2022年浙江省紹興市中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本大題有10小題，每小題4分，共40分．請選出每小題中一個最符合題意的選項(xiàng)，不選、多選、錯選，均不給分）1．（4分）實(shí)數(shù)2，0，﹣2，中，為負(fù)數(shù)的是（）A．2 B．0 C．﹣2 D．【分析】根據(jù)負(fù)數(shù)定義可得答案．【解答】解：實(shí)數(shù)2，0，﹣2，中，為負(fù)數(shù)的是﹣2，故選：C．【點(diǎn)評】此題主要考查了實(shí)數(shù)，關(guān)鍵是掌握負(fù)數(shù)定義．2．（4分）某自動控制器的芯片，可植入2022000000粒晶體管，這個數(shù)字2022000000用科學(xué)記數(shù)法可表示為（）A．0.202×1010 B．2.02×109 C．20.2×108 D．2.02×108【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點(diǎn)移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動的位數(shù)相同．【解答】解：2022000000＝2.02×109，故選：B．【點(diǎn)評】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．3．（4分）將如圖的七巧板的其中幾塊，拼成一個多邊形，為中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)中心對稱的定義，結(jié)合所給圖形即可作出判斷．【解答】解：A、不是中心對稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；B、不是中心對稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；C、不是中心對稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；D、是中心對稱圖形，故本選項(xiàng)符合題意．故選：D．【點(diǎn)評】本題考查了中心對稱圖形的特點(diǎn)，屬于基礎(chǔ)題，判斷中心對稱圖形的關(guān)鍵是旋轉(zhuǎn)180°后能夠于原圖形重合．4．（4分）如圖，點(diǎn)A，B，C，D，E均在⊙O上，∠BAC＝15°，∠CED＝30°，則∠BOD的度數(shù)為（）A．45° B．60° C．75° D．90°【分析】首先連接BE，由圓周角定理即可得∠BEC的度數(shù)，繼而求得∠BED的度數(shù)，然后由圓周角定理，求得∠BOD的度數(shù)．【解答】解：連接BE，∵∠BEC＝∠BAC＝15°，∠CED＝30°，∴∠BED＝∠BEC+∠CED＝45°，∴∠BOD＝2∠BED＝90°．故選：D．【點(diǎn)評】此題考查了圓周角定理．注意準(zhǔn)確作出輔助線是解此題的關(guān)鍵．5．（4分）如圖，三角板在燈光照射下形成投影，三角板與其投影的相似比為2：5，且三角板的一邊長為8cm．則投影三角板的對應(yīng)邊長為（）A．20cm B．10cm C．8cm D．3.2cm【分析】根據(jù)對應(yīng)邊的比等于相似比列式進(jìn)行計算即可得解．【解答】解：設(shè)投影三角尺的對應(yīng)邊長為xcm，∵三角尺與投影三角尺相似，∴8：x＝2：5，解得x＝20．故選：A．【點(diǎn)評】本題主要考查相似三角形的應(yīng)用．利用數(shù)學(xué)知識解決實(shí)際問題是中學(xué)數(shù)學(xué)的重要內(nèi)容．解決此問題的關(guān)鍵在于正確理解題意的基礎(chǔ)上建立數(shù)學(xué)模型，把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題．