=—（機(jī)、〃是

x

非零常數(shù)）的圖象交于A、3兩點(diǎn).若點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1,2）,

則點(diǎn)8的坐標(biāo)是（）

A.(-2,-4)B.(—2,—1)

C.(―1,—2)D.(-4,-2)

4.小明練習(xí)100米短跑，訓(xùn)練時(shí)間與100米短跑成績(jī)記錄如下:

時(shí)間（月）1234

成績(jī)（秒）15.615.415.215

（1）請(qǐng)你為小明的100米短跑成績(jī)y（秒）與訓(xùn)練時(shí)間X（月）的關(guān)系建立函數(shù)模型;

（2）用所求出的函數(shù)解析式預(yù)測(cè)小明訓(xùn)練6個(gè)月的100米短跑成績(jī)；

（3）能用所求出的函數(shù)解析式預(yù)測(cè)小明訓(xùn)練3年的100米短跑成績(jī)嗎？為什么？

第十八章平行四邊形

18.1.1平行四邊形的性質(zhì)(一)

一、教學(xué)目標(biāo)：

1.理解并掌握平行四邊形的概念和平行四邊形對(duì)邊、對(duì)角相等的性質(zhì).

2.會(huì)用平行四邊形的性質(zhì)解決簡(jiǎn)單的平行四邊形的計(jì)算問題，并會(huì)進(jìn)行有關(guān)的論證.

3.培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、解決問題的能力及邏輯推理能力.

二、重點(diǎn)、難點(diǎn)

1.重點(diǎn)：平行四邊形的定義，平行四邊形對(duì)角、對(duì)邊相等的性質(zhì)，以及性質(zhì)的應(yīng)用.

2.難點(diǎn)：運(yùn)用平行四邊形的性質(zhì)進(jìn)行有關(guān)的論證和計(jì)算.

三、例題的意圖分析

例1是教材P93的例1,它是平行四邊形性質(zhì)的實(shí)際應(yīng)用，題目比較簡(jiǎn)單，其目的就是

讓學(xué)生能運(yùn)用平行四邊形的性質(zhì)進(jìn)行有關(guān)的計(jì)算，講課時(shí)，可以讓學(xué)生來解答.例2是補(bǔ)充

的一道幾何證明題，即讓學(xué)生學(xué)會(huì)運(yùn)用平行四邊形的性質(zhì)進(jìn)行有關(guān)的論證，又讓學(xué)生從較簡(jiǎn)

單的幾何論證開始,提高學(xué)生的推理論證能力和邏輯思維能力，學(xué)會(huì)演繹兒何論證的方法.此

題應(yīng)讓學(xué)生自己進(jìn)行推理論證.

四、課堂引入

1.我們一起來觀察下圖中的竹籬笆格子和汽車的防護(hù)鏈，想一想它們是什么幾何圖形

的形象？

平行四邊形是我們常見的圖形，你還能舉出平行四邊形在生活中應(yīng)用的例子嗎？

你能總結(jié)出平行四邊形的定義嗎？

(1)定義：兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形.A.__________________

BC

（2）表示：平行四邊形用符號(hào)來表示.

如圖，在四邊形ABCD中，AB〃DC,AD〃BC,那么四邊形ABCD是平行四邊形.平

行四邊形ABCD記作“OABCD”，讀作“平行四邊形ABCD”.

Q,:ABUDCAD//BC,二四邊形ABC。是平行四邊形（判定）；

②?.,四邊形ABC。是平行四邊形."B//DC,AD//BC（性質(zhì)）.

注意：平行四邊形中對(duì)邊是指無公共點(diǎn)的邊，對(duì)角是指不相鄰的角，鄰邊是指有公共端

點(diǎn)的邊，鄰角是指有一條公共邊的兩個(gè)角.而三角形對(duì)邊是指一個(gè)角的