PAGEPAGE1專題04三角函數(shù)與解三角形一．根底題組1.【2022天津，文8】函數(shù)的局部圖像如下圖，那么函數(shù)表達式為〔〕〔A〕〔B〕〔C〕〔D〕【答案】A解法2：由函數(shù)圖象可知，函數(shù)過點，振幅，周期，頻率，這時，又因為圖象過點，代入得，.當時，，而,當時，，而,無解. .選A.解法3：可將點的坐標分別代入進行篩選得到.選A.2.【2022天津，文9】函數(shù)、為常數(shù)，的圖象關于直線對稱，那么函數(shù)是()〔A〕偶函數(shù)且它的圖象關于點對稱〔B〕偶函數(shù)且它的圖象關于點對稱〔C〕奇函數(shù)且它的圖象關于點對稱〔D〕奇函數(shù)且它的圖象關于點對稱【答案】D對稱，選D.3.【2022天津，文9】設函數(shù)，那么〔〕A．在區(qū)間上是增函數(shù) B．在區(qū)間上是減函數(shù)C．在區(qū)間上是增函數(shù) D．在區(qū)間上是減函數(shù)【答案】A 【解析】解：函數(shù)f(x)＝|sin(x+)|(x∈R)圖象如下圖：

由圖可知函數(shù)f(x)＝|sin(x+)|(x∈R)在區(qū)間上是增函數(shù)

應選A4.【2022天津，文6】把函數(shù)〔〕的圖象上所有點向左平行移動個單位長度，再把所得圖象上所有點的橫坐標縮短到原來的倍〔縱坐標不變〕，得到的圖象所表示的函數(shù)是〔A〕，〔B〕，〔C〕，〔D〕，【答案】C【解析】．5.【2022天津，文7】函數(shù)f(x)＝sin(ωx+)(x∈R,ω＞0)的最小正周期為π.將y＝f(x)的圖象向左平移|φ|個單位長度,所得圖象關于y軸對稱,那么φ的一個值是()A.B.C.D.【答案】D6.【2022天津，文8】下列圖是函數(shù)y＝Asin(ωx＋φ)(x∈R)在區(qū)間，]上的圖象．為了得到這個函數(shù)的圖象，只要將y＝sinx(x∈R)的圖象上所有的點()A．向左平移個單位長度，再把所得各點的橫坐標縮短到原來的倍，縱坐標不變B．向左平移個單位長度，再把所得各點的橫坐標伸長到原來的2倍，縱坐標不變C．向左平移個單位長度，再把所得各點的橫坐標縮短到原來的倍，縱坐標不變D．向左平移個單位長度，再把所得各點的橫坐標伸長到原來的2倍，縱坐標不變【答案】A【解析】由圖象知T＝π，∴ω＝2.又A＝1，∴y＝sin(2x＋φ)．又圖象過點(，1)，∴sin(＋φ)＝1.∴φ＝2kπ＋，k∈Z.∴y＝sin(2x＋)，故A項滿足條件．7.【2022天津，文7】函數(shù)其中假設的最小正周期為,且當時,取得最大值,那么A.在區(qū)間上是增函數(shù)B.在區(qū)間上是增函數(shù)C.在區(qū)間上是減函數(shù)D.在區(qū)間上是減函數(shù)8.【2022天津，文7】將函數(shù)f(x)＝sinωx(其中ω＞0)的圖象向右平移個單位長度，所得圖象經(jīng)過點(，0)，那么ω的最小值是()A．B．1C．D．2【答案】D【解析】f(x)=sinωx的圖象向右平移個單位長度得：y=sinω(x－)］．又所得圖象過點(,0)，∴．∴．∴(k∈Z)．∴ω=2k(k∈Z)．∵ω＞0，∴ω的最小值為2．9.【2022天津，文6】函數(shù)在區(qū)間上的最小值為()．A．－1B．C．D．0【答案】B【解析】因為x∈，所以，當，即x＝0時，f(x)取得最小值.10.