梁的強(qiáng)度問題與應(yīng)力分析相關(guān)的截面圖形幾何性質(zhì)梁的強(qiáng)度計(jì)算彎曲剪應(yīng)力以及彎曲中心的概念斜彎曲的應(yīng)力計(jì)算與強(qiáng)度設(shè)計(jì)

彎矩與軸力同時(shí)作用時(shí)橫截面上的正應(yīng)力

結(jié)論與討論平面彎曲時(shí)梁橫截面上的正應(yīng)力梁的強(qiáng)度問題與應(yīng)力分析相關(guān)的截面圖形幾何性質(zhì)◆實(shí)際構(gòu)件的承載能力與變形形式有關(guān)，不同變形形式下的承載能力，不僅與截面的大小有關(guān)，而且與截面的幾何形狀有關(guān)?！舨煌姆植純?nèi)力系，組成不同的內(nèi)力分量時(shí)，將產(chǎn)生不同的幾何量。這些幾何量不僅與截面的大小有關(guān)，而且與截面的幾何形狀有關(guān)。

◆

不同的分布內(nèi)力系，組成不同的內(nèi)力分量時(shí)，將產(chǎn)生不同的幾何量。這些幾何量不僅與截面的大小有關(guān)，而且與截面的幾何形狀有關(guān)。

FNMzyO與應(yīng)力分析相關(guān)的截面圖形幾何性質(zhì)與應(yīng)力分析相關(guān)的截面圖形幾何性質(zhì)研究桿件的應(yīng)力與變形，研究失效問題以及強(qiáng)度、剛度、穩(wěn)定問題，都要涉及到與截面圖形的幾何形狀和尺寸有關(guān)的量。這些量統(tǒng)稱為幾何量，包括：形心、靜矩、慣性矩、慣性半徑、極慣性矩、慣性積、主軸等。與應(yīng)力分析相關(guān)的截面圖形幾何性質(zhì)

靜矩、形心及其相互關(guān)系

慣性矩、極慣性矩、慣性積、慣性半徑

慣性矩與慣性積的移軸定理

慣性矩與慣性積的轉(zhuǎn)軸定理

主軸與形心主軸、主慣性矩與形心主慣性矩

組合圖形的形心、形心主軸、形心主慣性矩的計(jì)算方法與應(yīng)力分析相關(guān)的截面圖形幾何性質(zhì)zyOdAyz圖形對(duì)于y

軸的靜矩圖形對(duì)于z軸的靜矩靜矩、形心及其相互關(guān)系與應(yīng)力分析相關(guān)的截面圖形幾何性質(zhì)AzyOdAyzzyOzCCyC分力之矩之和合力之矩靜矩、形心及其相互關(guān)系已知靜矩可以確定圖形的形心坐標(biāo)已知圖形的形心坐標(biāo)可以確定靜矩靜矩、形心及其相互關(guān)系與應(yīng)力分析相關(guān)的截面圖形幾何性質(zhì)與應(yīng)力分析相關(guān)的截面圖形幾何性質(zhì)對(duì)于組合圖形靜矩、形心及其相互關(guān)系－圖形對(duì)y軸的慣性矩－圖形對(duì)z軸的慣性矩－圖形對(duì)yz軸的慣性積－圖形對(duì)O點(diǎn)的極慣性矩zyOdAyzrA慣性矩、極慣性矩、慣性積、慣性半徑與應(yīng)力分析相關(guān)的截面圖形幾何性質(zhì)－圖形對(duì)y軸的慣性半徑－圖形對(duì)z軸的慣性半徑zyOdAyzrA與應(yīng)力分析相關(guān)的截面圖形幾何性質(zhì)慣性矩、極慣性矩、慣性積、慣性半徑與應(yīng)力分析相關(guān)的截面圖形幾何性質(zhì)慣性矩、極慣性矩、慣性積、慣性半徑zyOdAyzrA已知：圓截面直徑d求：Iy，Iz，IPdrdrdACyz例題解：取圓環(huán)微元面積與應(yīng)力分析相關(guān)的截面圖形幾何性質(zhì)與應(yīng)力分析相關(guān)的截面圖形幾何性質(zhì)已知：矩形截面b×h求：Iy，IzCyzbhzdzdAydydA解：取平行于x軸和y軸的微元面積例題與應(yīng)力分析相關(guān)的截面圖形幾何性質(zhì)