6．（4分）如圖，小球從A入口往下落，在每個交叉口都有向左或向右兩種可能，且可能性相等．則小球從E出口落出的概率是（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)“在每個交叉口都有向左或向右兩種可能，且可能性相等”可知在點(diǎn)B、C、D處都是等可能情況，從而得到在四個出口E、F、G、H也都是等可能情況，然后概率的意義列式即可得解．【解答】解：由圖可知，在每個交叉口都有向左或向右兩種可能，且可能性相等，小球最終落出的點(diǎn)共有E、F、G、H四個，所以小球從E出口落出的概率是：；故選：C．【點(diǎn)評】本題考查了概率的求法，讀懂題目信息，得出所給的圖形的對稱性以及可能性相等是解題的關(guān)鍵，用到的知識點(diǎn)為：概率＝所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．7．（4分）長度分別為2，3，3，4的四根細(xì)木棒首尾相連，圍成一個三角形（木棒允許連接，但不允許折斷），得到的三角形的最長邊長為（）A．4 B．5 C．6 D．7【分析】利用三角形的三邊關(guān)系列舉出所圍成三角形的不同情況，通過比較得到結(jié)論．【解答】解：①長度分別為5、3、4，能構(gòu)成三角形，且最長邊為5；②長度分別為2、6、4，不能構(gòu)成三角形；③長度分別為2、7、3，不能構(gòu)成三角形；④長度分別為6、3、3，不能構(gòu)成三角形；綜上所述，得到三角形的最長邊長為5．故選：B．【點(diǎn)評】本題考查了三角形的三邊關(guān)系，利用了三角形中三邊的關(guān)系求解．注意分類討論，不重不漏．8．（4分）如圖，點(diǎn)O為矩形ABCD的對稱中心，點(diǎn)E從點(diǎn)A出發(fā)沿AB向點(diǎn)B運(yùn)動，移動到點(diǎn)B停止，延長EO交CD于點(diǎn)F，則四邊形AECF形狀的變化依次為（）A．平行四邊形→正方形→平行四邊形→矩形 B．平行四邊形→菱形→平行四邊形→矩形 C．平行四邊形→正方形→菱形→矩形 D．平行四邊形→菱形→正方形→矩形【分析】根據(jù)對稱中心的定義，根據(jù)矩形的性質(zhì)，可得四邊形AECF形狀的變化情況．【解答】解：觀察圖形可知，四邊形AECF形狀的變化依次為平行四邊形→菱形→平行四邊形→矩形．故選：B．【點(diǎn)評】考查了中心對稱，矩形的性質(zhì)，平行四邊形的判定與性質(zhì)，菱形的判定，根據(jù)EF與AC的位置關(guān)系即可求解．9．（4分）如圖，等腰直角三角形ABC中，∠ABC＝90°，BA＝BC，將BC繞點(diǎn)B順時針旋轉(zhuǎn)θ（0°＜θ＜90°），得到BP，連結(jié)CP，過點(diǎn)A作AH⊥CP交CP的延長線于點(diǎn)H，連結(jié)AP，則∠PAH的度數(shù)（）A．隨著θ的增大而增大 B．隨著θ的增大而減小 C．不變 D．隨著θ的增大，先增大后減小【分析】由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得BC＝BP＝BA，由等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理可求∠BPC+∠BPA＝135°＝∠CPA，由外角的性質(zhì)可求∠PAH＝135°﹣90°＝45°，即可求解．【解答】解：∵將BC繞點(diǎn)B順時針旋轉(zhuǎn)θ（0°＜θ＜90°），得到BP，∴BC＝BP＝BA，∴∠BCP＝∠BPC，∠BPA＝∠BAP，∵∠CBP+∠BCP+∠BPC＝180°，∠ABP+∠BAP+∠BPA＝180°，∠ABP+∠CBP＝90°，∴∠BPC+∠BPA＝135°＝∠CPA，∵∠CPA＝∠AHC+∠PAH＝135°，∴∠PAH＝135°﹣90°＝45°，∴∠PAH的度數(shù)是定值，故選：C．