【2022高考天津，文14】函數(shù),,假設函數(shù)在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增,且函數(shù)的圖像關于直線對稱,那么的值為．【答案】【考點定位】此題主要考查三角函數(shù)的性質(zhì).11.【2022天津，文7】設函數(shù)，其中．假設且的最小正周期大于，那么〔A〕 〔B〕〔C〕 〔D〕【答案】A【解析】由題意得，其中，所以，又，所以，所以，，由得，應選A．【考點】三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)【名師點睛】關于的問題有以下兩種題型：①提供函數(shù)圖象求解析式或參數(shù)的取值范圍，一般先根據(jù)圖象的最高點或最低點確定，再根據(jù)最小正周期求，最后利用最高點或最低點的坐標滿足解析式，求出滿足條件的的值；②題目用文字表達函數(shù)圖象的特點，如對稱軸方程、曲線經(jīng)過的點的坐標、最值等，根據(jù)題意自己畫出大致圖象，然后尋求待定的參變量，題型很活，一般是求或的值、函數(shù)最值、取值范圍等．12.【2022高考天津，文16】〔本小題總分值13分〕△ABC中,內(nèi)角A,B,C所對的邊分別為a,b,c,△ABC的面積為,〔I〕求a和sinC的值;〔II〕求的值.【答案】〔I〕a=8,;〔II〕.【解析】〔II〕,【考點定位】此題主要考查三角變換及正弦定理、余弦定理等根底知識,考查根本運算求解能力.13.【2022高考天津，文16】〔本小題總分值13分〕△ABC中,內(nèi)角A,B,C所對的邊分別為a,b,c,△ABC的面積為,〔I〕求a和sinC的值;〔II〕求的值.【答案】〔I〕a=8,;〔II〕.【解析】〔I〕由面積公式可得結合可求得解得再由余弦定理求得a=8.最后由正弦定理求sinC的值;〔II〕直接展開求值.試題解析:〔I〕△ABC中,由得由,得又由解得由,可得a=8.由,得.〔II〕,【考點定位】此題主要考查三角變換及正弦定理、余弦定理等根底知識,考查根本運算求解能力.14.【2022天津，文15】〔本小題總分值13分〕在中，內(nèi)角所對的邊分別為．，．〔Ⅰ〕求的值；〔Ⅱ〕求的值．【答案】〔Ⅰ〕；(Ⅱ)．由及余弦定理，得．〔Ⅱ〕由〔Ⅰ〕可得，代入，得．由〔Ⅰ〕知A為鈍角，所以．于是，，故．【考點】正弦定理、余弦定理、二倍角公式、兩角差的正弦公式【名師點睛】〔1〕利用正弦定理進行“邊轉(zhuǎn)角〞可尋求角的關系，利用“角轉(zhuǎn)邊〞可尋求邊的關系，利用余弦定理借助三邊關系可求角，利用兩角和差的三角公式及二倍角公式可求三角函數(shù)值．〔2〕利用正、余弦定理解三角形是高考的高頻考點，常與三角形內(nèi)角和定理、三角形面積公式等相結合，利用正、余弦定理進行解題．二．能力題組1.【2022天津，文17】，求及．【答案】A因此，，由兩角和的正切公式解法二：由題設條件，應用二倍角余弦公式得，解得，即由可得由于，且，故在第二象限于是，從而以下同解法一2.【2022天津，文17】求和的值。【答案】【解析】解法一：由得那么因此，那么且故 3.【2022天津，文17】在中，，，．〔Ⅰ〕求的值；〔Ⅱ〕求的值．【答案】〔Ⅰ〕；〔Ⅱ〕【解析】〔Ⅰ〕解：在中，，由正弦定理，．所以．．4.【2022天津，文17】函數(shù)的最小正周期是．〔Ⅰ〕求的值；〔Ⅱ〕求函數(shù)的最大值，并且求使取得最大值的的集合．【答案】〔I〕．〔II〕的最大值是,【解析】〔Ⅰ〕解：．由題設，函數(shù)的最小正周期是，可得，所以．