PAGEPAGE3午間半小時(三十七)(30分鐘50分)一、單選題1．已知m，n是兩條直線，α，β是兩個平面．有以下說法：①m，n相交且都在平面α，β外，m∥α，m∥β，n∥α，n∥β，則α∥β；②若m∥α，m∥β，則α∥β；③若m∥α，n∥β，m∥n，則α∥β.其中正確的個數(shù)是()A．0B．1C．2D．3【解析】選B.把符號語言轉(zhuǎn)換為文字語言或圖形語言．可知①是面面平行的判定定理；②③中平面α，β還有可能相交．2．α，β是兩個不重合的平面，在下列條件中，可判定α∥β的是()A．α，β都平行于直線l，mB．α內(nèi)有三個不共線的點(diǎn)到β的距離相等C．l，m是α內(nèi)的兩條直線，且l∥β，m∥βD．l，m是兩條異面直線且l∥α，m∥α，l∥β，m∥β【解析】選D.A，B，C中都有可能使兩個平面相交；D中l(wèi)∥α，m∥α，可在α內(nèi)取一點(diǎn)，過該點(diǎn)作l，m的平行線l′，m′，則l′，m′在平面α內(nèi)且相交，又易知l′∥β，m′∥β，所以α∥β.3．下列說法中，錯誤的是()A．平面內(nèi)一個三角形各邊所在的直線都與另一個平面平行，則這兩個平面平行B．平行于同一個平面的兩個平面平行C．若兩個平面平行，則位于這兩個平面內(nèi)的直線也互相平行D．若兩個平面平行，則其中一個平面內(nèi)的直線與另一個平面平行【解析】選C.分別在兩個平行平面內(nèi)的直線，可能平行，也可能異面．4．設(shè)a，b表示直線，α，β，γ表示平面，則下列命題中不正確的是()A．α∥β，α∩γ＝a，β∩γ＝b?a∥bB．a(chǎn)∥b，b∥α，a?α?a∥αC．α∥β，β∥γ?α∥γ D．α∥β，a∥α?a∥β【解析】選D.當(dāng)α∥β且a∥α?xí)r，可能有a?β，也可能有a∥β，因此選項(xiàng)D中的命題不正確．5．設(shè)平面α∥平面β，A∈α，B∈β，C是AB的中點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)A，B分別在平面α，β內(nèi)運(yùn)動時，動點(diǎn)C()A．不共面B．當(dāng)且僅當(dāng)點(diǎn)A，B分別在兩條直線上移動時才共面C．當(dāng)且僅當(dāng)點(diǎn)A，B分別在兩條給定的異面直線上移動時才共面D．無論點(diǎn)A，B如何移動都共面【解析】選D.無論點(diǎn)A，B如何移動，其中點(diǎn)C到α，β的距離始終相等，故點(diǎn)C在到α，β距離相等且與兩平面都平行的平面上．6．在正方體EFGH-E1F1G1H1中，下列四對截面彼此平行的一對是()A．平面E1FG1與平面EGH1B．平面FHG1與平面F1H1GC．平面F1H1H與平面FHE1D．平面E1HG1與平面EH1G【解析】選A.如圖，因?yàn)镋G∥E1G1，EG?平面E1FG1，E1G1?平面E1FG1，所以EG∥平面E1FG1，又G1F∥H1E，同理可證H1E∥平面E1FG1，又H1E∩EG＝E，H1E?平面EGH1，EG?平面EGH1，所以平面E1FG1∥平面EGH1.二、多選題7．下列說法中，正確的是()A．平行于同一直線的兩個平面平行B．平行于同一平面的兩個平面平行C．一個平面與兩個平行平面相交，交線平行D．一條直線與兩個平行平面中的一個相交，則必與另一個相交【解析】選BCD.A：平行于同一直線的兩個平面可能相交，也可能平行，故A錯；B：平行于同一平面的兩個平面平行，正確；C：一個平面與兩個平行平面相交，交線平行，正確；D：一條直線與兩個平行平面中的一個相交，則必與另一個相交，正確．8．在正方體ABCD-A1B1C1D1中，E，F(xiàn)，G分別是A1B1，B1C1，BB1的中點(diǎn)，給出下列四個推斷，其中推斷正確的是()A．FG∥平面AA1D1D B．EF∥平面BC1D1C．FG∥平面BC1D1 D．平面EFG∥平面BC1D1【解析】選AC.連接AD1，A1C1，因?yàn)樵谡襟wABCD-A1B1C1D1中，E，F(xiàn)，G分別是A1B1，B1C1，BB1的中點(diǎn)，所以FG∥BC1，因?yàn)锽C1∥AD1，所以FG∥AD1，因?yàn)镕G?平面AA1D1D，AD1?平面AA1D1D，所以FG∥平面AA1D1D，故A正確；因?yàn)镋F∥A1C1，A1C1與平面BC1D1相交，所以EF與平面BC1D1相交，故B錯誤；所以E，F(xiàn)，G分別是A1B1，B1C1，BB1的中點(diǎn)，所以FG∥BC1，因?yàn)镕G?平面BC1D1，BC1?平面BC1D1，所以FG∥平面BC1D1，故C正確；因?yàn)镋F與平面BC1D1相交，所以平面EFG與平面BC1D1相交，故D錯誤．三、填空題9．如圖，在長方體ABCD-A1B1C1D1中，過BB1的中點(diǎn)E作一個與平面ACB1平行的平面交AB于M，交BC于N，則MN＝________AC.【解析】因?yàn)槠矫鍹NE∥平面ACB1，平面ABCD∩平面MNE＝MN，平面ABCD∩平面ACB1＝AC，所以MN∥AC.同理可證EM∥AB1，EN∥B1C.因?yàn)镋是B1B的中點(diǎn)，所以M，N分別是AB，BC的中點(diǎn)，所以MN＝eq\f(1,2)AC.答案：eq\f(1,2)10．a(chǎn)，b，c為三條不重合的直線，α，β，γ為三個不重合平面，現(xiàn)給出六個命題．①eq\b\lc\\rc\}(\a\vs4\al\co1(a∥c,b∥c))?a∥b；②eq\b\lc\\rc\}(\a\vs4\al\co1(a∥γ,b∥γ))?a∥b；③eq\b\lc\\rc\}(\a\vs4\al\co1(α∥c,β∥c))?α∥β；④eq\b\lc\\rc\}(\a\vs4\al\co1(α∥γ,β∥γ))?α∥β；⑤eq\b\lc\\rc\}(\a\vs4\al\co1(a∥c,α∥c))?a∥α；⑥eq\b\lc\\rc\}(\a\vs4\a