移軸定理（parallel-axistheorem）是指圖形對(duì)于互相平行軸的慣性矩、慣性積之間的關(guān)系。即通過已知圖形對(duì)于一對(duì)坐標(biāo)的慣性矩、慣性積，求圖形對(duì)另一對(duì)坐標(biāo)的慣性矩與慣性積。

慣性矩與慣性積的移軸定理與應(yīng)力分析相關(guān)的截面圖形幾何性質(zhì)AzyOdAyzz1y1O′

y1=y＋az1=z＋b

已知：Iy、Iz、Iyz求：

Iy1、Iz1、Iy1z1y1z1ab

慣性矩與慣性積的移軸定理O為形心，O′為的任意一點(diǎn)與應(yīng)力分析相關(guān)的截面圖形幾何性質(zhì)

慣性矩與慣性積的移軸定理AzyOdAyzz1y1O′y1z1ab

y1=y＋az1=z＋b

與應(yīng)力分析相關(guān)的截面圖形幾何性質(zhì)如果y、z軸通過圖形形心，上述各式中的Sy＝Sz＝0，

慣性矩與慣性積的移軸定理

因?yàn)槊娣e及包含a2、b2的項(xiàng)恒為正，故自形心軸移至與之平行的任意軸，慣性矩總是增加的。

a、b為原坐標(biāo)系原點(diǎn)在新坐標(biāo)系中的坐標(biāo)，要注意二者的正負(fù)號(hào)；二者同號(hào)時(shí)abA為正，異號(hào)時(shí)為負(fù)。所以，移軸后慣性積有可能增加也可能減少。

慣性矩與慣性積的移軸定理與應(yīng)力分析相關(guān)的截面圖形幾何性質(zhì)zyCz0y0α0α0圖形對(duì)于任意一點(diǎn)（圖形內(nèi)或圖形外）都有主軸，而通過形心的主軸稱為形心主軸，圖形對(duì)形心主軸的慣性矩稱為形心主慣性矩，簡稱為形心主矩。

與應(yīng)力分析相關(guān)的截面圖形幾何性質(zhì)工程計(jì)算中有意義的是形心主軸與形心主矩。

當(dāng)圖形有一根對(duì)稱軸時(shí)，對(duì)稱軸及與之垂直的任意軸即為過二者交點(diǎn)的主軸。

與應(yīng)力分析相關(guān)的截面圖形幾何性質(zhì)例題

已知：圖形尺寸如圖所示。

求：圖形的形心主矩5027030300與應(yīng)力分析相關(guān)的截面圖形幾何性質(zhì)解：1．將所給圖形分解為簡單圖形的組合

C1ⅠⅡC25027030300與應(yīng)力分析相關(guān)的截面圖形幾何性質(zhì)2.建立初始坐標(biāo)，確定形心位置5027030300C1C2ⅠⅡyzyC150C與應(yīng)力分析相關(guān)的截面圖形幾何性質(zhì)

Iy0=Iy0(Ⅰ)+Iy0(II)90C1C2CyzⅠⅡ150603.確定形心主慣性矩y0z0平面彎曲時(shí)橫截面s純彎曲梁(橫截面上只有M而無FQ的情況)平面彎曲時(shí)橫截面t

橫力彎曲(橫截面上既有FQ又有M的情況)2、研究方法縱向?qū)ΨQ面P1P2例如：平面彎曲時(shí)梁橫截面上的正應(yīng)力某段梁的內(nèi)力只有彎矩沒有剪力時(shí)，該段梁的變形稱為純彎曲。如AB段。PPaaABQMxx純彎曲(PureBending):papDC

應(yīng)力分布應(yīng)力公式變形應(yīng)變分布平面假定物性關(guān)系靜力方程純彎曲時(shí)，梁橫截面上正應(yīng)力分析純彎梁，線性載荷純彎梁，線性載荷如果用相鄰的兩個(gè)橫截面從梁上截取長度我dx的一微段abcd,假定梁發(fā)生彎曲變形后，微段的兩個(gè)橫截面仍然保持平面，但是繞各自的中性軸轉(zhuǎn)過一角度。這一假定稱為平面假定(planeassumption)。

