PAGEPAGE9考點(diǎn)03邏輯聯(lián)結(jié)詞、全稱量詞與存在量詞1．了解邏輯聯(lián)結(jié)詞“或〞“且〞“非〞的含義.2．理解全稱量詞和存在量詞的意義.3．能正確地對(duì)含有一個(gè)量詞的命題進(jìn)行否認(rèn).一、邏輯聯(lián)結(jié)詞1．常見的邏輯聯(lián)結(jié)詞：或、且、非一般地，用聯(lián)結(jié)詞“且〞把命題p和q聯(lián)結(jié)起來(lái)，得到一個(gè)新命題，記作，讀作“p且q〞；用聯(lián)結(jié)詞“或〞把命題p和q聯(lián)結(jié)起來(lái)，得到一個(gè)新命題，記作，讀作“p或q〞；對(duì)一個(gè)命題p的結(jié)論進(jìn)行否認(rèn)，得到一個(gè)新命題，記作，讀作“非p〞．2．復(fù)合命題的真假判斷“p且q〞“p或q〞“非p〞形式的命題的真假性可以用下面的表〔真值表〕來(lái)確定：pq真真假假真真假假假假真假假真真假假真真假假真真假真假假真真假假假真真假假真真真真3．必記結(jié)論含有邏輯聯(lián)結(jié)詞的命題的真假判斷：〔1〕中一假那么假，全真才真．〔2〕中一真那么真，全假才假．〔3〕p與真假性相反．注意：命題的否認(rèn)是直接對(duì)命題的結(jié)論進(jìn)行否認(rèn)；而否命題那么是對(duì)原命題的條件和結(jié)論分別否認(rèn).不能混淆這兩者的概念.二、全稱命題與特稱命題1．全稱量詞和存在量詞量詞名稱常見量詞符號(hào)表示全稱量詞所有、一切、任意、全部、每一個(gè)等存在量詞存在一個(gè)、至少一個(gè)、有些、某些等2．同一個(gè)全稱命題、特稱命題，由于自然語(yǔ)言的不同，可能有不同的表述方法，在實(shí)際應(yīng)用中可以靈活地選擇.全稱命題“〞特稱命題“〞表述方法對(duì)所有的成立存在成立對(duì)一切成立至少有一個(gè)成立對(duì)每一個(gè)成立對(duì)有些成立任選一個(gè)成立對(duì)某個(gè)成立凡，都有成立有一個(gè)，使成立3．含有一個(gè)量詞的命題的否認(rèn)全稱命題的否認(rèn)是特稱命題，特稱命題的否認(rèn)是全稱命題，如下所示：命題命題的否認(rèn)考向一判斷復(fù)合命題的真假1．判斷“〞、“〞形式復(fù)合命題真假的步驟：第一步，確定復(fù)合命題的構(gòu)成形式；第二步，判斷簡(jiǎn)單命題p、q的真假；第三步，根據(jù)真值表作出判斷．注意：一真“或〞為真，一假“且〞為假．2．不含邏輯聯(lián)結(jié)詞的復(fù)合命題，通過(guò)辨析命題中詞語(yǔ)的含義和實(shí)際背景，弄清其構(gòu)成形式．3．當(dāng)為真，p與q一真一假；為假時(shí)，p與q至少有一個(gè)為假.典例1命題：假設(shè)函數(shù)是偶函數(shù)，那么；命題：，關(guān)于的方程有解．在①；②；③；④中，為真命題的是A．②③B．②④C．③④D．①④【答案】D【解題技巧】1．區(qū)分復(fù)合命題的構(gòu)成形式時(shí)，應(yīng)根據(jù)組成復(fù)合命題的語(yǔ)句中所出現(xiàn)的邏輯聯(lián)結(jié)詞，或語(yǔ)句的意義確定復(fù)合命題的形式．2．準(zhǔn)確理解語(yǔ)義應(yīng)注意抓住一些關(guān)鍵詞．如“是…也是…〞，“兼〞，“不但…而且…〞，“既…又…〞，“要么…，要么…〞，“不僅…還…〞等．3．要注意數(shù)學(xué)中和生活中一些特殊表達(dá)方式和特殊關(guān)系式．如：a≥3是a>3或a＝3；xy＝0是x＝0或y＝0；x2＋y2＝0是x＝0且y＝0.1．命題；命題假設(shè)，那么．那么以下命題為真命題的是A．B．C．D．考向二判斷全稱命題與特稱命題的真假要確定一個(gè)全稱命題是真命題，需保證該命題對(duì)所有的元素都成立；假設(shè)能舉出一個(gè)反例說(shuō)明命題不成立，那么該全稱命題是假命題.要確定一個(gè)特稱命題是真命題，舉出一個(gè)例子說(shuō)明該命題成立即可；假設(shè)經(jīng)過(guò)邏輯推理得到命題對(duì)所有的元素都不成立，那么該特稱命題是假命題.典例2以下命題中是假命題的是A．使B．，函數(shù)都不是偶函數(shù)C．使是冪函數(shù)，且在上單調(diào)遞減D．，函數(shù)有零點(diǎn)【答案】B對(duì)于選項(xiàng)C，如當(dāng)時(shí)，，在上單調(diào)遞減，所以選項(xiàng)C中的命題為真命題；對(duì)于選項(xiàng)D，當(dāng)時(shí)，，那么，所以，函數(shù)有零點(diǎn)，所以選項(xiàng)D中的命題為真命題.