【點(diǎn)評】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，三角形的外角性質(zhì)，靈活運(yùn)用這些性質(zhì)解決問題是本題的關(guān)鍵．10．（4分）同型號的甲、乙兩輛車加滿氣體燃料后均可行駛210km，它們各自單獨(dú)行駛并返回的最遠(yuǎn)距離是105km．現(xiàn)在它們都從A地出發(fā)，行駛途中停下來從甲車的氣體燃料桶抽一些氣體燃料注入乙車的氣體燃料桶，然后甲車再行駛返回A地，而乙車?yán)^續(xù)行駛，到B地后再行駛返回A地．則B地最遠(yuǎn)可距離A地（）A．120km B．140km C．160km D．180km【分析】設(shè)甲行駛到C地時返回，到達(dá)A地燃料用完，乙行駛到B地再返回A地時燃料用完，根據(jù)題意得關(guān)于x和y的二元一次方程組，求解即可．【解答】解：設(shè)甲行駛到C地時返回，到達(dá)A地燃料用完，乙行駛到B地再返回A地時燃料用完，如圖：設(shè)AB＝xkm，AC＝y(tǒng)km，根據(jù)題意得：，解得：．∴乙在C地時加注行駛70km的燃料，則AB的最大長度是140km．故選：B．【點(diǎn)評】本題考查了二元一次方程組在行程問題中的應(yīng)用，理清題中的數(shù)量關(guān)系正確列出方程組是解題的關(guān)鍵．二、填空題（本大題有6小題，每小題5分，共30分）11．（5分）分解因式：1﹣x2＝（1+x）（1﹣x）．【分析】分解因式1﹣x2中，可知是2項(xiàng)式，沒有公因式，用平方差公式分解即可．【解答】解：1﹣x2＝（1+x）（1﹣x）．故答案為：（1+x）（1﹣x）．【點(diǎn)評】本題考查了因式分解﹣運(yùn)用公式法，熟練掌握平方差公式的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．12．（5分）若關(guān)于x，y的二元一次方程組的解為則多項(xiàng)式A可以是答案不唯一，如x﹣y（寫出一個即可）．【分析】根據(jù)方程組的解的定義，應(yīng)該滿足所寫方程組的每一個方程．因此，可以圍繞列一組算式，然后用x，y代換即可．【解答】解：∵關(guān)于x，y的二元一次方程組的解為，而1﹣1＝0，∴多項(xiàng)式A可以是答案不唯一，如x﹣y．故答案為：答案不唯一，如x﹣y．【點(diǎn)評】考查了二元一次方程組的解，本題是開放題，注意方程組的解的定義．13．（5分）如圖1，直角三角形紙片的一條直角邊長為2，剪四塊這樣的直角三角形紙片，把它們按圖2放入一個邊長為3的正方形中（紙片在結(jié)合部分不重疊無縫隙），則圖2中陰影部分面積為4．【分析】根據(jù)題意和圖形，可以得到直角三角形的一條直角邊的長和斜邊的長，從而可以得到直角三角形的另一條直角邊長，再根據(jù)圖形，可知陰影部分的面積是四個直角三角形的面積，然后代入數(shù)據(jù)計算即可．【解答】解：由題意可得，直角三角形的斜邊長為3，一條直角邊長為2，故直角三角形的另一條直角邊長為：＝，故陰影部分的面積是：＝4，故答案為：4．【點(diǎn)評】本題考查正方形的性質(zhì)、勾股定理、三角形的面積，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．14．（5分）如圖，已知邊長為2的等邊三角形ABC中，分別以點(diǎn)A，C為圓心，m為半徑作弧，兩弧交于點(diǎn)D，連結(jié)BD．若BD的長為2，則m的值為2或2．【分析】由作圖知，點(diǎn)D在AC的垂直平分線上，得到點(diǎn)B在AC的垂直平分線上，求得BD垂直平分AC，設(shè)垂足為E，得到BE＝，當(dāng)點(diǎn)D、B在AC的兩側(cè)時，如圖，當(dāng)點(diǎn)D、B在AC的同側(cè)時，如圖，解直角三角形即可得到結(jié)論．