2021年甘肅省武威市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本大題共10小題，每小題3分，共30分，每小題只有一個(gè)正確選項(xiàng)。TOC\o"1-5"\h\z1.3的倒數(shù)是（ ）A.-3 B.3 C.」 D.—3 3.2021年是農(nóng)歷辛丑牛年，習(xí)近平總書記勉勵(lì)全國各族人民在新的一年發(fā)揚(yáng)“為民服務(wù)孺子牛、創(chuàng)新發(fā)展拓荒牛、艱苦奮斗老黃?！本?，某社區(qū)也開展了“迎新春牛年剪紙展”，下面的剪紙作品是軸對(duì)稱圖形的是（ ）下面的剪紙作品是軸對(duì)稱圖形的是（ ）.下列運(yùn)算正確的是（ ）A.m=3 B.4=5-15=4 C. 3X-.-2=；6D.I32j￡=4.中國疫苗撐起全球抗疫“生命線”！中國外交部數(shù)據(jù)顯示，截止2021年3月底，我國已無償向80個(gè)國家和3個(gè)國際組織提供疫苗援助。預(yù)計(jì)2022年中國新冠疫苗產(chǎn)能有望達(dá)到50億劑，約占全球產(chǎn)能的一半，必將為全球抗疫作出重大貢獻(xiàn)。數(shù)據(jù)50億”用科學(xué)記數(shù)法表示為（ ）5X1085X1085X1095X101050X108.將直線j=5%向下平移2個(gè)單位長度，所得直線的表達(dá)式為（ ）A.A.y――5x-2 B.y5x+2C.y=5(x+2) D.y=5(x-2).如圖，直線DE〃BF,RtAABC的頂點(diǎn)B在BF上，若NCBF=20°,則NADE=(A.A.70° B.60°C.75° D.80°.如圖，點(diǎn)A,B,C,D,E在@O上，AB=CD，/AOB=42°,則NCED=(第1頁共7頁

48°24°48°24°22°21°.我國古代數(shù)學(xué)著作《孫子算經(jīng)》有“多人共車”問題:“今有三人共車，二車空；二人共車，九人步。問：人與車各幾何？”其大意如下：有若干人要坐車，如果每3人坐一輛車，那么有2輛空車；如果每2人坐一輛車，那么有9人需要步行，問人與車各多少?設(shè)共有1人，y輛車，則可列方程組為（ ）A.C.3(y-2)=K2y-9=x3(y-2)=s2y+9=xB.A.C.3(y-2)=K2y-9=x3(y-2)=s2y+9=xB.D.2y+9=x33-2)玉2y+9=i9.對(duì)于任意的有理數(shù)a,b，如果滿足232+3，那么我們稱這一對(duì)數(shù)a,b為“相隨數(shù)對(duì)"，記為（a,b）。若（m,n）是“相隨數(shù)對(duì)"，則3m+2[3m+（2n-1）]=（ ）A.-2BA.-2B.-1C.2D.310.如圖1,在“5。中，AB=BC,BD±AC于點(diǎn)D（AD>BD）。動(dòng)點(diǎn)M從A點(diǎn)出發(fā)，沿折線AB-BC方向運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C停止。設(shè)點(diǎn)M的運(yùn)動(dòng)路程為1,△AMD的面積為y,yB.6C.8長為（A.3D.9yB.6C.8長為（A.3D.9二、填空題:本大題共8小題，每小題3分，共24分。11.因式分解：4m-2m』12.關(guān)于％的不等式a％-1>j的解集是?二?13.14.體溫（℃） 36.336.436.513.14.體溫（℃） 36.336.436.536.636.736.8關(guān)于％的方程％2-2%+k=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則k的值是開學(xué)前，根據(jù)學(xué)校防疫要求，小蕓同學(xué)連續(xù)14天進(jìn)行了體溫測量，結(jié)果統(tǒng)計(jì)如表:第2頁共7頁天數(shù)（天） 2 3 3 4 1 1這14天中，小蕓體溫的眾數(shù)是℃。.如圖，在矩形ABCD中，E是BC邊上一點(diǎn)，/AED=90°,NEAD=30°,F是AD邊的中點(diǎn)，EF=4cm，則BE=cm。A ￡C/+1.若點(diǎn)A（-3,y1）,B（-4,乃）在反比例函數(shù)尸三產(chǎn)的圖象上，則J1 乃。（填“>”或“<”或“=”）.如圖，從一塊直徑為4dm的圓形鐵皮上剪出一圓心角為90°的扇形，則此扇形的面積為dm2。.一組按規(guī)律排列的代數(shù)式：a+2b,a2-2b3,a3+2b5,a4-2b7，…，則第n個(gè)式子是。三、解答題：本大題共5小題，共26分。解答時(shí)，應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟。.計(jì)算:（2021-n）0+（1）-1-2cos45°。_ 2.先化簡，再求值：（2-至）：;7，其中%=4。.在《阿基米德全集》中的《引理集》中記錄了古希臘數(shù)學(xué)家阿基米德提出的有關(guān)圓的一個(gè)引理。如圖，已知處，C是弦AB上一點(diǎn)，請(qǐng)你根據(jù)以下步驟完成這個(gè)引理的作圖過程。（1）尺規(guī)作圖（保留作圖痕跡，不寫作法）；①作線段AC的垂直平分線DE，分別交知于點(diǎn)D,AC于點(diǎn)E，連接AD,CD；②以點(diǎn)D為圓心，DA長為半徑作弧，交處于點(diǎn)F（F,A兩點(diǎn)不重合），連接DF,BD,第3頁共7頁BF。（2）直接寫出引理的結(jié)論：線段BC,BF的數(shù)量關(guān)系。.如圖1是平?jīng)鍪械貥?biāo)建筑“大明寶塔”，始建于明嘉靖十四年（1535年），是明代平?jīng)鲰n王府延恩寺的主體建筑。寶塔建造工藝精湛，與崆峒山的凌空塔遙相呼應(yīng)，被譽(yù)為平?jīng)龉潘半p璧”。某數(shù)學(xué)興趣小組開展了測量“大明寶塔的高度”的實(shí)踐活動(dòng)，具體過程如下：方案設(shè)計(jì)：如圖2,寶塔CD垂直于地面，在地面上選取A，B兩處分別測得NCAD和NCBD的度數(shù)（A,D,B在同一條直線上）。數(shù)據(jù)收集：通過實(shí)地測量：地面上A,B兩點(diǎn)的距離為58m，/CAD=42°,NCBD=58°。問題解決：求寶塔CD的高度（結(jié)果保留一位小數(shù)）。參考數(shù)據(jù)：sin42°"0.67,cos42°"0.74,tan42°"0.90,sin58°"0.85,cos58°"0.53,tan58°"1.60。根據(jù)上述方案及數(shù)據(jù)，請(qǐng)你完成求解過程。圖1 圖2.一個(gè)不透明的箱子里裝有3個(gè)紅色小球和若干個(gè)白色小球，每個(gè)小球除顏色外其他完全相同，每次把箱子里的小球搖勻后隨機(jī)摸出一個(gè)小球，記下顏色后再放回箱子里，通過大量重復(fù)實(shí)驗(yàn)后，發(fā)現(xiàn)摸到紅色小球的頻率穩(wěn)定于0.75左右。（1）請(qǐng)你估計(jì)箱子里白色小球的個(gè)數(shù)；（2）現(xiàn)從該箱子里摸出1個(gè)小球，記下顏色后放回箱子里，搖勻后，再摸出1個(gè)小球，求兩次摸出的小球顏色恰好不同的概率（用畫樹狀圖或列表的方法）。四、解答題：本大題共5小題，共40分。解答時(shí)，應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演第4頁共7頁

