比例尺[教學(xué)內(nèi)容]《義務(wù)教育教科書（五·四學(xué)制）·數(shù)學(xué)(五年級(jí)下冊(cè))》76～78頁(yè)。[教學(xué)目標(biāo)]1.結(jié)合具體情境，理解比例尺的意義，并能根據(jù)比例尺的意義求一幅圖的比例尺。2.結(jié)合實(shí)際認(rèn)識(shí)數(shù)值比例尺和線段比例尺。3.通過(guò)實(shí)踐操作、小組合作探究，經(jīng)歷且體驗(yàn)比例尺產(chǎn)生的必要性。4.在自主探索觸解決問(wèn)題的過(guò)程中，感受數(shù)學(xué)與生活的密切聯(lián)系，發(fā)展應(yīng)用意識(shí)，體驗(yàn)成功的樂(lè)趣。[教學(xué)重點(diǎn)]理解比例尺的意義。[教學(xué)難點(diǎn)]線段比例尺與數(shù)值比例尺之間的轉(zhuǎn)化。[教學(xué)準(zhǔn)備]課件、剪刀、A4的彩紙、彩筆。[教學(xué)過(guò)程]課前談話，激趣質(zhì)疑由課件呈現(xiàn)一幅世界上最早的利用比例尺給國(guó)王設(shè)計(jì)的陵墓建筑圖，由圖上的文字學(xué)生能夠知識(shí)建筑師如果不能建造出一模一樣的陵墓將被“株連九族”。為保住家族的性命工匠們?nèi)绾谓ㄔ斐鲆蛔嫶蟮牧昴?？通過(guò)這節(jié)課的學(xué)習(xí)一定能找到答案?！驹O(shè)計(jì)意圖】通過(guò)一幅最早運(yùn)用比例尺繪制的平面圖，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，通過(guò)平面圖上的文字了解工匠所遇到的難題：如不建造出國(guó)王所要求的陵墓就要株連九族，進(jìn)而拋出一個(gè)數(shù)學(xué)問(wèn)題：“當(dāng)時(shí)的工匠是怎樣依據(jù)小小的平面圖而修筑這個(gè)陵墓的呢？”讓學(xué)生帶著求知的欲望進(jìn)入課堂尋找其中的答案。一、情境導(dǎo)入,嘗試畫圖（一）課件演示（見(jiàn)圖1）學(xué)校正在為籃球聯(lián)賽做緊張的賽前訓(xùn)練，瞧！教練員遇到了什么問(wèn)題？預(yù)設(shè)：需要一個(gè)足球場(chǎng)平面圖。師：我們來(lái)看這個(gè)足球場(chǎng)的長(zhǎng)是95米，寬是60米，這么大的足球場(chǎng)，你能把它畫在圖紙上嗎?先來(lái)想一想。想好后畫在圖紙上，然后把它剪下來(lái)。（學(xué)生交流）（二）嘗試畫圖老師巡視，收集有表性作品，貼在黑板上。預(yù)設(shè)有以下三種情況（見(jiàn)圖2）：像這樣畫在圖紙上的距離叫圖上距離；而足球場(chǎng)實(shí)際的長(zhǎng)、寬是它的——實(shí)際距離?！驹O(shè)計(jì)意圖】利用信息窗中的“怎樣畫足球場(chǎng)的平面圖”為研究的切入點(diǎn)，在學(xué)生認(rèn)為不能按原來(lái)的大小畫出來(lái)時(shí)，讓學(xué)生想辦法怎樣可以畫出來(lái)，學(xué)生很容易想到縮小，但怎樣縮小并不清楚，所以設(shè)計(jì)了讓學(xué)生先來(lái)想一想：如何縮小才能讓畫出平面圖與足球場(chǎng)比較像，然后再動(dòng)手畫一畫，通過(guò)對(duì)比發(fā)現(xiàn)找出像與不像的平面圖，讓學(xué)生初步感知比例尺產(chǎn)生的必要性。二、分析問(wèn)題，抽象概念（一）呈現(xiàn)問(wèn)題，自主選擇觀察針對(duì)黑板上的兩幅比較像的作品，提問(wèn)：為什么這兩幅作品比較像原來(lái)的足球場(chǎng)？第③幅特別不像足球場(chǎng)。以小組為單位，選擇其中一幅作品研究，分別算出長(zhǎng)和寬圖上距離和實(shí)際距離的最簡(jiǎn)整數(shù)比，再來(lái)看看有什么發(fā)現(xiàn)，提示：計(jì)算過(guò)程寫在相應(yīng)的位置上。（二）合作探究，解決問(wèn)題為學(xué)生準(zhǔn)備合作探究卡（見(jiàn)圖3）【設(shè)計(jì)意圖】一張?jiān)窘蹩瞻椎谋砀?