【解答】解：由作圖知，點(diǎn)D在AC的垂直平分線上，∵△ABC是等邊三角形，∴點(diǎn)B在AC的垂直平分線上，∴BD垂直平分AC，設(shè)垂足為E，∵AC＝AB＝2，∴BE＝，當(dāng)點(diǎn)D、B在AC的兩側(cè)時，如圖，∵BD＝2，∴BE＝DE，∴AD＝AB＝2，∴m＝2；當(dāng)點(diǎn)D、B在AC的同側(cè)時，如圖，∵BD′＝2，∴D′E＝3，∴AD′＝＝2，∴m＝2，綜上所述，m的值為2或2，故答案為：2或2．【點(diǎn)評】本題考查了勾股定理，等邊三角形的性質(zhì)，線段垂直平分線的性質(zhì)．正確的作出圖形是解題的關(guān)鍵．15．（5分）有兩種消費(fèi)券：A券，滿60元減20元，B券，滿90元減30元，即一次購物大于等于60元、90元，付款時分別減20元、30元．小敏有一張A券，小聰有一張B券，他們都購了一件標(biāo)價相同的商品，各自付款，若能用券時用券，這樣兩人共付款150元，則所購商品的標(biāo)價是100或85元．【分析】可設(shè)所購商品的標(biāo)價是x元，根據(jù)小敏有一張A券，小聰有一張B券，他們都購了一件標(biāo)價相同的商品，各自付款，若能用券時用券，這樣兩人共付款150元，分①所購商品的標(biāo)價小于90元；②所購商品的標(biāo)價大于90元；列出方程即可求解．【解答】解：設(shè)所購商品的標(biāo)價是x元，則①所購商品的標(biāo)價小于90元，x﹣20+x＝150，解得x＝85；②所購商品的標(biāo)價大于90元，x﹣20+x﹣30＝150，解得x＝100．故所購商品的標(biāo)價是100或85元．故答案為：100或85．【點(diǎn)評】考查了一元一次方程的應(yīng)用，屬于商品銷售問題，注意分兩種情況進(jìn)行討論求解．16．（5分）將兩條鄰邊長分別為，1的矩形紙片剪成四個等腰三角形紙片（無余紙片），各種剪法剪出的等腰三角形中，其中一個等腰三角形的腰長可以是下列數(shù)中的①②③④（填序號）．①，②1，③﹣1，④，⑤．【分析】首先作出圖形，再根據(jù)矩形的性質(zhì)和等腰三角形的判定即可求解．【解答】解：如圖所示：則其中一個等腰三角形的腰長可以是①，②1，③﹣1，④，不可以是．故答案為：①②③④．【點(diǎn)評】考查了矩形的性質(zhì)，等腰三角形的判定與性質(zhì)，根據(jù)題意作出圖形是解題的關(guān)鍵．三、解答題（本大題有8小題，第17～20小題每小題8分，第21小題10分，第22，23小題每小題8分，第24小題14分，共80分．解答需寫出必要的文字說明、演算步驟或證明過程）17．（8分）（1）計算：﹣4cos45°+（﹣1）2022．（2）化簡：（x+y）2﹣x（x+2y）．【分析】（1）直接利用特殊角的三角函數(shù)值以及二次根式的性質(zhì)分別化簡得出答案；（2）直接利用完全平方公式以及單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式運(yùn)算法則計算得出答案．【解答】解：（1）原式＝2﹣4×+1＝2﹣2+1＝1；（2）（x+y）2﹣x（x+2y）＝x2+2xy+y2﹣x2﹣2xy＝y(tǒng)2．【點(diǎn)評】此題主要考查了實(shí)數(shù)運(yùn)算、完全平方公式以及單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式運(yùn)算，正確掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．18．（8分）如圖，點(diǎn)E是?ABCD的邊CD的中點(diǎn)，連接AE并延長，交BC的延長線于點(diǎn)F．（1）若AD的長為2，求CF的長．（2）若∠BAF＝90°，試添加一個條件，并寫出∠F的度數(shù)．【分析】（1）由平行四邊形的性質(zhì)得出AD∥CF，則∠DAE＝∠CFE，∠ADE＝∠FCE，由點(diǎn)E是CD的中點(diǎn)，得出DE＝CE，由AAS證得△ADE≌△FCE，即可得出結(jié)果；（2）添加一個條件當(dāng)∠B＝60°時，由直角三角形的性質(zhì)即可得出結(jié)果（答案不唯一）．