學必求其心得，業(yè)必貴于專精學必求其心得，業(yè)必貴于專精學必求其心得，業(yè)必貴于專精2017年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試仿真卷理科數(shù)學九第Ⅰ卷一、選擇題:本大題共12小題，每小題5分,在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1．［2017懷仁一中］如果復數(shù),則（)A．的共軛復數(shù)為 B．的實部為1C． D．的虛部為2．[2017臨川一中］已知全集，集合，，那么集合()A． B． C． D．3．[2017皖南八校］某校為了解1000名高一新生的身體生長狀況，用系統(tǒng)抽樣法(按等距的規(guī)則）抽取40名同學進行檢查,將學生從1~1000進行編號,現(xiàn)已知第18組抽取的號碼為443，則第一組用簡單隨機抽樣抽取的號碼為（）A．16 B．17 C．18 D．194．［2017重慶一中］已知是拋物線的焦點，點在拋物線上，且，則(）A． B． C． D．5．[2017重慶一診］函數(shù)的圖象大致是（）A． B．． D．6．[2017天水一中]若不等式組表示的平面區(qū)域經(jīng)過所有四個象限,則實數(shù)的取值范圍是（)A． B． C． D．7．[2017汕頭模擬］假設你家訂了一份牛奶，送奶人在早上6：30~7：30之間隨機地把牛奶送到你家，而你在早上7：00～8：00之間隨機離家上學，則你在離家前能收到牛奶的概率是（)A． B． C． D．8．［2017鄭州一中]我們可以用隨機模擬的方法估計的值，如圖程序框圖表示其基本步驟（函數(shù)是產生隨機數(shù)的函數(shù)，它能隨機產生內的任何一個實數(shù)）．若輸出的結果為，則由此可估計的近似值為（）A．3。119 B．3。126 C．3。132 D．3。1519．［2017撫州七校］將函數(shù)的圖像向左平移個單位，再向上平移1個單位，得到的圖像．若,且，則的最大值為（）A． B． C． D．10．［2017長郡中學]三棱錐及其三視圖中的正視圖和側視圖如圖所示，則該三棱錐的外接球的表面積為(）A． B． C． D．11．[2017南陽一中］過橢圓：的左頂點且斜率為的直線交橢圓于另一點，且點在軸上的射影恰好為右焦點，若，則橢圓的離心率的取值范圍是(）A． B． C． D．12．[2017雅禮中學]已知實數(shù)滿足，,則的最小值為（)A． B． C． D．第Ⅱ卷本卷包括必考題和選考題兩部分。第（13)～（21)題為必考題，每個試題考生都必須作答。第（22）~(23）題為選考題，考生根據(jù)要求作答。二、填空題：本大題共4小題,每小題5分。13．[2017長沙一中］已知向量，滿足，，則向量在方向上的投影為．14．［2017皖南八校］如圖，四棱錐中，,四邊形為正方形,,四棱錐的五個頂點都在一個球面上,則這個球的表面積是．15．[2017湖北七校]已知函數(shù)的兩個零點分別為,則__________．16．［2017淮北一中]已知數(shù)列與滿足，若且對一切恒成立，則實數(shù)的取值范圍是_________．三、解答題：解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（本小題滿分12分)[2017云師附中]在中,角，，的對邊分別為,,，已知．（1)證明：為鈍角三角形;（2）若的面積為，求的值．18．（本小題滿分12分)［2017南固一中]一個袋中裝有大小相同的球10個，其中紅球8個,黑球2個，現(xiàn)從袋中有放回地取球，每次隨機取1個．求：（1)連續(xù)取兩次都是紅球的概率；（2）如果取出黑球，則取球終止，否則繼續(xù)取球,直到取出黑球，取球次數(shù)最多不超過4次，求取球次數(shù)的概率分布列及期望．19．（本小題滿分12分）[2017棗莊模擬］在如圖所示的空間幾何體中，平面平面與是邊長為的等邊三角形，和平面所成的角為，且點在平面上的射影落在的平分線上．（1）求證：平面;(2）求二面角的余弦值．20．(本小題滿分12分）[2017九江一中]如圖，點，分別為橢圓的左右頂點,為橢圓上非頂點的三點，直線的斜率分別為,且，，．（1）求橢圓的方程;（2）判斷的面積是否為定值？若為定值,求出該定值；若不為定值，請說明理由．21．（本小題滿分12分）［2017安徽百校]已知函數(shù)．（1）若對恒成立，求實數(shù)的取值范圍；(2）是否存在整數(shù)，使得函數(shù)在區(qū)間上存在極小值，若存在，求出所有整數(shù)的值；若不存在，請說明理由．請考生在22、23題中任選一題作答,如果多做,則按所做的第一題計分.22．