【名師點(diǎn)睛】全稱命題與特稱命題的真假判斷在高考中出現(xiàn)時(shí)，常與數(shù)學(xué)中的其他知識(shí)點(diǎn)相結(jié)合，題型以選擇題為主，難度一般不大.2．集合，集合，那么以下命題正確的個(gè)數(shù)是①；②；③；④．A．4B．3C．2D．1考向三含有一個(gè)量詞的命題的否認(rèn)一般地，寫含有一個(gè)量詞的命題的否認(rèn)，首先要明確這個(gè)命題是全稱命題還是特稱命題，并找到其量詞的位置及相應(yīng)結(jié)論，然后把命題中的全稱量詞改成存在量詞或把存在量詞改成全稱量詞，同時(shí)否認(rèn)結(jié)論.典例3命題，那么命題的否認(rèn)為A．B．C．D．【答案】C【解析】全稱命題的否認(rèn)為特稱命題，故其否認(rèn)為.應(yīng)選C.3．設(shè)，集合是奇數(shù)集，集合是偶數(shù)集．假設(shè)命題，，那么A．B．C．D．1．以下命題中既是形式的命題，又是真命題的是A．10或15是5的倍數(shù)B．方程的兩根是和1C．方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根D．有兩個(gè)角為45°的三角形是等腰直角三角形2．命題“有些實(shí)數(shù)的絕對(duì)值是正數(shù)〞的否認(rèn)是A． B．C． D．3．在一次跳傘訓(xùn)練中，甲、乙兩位學(xué)員各跳一次，設(shè)命題是“甲降落在指定范圍〞，是“乙降落在指定范圍〞，那么命題“至少有一位學(xué)員沒(méi)有降落在指定范圍〞可表示為A． B．C． D．4．設(shè)a、b、c是非零向量，命題p：假設(shè)a·b＝0，b·c＝0，那么a·c＝0；命題q：假設(shè)a∥b，b∥c，那么a∥c，那么以下命題中真命題是A． B．C． D．5．假設(shè)命題是真命題，那么實(shí)數(shù)a的取值范圍是A． B．C． D．6．命題，命題，那么中，是真命題的有__________________．7．設(shè)函數(shù)〔1〕記集合，那么所對(duì)應(yīng)的的零點(diǎn)的取值集合為__________________．〔2〕假設(shè)__________________．〔寫出所有正確結(jié)論的序號(hào)〕①②③假設(shè)1．〔2022山東文科〕命題p：;命題q：假設(shè),那么a<b.以下命題為真命題的是A．B．C．D．2．〔2022湖北文科〕命題“，〞的否認(rèn)是A．， B．，C．， D．，變式拓展變式拓展1．【答案】B【解析】顯然命題是真命題；命題假設(shè)，那么是假命題，所以是真命題，故為真命題.2．【答案】C3．【答案】C【解析】注意到“任意〞的否認(rèn)是“存在〞，“屬于〞的否認(rèn)是“不屬于〞，將改為，將改為，于是有：，，應(yīng)選C.考點(diǎn)沖關(guān)考點(diǎn)沖關(guān)1．【答案】D【解析】A中的命題是型命題，B中的命題是假命題，C中的命題是的形式，D中的命題為型，且為真命題．2．【答案】C【解析】由詞語(yǔ)“有些〞知原命題為特稱命題，故其否認(rèn)為全稱命題，因?yàn)槊}的否認(rèn)只否認(rèn)結(jié)論，所以選C.3．【答案】A【解析】“至少有一位學(xué)員沒(méi)有降落在指定范圍〞即：“甲或乙沒(méi)有降落在指定范圍內(nèi)〞.應(yīng)選A.4．【答案】A【解析】取a＝c＝〔1,0〕，b＝〔0,1〕知，a·b＝0，b·c＝0，但a·c≠0，∴命題p為假命題；∵a∥b，b∥c，∴存在λ，μ∈R，使a＝λb，b＝μc，∴a＝λμc，∴a∥c，∴命題q是真命題．∴p∨q為真命題．5．【答案】B【解析】是真命題，即不等式對(duì)恒成立，即恒成立．當(dāng)a＋2＝0時(shí)，不符合題意．故有，即解得.應(yīng)選B.6．【答案】【解析】∵，∴是假命題.∵存在，使，∴q是真命題，因此是真命題，?p是真命題．7．【答案】〔1〕；〔2〕①②③〔2〕由題設(shè)知即那么①正確；令，，那么，不能構(gòu)成一個(gè)三角形的三條邊長(zhǎng)，那么②正確；由為鈍角三角形，知∴又，∴∴由零點(diǎn)存在性定理可知③正確.故填①②③.直通高考直通高考1．【答案】B【解析】由時(shí)，成立知p是真命題；由可知q是假命題,所以是真命題,應(yīng)選B.【名師點(diǎn)睛】判斷一個(gè)命題為真命題,要給出推理與證