學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精第3課時兩種計數(shù)原理的綜合應(yīng)用基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)(水平一）1。李芳有4件不同顏色的襯衣，3條不同款式的裙子,另有2套不同樣式的連衣裙.“五一”節(jié)需選擇1套服裝參加歌舞演出，則不同的選擇方法的種數(shù)為(）.A.7 B。9 C。12 D。14【解析】不同的選擇方法有4×3+2=14種.【答案】D2。將10支完全相同的鋼筆放入三個完全相同的筆筒中,要求每個筆筒至少放1支，至多放5支，則不同的放法共有（)。A。2種 B.3種 C。4種 D。5種【解析】不同的放法有(1，4,5),(2,3,5)，（2,4,4),（3，3,4),共4種.【答案】C3.某綜藝節(jié)目中有4對父子，在完成某項任務(wù)時，要求分為4組，每組都有一個大人和一個孩子，但每個爸爸不能與自己的孩子分在一組,則不同的分配方法有（)。A。8種 B。9種 C.10種 D。11種【解析】設(shè)4個爸爸分別為A,B,C，D,4個孩子分別為a,b,c,d。假設(shè)A與b分在一組,則余下3個爸爸帶著剩下的3個孩子，共有3種不同分法,同理A與c或A與d一組時,也分別有3種不同分法,由分類加法計數(shù)原理知共有3+3+3=9種不同的分配方法?！敬鸢浮緽4。72的正約數(shù)（包括1和72）的個數(shù)為(）.A。14 B.13 C.12 D.10【解析】∵72=23×32，∴2m·3n(0≤m≤3，0≤n≤2，m,n∈N）都是72的正約數(shù).m的取法有4種,n的取法有3種，由分步乘法計數(shù)原理知共3×4=12個.【答案】C5。如圖所示的幾何體是由一個正三棱錐P-ABC與正三棱柱ABC—A1B1C1組合而成的，現(xiàn)用3種不同的顏色對這個幾何體的表面涂色（底面A1B1C1不涂色），要求相鄰的面均不同色,則不同的涂色方案共有種.

【解析】先涂三棱錐P-ABC的三個側(cè)面，然后涂三棱柱的三個側(cè)面,由分步乘法計數(shù)原理,共有3×2×1×2=12種不同的涂法.【答案】126。圓周上有2n個等分點（n>1），以其中三個點為頂點的直角三角形的個數(shù)為.

【解析】在這2n個等分點中，共有n對點連線過圓心,∴若以其中三個點為頂點構(gòu)造直角三角形可分兩步：第一步，在n對點中任取一對共有n種選法；第二步，在剩下的(2n-2）個點中任取一點有(2n—2）種選法.∴構(gòu)成直角三角形的個數(shù)為n×(2n—2)=2n（n-1).【答案】2n(n—1)7。有一元紙幣3張，五元紙幣6張，百元紙幣4張，共可組成多少種不同的幣值?【解析】分三步:第一步，選一元紙幣，可以不選或選1張或選2張或選3張有4種選法；第二步,選五元紙幣，有7種選法;第三步，選百元紙幣，有5種選法.但不可以都不選，因此共可組成4×7×5-1=139種不同的幣值.拓展提升（水平二)8.從0,1，2，…，9這10個數(shù)字中，任取2個不同的數(shù)字作為平面直角坐標(biāo)系中點（a,b）的坐標(biāo),能夠確定不在x軸上的點的個數(shù)是(）。A。100 B.90 C.81 D.72【解析】第一步，從1,2,…,9這9個數(shù)字中取一個數(shù)作為點的縱坐標(biāo),有9種不同的方法;第二步，從其余的9個數(shù)字中取一個數(shù)作為點的橫坐標(biāo),有9種不同的方法.由分步乘法計數(shù)原理知，有9×9=81個不同的點。【答案】C9。設(shè)集合I={1，2,3,4},選擇I的兩個非空子集A和B，要使B中最小的元素大于A中最大的元素，則不同的選擇方法共有（).A。15種 B.17種 C.21種 D。24種【解析】當(dāng)集合A中最大的元素為1時,有1種情形,此時集合B有23—1=7種情形；當(dāng)集合A中最大的元素為2時，有21=2種情形，此時集合B有22—1=3種情形；當(dāng)集合A中最大的元素為3時，有22=4種情形，此時集合B有1種情形.所以共有1×7+2×3+4×1=17種不同的選擇方法,故選B?！敬鸢浮緽10設(shè)｛an｝為等差數(shù)列，從｛a1,a2，a3，…，a10｝中任取4個不同的數(shù),使這4個數(shù)仍成等差數(shù)列,則這樣的等差數(shù)列最多有個。

【解析】設(shè)數(shù)列｛an｝的公差為d,若取出的4個數(shù)公差為d,則有7個;若公差為2d,則有4個；若公差為3d，則有1個.注意還有順序可以顛倒,則這樣的等差數(shù)列最多有(7+4+1)×2=24個。【答案】2411.用6種不同顏色的彩色粉筆寫黑板報,板報設(shè)計如圖所示，要求相鄰區(qū)域不能用同一種顏色的彩色粉筆.問：該板報有多少種書寫方案？【解析】第一步,選英語角用的彩色粉筆,有6種不同的選法；第二步,選語文學(xué)苑用的彩色粉筆,不能與英語角用的彩色粉筆顏色相同，有5種不同的選法；第三步，選理綜視界用的彩色粉筆，與英語角和語文學(xué)苑用的彩色粉筆顏色都不能相同,有4種不同的選法；第四步，選數(shù)學(xué)天地用的彩色粉筆，只需與理綜視界用的彩色粉筆顏色不同即可，有5種不同的選法。由分步乘法計算原理知,共有