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文檔簡介

1多元復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法則連鎖法則①復(fù)合函數(shù)的自變量有幾個，則求偏導(dǎo)的公式中就相應(yīng)有②鏈式圖中從復(fù)合函數(shù)到達自變量的路線有幾條，公式中就有幾項相加；③每條路線有幾段，每項就有幾個偏導(dǎo)數(shù)（或?qū)?shù)）因子相

不論所給復(fù)合函數(shù)形式如何，先作出所給函數(shù)的鏈式圖，偏導(dǎo)數(shù)）。幾個；乘（從變量出發(fā)時，不分岔，則為導(dǎo)數(shù)（d）；若分岔，則為2第五節(jié)隱函數(shù)的求導(dǎo)公式一、一個方程的情形確定函數(shù),求所以3相應(yīng)的:4例1

設(shè)求解法1利用公式，設(shè)不能設(shè)為解法2利用隱函數(shù)求導(dǎo)，所以的求法如上。5確定二元隱函數(shù)求所以6例2設(shè)求設(shè)則解法1利用公式，7解法2

利用隱函數(shù)求導(dǎo)再對x

求導(dǎo)兩邊對x

求導(dǎo)兩邊對y

求導(dǎo)同理或8證設(shè)例3證明9二、方程組的情形預(yù)備知識:系數(shù)行列式則方程組有唯一組解：其中線性代數(shù)中的二元線性方程組的克萊姆法則.若10對x求偏導(dǎo)，即求設(shè)確定了隱函數(shù):問題：11若系數(shù)行列式(或稱雅可比行列式)則由克萊姆法則知同理，有12例4

設(shè)求:1）方程兩邊對x求偏導(dǎo)，得即解注意：其中u、v都是x、y的函數(shù)當時，13即兩邊對y

求導(dǎo)，得2)對方程當時，14解

此方程組確定了兩個二元隱函數(shù):對方程組中的每個方程兩邊同時求對的導(dǎo)數(shù)，得求整理得課本P89:10.(3)例515練習(xí)直接解關(guān)于的方程組，即可得16求：解作業(yè)18：17分別由下列兩式確定:又函數(shù)有連續(xù)的一階偏導(dǎo)數(shù),設(shè)(2001考研)例6及求yuxz兩個隱函數(shù)方程兩邊對x

求導(dǎo),得解①②③xx18因此解得19是由方程和所確定的函數(shù),求解

分別在各方程兩端對x

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