，猶如書畫作品中的“留白”，為學(xué)生認(rèn)知結(jié)構(gòu)的逐步生成創(chuàng)設(shè)了一個(gè)靈魂的空間，是學(xué)生來(lái)斷歸納、分析、判斷、演繹的理想平臺(tái)。引導(dǎo)學(xué)生將表格逐步完善的過(guò)程，正是學(xué)生不斷觀察和不斷建構(gòu)數(shù)學(xué)模型的過(guò)程。這里的表格成為引導(dǎo)學(xué)生不斷建模的理想“模具”。在學(xué)生交流過(guò)程中，學(xué)生逐步感受到數(shù)學(xué)思維的邏輯性、數(shù)學(xué)表達(dá)的嚴(yán)密性和概括性?！皣?yán)密思維，清晰表達(dá)”是數(shù)學(xué)學(xué)科的內(nèi)在要求，是數(shù)學(xué)文化獨(dú)特的教育價(jià)值所在。（三）匯報(bào)交流，抽象概念1.預(yù)設(shè)：①號(hào)作品:長(zhǎng)：圖上距離：實(shí)際距離=1：1000。計(jì)算過(guò)程：厘米：95米=厘米：9500厘米=1：1000，寬：圖上距離和實(shí)際距離的比也是1:2000，計(jì)算過(guò)程：6厘米：60米=6厘米：6000厘米=1：1000，我們發(fā)現(xiàn)它們的比也是一樣。（1：2000板書）②號(hào)作品：長(zhǎng)：圖上距離：實(shí)際距離=1：2000。計(jì)算過(guò)程:厘米：95米=厘米：95000厘米=1：2000;寬:圖上距離:實(shí)際距離=1:2000。計(jì)算過(guò)程:3厘米：60米=3厘米：6000厘米=1：2000，所以我們發(fā)現(xiàn)它們的比是一樣.（1:2000板書）。從①②兩幅圖上共同發(fā)現(xiàn)：一幅圖中圖上距離和實(shí)際距離的比都是一樣。③號(hào)作品：長(zhǎng):圖上距離和實(shí)際距離的比是1：475;寬:圖上距離和實(shí)際距離的比是1:1000。發(fā)現(xiàn)：這幅圖不像的最原因主要是長(zhǎng)和寬縮小的比例不一樣。這兩個(gè)數(shù)據(jù)是最好的證明。追問(wèn)學(xué)生：那①②像的原因呢？2.教師組織學(xué)生在交流中思考，在思考中找到像與不像的原因。3.師總結(jié)并引出本節(jié)的課題。每幅圖中的圖上距離和實(shí)際距離的比是相同的，而這個(gè)相同的比，就是我們今天要認(rèn)識(shí)的比例尺。（板書）圖上距離：實(shí)際距離=比例尺。比例尺其實(shí)就是一個(gè)比，還可以寫成分?jǐn)?shù)形式：圖上距離/實(shí)際距離。1號(hào)作品的比例尺是——1：2000，1：1000是誰(shuí)的比例尺——2號(hào)作品?！驹O(shè)計(jì)意圖】借助學(xué)生已有的知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)，引導(dǎo)學(xué)生求出圖上距離與實(shí)際距離的比，找到像與不像的真正原因，整個(gè)過(guò)程給學(xué)生提供充分動(dòng)腦思考的時(shí)間和空間，讓學(xué)生在相互交流的過(guò)程中主動(dòng)建構(gòu)知識(shí)，切實(shí)落實(shí)以學(xué)生為主體的新課標(biāo)理念，讓學(xué)生真正經(jīng)歷“比例尺”知識(shí)的形成過(guò)程。（四）即時(shí)練習(xí)，深化理解1.課件出示足球場(chǎng)平面圖（見(jiàn)圖4），在答題卡算算它的比例尺是多少呢?（找兩個(gè)不同方法的學(xué)生介紹）。2.看屏幕（課件同時(shí)呈現(xiàn)長(zhǎng)和寬的兩組數(shù)據(jù)所求的比例尺）師邊演示邊講解，最后總結(jié)：因?yàn)橥环鶊D的比例尺是一定的，所以只算一組數(shù)據(jù)就可以。這幅圖的比例尺是1：200。（板書）【設(shè)計(jì)意圖】通過(guò)展示兩種不同的做法，讓學(xué)生在具體的解決問(wèn)題的過(guò)程中感悟比例尺在同一幅圖中是一定，通過(guò)學(xué)生的講解，會(huì)給學(xué)生留下比較深刻的印象，相信這要比老師利用枯燥的講解要好得多。3.同一個(gè)足球場(chǎng)，畫出了大小不同的平面圖，為什么？那你知道這些比例尺都表示什么意思嗎？