應(yīng)用平面假定確定應(yīng)變分布

A1B1O1OabcdABdqrxy

)))OO1)應(yīng)用平面假定確定應(yīng)變分布

A1B1O1OabcdABdqrxy應(yīng)用胡克定律確定橫截面上的正應(yīng)力分布

假設(shè)：縱向纖維互不擠壓。于是，任意一點(diǎn)均處于單項(xiàng)應(yīng)力狀態(tài)。這表明，橫截面上的彎曲正應(yīng)力，沿橫截面的高度方向從中性軸為零開始呈線性分布。

這一表達(dá)式雖然給出了橫截面上的應(yīng)力分布，但仍然不能用于計(jì)算橫截面上各點(diǎn)的正應(yīng)力。這是因?yàn)樯杏袃蓚€(gè)問題沒有解決：一是y坐標(biāo)是從中性軸開始計(jì)算的，中性軸的位置還沒有確定；二是中性面的曲率半徑也沒有確定。應(yīng)用靜力方程確定待定常數(shù)應(yīng)用積分的方法前面討論靜矩與截面形心之間的關(guān)系時(shí)，已經(jīng)知道：截面對(duì)于某一軸的靜矩如果等于零，這一軸一定通過截面的形心。在分析正應(yīng)力、設(shè)置坐標(biāo)系時(shí)，指定z軸（形心軸）與中性軸重合。

（對(duì)稱面）……(3)EIz桿的抗彎剛度。應(yīng)用靜力方程確定待定常數(shù)最大正應(yīng)力公式與彎曲截面模量……(5)z最大正應(yīng)力公式與彎曲截面模量空心圓截面彎曲截面模量zydD彎曲正應(yīng)力公式的應(yīng)用與推廣計(jì)算梁彎曲時(shí)橫截面上的最大正應(yīng)力，注意以下幾點(diǎn)是很重要的：計(jì)算梁的彎曲正應(yīng)力需要注意的幾個(gè)問題

首先是，關(guān)于正應(yīng)力正負(fù)號(hào)：決定正應(yīng)力是拉應(yīng)力還是壓應(yīng)力。確定正應(yīng)力正負(fù)號(hào)比較簡單的方法是首先確定橫截面上彎矩的實(shí)際方向，確定中性軸的位置；然后根據(jù)所要求應(yīng)力的那一點(diǎn)的位置，以及“彎矩是由分布正應(yīng)力合成的合力偶矩”這一關(guān)系，就可以確定這一點(diǎn)的正應(yīng)力是拉應(yīng)力還是壓應(yīng)力。

其次是，關(guān)于最大正應(yīng)力計(jì)算如果梁的橫截面具有一對(duì)相互垂直的對(duì)稱軸，并且加載方向與其中一根對(duì)稱軸一致時(shí)，則中性軸與另一對(duì)稱軸一致。此時(shí)最大拉應(yīng)力與最大壓應(yīng)力絕對(duì)值相等。如果梁的橫截面只有一根對(duì)稱軸，而且加載方向與對(duì)稱軸一致，則中性軸過截面形心并垂直對(duì)稱軸。這時(shí)，橫截面上最大拉應(yīng)力與最大壓應(yīng)力絕對(duì)值不相等，可由下列二式分別計(jì)算：

實(shí)際計(jì)算中，可以不注明應(yīng)力的正負(fù)號(hào)，只要在計(jì)算結(jié)果的后面用括號(hào)注明“拉”或“壓”。

彎曲正應(yīng)力公式的應(yīng)用與推廣要特別關(guān)注彎矩最大橫截面上的最大正應(yīng)力某一個(gè)橫截面上的最大正應(yīng)力不一定就是梁內(nèi)的最大正應(yīng)力，應(yīng)該首先判斷可能產(chǎn)生最大正應(yīng)力的那些截面，這些截面稱為危險(xiǎn)截面；然后比較所有危險(xiǎn)截面上的最大正應(yīng)力，其中最大者才是梁內(nèi)橫截面上的最大正應(yīng)力。保證梁安全工作而不發(fā)生破壞，最重要的就是保證這種最大正應(yīng)力不得超過允許的數(shù)值。

純彎曲正應(yīng)力可以推廣到橫向彎曲以上有關(guān)純彎曲的正應(yīng)力的公式，對(duì)于非純彎曲，也就是橫截面上除了彎矩之外、還有剪力的情形，如果是細(xì)長桿，也是近似適用的。理論與實(shí)驗(yàn)結(jié)果都表明，由于剪應(yīng)力的存在，梁的橫截面在必須之后將不再保持平面，而是要發(fā)生翹曲，對(duì)于細(xì)長梁，這種翹曲對(duì)正應(yīng)力的是很下的。通常都可以忽略不計(jì)。

