PAGEPAGE3午間半小時(二十五)(30分鐘50分)一、單選題1．復(fù)數(shù)z＝(a2－2a)＋(a2－a－2)i對應(yīng)的點在虛軸上，則()A．a(chǎn)≠2，或a≠1 B．a(chǎn)≠2，且a≠1C．a(chǎn)＝2，或a＝0 D．a(chǎn)＝0【解析】選C.由于復(fù)數(shù)z＝(a2－2a)＋(a2－a－2)i對應(yīng)的點在虛軸上，因此，a2－2a＝0，解得a＝2，或a＝0.2．復(fù)平面內(nèi)表示復(fù)數(shù)z＝(1－3i)(1－i)的點位于()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D(zhuǎn)．第四象限【解析】選C.z＝(1－3i)(1－i)＝1－i－3i＋3i2＝－2－4i，則對應(yīng)點坐標(biāo)為(－2，－4)，在第三象限．3．若復(fù)數(shù)z1對應(yīng)復(fù)平面內(nèi)的點(2，3)，且z1·z2＝1＋i，則復(fù)數(shù)z2的虛部為()A．－eq\f(5,13)B．eq\f(5,13)C．－eq\f(1,13)D．eq\f(1,13)【解析】選C.由題意z1＝2＋3i，由z1·z2＝1＋i得z2＝eq\f(1＋i,2＋3i)＝eq\f(（1＋i）（2－3i）,（2＋3i）（2－3i）)＝eq\f(5,13)－eq\f(1,13)i，所以復(fù)數(shù)z2的虛部為－eq\f(1,13).4．在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)(2－i)z對應(yīng)的點位于第二象限，則復(fù)數(shù)z可取()A．2B．－1C．iD．2＋i【解析】選B.z＝2時，(2－i)z＝4－2i，對應(yīng)的點在第四象限，A錯；z＝－1時，(2－i)z＝－2＋i，對應(yīng)點在第二象限，B正確；z＝i時，(2－i)z＝1＋2i，z＝2＋i時，(2－i)z＝5，易得C和D都錯．5．若復(fù)數(shù)z1，z2在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點關(guān)于y軸對稱，且z1＝2－i，則復(fù)數(shù)eq\f(z1,z2)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點在()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D(zhuǎn)．第四象限【解析】選B.因為z1，z2對應(yīng)的點關(guān)于y軸對稱，故z2＝－2－i，eq\f(z1,z2)＝eq\f(2－i,－2－i)＝eq\f(－（2－i）2,5)＝eq\f(－3＋4i,5)，故eq\f(z1,z2)對應(yīng)點在第二象限．6．若復(fù)數(shù)z＝(1－i)(a＋i)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點在第四象限，且z的模為2eq\r(5)，則實數(shù)a的值是()A．－3B．eq\r(3)C．2eq\r(3)D．3【解析】選D.因為z＝(1－i)(a＋i)＝(a＋1)＋(1－a)i在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點在第四象限，所以eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a＋1>0，,1－a<0，))解得a>1；又因為z的模為2eq\r(5)，所以(a＋1)2＋(1－a)2＝20，解得a＝3或－3(舍去).二、多選題7．已知復(fù)數(shù)z＝－1＋eq\r(3)i(i為虛數(shù)單位)，為z的共軛復(fù)數(shù)，若復(fù)數(shù)w＝，則下列結(jié)論正確的有()A．w在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點位于第二象限B．|w|＝1C．w的實部為－eq\f(1,2)D．w的虛部為eq\f(\r(3),2)i【解析】選ABC.由題得＝－1－eq\r(3)i，所以w＝eq\f(－1－\r(3)i,－1＋\r(3)i)＝eq\f(（－1－\r(3)i）2,（－1＋\r(3)i）（－1－\r(3)i）)＝eq\f(－2＋2\r(3)i,4)＝－eq\f(1,2)＋eq\f(\r(3),2)i.所以復(fù)數(shù)w對應(yīng)的點為(－eq\f(1,2)，eq\f(\r(3),2))，在第二象限，所以選項A正確；因為|w|＝eq\r(\f(1,4)＋\f(3,4))＝1，所以選項B正確；復(fù)數(shù)w的實部為－eq\f(1,2)，所以選項C正確；w的虛部為eq\f(\r(3),2)，所以選項D錯誤．三、填空題8．在復(fù)平面內(nèi)，若z＝m2(1＋i)－m(4＋i)－6i(i為虛數(shù)單位)所對應(yīng)的點在第二象限，則實數(shù)m的取值范圍為________.【解析】因為z＝m2(1＋i)－m(4＋i)－6i＝(m2－4m)＋(m2－m－6)i，且z所對應(yīng)的點在第二象限，所以eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(m2－4m＜0,m2－m－6＞0))，解得3＜m＜4.所以實數(shù)m的取值范圍為(3，4).答案：(3，4)9．已知復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點是(1，－2)，i為虛數(shù)單位，則eq\f(z＋2,z－1)＝________.【解析】依題意z＝1－2i，