.z.2.1.2指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)〔學(xué)案〕〔第1課時(shí)〕【知識(shí)要點(diǎn)】1.指數(shù)函數(shù)；2.指數(shù)函數(shù)的圖象；3.指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點(diǎn)【學(xué)習(xí)要求】1.理解指數(shù)函數(shù)的概念與意義；2.能借助計(jì)算器或計(jì)算機(jī)畫出具體的指數(shù)函數(shù)的圖象，并理解指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點(diǎn)；【預(yù)習(xí)提綱】〔根據(jù)以下提綱，預(yù)習(xí)教材第54頁～第57頁〕1.指數(shù)函數(shù)的概念〔1〕函數(shù)與的特點(diǎn)是.〔2〕一般地，函數(shù)〔〕叫做指數(shù)函數(shù)，其中是自變量，函數(shù)的定義域是.2.指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)〔1〕列表、描點(diǎn)、作圖象圖象〔2〕兩個(gè)圖象的關(guān)系函數(shù)與的圖象，都經(jīng)過定點(diǎn)，它們的圖象關(guān)于對稱.通過圖象的上升和下降可以看出，是定義域上的增函數(shù)，是定義域上的減函數(shù).〔3〕類比以上函數(shù)的圖像，總結(jié)函數(shù)性質(zhì)，填寫以下表格：圖象定義域值域性質(zhì)【根底練習(xí)】1.指出以下哪些是指數(shù)函數(shù)〔1〕；〔2〕；〔3〕；〔4〕；〔5〕；〔6〕；〔7〕；〔8〕.2.作出的圖象.3.求以下函數(shù)的定義域及值域：〔1〕；〔2〕；〔3〕4.以下關(guān)系中正確的選項(xiàng)是〔〕.〔A〕〔B〕〔C〕〔D〕【典型例題】例1指數(shù)函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，求，，的值.例2比較以下各題中兩個(gè)值的大?。骸?〕，；〔2〕，；〔3〕，.1.函數(shù)是指數(shù)函數(shù)，則有〔〕.〔A〕或〔B〕〔C〕〔D〕2.假設(shè)函數(shù)與得圖象關(guān)于軸對稱，則滿足的的取值范圍是〔〕.〔A〕〔B〕〔C〕〔D〕3.函數(shù)的定義域是〔〕.〔A〕〔B〕〔C〕〔D〕4.假設(shè)集合，，則〔〕.〔A〕〔B〕〔C〕〔 D〕5.函數(shù)是上的減函數(shù)，則的取值范圍是〔〕.〔A〕〔B〕〔C〕〔D〕6.函數(shù)的定義域和值域分別為.7.函數(shù)的圖象必經(jīng)過點(diǎn).8.*廠從今年起每年方案增產(chǎn)，則經(jīng)過年，產(chǎn)量能到達(dá)現(xiàn)在的倍〔準(zhǔn)確到〕.9.〔1〕比較與的大小并說明理由.〔2〕且，比較與的大小.10.函數(shù)的圖象過點(diǎn)和.〔1〕求的解析式；〔2〕畫函數(shù)的圖象；1.用清水漂洗衣服，假設(shè)每次能洗去污垢的，寫出存留污垢與漂洗次數(shù)的函數(shù)關(guān)系式，假設(shè)要使存留污垢不超過原來的，則至少要漂洗幾次？2.1.2指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)〔教案〕〔第1課時(shí)〕【教學(xué)目標(biāo)】1.使學(xué)生了解指數(shù)函數(shù)模型的實(shí)際背景，認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)生活及其他學(xué)科的聯(lián)系.2.理解指數(shù)函數(shù)的概念和意義，能畫出具體指數(shù)函數(shù)的圖象，探索并理解指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性和特殊點(diǎn).3.在學(xué)習(xí)的過程中體會(huì)研究具體函數(shù)及其性質(zhì)的過程和方法，如具體到一般過程、數(shù)形結(jié)合的方法等.【重點(diǎn)】指數(shù)函數(shù)的概念和性質(zhì).【難點(diǎn)】用數(shù)形結(jié)合的方法從具體到一般地探索、概括指數(shù)函數(shù)的性質(zhì).