純彎曲公式推廣應(yīng)用到一切平面彎曲（橫力彎曲），條件：L/h>5，誤差<1%。例受均布載荷作用的簡支梁如圖所示，試求：（1）1—1截面上1、2兩點(diǎn)的正應(yīng)力；（2）此截面上的最大正應(yīng)力；（3）全梁的最大正應(yīng)力；（4）已知E=200GPa，q=60kN/mAB1m2m11xMM1Mmax12120180zy解：畫M圖求截面彎矩30+q=60kN/mAB1m2m1112120zy求應(yīng)力18030xM+M1Mmaxq=60kN/mAB1m2m111212018030xM+M1Mmax例題丁字形截面簡支梁在中點(diǎn)承受集中力FP＝32kN，梁的長度l=2m。丁字形截面的形心坐標(biāo)yC=96.4mm，橫截面對(duì)于z軸的慣性矩Iz

=1.02108mm4。求：彎矩最大截面上的最大拉應(yīng)力和最大壓應(yīng)力。

解：1．確定彎矩最大截面以及最大彎矩?cái)?shù)值根據(jù)靜力學(xué)平衡方程

MA＝0和MB＝0，可以求得支座A和B處的約束力分別為FRA＝FRB＝16kN。根據(jù)內(nèi)力分析，梁中點(diǎn)的截面上彎矩最大，數(shù)值為

2．確定最大拉應(yīng)力和最大壓應(yīng)力點(diǎn)到中性軸的距離

3．計(jì)算彎矩最大截面上的最大拉應(yīng)力和最大壓應(yīng)力FRAFRB中性軸彎曲剪應(yīng)力以及彎曲中心的概念薄壁桿件彎曲時(shí)的特有現(xiàn)象彎曲中心的概念薄壁桿件彎曲時(shí)的特有現(xiàn)象彎曲中心的概念薄壁桿件彎曲時(shí)的特有現(xiàn)象彎曲中心的概念薄壁桿件彎曲時(shí)的特有現(xiàn)象薄壁桿件彎曲時(shí)的特有現(xiàn)象一般情形下梁發(fā)生橫向彎曲時(shí)，不僅會(huì)產(chǎn)生彎曲變形，而且還會(huì)發(fā)生扭轉(zhuǎn)。當(dāng)外力的作用線通過某一特定點(diǎn)時(shí)，梁將只產(chǎn)生彎曲，而不發(fā)生扭轉(zhuǎn)。這一特定點(diǎn)，稱為彎曲中心。彎曲時(shí)為什么會(huì)發(fā)生扭轉(zhuǎn)？彎曲中心的位置怎樣確定？當(dāng)梁發(fā)生橫向彎曲時(shí)，橫截面上一般都有剪力存在，截面上與剪力對(duì)應(yīng)的分布內(nèi)力在各點(diǎn)的強(qiáng)弱程度稱為剪應(yīng)力，用希臘字母

表示。剪應(yīng)力作用線位于橫截面內(nèi)。彎曲剪應(yīng)力的概念一、矩形截面梁橫截面上的剪應(yīng)力dxxFQM(x)yM(x)+dM(x)FQdxsxyzs1t1tb圖a圖b圖c1、兩點(diǎn)假設(shè)：

剪應(yīng)力與剪力平行；

矩中性軸等距離處，剪應(yīng)力相等2、研究方法：分離體平衡。

在梁上取微段如圖b；

在微段上取一塊如圖c，

建立平衡方程dxxFQM(x)yM(x)+dM(x)FQdxsxyzs1t1tb圖a圖b圖c由剪應(yīng)力互等t方向：與橫截面上剪力方向相同；t大小：沿截面寬度均勻分布，沿高度h分布為拋物線。最大剪應(yīng)力為平均剪應(yīng)力的1.5倍。二、其它截面梁橫截面上的剪應(yīng)力其中FQ為截面剪力；Sz

(ω)為y點(diǎn)以下的面積對(duì)中性軸之靜矩；1、研究方法與矩形截面同;剪應(yīng)力的計(jì)算公式亦為：A2、幾種常見截面的最大彎曲剪應(yīng)力

