PAGEPAGE5午間半小時(三十三)(30分鐘50分)一、單選題1．下列說法正確的是()A．如果a，b是兩條直線，a∥b，那么a平行于經(jīng)過b的任何一個平面B．如果直線a和平面α滿足a∥α，那么a平行于平面α內(nèi)的任何一條直線C．如果直線a，b滿足a∥α，b∥α，則a∥bD．如果直線a，b和平面α滿足a∥b，a∥α，b?α，那么b∥α【解析】選D.如圖，在長方體ABCD-A′B′C′D′中，AA′∥BB′，AA′在過BB′的平面AB′內(nèi)，故選項(xiàng)A不正確；AA′∥平面B′C，BC平面B′C，但AA′不平行于BC，故選項(xiàng)B不正確；AA′∥平面B′C，A′D′∥平面B′C，但AA′與A′D′相交，所以選項(xiàng)C不正確；選項(xiàng)D中，假設(shè)b與α相交，因?yàn)閍∥b，所以a與α相交，這與a∥α矛盾，故b∥α，即選項(xiàng)D正確．2．已知a∥α，bα，則直線a與直線b的位置關(guān)系是()A．平行B．相交或異面C．異面D．平行或異面【解析】選D.因?yàn)閍∥α，所以a與α沒有公共點(diǎn)，因?yàn)閎α，所以a與b沒有公共點(diǎn)，所以a，b平行或異面．3．如圖，在四棱錐P-ABCD中，M，N分別為AC，PC上的點(diǎn)，且MN∥平面PAD，則()A．MN∥PDB．MN∥PAC．MN∥ADD．以上均有可能【解析】選B.在四棱錐P-ABCD中，M，N分別為AC，PC上的點(diǎn)，且MN∥平面PAD，MN平面PAC，平面PAC∩平面PAD＝PA，由直線與平面平行的性質(zhì)定理可得：MN∥PA.4．若平面α截三棱錐所得截面為平行四邊形，則該三棱錐與平面α平行的棱有()A．0條B．1條C．2條D．0條或2條【解析】選C.如圖，設(shè)平面α截三棱錐所得的四邊形EFGH是平行四邊形，則EF∥GH，EF?平面BCD，GH平面BCD，所以EF∥平面BCD，又EF平面ACD，平面ACD∩平面BCD＝CD，則EF∥CD，而EF平面EFGH，CD?平面EFGH，則CD∥平面EFGH，同理AB∥平面EFGH，所以該三棱錐與平面α平行的棱有2條．5．如圖，已知四棱錐P-ABCD的底面是平行四邊形，點(diǎn)F在棱PA上，PF＝λAF，若PC∥平面BDF，則λ的值為()A．1B．eq\f(3,2)C．3D．2【解析】選A.連接AC，交BD于O，連接OF，因?yàn)樗睦忮FP-ABCD的底面是平行四邊形，所以AO＝OC，因?yàn)辄c(diǎn)F在棱PA上，PF＝λAF，PC∥平面BDF，所以O(shè)F∥PC，所以λ＝1.6．如圖，在四面體ABCD中，截面PQMN是正方形，現(xiàn)有下列結(jié)論：①AC⊥BD；②AC∥截面PQMN；③AC＝BD；④異面直線PM與BD所成的角為45°.其中所有正確結(jié)論的編號是()A．①③B．①②④C．③④D．②③④【解析】選B.因?yàn)榻孛鍼QMN是正方形，所以PQ∥MN，又因?yàn)镸N平面ADC，PQ?平面ADC，所以PQ∥平面ADC，因?yàn)镻Q平面ABC，平面ABC∩平面ADC＝AC，所以PQ∥AC，同理可得PN∥BD，由正方形PQMN知PQ⊥PN，則AC⊥BD，即①正確；由PQ∥AC，PQ平面PQMN，AC?平面PQMN，得AC∥平面PQMN，則②正確；由PQ∥AC，PQ∥MN，得AC∥MN，所以eq\f(AC,MN)＝eq\f(AD,DN)，同理可證eq\f(BD,PN)＝eq\f(AD,AN)，由正方形PQMN知PN＝MN，但AN不一定與DN相等，則AC與BD不一定相等，即③不正確；由PN∥BD知∠MPN為異面直線PM與BD所成的角，由正方形PQMN知∠MPN＝45°，則④正確．二、多選題7．在空間四邊形ABCD中，E，F(xiàn)，G，H分別是AB，BC，CD，DA上的點(diǎn)，當(dāng)BD∥平面EFGH時，下面結(jié)論正確的是()A．E，F(xiàn)，G，H一定是各邊的中點(diǎn)B．G，H一定是CD，DA的中點(diǎn)C．AE∶EB＝AH∶HD，且BF∶FC＝DG∶GCD．四邊形EFGH是平行四邊形或梯形【解析】選CD.由BD∥平面EFGH，所以由線面平行的性質(zhì)定理，得BD∥EH，BD∥FG，則AE∶EB＝AH∶HD，且BF∶FC＝DG∶GC，且EH∥FG，四邊形EFGH是平行四邊形或梯形．8．以下命題(其中a，b表示直線，α表示平面)，其中錯誤的是()A．若a∥b，bα，則a∥αB．若a∥α，b∥α，則a∥bC．若a∥b，b∥α，則a∥αD．若a∥α，aβ，α∩β＝b，則a∥b【解析】選ABC.對于A，若a∥b，bα，則a∥α或aα，故A錯誤；對于B，若a∥α，b∥α，則a∥b或a與b異面或a與b相交，故B錯誤；對于C，若a∥b，b∥α，則a∥α或aα，故C錯誤；對于D，根據(jù)直線與平面平行的性質(zhì)定理可知，“若a∥α，aβ，α∩β＝b，則a∥b”是正確的．三、填空題9．已知直線l∥平面α，P∈α，那么過點(diǎn)P且平行于l的直線有________條．【解析】如圖所示，因?yàn)閘∥平面α，P∈α，所以直線l與點(diǎn)P確定一個平面β，α∩β＝m，所以P∈m，所以l∥m且m是唯一的．答案：110．如圖，P為?ABCD所在平面外一點(diǎn)，E為AD的中點(diǎn)，F(xiàn)為PC上一點(diǎn)，當(dāng)PA∥平面EBF時，eq\f(PF,FC)＝________.【解析】連接AC交BE于G，連接FG，因?yàn)镻A∥平面EBF，PA平面PAC，平面PAC∩平面BEF＝FG，所以PA∥FG，所以eq\f(PF,FC)＝eq