A，AA，A從道考看錐線一軌性關(guān)鍵詞高考題性摘要：本文從三道高考題得出了圓錐曲線的一條軌跡性質(zhì)，可讀性強(qiáng)！一三高考題再現(xiàn)高考題、2000年全國(guó)高考春季生試題（北京安徽卷）知OA⊥OB，⊥，點(diǎn)M的跡方程，并說(shuō)明它表示什么曲線．分析：本小題主要考查直線、拋物線的基礎(chǔ)知識(shí)，考查由動(dòng)點(diǎn)求軌跡方程的基本方法以及方程化簡(jiǎn)的基本技能。解析：如圖，點(diǎn)在物線

y

圖象上，2y設(shè)A,y),(OA、的率分別為、k4pp∴

4ppkyyAABp由A⊥OB，得·OA

OB

p2yyAB

依點(diǎn)A在AB上得直線AB方

并利用③式整理得因?yàn)锳、是原以外的兩點(diǎn)，所以x0所以點(diǎn)的跡是以2p,0)為心，以2p為半徑的圓，去掉坐標(biāo)原點(diǎn)。高考題、2009年高考數(shù)學(xué)試題東理科卷22設(shè)橢圓E:

xa

22

yb2

（）M（2，），,1)點(diǎn)O為坐原點(diǎn)，（）橢圓E的方；（II）否存在圓心在原點(diǎn)的圓，使得該圓的任意一條切線與橢圓E恒兩個(gè)交點(diǎn)A,B,且OB

？若存在，寫出該圓的方程，并|AB的取值范圍，若不存在說(shuō)明理由。分析：本題屬于探究是否存在的問(wèn)題,要考查了橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的確定,直線與橢圓的位置關(guān)系直線與圓的位置關(guān)系和待定系數(shù)法求方程的方法,夠運(yùn)用解方程組法研究有關(guān)參數(shù)問(wèn)題以及方程的根與系數(shù)關(guān).

3lllCll,3lllCll,llklkxl解析略高考題、2009年高考數(shù)學(xué)試題京卷．已知雙曲線

:0)a2

的離心率為，準(zhǔn)線方程為

（Ⅰ）求雙曲線的方程；（Ⅱ）設(shè)直線是圓

22

上動(dòng)點(diǎn)

x)(xy0

處的切線，與曲線交不同的兩點(diǎn)

A,

，證明的小為定..w.k.s.5.u.c.o.m分析：本題主要考查雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程、圓的切線方程等基礎(chǔ)知識(shí)，考查曲線和方程的關(guān)系等解析幾何的基本思想方法，考查推理、運(yùn)算能力．解析略二、三道考題的分析：1、通過(guò)比較，我們不難看出這道高考題極有緣分，有很大的相似之處：這三道高考題都是以圓錐曲線為載體，圍繞與的角（事實(shí)上都是圍繞垂直展開的）這個(gè)問(wèn)題，從不同的切入點(diǎn)（軌跡、探究和證明了圓錐曲線（包括圓）的基礎(chǔ)知識(shí)，考查了直線與圓錐曲線的位置關(guān)系，考查了待定系數(shù)法、方程思想及數(shù)學(xué)形結(jié)合等思想方法；考查推理和運(yùn)算的能力，考查了考生的數(shù)學(xué)遷移能力及數(shù)學(xué)素養(yǎng)。2“”來(lái)如此這三道題之所以有如此的緣分，有如此的相似之處，實(shí)際上是源于圓錐曲線的一條性質(zhì)：對(duì)于圓錐曲線，如果直線與錐曲線交于不同的兩點(diǎn)

,B

，且，原點(diǎn)O向直線做垂線，垂足為M，垂M的跡為圓。具體說(shuō)來(lái)：.k.s.5.u.c.o.m對(duì)于橢圓

a

22

ab

，如果直線與錐曲線交不同的兩點(diǎn)，

，從原點(diǎn)O向直線做垂線，足M，則垂足的軌跡為圓。具體說(shuō)來(lái)：.k.s.5.u.c.o.m證明）直線斜存在時(shí)，設(shè)直線的程為，方程組

kxyb2

得a

2

k

2

2

2

kma

2

x

2

m

2

2

b

2

,則eq\o\ac(△,=)

4k2k2)(2m22)

,即

22設(shè)直線與橢圓

aab

x,y),y)的交點(diǎn)為11，

12lllOAOBla2l,Bll12lllOAOBla2l,BllA,Bl22xak2m2xx2

,則

xxkx)()11211

a

2

m

2

2

ba2a2k2

b

2

2

m

2

，要使,xxy需使22,即

am2bam2a2

a

2222m2a2(122

a2ma

2

,原到直線

kx

mOM的距離為,

m2abOM2a2

12b

,此直線

y

都滿足

a

2k

；（2）當(dāng)直線的斜率不存在時(shí)，設(shè)直線與橢圓

a

22

0)b

的交點(diǎn)為A(xy),B(x111

，則直線的程為：

x1。于，11

0

，又21a2b2

b0)

，則

x2122

，滿足題意。由于原點(diǎn)到直線的離為定值

OM

12b2

所以垂足M的跡為圓

x

y

2b2:0)對(duì)于雙曲線如果直線與圓錐曲線交于不同的兩點(diǎn)且OA

，從原點(diǎn)O向線做線，垂為，則垂足軌跡為圓：

x

y

12b2

.證明略3、對(duì)于拋物線

y2p0)

）如果直線與錐曲線