Iz為整個(gè)截面對(duì)z軸之慣性矩；b

為y點(diǎn)處截面寬度。①工字鋼截面：

結(jié)論：翼緣部分tmax?腹板上的tmax，只計(jì)算腹板上的tmax。鉛垂剪應(yīng)力主要腹板承受（95~97%），且tmax≈tmin故工字鋼最大剪應(yīng)力Af腹板面積圓截面薄壁圓截面由型鋼表查得A工字鋼型鋼截面通過考察開口薄壁桿微段的局部平衡確定切應(yīng)力流的方向剪應(yīng)力流的概念FTFTFQ薄壁截面上的彎曲剪應(yīng)力（分布力系）薄壁截面上的彎曲剪應(yīng)力組成的合力剪應(yīng)力流及其合力FTFTFQFQMC1MC2MCFQ彎曲剪應(yīng)力組成的合力向截面形心簡化FTFTFQMCFQ如果外力作用線通過C點(diǎn)、沿著鉛垂方向，將會(huì)發(fā)生什么現(xiàn)象？FP彎曲剪應(yīng)力組成的合力向截面形心簡化OMCFQFP如果不致發(fā)生扭轉(zhuǎn)，外力作用線應(yīng)該通過哪一點(diǎn)？FTFTFQMC1MC2FPFQ與剪應(yīng)力相對(duì)應(yīng)的分布力系向橫截面所在平面內(nèi)的某一點(diǎn)簡化，將得到的只是一個(gè)力，這個(gè)力的作用點(diǎn)，稱之為彎曲中心。O彎曲中心的位置怎樣確定？FQMC1MC2OFTFTFQhe§梁的強(qiáng)度條件1、危險(xiǎn)面與危險(xiǎn)點(diǎn)分析一般截面，最大正應(yīng)力發(fā)生在彎矩絕對(duì)值最大的截面的上下邊緣上；最大剪應(yīng)力發(fā)生在剪力絕對(duì)值最大的截面的中性軸處。FstsssMt一、梁的正應(yīng)力和剪應(yīng)力強(qiáng)度條件純彎曲公式推廣應(yīng)用到一切平面彎曲（橫力彎曲），條件：L/h>5，誤差<1%。帶翼緣的薄壁截面，最大正應(yīng)力與最大剪應(yīng)力的情況與上述相同；還有一個(gè)可能危險(xiǎn)的點(diǎn)，在Fs和M均很大的截面的腹、翼相交處。sMFstts、校核強(qiáng)度：?校核強(qiáng)度：?設(shè)計(jì)截面尺寸：?設(shè)計(jì)載荷：3、強(qiáng)度條件應(yīng)用：依此強(qiáng)度準(zhǔn)則可進(jìn)行三種強(qiáng)度計(jì)算：2、正應(yīng)力和剪應(yīng)力強(qiáng)度條件：4、需要校核剪應(yīng)力的幾種特殊情況：鉚接或焊接的組合截面，其腹板的厚度與高度比小于型鋼的相應(yīng)比值時(shí)，要校核剪應(yīng)力。梁的跨度較短，M

較小，F(xiàn)Q較大時(shí)，要校核剪應(yīng)力。各向異性材料（如木材）的抗剪能力較差，要校核剪應(yīng)力。解：畫內(nèi)力圖求危面內(nèi)力例矩形(bh=0.12m0.18m）截面木梁如圖，[]=7MPa，[]=0.9MPa，試求最大正應(yīng)力和最大剪應(yīng)力之比,并校核梁的強(qiáng)度。q=3.6kN/mxMABL=3mFs–+x+求最大應(yīng)力并校核強(qiáng)度應(yīng)力之比q=3.6kN/mFQ–+xxM+y1y2GA1A2A3A4解：畫彎矩圖并求危面內(nèi)力4畫危面應(yīng)力分布圖，找危險(xiǎn)點(diǎn)P1=9kN1m1m1mP2=4kNABCDx2.5kNm-4kNmM例

T字形截面的鑄鐵梁受力圖，鑄鐵的[L]=30MPa，[y]=60MPa，其截面形心位于C點(diǎn)，y1=52mm，y2=88mm，Iz=763cm4，試校核此梁的強(qiáng)度。并說明T字梁怎樣放更合理？校核強(qiáng)度T字頭在上面合理。y1y2GA1A2A3A4y1y2GA3A42.5kNm-4kNmM試計(jì)算：1.FP加在輔助梁的什么位置，才能保證兩臺(tái)吊車都不超載？