算步驟。24.為慶祝中國共產(chǎn)黨建黨100周年，某校開展了以“學(xué)習(xí)百年黨史，匯聚團(tuán)結(jié)偉力”為主題的知識(shí)競賽，競賽結(jié)束后隨機(jī)抽取了部分學(xué)生成績進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，按成績分成A，B，C，學(xué)生成績扇形統(tǒng)計(jì)圖D，E五個(gè)等級(jí)，并繪制了如下不完整的統(tǒng)計(jì)圖。請(qǐng)結(jié)合統(tǒng)計(jì)圖，解答下列問題：學(xué)生成績扇形統(tǒng)計(jì)圖學(xué)生成績頻數(shù)分布直方圖時(shí)川則5fl刎加加同時(shí)川則5fl刎加加同等級(jí) 成績％A 50W%<60B 60W%<70C 70W%<80D 80W%<90E 90W%<100(1)本次調(diào)查一共隨機(jī)抽取了名學(xué)生的成績，頻數(shù)分布直方圖中m=；(2)補(bǔ)全學(xué)生成績頻數(shù)分布直方圖；(3)所抽取學(xué)生成績的中位數(shù)落在等級(jí)；(4)若成績?cè)?0分及以上為優(yōu)秀，全校共有2000名學(xué)生，估計(jì)成績優(yōu)秀的學(xué)生有多少人？.如圖1,小剛家、學(xué)校、圖書館在同一條直線上，小剛騎自行車勻速從學(xué)校到圖書館，到達(dá)圖書館還完書后，再以相同的速度原路返回家中(上、下車時(shí)間忽略不計(jì))小剛離家的距離y(m)與他所用的時(shí)間%(min)的函數(shù)關(guān)系如圖2所示。(1)小剛家與學(xué)校的距離為m，小剛騎自行車的速度為m/min；(2)求小剛從圖書館返回家的過程中，y與%的函數(shù)表達(dá)式；(3)小剛出發(fā)35分鐘時(shí)，他離家有多遠(yuǎn)？第5頁共7頁

.如圖，"5。內(nèi)接于OO,D是OO的直徑AB的延長線上一點(diǎn)，NDCB=/OAC。過圓心O作BC的平行線交DC的延長線于點(diǎn)E。(1)求證：CD是OO的切線；(2)若CD=4,CE=6,求OO的半徑及tanNOCB的值。.問題解決：如圖1,在矩形ABCD中，點(diǎn)E,F分別在AB,BC邊上，DE=AF,DE±AF于點(diǎn)GAF于點(diǎn)G。(1)求證：四邊形ABCD是正方形;(2)延長CB到點(diǎn)兒使得BH=AE，判斷△AHF的形狀，并說明理由。類比遷移：如圖2,在菱形ABCD中，點(diǎn)E,F分別在AB,BC邊上，類比遷移：如圖2,在菱形ABCD中，點(diǎn)G,DE=AF,NAED=60°,AE=6,BF=2,求DE的長。.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=志2+隊(duì)+c與坐標(biāo)軸交于a(0,-2),B(4,0)兩點(diǎn)，直線BC：y=-2x+8交y軸于點(diǎn)C