〔Ⅱ〕解：由〔Ⅰ〕知，．當，即時，取得最大值1，所以函數(shù)的最大值是，此時的集合為．5.【2022天津，文17】在△ABC中,,AC＝3,sinC＝2sinA.(1)求AB的值;(2)求的值.本小題主要考查正弦定理、余弦定理、同角三角函數(shù)的根本關系、二倍角的正弦與余弦、兩角差的正弦等根底知識,考查根本運算能力.總分值12分.【答案】〔Ⅰ〕；〔Ⅱ〕從而,.所以.6.【2022天津，文17】在△ABC中，＝.(1)證明B＝C；(2)假設cosA＝－，求sin(4B＋)的值．【答案】(1)詳見解析，(2)【解析】(1)證明：在△ABC中，由正弦定理及得.于是sinBcosC－cosBsinC＝0，cos4B＝cos22B－sin22B＝－.所以sin(4B＋)＝sin4Bcos＋cos4Bsin＝.7.【2022天津，文16】在中,內(nèi)角A,B,C的對邊分別為.B=C,.(Ⅰ)求的值;(Ⅱ)求的值.【答案】(1)(2)【解析】(Ⅰ)由B=C,,可得,所以.(Ⅱ)因為,,所以,,故,所以.【命題意圖】本小題主要考查余弦定理、兩角和的余弦公式、同角三角函數(shù)的根本關系、二倍角的正弦、余弦公式等根底知識，考查根本運算能力.8.【2022天津，文16】在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對的邊分別是a，b，c．a(chǎn)＝2，，．(1)求sinC和b的值；(2)求cos(2A＋)的值．【答案】〔Ⅰ〕，b＝1．；〔Ⅱ〕所以，cos(2A＋)＝cos2Acos－sin2Asin＝．9.【2022天津，文16】在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對的邊分別是a，b，c.bsinA＝3csinB，a＝3，cosB＝.(1)求b的值；(2)求的值．【答案】〔Ⅰ〕；〔Ⅱ〕所以＝.10.【2022天津，文16】在中，內(nèi)角所對的邊分別為，，求的值；求的值.【答案】(1)(2)【解析】試題分析：(1)解三角形問題，一般利用正余弦定理進行邊角轉(zhuǎn)化，此題可利用正弦定理將條件化邊：，從而得到三邊之間關系：，，再利用余弦定理求的值：(2)由〔1〕角A，所以先求出2A的正弦及余弦值，再結合兩角差的余弦公式求解.在三角形ABC中，由，可得，于是，所以試題解析：解(1)在三角形ABC中，由及，可得又，有，所以(2)在三角形ABC中，由，可得，于是，所以考點：正余弦定理11.【2022高考天津文數(shù)】〔本小題總分值13分〕在中，內(nèi)角所對的邊分別為a,b,c，.(Ⅰ)求B；(Ⅱ)假設，求sinC的值.【答案】〔Ⅰ〕；〔Ⅱ〕.【解析】.【考點】同角三角函數(shù)的根本關系、二倍角的正弦公式、兩角和的正弦公式以及正弦定理【名師點睛】三角函數(shù)是以角為自變量的函數(shù)，因此解三角函數(shù)題，首先從角進行分析，善于用角表示所求角，即注重角的變換.角的變換涉及誘導公式、同角三角函數(shù)根本關系、兩角和與差的公式、二倍角公式、配角公式等，選用恰當?shù)墓绞墙鉀Q三角問題的關鍵，明確角的范圍，對開方時正負取舍是解題正確的保證.12.【2022高考天津文數(shù)】函數(shù)，.假設在區(qū)間內(nèi)沒有零點，那么的取值范圍是〔A〕〔B〕〔C〕〔D〕【答案】D【解析】【考點】解簡單三角方程【名師點睛】對于三角函數(shù)來說，常常是先化為y＝Asin(ωx＋φ)＋k的