【解答】解：（1）∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥CF，∴∠DAE＝∠CFE，∠ADE＝∠FCE，∵點(diǎn)E是CD的中點(diǎn)，∴DE＝CE，在△ADE和△FCE中，，∴△ADE≌△FCE（AAS），∴CF＝AD＝2；（2）∵∠BAF＝90°，添加一個條件：當(dāng)∠B＝60°時，∠F＝90°﹣60°＝30°（答案不唯一）．【點(diǎn)評】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、平行線的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理等知識，熟練掌握全等三角形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．19．（8分）一只羽毛球的重量合格標(biāo)準(zhǔn)是5.0克～5.2克（含5.0克，不含5.2克），某廠對4月份生產(chǎn)的羽毛球重量進(jìn)行抽樣檢驗(yàn)，并將所得數(shù)據(jù)繪制成如圖統(tǒng)計圖表．4月份生產(chǎn)的羽毛球重量統(tǒng)計表組別重量x（克）數(shù)量（只）Ax＜5.0mB5.0≤x＜5.1400C5.1≤x＜5.2550Dx≥5.230（1）求表中m的值及圖中B組扇形的圓心角的度數(shù)．（2）問這些抽樣檢驗(yàn)的羽毛球中，合格率是多少？如果購得4月份生產(chǎn)的羽毛球10筒（每筒12只），估計所購得的羽毛球中，非合格品的羽毛球有多少只？【分析】（1）圖表中“C組”的頻數(shù)為550只，占抽查總數(shù)的55%，可求出抽查總數(shù)，進(jìn)而求出“A組”的頻數(shù)，即m的值；求出“B組”所占總數(shù)的百分比，即可求出相應(yīng)的圓心角的度數(shù)；（2）計算“B組”“C組”的頻率的和即為合格率，求出“不合格”所占的百分比，即可求出不合格的數(shù)量．【解答】解：（1）550÷55%＝1000（只），1000﹣400﹣550﹣30＝20（只）即：m＝20，360°×＝144°，答：表中m的值為20，圖中B組扇形的圓心角的度數(shù)為144°；（2）+＝＝95%，12×10×（1﹣95%）＝120×5%＝6（只），答：這次抽樣檢驗(yàn)的合格率是95%，所購得的羽毛球中，非合格品的羽毛球有6只．【點(diǎn)評】考查統(tǒng)計表、扇形統(tǒng)計圖的意義和制作方法，理解圖表中的數(shù)量和數(shù)量之間的關(guān)系，是正確計算的前提．20．（8分）我國傳統(tǒng)的計重工具﹣﹣秤的應(yīng)用，方便了人們的生活．如圖1，可以用秤砣到秤紐的水平距離，來得出秤鉤上所掛物體的重量．稱重時，若秤桿上秤砣到秤紐的水平距離為x（厘米）時，秤鉤所掛物重為y（斤），則y是x的一次函數(shù)．下表中為若干次稱重時所記錄的一些數(shù)據(jù)．x（厘米）12471112y（斤）0.751.001.502.753.253.50（1）在上表x，y的數(shù)據(jù)中，發(fā)現(xiàn)有一對數(shù)據(jù)記錄錯誤．在圖2中，通過描點(diǎn)的方法，觀察判斷哪一對是錯誤的？（2）根據(jù)（1）的發(fā)現(xiàn)，問秤桿上秤砣到秤紐的水平距離為16厘米時，秤鉤所掛物重是多少？【分析】（1）利用描點(diǎn)法畫出圖形即可判斷．（2）設(shè)函數(shù)關(guān)系式為y＝kx+b，利用待定系數(shù)法解決問題即可．【解答】解：（1）觀察圖象可知：x＝7，y＝2.75這組數(shù)據(jù)錯誤．（2）設(shè)y＝kx+b，把x＝1，y＝0.75，x＝2，y＝1代入可得，解得，∴y＝x+，當(dāng)x＝16時，y＝4.5，答：秤桿上秤砣到秤紐的水平距離為16厘米時，秤鉤所掛物重是4.5斤．