2.輔助梁應(yīng)該選擇多大型號(hào)的工字鋼？為了起吊重量為FP＝300kN的大型設(shè)備，采用一臺(tái)150kN和一臺(tái)200kN的吊車，以及一根工字形軋制型鋼作為輔助梁，組成臨時(shí)的附加懸掛系統(tǒng)。如果已知輔助梁的長度l＝4m，型鋼材料的許用應(yīng)力

＝160MPa。例題解：1.確定FP加在輔助梁的什么位置

力FP加在輔助梁的不同位置上，兩臺(tái)吊車所承受的力是不相同的。假設(shè)

FP加在輔助梁的C點(diǎn)，這一點(diǎn)到150kN吊車的距離為x。將

FP看作主動(dòng)力，兩臺(tái)吊車所受的力為約束力，分別用FA和FB表示。由平衡方程MA＝0和MB＝0，可以解出：由此解出：于是，得到FP加在輔助梁上作用點(diǎn)的范圍為：解：1.確定FP加在輔助梁的什么位置解：2.確定輔助梁所需要的工字鋼型鋼號(hào)碼這兩種情形下，輔助梁都在FP作用點(diǎn)處彎矩最大，最大彎矩?cái)?shù)值分別為：根據(jù)上述計(jì)算得到的FP加在輔助梁上作用點(diǎn)的范圍，當(dāng)x=2m時(shí)，輔助梁在B點(diǎn)受力為150kN；當(dāng)x=2.667m時(shí)，輔助梁在A點(diǎn)受力為200kN。

因此，應(yīng)該以Mmax(B)作為強(qiáng)度計(jì)算的依據(jù)。解：2.確定輔助梁所需要的工字鋼型鋼號(hào)碼因此，應(yīng)該以Mmax(B)作為強(qiáng)度計(jì)算的依據(jù)。于是，由強(qiáng)度條件

由此，可以算出輔助梁所需要的彎曲截面模量：

解：2.確定輔助梁所需要的工字鋼型鋼號(hào)碼由熱軋普通工字鋼型鋼表中查得50a和50b工字鋼的Wz分別為1.860×103

cm3和1.940×103

cm3。如果選擇50a工字鋼，它的彎曲截面模量比所需要的大約小

工程設(shè)計(jì)中最大正應(yīng)力可以允許超過許用應(yīng)力5％，所以選擇50a工字鋼是可以的。但是，對(duì)于安全性要求很高的構(gòu)件，最大正應(yīng)力不允許超過許用應(yīng)力。這時(shí)就需要選擇No.50b工字鋼?！煨睆澢旱膽?yīng)力計(jì)算與強(qiáng)度計(jì)算yzLxFyFzFhb彎曲正應(yīng)力分析最大彎曲分析My=FzLMz=FyL

當(dāng)外力施加在梁的對(duì)稱面(或主軸平面)內(nèi)時(shí)，梁將產(chǎn)生平面彎曲。所有外力都作用在同一平面內(nèi)，但是這一平面不是對(duì)稱面(或主軸平面)，梁也將會(huì)產(chǎn)生彎曲，但不是平面彎曲，這種彎曲稱為斜彎曲(skewbending)。產(chǎn)生斜彎曲的加載條件§斜彎曲梁的應(yīng)力計(jì)算與強(qiáng)度計(jì)算還有一種情形也會(huì)產(chǎn)生斜彎曲，這就是所有外力都作用對(duì)稱面(或主軸平面)內(nèi)，但不是同一對(duì)稱面(梁的截面具有兩個(gè)或兩個(gè)以上對(duì)稱軸)或主軸平面內(nèi)。產(chǎn)生斜彎曲的加載條件§斜彎曲梁的應(yīng)力計(jì)算與強(qiáng)度計(jì)算產(chǎn)生斜彎曲的加載條件§斜彎曲梁的應(yīng)力計(jì)算與強(qiáng)度計(jì)算疊加法確定斜彎曲時(shí)橫截面上的正應(yīng)力為了確定斜彎曲時(shí)梁橫截面上的應(yīng)力，在小變形的條件下，可以將斜彎曲分解成兩個(gè)縱向?qū)ΨQ面內(nèi)(或主軸平面)的平面彎曲，然后將兩個(gè)平面彎曲引起的同一點(diǎn)應(yīng)力的代數(shù)值相加，便得到斜彎曲在該點(diǎn)的應(yīng)力值?！煨睆澢旱膽?yīng)力計(jì)算與強(qiáng)度計(jì)算以矩形截面為例，當(dāng)梁的橫截面上同時(shí)作用兩個(gè)彎矩My和Mz(二者分別都作用在梁的兩個(gè)對(duì)稱面內(nèi))時(shí)，兩個(gè)彎矩在同一點(diǎn)引起的正應(yīng)力疊加后，得到總的應(yīng)力分布圖。Mz疊加法確定斜彎曲時(shí)橫截面上的正應(yīng)力最大正應(yīng)力疊加法確定斜彎曲時(shí)橫截面上的正應(yīng)力