我們就以1：1000這個(gè)比例尺為例。4.用數(shù)字表示的比例尺就叫數(shù)值比例尺。（貼）仔細(xì)觀察我們剛剛認(rèn)識(shí)的這3個(gè)比例尺，它們?cè)趯懛ㄉ嫌惺裁垂餐c(diǎn)？（都是1比多少？）也就是前項(xiàng)都是1。為了計(jì)算方便，通常把比例尺寫成前項(xiàng)是1的比?！驹O(shè)計(jì)意圖】設(shè)計(jì)了師生共同繪制的三幅不同大小的平面圖，引發(fā)學(xué)生的思考：同一個(gè)足球場(chǎng)怎么會(huì)畫出大小不同的平面圖呢？學(xué)生馬上知道是因?yàn)槲覀冇昧瞬煌谋壤?，自然就?huì)引出你知道這些比例尺的意義嗎？讓學(xué)生再一次加深理解比例尺的意義所在。三、理解線段比例尺的意義師：是不是所有的比例尺都是這樣的表現(xiàn)形式呢？出示：校園平面圖（見(jiàn)圖5），這里的比例尺是用什么形式呈現(xiàn)的？師：象這樣用線段表示的比例尺就叫線段比例尺。嘗試讓學(xué)生說(shuō)說(shuō)它的意義。師：在線段比例尺中——每一段就指圖上距離1厘米。所以這個(gè)線段比例尺所表示的意思是：圖上距離1厘米表示實(shí)際距離500米?！驹O(shè)計(jì)意圖】給合具情境認(rèn)識(shí)線段比例尺，因?yàn)橛辛藬?shù)值比例尺意義的理解，在理解線段比例尺的意義時(shí)無(wú)需老師多言，通過(guò)小尺子的幫忙，大部分學(xué)生都能知道如何去理解線段比例尺所表示的意思，老師只是適時(shí)的提醒學(xué)生線段比例尺中每段都是圖上距離1厘米，注意它后面的單位就可以了，昆崳山旅游線路圖的使用讓學(xué)生更加興奮，讓數(shù)學(xué)與生活聯(lián)系的更加密切。四、鞏固練習(xí)，拓展延伸師：無(wú)論是線段比例尺還是數(shù)值比例尺，在生活中應(yīng)用非常廣泛。1.說(shuō)出下列比例尺的意義文登實(shí)驗(yàn)小學(xué)校園平臺(tái)圖；中國(guó)第一架航母平面圖；北京故宮的平面圖。2.挑戰(zhàn)自我過(guò)渡：藝術(shù)家們?cè)谛∶琢Ｉ系窨叹赖膱D畫之前，總要先畫出的設(shè)計(jì)草稿圖（見(jiàn)圖6）。在這幅圖上大米的高為20厘米，而實(shí)際大米的高僅有5毫米，求出這幅圖的比例尺。（收學(xué)生1：40和40：1兩種結(jié)果放在展臺(tái)上）讓學(xué)生觀察并進(jìn)行交流。總結(jié)：求比例尺必須用圖上距離：實(shí)際距離，前項(xiàng)后項(xiàng)不能顛倒。所以這幅圖的比例尺是40：1，這樣的比例尺也是數(shù)值比例尺。思考：為什么它的后項(xiàng)是1呢？那前面的這些比例尺呢？【設(shè)計(jì)意圖】一個(gè)粒大米的出現(xiàn)，讓學(xué)生充滿了好奇，激起學(xué)生探究的興趣，通過(guò)課件把大米粒上的圖案的草稿圖展示出來(lái)，讓學(xué)生帶著這份好奇求出這幅放大的平面圖的比例尺。老師通過(guò)收集1：40和40：1兩種答案，讓學(xué)生質(zhì)疑，到底誰(shuí)對(duì)誰(shuí)錯(cuò)，說(shuō)出理由，讓學(xué)生在爭(zhēng)辯中意識(shí)到比例尺不僅有縮小的功能，也有放大的功能，使學(xué)生對(duì)比例尺有一個(gè)更全面的了解和認(rèn)識(shí)，也可以激發(fā)學(xué)生對(duì)比例尺知識(shí)更多的探索與研究。3.選擇合適的比例尺呈現(xiàn)：文登地圖，威海地圖、山東地圖，它們的圖紙大小一樣，而呈現(xiàn)的范圍卻越來(lái)越大，再看它們各自選用的比例尺，你發(fā)現(xiàn)了什么？五、課后延伸課前的問(wèn)題：工匠們是怎樣依據(jù)小小的平面圖而建造出龐大的宮殿呢？它運(yùn)用的比例尺是——1:500。是迄今為止世界上現(xiàn)存最早的運(yùn)用比例尺的建筑平面圖，比外國(guó)還早600年，這幅圖叫——兆域圖。呈現(xiàn)現(xiàn)代人們?cè)俅芜\(yùn)用比例尺，復(fù)原后的陵墓景觀圖。那這座陵墓究竟有多龐大？有興趣的同學(xué)利用比例尺的知識(shí)課后研究一下?！驹O(shè)計(jì)意圖】