（本小題滿分10分）[2017皖南八校]選修4-4：坐標系與參數(shù)方程在平面直角坐標系中,的參數(shù)方程為（為參數(shù)),在以坐標原點為極點，軸正半軸為極軸的極坐標系中，的極坐標方程．（1）說明是哪種曲線,并將的方程化為普通方程;(2)與有兩個公共點，定點的極坐標,求線段的長及定點到兩點的距離之積．23．（本小題滿分10分）[2017皖南八校]選修4—5：不等式選講設函數(shù)．（1）求的最小值；（2)求不等式的解集．2017年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試仿真卷理科數(shù)學（九）答案第Ⅰ卷一、選擇題：本大題共12小題,每小題5分1．【答案】D【解析】，因此的共軛復數(shù)為,實部為,虛部為,模為，選D．2．【答案】D【解析】因，或,故,所以，應選答案D．3．【答案】C【解析】第一組用簡單隨機抽樣抽取的號碼為，選C．4．【答案】C【解析】由，得,則；由得，由拋物線的性質可得，故選C．5．【答案】B【解析】因是奇函數(shù)，且當時，都有，函數(shù)單調遞增,故應選答案B．6．【答案】D【解析】由下圖可得，故選D．xyoxyo7．【答案】D【解析】設送奶人到達的時間為，此人離家的時間為,以橫坐標表示奶送到時間,以縱坐標表示此人離家時間，建立平面直角坐標系(如圖）則此人離開家前能收到牛奶的事件構成區(qū)域如圖示,所以所求概率,故選D．8．【答案】B【解析】發(fā)生的概率為，當輸出結果為時，，發(fā)生的概率為，∴，即，故選B．9．【答案】A【解析】由題意得，故，，由，得，由，得，即,由，得故當時最大，即，故選A．10．【答案】B【解析】如圖，取中點,連接,則在中,，在中，，所以,則該三棱錐的外接球的表面積是，故選A．11．【答案】C【解析】由題意可知，所以直線的斜率為：,即，解得，故選C．12．【答案】C【解析】用代換，用代換，則滿足，即，以代換，可得點，滿足，所以求解的最小值即為求解曲線上的點到直線的距離的最小值，設直線與曲線相切于點，則，則，解得，所以切點，又由點到直線的距離為,故選C．第Ⅱ卷二、填空題：本大題共4小題，每小題5分。13．【答案】【解析】由，可得，所以向量在方向上的投影為．14．【答案】【解析】由題意得球的直徑為，球的表面積是．15．【答案】【解析】由題意得,而，因為，所以表示單位圓在軸上方（含與軸交點）半圓的面積，即．16．【答案】【解析】將代入,化簡得，故．故原不等式可化為．當時,，當時，，當時,,當時，，時，單調遞減，所以當時為最大值，故．三、解答題：解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（本小題滿分12分）【答案】（1）為鈍角三角形；(2）．【解析】（1）由正弦定理：，∴，∴．又∵，∴，即，所以，所以,所以A為鈍角,故為鈍角三角形．（2）因為，∴．又，∴，∴．又,所以，∴．18．（本小題滿分12分）【答案】（1）；(2)分布列見解析，期望為．【解析】（1)連續(xù)取兩次都是紅球的概率．（2）的可能取值為1，2，3,4,,,，．的概率分布列為：1234．19．(本小題滿分12分）【答案】（1)見解析；（2）．【解析】（1）由題意知,都是邊長為的等邊三角形,取中點，連接，則．又平面平面，平面平面平面,∴平面．作平面于，由題意，點落在上，且．在中，．在中,．∵平面平面，∴,又，∴四邊形是平行四邊形．∴．又平面平面，∴平面．（2)作，垂足為，連接，∵平面，∴．又，∴平面，所以，所以就是二面角的一個平面角．在中,．在中，．在中，，，即二面角的余弦值為．20．(本小題滿分12分)【答案】（1）;（2）定值1．【解析】（1），橢圓．（2）設直線的方程為，，，，，，，，，，，，．∴的面積為定值1．21．（本小題滿分12分）【答案】（1)；（2）存在整數(shù)，使得函數(shù)在區(qū)間上存在極小值．【解析】（1）由得,設，則，∵，∴，則在上是減函數(shù)，∴，∵對恒成立，即對恒成立，∴，則實數(shù)的取值范圍為．(2)∵，∴，①當時,，單調遞增，無極值．②當時,若,或,則;若,則．∴當時，有極小值．∵在上有極小值，∴．∴存在整數(shù)．③當時,若或,則；若，則．∴當時，有極小值．∵在上有極小值，∴，得．由①②③得，存在整數(shù)，使得函數(shù)在區(qū)間上存在極小值．請考生在22、23題中任選一題作答,如果多做，則按所做的第一題計分。22．(本小題滿分10分）選修4-4：坐標系與參數(shù)方程【答案】(1）是圓，;（2），．【解析】(1）是圓，的極坐標方程，化為普通方程:即:．（2）定點的平面直角坐標為,在直線上，將的參數(shù)方程為（為參數(shù))代入中得：，化簡得：．設兩根分別為，由韋達定理知:所以的長，定點