矩形截面木檁條跨長L=3m,均布力集度為q=800N/m,[]=12MPa，E=9GPa，選擇截面尺寸h=2b解：a=26°34′hbyzqqLAB？

對(duì)于圓截面，上述公式是否正確疊加法確定斜彎曲時(shí)橫截面上的正應(yīng)力對(duì)于圓截面，上述計(jì)算公式是不適用的。這是因?yàn)?，兩個(gè)對(duì)稱面內(nèi)的彎矩所引起的最大拉應(yīng)力不發(fā)生在同一點(diǎn)，最大壓應(yīng)力也不發(fā)生在同一點(diǎn)。MyMzyzx對(duì)于圓截面，因?yàn)檫^形心的任意軸均為截面的對(duì)稱軸，所以當(dāng)橫截面上同時(shí)作用有兩個(gè)彎矩時(shí)，可以將彎矩用矢量表示，然后求二者的矢量和，這一合矢量仍然沿著橫截面的對(duì)稱軸方向，合彎矩的作用面仍然與對(duì)稱面一致，所以平面彎曲的公式依然適用。yzyzMyMzM圓截面橫截面上的正應(yīng)力圓截面上的最大拉應(yīng)力和最大壓應(yīng)力計(jì)算公式為yzMyMzM圓截面橫截面上的正應(yīng)力彎矩與軸力同時(shí)作用時(shí)橫截面上的正應(yīng)力當(dāng)桿件同時(shí)承受垂直于軸線的橫向力和沿著軸線方向的縱向力時(shí)桿件的橫截面上將同時(shí)產(chǎn)生軸力、彎矩和剪力，忽略剪力的影響，軸力和彎矩都將在橫截面上產(chǎn)生正應(yīng)力。一彎拉（壓）組合PR在梁的橫截面上同時(shí)產(chǎn)生軸力和彎矩的情形下，根據(jù)軸力圖和彎矩圖，可以確定桿件的危險(xiǎn)截面以及危險(xiǎn)截面上的軸力FN和彎矩Mmax。軸力FN引起的正應(yīng)力沿整個(gè)橫截面均勻分布，軸力為正時(shí)，產(chǎn)生拉應(yīng)力；軸力為負(fù)時(shí)產(chǎn)生壓應(yīng)力：

彎矩與軸力同時(shí)作用時(shí)橫截面上的正應(yīng)力彎矩Mmax引起的正應(yīng)力沿橫截面高度方向線性分布：

應(yīng)用疊加法，將二者分別引起的同一點(diǎn)的正應(yīng)力相加，所得到的應(yīng)力就是二者在同一點(diǎn)引起的總應(yīng)力。

最大正應(yīng)力為彎矩與軸力同時(shí)作用時(shí)橫截面上的正應(yīng)力偏心拉（壓）時(shí)橫截面上的正應(yīng)力如果作用在桿件上的縱向力與桿件的軸線不一致，這種情形稱為偏心加載。這時(shí)，如果將縱向力向橫截面的形心簡化，同樣，將在桿件的橫截面上產(chǎn)生軸力和彎矩。

鉆床立柱為空心鑄鐵管，管的外徑為D＝140mm，內(nèi)、外徑之比d／D＝0.75。鑄鐵的拉伸許用應(yīng)力35MPa，壓縮許用壓應(yīng)力90Mpa。鉆孔時(shí)鉆頭和工作臺(tái)面的受力如圖所示，其中FP＝15kN，力FP作用線與立柱軸線之間的距離(偏心距)e＝400mm。

試校核：立柱的強(qiáng)度是否安全。

例用假想截面m-m將立柱截開，以截開的上半部分為研究對(duì)象。由平衡條件得截面上的軸力和彎矩分別為

解：1.確定立柱橫截面上的內(nèi)力分量

FN＝FP＝15kNMz＝F