學必求其心得，業(yè)必貴于專精學必求其心得，業(yè)必貴于專精學必求其心得，業(yè)必貴于專精河北省衡水市桃城區(qū)第十四中學2019-2020學年高一下學期第六次綜合測試數(shù)學試卷含答案數(shù)學試卷一。選擇題（每題5分,共100分）1.設等差數(shù)列｛an｝的前n項和為Sn，若，則m=()A.3B。42.設，則（）A。B。 C. D.3.在等比數(shù)列｛an}中,若a2，a9是方程x2﹣2x﹣6＝0的兩根，則a4?a7的值為（）A。6B。1 C.﹣1D.﹣64。已知等比數(shù)列{an}的各項均為正數(shù)，且,，a2成等差數(shù)列，則＝（)A．9B．6 C．35。設Sn為數(shù)列｛an}的前n項和，，則的值為（）A。3B.C。D.不確定6。設等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，若2a6＝6+a7，則S9A．27B．36 C．457。已知數(shù)列｛an}，{bn｝滿足，，，則數(shù)列的前10項的和為（）A。B.C。 D。8.已知數(shù)列{an}是公比不為1的等比數(shù)列，Sn為其前n項和，滿足，且成等差數(shù)列，則（）A。5B。6 C.7D.99。在等差數(shù)列｛an}中，，則的值為（）A.B。 C。D.10。△ABC的內角A，B，C的對邊分別為a，b，c成等比數(shù)列，且，則cosB等于（）A。B。 C。D.11.已知數(shù)列{an}是公差不為零的等差數(shù)列,｛bn}是等比數(shù)列，，，則下列說法正確的是（）A.B.C。D.與的大小不確定12.已知數(shù)列{an｝對于任意正整數(shù)m，n,有am+n＝am+an，若a20＝1,則a2020＝（)A．101 B．113。在數(shù)列｛an}中，an＝31﹣3n,設bn＝anan+1an+2（n∈N＊）．Tn是數(shù)列｛bn｝的前n項和，當Tn取得最大值時n的值為（)A.11B.10 C.9D。814.《九章算術》中有這樣一個問題：今有竹九節(jié)，欲均減容之（其意為：使容量均勻遞減），上三節(jié)容四升，下三節(jié)容二升,中三節(jié)容幾何?（）A.二升 B。三升 C.四升 D.五升15.已知等差數(shù)列｛an}的公差不為零，其前n項和為Sn，若，,成等比數(shù)列,則（）A。3B。6 C.9D。1216.在數(shù)列中,若，，則（）A。B.C.D。17.設等差數(shù)列｛an｝前n項和為Sn，等差數(shù)列｛bn｝前n項和為Tn,若，則（）A。528B.52918.等比數(shù)列｛an｝的各項均為正數(shù)，且，則（）A。12 B.10 C。8 D。2+log3519。設等差數(shù)列｛an｝的前n項和為Sn,且滿足，，則中最大項為（）A。B。 C。D.20。定義為個正數(shù)的“快樂數(shù)"。若已知正項數(shù)列｛an｝的前n項的“快樂數(shù)”為，則數(shù)列的前2019項和為（）A. B。 C. D。第II卷（非選擇題)二．填空題（每題5分，共20分)21.數(shù)列{an｝滿足,設Sn為數(shù)列的前n項和，則__________．22。若數(shù)列｛an｝是公差不為0的等差數(shù)列,lna1、lna2、lna5成等差數(shù)列，則的值為．23。設Sn為數(shù)列{an｝的前n項和，若，則數(shù)列｛an}的通項公式為an=__________．24。已知，且這三個數(shù)可適當排序后成等差數(shù)列，也可適當排序后成等比數(shù)列，則a+b=_______________.三.解答題(每題10分，共20分）25。已知數(shù)列｛an}滿足，．（1)證明：數(shù)列是等差數(shù)列，并求數(shù)列｛an}的通項公式；（2)設,數(shù)列｛bn}的前n項和為Sn，求使不等式Sn＜k對一切恒成立的實數(shù)k的范圍．26.已知數(shù)列｛an｝的前n項和為Sn，且滿足an+2Sn?Sn﹣1＝0（n≥2),a1＝．(1）求證：｛}是等差數(shù)列；（2）求an的表達式．答案1。C【分析】由又,可得公差，從而可得結果.【詳解】是等差數(shù)列又,∴公差,，故選C．2。D【分析】由得，再計算即可.【詳解】，，所以故選：D3.D【分析】由題意利用韋達定理,等比數(shù)列的性質，求得a4?a7的值．【詳解】∵等比數(shù)列｛an｝中，若a2，a9是方程x2﹣2x﹣6＝0的兩根，∴a2?a9＝﹣6,則a4?a7＝a2?a9＝﹣6，故選：D．4.A【解答】解:設各項都是正數(shù)的等比數(shù)列{an}的公比為q，（q＞0），由題意可得2×＝+a2，即q2﹣2q﹣3＝0，解得q＝﹣1（舍去),或q＝3，∴＝＝q2＝9．5.C【分析】令,由求出的值,再令時,由得出，兩式相減可推出數(shù)列是等比數(shù)列,求出該數(shù)列的公比，再利用等比數(shù)列求和公式可求出的值.【詳解】當時，,得;當時，由得出,兩式相減得,可得。所以,數(shù)列是以2為首項,以為公比的等比數(shù)列，因此，。故選：C。6.D【解答】解：在等差數(shù)列｛an}中，∵2a6＝a5+a7，又由已知2a6＝6+a7，得a∴S9＝9a57.D【分析】由等差數(shù)列和等比數(shù)列的通項公式求得an和bn，從而得,進而利用等比數(shù)列求和公式求解即可.