【點(diǎn)評】本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，待定系數(shù)法等知識，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運(yùn)用所學(xué)知識解決問題．21．（10分）如圖1為搭建在地面上的遮陽棚，圖2、圖3是遮陽棚支架的示意圖．遮陽棚支架由相同的菱形和相同的等腰三角形構(gòu)成，滑塊E，H可分別沿等長的立柱AB，DC上下移動，AF＝EF＝FG＝1m．（1）若移動滑塊使AE＝EF，求∠AFE的度數(shù)和棚寬BC的長．（2）當(dāng)∠AFE由60°變?yōu)?4°時，問棚寬BC是增加還是減少？增加或減少了多少？（結(jié)果精確到0.1m，參考數(shù)據(jù)：≈1.73，sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）【分析】（1）根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得到∠AFE＝60°，連接MF并延長交AE于K，則FM＝2FK，求得FK＝＝，于是得到結(jié)論；（2）解直角三角形即可得到結(jié)論．【解答】解：（1）∵AE＝EF＝AF＝1，∴△AEF是等邊三角形，∴∠AFE＝60°，連接MF并延長交AE于K，則FM＝2FK，∵△AEF是等邊三角形，∴AK＝，∴FK＝＝，∴FM＝2FK＝，∴BC＝4FM＝4≈6.92≈6.9（m）；（2）∵∠AFE＝74°，∴∠AFK＝37°，∴KF＝AF?cos37°≈0.80，∴FM＝2FK＝1.60，∴BC＝4FM＝6.40＜6.92，6.92﹣6.40＝0.52≈0.5，答：當(dāng)∠AFE由60°變?yōu)?4°時，棚寬BC是減少了，減少了0.5m．【點(diǎn)評】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，菱形的性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)，正確的理解題意是解題的關(guān)鍵．22．（12分）問題：如圖，在△ABD中，BA＝BD．在BD的延長線上取點(diǎn)E，C，作△AEC，使EA＝EC．若∠BAE＝90°，∠B＝45°，求∠DAC的度數(shù)．答案：∠DAC＝45°．思考：（1）如果把以上“問題”中的條件“∠B＝45°”去掉，其余條件不變，那么∠DAC的度數(shù)會改變嗎？說明理由．（2）如果把以上“問題”中的條件“∠B＝45°”去掉，再將“∠BAE＝90°”改為“∠BAE＝n°”，其余條件不變，求∠DAC的度數(shù)．【分析】（1）根據(jù)三角形外角的性質(zhì)得到∠AED＝2∠C，①求得∠DAE＝90°﹣∠BAD＝90°﹣（45°+∠C）＝45°﹣∠C，②由①，②即可得到結(jié)論；（2）設(shè)∠ABC＝m°，根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理和等腰三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論．【解答】解：（1）∠DAC的度數(shù)不會改變；∵EA＝EC，∴∠AED＝2∠C，①∵BA＝BD，∴∠BAD＝∠BDA，∵∠BAE＝90°，∴∠B＝90°﹣∠AED＝90°﹣2∠C，∴∠BAD＝（180°﹣∠B）＝[180°﹣（90°﹣2∠C）]＝45°+∠C，∴∠DAE＝90°﹣∠BAD＝90°﹣（45°+∠C）＝45°﹣∠C，②由①，②得，∠DAC＝∠DAE+∠CAE＝45°﹣∠C+∠C＝45°；（2）設(shè)∠ABC＝m°，則∠BAD＝（180°﹣m°）＝90°﹣m°，∠AEB＝180°﹣n°﹣m°，∴∠DAE＝n°﹣∠BAD＝n°﹣90°+m°，∵EA＝EC，∴∠CAE＝AEB＝90°﹣n°﹣m°，∴∠DAC＝∠DAE+∠CAE＝n°﹣90°+m°+90°﹣n°﹣m°＝n°．