【預(yù)習(xí)提綱】〔根據(jù)以下提綱，預(yù)習(xí)教材第54頁～第57頁〕1.指數(shù)函數(shù)的概念〔1〕函數(shù)與的特點(diǎn)是解析式都可以表示為的形式.〔2〕一般地，函數(shù)〔〕叫做指數(shù)函數(shù)，其中是自變量，函數(shù)的定義域是.2.指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)〔1〕列表、描點(diǎn)、作圖象圖象〔2〕兩個(gè)圖象的關(guān)系函數(shù)與的圖象，都經(jīng)過定點(diǎn)，它們的圖象關(guān)于軸對稱.通過圖象的上升和下降可以看出，是定義域上的增函數(shù)，是定義域上的減函數(shù).〔3〕類比以上函數(shù)的圖像，總結(jié)函數(shù)性質(zhì)，填寫以下表格：圖象定義域值域性質(zhì)過定點(diǎn)，即時(shí)，在上時(shí)減函數(shù)在上時(shí)增函數(shù)【根底練習(xí)】1.指出以下哪些是指數(shù)函數(shù)〔1〕；〔2〕；〔3〕；〔4〕；〔5〕；〔6〕；〔7〕；〔8〕.解：是指數(shù)函數(shù)的有〔1〕，〔4〕，〔5〕，〔8〕.2.作出的圖象.解：，如圖：3.求以下函數(shù)的定義域：〔1〕；〔2〕；〔3〕解：〔1〕要使式子有意義，則需要，即，定義域?yàn)?〔2〕要使式子有意義，則需要為實(shí)數(shù)，因此，定義域?yàn)?〔3〕要使式子有意義，則需要有意義，定義域?yàn)?4.以下關(guān)系中正確的選項(xiàng)是〔D〕.〔A〕〔B〕〔C〕〔D〕【典型例題】例1指數(shù)函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，求，，的值.【審題要津】結(jié)合以前學(xué)過的求函數(shù)解析式的方法，此題中只要求出參數(shù)就可以了.解：因?yàn)榈脠D象經(jīng)過點(diǎn)，所以，即解得，于是.所以，，，.【方法總結(jié)】從方程思想來看，求指數(shù)函數(shù)就是確定底數(shù)，即只需要列一個(gè)方程即可.向?qū)W生滲透方程的思想.例2比較以下各題中兩個(gè)值的大?。骸?〕，；〔2〕，；〔3〕，.【審題要津】〔1〕，〔2〕利用指數(shù)函數(shù)單調(diào)性，〔3〕要構(gòu)造中間數(shù)解：〔1〕，可看作函數(shù)的兩個(gè)函數(shù)值.由于底數(shù)，所以指數(shù)函數(shù)在上是增函數(shù).因?yàn)?，所?〔2〕可看作函數(shù)的兩個(gè)函數(shù)值.由于底數(shù)，所以指數(shù)函數(shù)在上是減函數(shù).因?yàn)?，所?由指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)知所以.【方法總結(jié)】比較冪值的大小常常華化為同底數(shù)的冪，利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性比較大小，或者借助冪值的范圍利用中間數(shù)值過渡，常用的數(shù)值可能是或.根據(jù)具體情況也可能是其他數(shù)值.1.函數(shù)是指數(shù)函數(shù)，則有〔C〕.〔A〕或〔B〕〔C〕〔D〕2.假設(shè)函數(shù)與得圖象關(guān)于軸對稱，則滿足的的取值范圍是〔C〕.〔A〕〔B〕〔C〕〔D〕3.函數(shù)的定義域是〔B〕.〔A〕〔B〕〔C〕〔D〕4.假設(shè)集合，，則〔A〕.〔A〕〔B〕〔C〕〔 D〕5.函數(shù)是上的減函數(shù)，則的取值范圍是〔B〕.〔A〕〔B〕〔C〕〔D〕6.當(dāng)時(shí)，函數(shù)的值域是.7.函數(shù)的圖象必經(jīng)過點(diǎn).8.*廠從今年起每年方案增產(chǎn)，則經(jīng)過年，產(chǎn)量能到達(dá)現(xiàn)在的倍〔準(zhǔn)確到〕.9.〔1〕比較與的大小并說明理由.〔2〕且，比較與的大小.解：〔1〕與底數(shù)不同，指數(shù)也不同，應(yīng)插入一個(gè)中間量進(jìn)展比較.根據(jù)兩個(gè)數(shù)的特征應(yīng)插入或.在〕上是增函數(shù)，又，是減函數(shù)，〔2〕只需比較與的大小，即又是增函數(shù)，，即10.函數(shù)的圖象過點(diǎn)和.(1)求的解析式；(2)畫函數(shù)的圖象；解：〔1〕由題意知：，解得：〔2〕1.用清水漂洗衣服，假設(shè)每次