【詳解】由an+1﹣an2，所以數(shù)列{an}是等差數(shù)列，且公差是2，{bn｝是等比數(shù)列，且公比是2．又因為＝1,所以an＝+(n﹣1)d＝2n﹣1．所以b2n﹣1＝?22n﹣2＝22n﹣2．設,所以＝22n﹣2，所以4，所以數(shù)列｛?n}是等比數(shù)列，且公比為4,首項為1．由等比數(shù)列的前n項和的公式得：其前10項的和為（410﹣1)．故選：D．8.C【分析】設等比數(shù)列的公比為，且不為1，由等差數(shù)列中項性質和等比數(shù)列的通項公式，解方程可得首項和公比，再由等比數(shù)列的求和公式，可得答案．【詳解】數(shù)列是公比不為l的等比數(shù)列,滿足，即且成等差數(shù)列，得，即，解得，則．故選:C．9.B【分析】根據(jù)等差數(shù)列的性質，求得，再由，即可求解.【詳解】根據(jù)等差數(shù)列的性質,可得，即，則，故選B.10.B【分析】成等比數(shù)列，可得，又，可得，利用余弦定理即可得出．【詳解】解:成等比數(shù)列，，又，，則故選：B.11。A【分析】設等比數(shù)列的公比為，結合題中條件得出且，將、、、用與表示，利用因式分解思想以及基本不等式可得出與的不等關系，并結合等差數(shù)列下標和性質可得出與的大小關系.【詳解】設等比數(shù)列的公比為，由于等差數(shù)列是公差不為零，則，從而，且，得，，,即,另一方面，由等差數(shù)列的性質可得,因此，，故選：A.12。A解：∵amn＝am+an對于任意正整數(shù)m,n都成立，當m＝1，n＝1時,a2＝a1+a1＝2a1,當m＝2，n＝1時，a3＝a2+a1＝3a1，…∴an＝na1，∴a20＝20a1＝1，∴a1＝，∴a2020＝2020a1＝2020×＝101．故選：A．13.B【分析】由已知得到等差數(shù)列的公差，且數(shù)列的前10項大于0，自第11項起小于0，由，得出從到的值都大于零，時，時，，且，而當時，，由此可得答案．【詳解】由，得，等差數(shù)列的公差，由，得，則數(shù)列的前10項大于0,自第11項起小于0．由，可得從到的值都大于零，當時,時，，且,當時，，所以取得最大值時的值為10.故選：B．14。B【分析】由題意可得，上、中、下三節(jié)的容量成等差數(shù)列．再利用等差數(shù)列的性質，求出中三節(jié)容量，即可得到答案．【詳解】由題意，上、中、下三節(jié)的容量成等差數(shù)列，上三節(jié)容四升，下三節(jié)容二升,則中三節(jié)容量為，故選B．15.C【分析】由題意，得，利用等差數(shù)列求和公式，列出方程求得,即可求解的值，得到答案.【詳解】由題意，知，，成等比數(shù)列，所以,即,整理得，所以，解得，所以＝，故選C。16.C【分析】利用倒數(shù)法構造等差數(shù)列，求解通項公式后即可求解某一項的值.【詳解】∵，∴，即，數(shù)列是首項為，公差為2的等差數(shù)列,∴,即，∴．故選C．【點睛】對于形如，可將其轉化為的等差數(shù)列形式，然后根據(jù)等差數(shù)列去計算。17.D【分析】根據(jù)等差數(shù)列的性質得到結果即可?！驹斀狻扛鶕?jù)等差數(shù)列的性質：得到:.故選D?！军c睛】這個題目考查了等差數(shù)列的性質的應用,即，題目比較基礎.18.B由等比數(shù)列的性質可得：，所以.。則,故選：B.19.B試題分析:是單調遞減數(shù)列，時，時，所以最大20。B【分析】根據(jù)“快樂數(shù)”定義可得數(shù)列的前項和；利用與關系可求得數(shù)列的通項公式，從而得到，采用裂項相消法可求得結果.【詳解】設為數(shù)列的前項和由“快樂數(shù)”定義可知：，即當時，當且時,經驗證可知滿足數(shù)列的前項和為:本題正確選項：21?！痉治觥肯壤昧秧椙蠛头▽?shù)列的通項化簡，并求出，由此可得出的值。【詳解】，。，因此,，故答案為：.3∵ln、ln、ln成等差數(shù)列，∴，故,又公差不為0，解得，∴．23.,【分析】令時，求出，再令時,求出的值，再檢驗的值是否符合，由此得出數(shù)列的通項公式.【詳解】當時，，當時，，不合適上式,當時，,不合適上式，因此，，.故答案為：,。24.5【詳解】試題分析:由題意得，為等差數(shù)列時，一定為等差中項，即，為等比數(shù)列時，—2為等比中項,即，所以.25.（1）見解析,；（2）（1）對遞推式兩邊取倒數(shù)化簡,即可得出，利用等差數(shù)列的通項公式得出,再得出;(2）由(1）得,再使用裂項相消法求出，使用不等式得出的范圍,從而得出的范圍．【詳解】（1）∵，兩邊取倒數(shù)，∴,即，又，∴數(shù)列是以1為首項，2為公差的等差數(shù)列,——--———--———-—3分∴，∴．-—-————-——-—--——-5分（2)由（1）得，∴＝，-—-—--—-—-8分要使不等式Sn＜對一切恒成立，則∴的范圍為:．—-—--—----——--——--10分26。（1）證明：∵﹣an＝2SnSn﹣1,∴﹣Sn+Sn﹣1＝2SnSn﹣1（n≥2），Sn≠0(n＝1,2，3）．∴﹣＝2．———-————--———-3分又＝＝2，∴｛}是以2為首項，2為公差的等