【點(diǎn)評】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理，正確的識別圖形是解題的關(guān)鍵．23．（12分）如圖1，排球場長為18m，寬為9m，網(wǎng)高為2.24m，隊員站在底線O點(diǎn)處發(fā)球，球從點(diǎn)O的正上方1.9m的C點(diǎn)發(fā)出，運(yùn)動路線是拋物線的一部分，當(dāng)球運(yùn)動到最高點(diǎn)A時，高度為2.88m，即BA＝2.88m，這時水平距離OB＝7m，以直線OB為x軸，直線OC為y軸，建立平面直角坐標(biāo)系，如圖2．（1）若球向正前方運(yùn)動（即x軸垂直于底線），求球運(yùn)動的高度y（m）與水平距離x（m）之間的函數(shù)關(guān)系式（不必寫出x取值范圍）．并判斷這次發(fā)球能否過網(wǎng)？是否出界？說明理由．（2）若球過網(wǎng)后的落點(diǎn)是對方場地①號位內(nèi)的點(diǎn)P（如圖1，點(diǎn)P距底線1m，邊線0.5m），問發(fā)球點(diǎn)O在底線上的哪個位置？（參考數(shù)據(jù)：取1.4）【分析】（1）求出拋物線表達(dá)式；再確定x＝9和x＝18時，對應(yīng)函數(shù)的值即可求解；（2）當(dāng)y＝0時，y＝﹣（x﹣7）2+2.88＝0，解得：x＝19或﹣5（舍去﹣5），求出PQ＝6＝8.4，即可求解．【解答】解：（1）設(shè)拋物線的表達(dá)式為：y＝a（x﹣7）2+2.88，將x＝0，y＝1.9代入上式并解得：a＝﹣，故拋物線的表達(dá)式為：y＝﹣（x﹣7）2+2.88；當(dāng)x＝9時，y＝﹣（x﹣7）2+2.88＝2.8＞2.24，當(dāng)x＝18時，y＝﹣（x﹣7）2+2.88＝0.46＞0，故這次發(fā)球過網(wǎng)，但是出界了；（2）如圖，分別過點(diǎn)O，P作邊線的平行線交于點(diǎn)Q，在Rt△OPQ中，OQ＝18﹣1＝17，當(dāng)y＝0時，﹣（x﹣7）2+2.88＝0，解得：x＝19或﹣5（舍去﹣5），∴OP＝19，而OQ＝17，故PQ＝6＝8.4，∵9﹣8.4﹣0.5＝0.1，∴發(fā)球點(diǎn)O在底線上且距右邊線0.1米處．【點(diǎn)評】本題考查的是二次函數(shù)綜合運(yùn)用，關(guān)鍵是弄清楚題意，明確變量的代表的實(shí)際意義．24．（14分）如圖1，矩形DEFG中，DG＝2，DE＝3，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CA＝CB＝2，F(xiàn)G，BC的延長線相交于點(diǎn)O，且FG⊥BC，OG＝2，OC＝4．將△ABC繞點(diǎn)O逆時針旋轉(zhuǎn)α（0°≤α＜180°）得到△A′B′C′．（1）當(dāng)α＝30°時，求點(diǎn)C′到直線OF的距離．（2）在圖1中，取A′B′的中點(diǎn)P，連結(jié)C′P，如圖2．①當(dāng)C′P與矩形DEFG的一條邊平行時，求點(diǎn)C′到直線DE的距離．②當(dāng)線段A′P與矩形DEFG的邊有且只有一個交點(diǎn)時，求該交點(diǎn)到直線DG的距離的取值范圍．【分析】（1）如圖1中，過點(diǎn)C′作C′H⊥OF于H．解直角三角形求出CH即可．（2）①分兩種情形：如圖2中，當(dāng)C′P∥OF時，過點(diǎn)C′作C′M⊥OF于M．如圖3中，當(dāng)C′P∥DG時，過點(diǎn)C′作C′N⊥FG于N．分別求出C′M，C′N即可．②設(shè)d為所求的距離．第一種情形：如圖4中，當(dāng)點(diǎn)A′落在DE上時，連接OA′，延長ED交OC于M．如圖5中，當(dāng)點(diǎn)P落在DE上時，連接OP，過點(diǎn)P作PQ⊥C′B′于Q．結(jié)合圖象可得結(jié)論．第二種情形：當(dāng)A′P與FG相交，不與EF相交時，當(dāng)