b），（bbbbb實(shí)用標(biāo)準(zhǔn)文案對(duì)勾函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用b），（bbbbb一.對(duì)勾函數(shù)

b

(ab0)

的圖像與性質(zhì)：1.定義域：（-，）∪（，+

∞）值：(-∞,-√ab,+∞)奇性：奇函數(shù)，函數(shù)圖像整體呈兩個(gè)“對(duì)勾”的形狀，且函數(shù)圖像關(guān)于原點(diǎn)呈中心對(duì)稱，即

f(x)圖在一、三象當(dāng)x時(shí)

ax

2√ab

（當(dāng)且僅當(dāng)

x

取等號(hào)），即

f(x

在x=時(shí)取小值

2ab由奇函數(shù)性質(zhì)知：當(dāng)時(shí)

f()

在x=時(shí)，取最大值a

ab單性：增區(qū)間為（

ba

）減間是（，），（）aa1、對(duì)勾函數(shù)的變形形式類一函數(shù)

yax

bx

(0)

的圖像與性質(zhì)定域

(2.值域：(-∞,-√ab,+∞)奇性奇函數(shù)，函數(shù)圖像整體呈兩個(gè)“對(duì)勾”的形圖在、四象,

當(dāng)x<0時(shí)

f()

在x=時(shí)取a最小值

2ab

；當(dāng)

時(shí)，

f()

在x=時(shí)，取最大a值

ab單性增區(qū)間為0，），（）減區(qū)間是（a

,

），（

）類二斜勾函數(shù)ax

(0)①

a0

作圖如下定域

(

2.值：奇性奇函數(shù)4.像在二、四象限，無(wú)最大值也無(wú)最小.單性增區(qū)間為-，）（0，）精彩文檔

實(shí)用標(biāo)準(zhǔn)文案②

ab

作圖如下：定域

(

2.值：奇性奇函數(shù)圖在二、四象限，無(wú)最大值無(wú)最小.單性減區(qū)間為-

，0，（0，

）.類三函數(shù)

f(

ax2bx

(ac

。此類函數(shù)可變形為

f(

cx

，可由對(duì)勾函數(shù)上下平移得到練函數(shù)f(x)的稱中心為類四函數(shù)f(x)x

a

(0,k此類函數(shù)可變形為

f()

a)，f(x)可由對(duì)勾函數(shù)yxx

左右平移，上下平移得到練1.函數(shù)f(x)

1x

與

f(x)

的草圖2.求函數(shù)

(

x

在

(2,

上的最低點(diǎn)坐標(biāo)3.求數(shù)f(x)的調(diào)區(qū)間及對(duì)稱中心類五函數(shù)f()

ax

(b類函數(shù)定義域?yàn)?/p>

R

可形為

f()

x2x

x

xa.若0，圖像如下：．義域：

(

2.值域

[

a

]3.奇性：奇函數(shù).

4.圖在一、三象.當(dāng)時(shí)()在b時(shí)取最大值，時(shí)，

f()

在x=

時(shí)，取最小值

a25.單調(diào)：減區(qū)間為（

b,）（）增區(qū)間是

[,]精彩文檔

f)實(shí)用標(biāo)準(zhǔn)文案f)練函數(shù)

fx)

xx2

的在區(qū)間

上的值域?yàn)閎.若a0，出函數(shù)圖像：．義域：

(

2.值：

[

a

]3.奇性：奇函數(shù).

4.圖在一、三象當(dāng)時(shí)，f(x)在b時(shí)，取最小

a2

，當(dāng)時(shí)

f()在x=時(shí)，取最大值

a2b5.單性：增區(qū)間為（,），（）減區(qū)間是

[b]練如

a

x

2

x

，則的取值范圍是類

型：數(shù)

f()

2x

(a

.可變形為f()

a(x(at，則

f()

可由對(duì)勾函數(shù)y

t

左右平移，上下平移得到練函數(shù)f)

x

xx

由對(duì)勾函數(shù)

1

向（“左”、“右”）平移

單位，向（“上”、“下”）平移

單位.2.已知

，求函數(shù)

f()

2

的最小值；3.已知x，求函數(shù)

f()

2x

的最大值類七函數(shù)

f(x)

x

(a練求函數(shù)f()

x

x

在區(qū)間(1,的最大值；若區(qū)間改為[則(x)的最大值為2.求函數(shù)

f()

xx

x

在區(qū)間

[

上的最大值類八函數(shù)

f(

.此類函數(shù)可變形為標(biāo)準(zhǔn)形式：

f(

x(x練求函數(shù)

f)

的最小值；2．求函數(shù)

(

xx

的值域；3.求函數(shù)

(

xx

的值域類九函

f()

xx

類函數(shù)可變形為標(biāo)準(zhǔn)形式：

(x

bx

b精彩文檔

xx實(shí)用標(biāo)準(zhǔn)文案xx練1.函數(shù)

f(

2

的最小值；求數(shù)

f(x)

x

x

的值域、于函

y

1x

最值十解均值等0，yx

112，當(dāng)且僅當(dāng)，即x的候不等式取到“”。當(dāng)?shù)暮?，xx

min

2法1yxx

yx若y的最小值存在，則

2

必需存在，即y2或y

（舍）找到使

時(shí)，存在相應(yīng)的

x

即可。通過(guò)觀察當(dāng)

x

的時(shí)候，

min

2單調(diào)定設(shè)

0x

fxfxxx

xx

xx當(dāng)對(duì)于任意的

，只有22

，此時(shí)

單調(diào)遞增；當(dāng)對(duì)于任意的

2

，只有

,2

f

，

此時(shí)

f

單調(diào)遞減。x取最小值，

min

f復(fù)合數(shù)單性

tx

x

在

2

在

在

又x單調(diào)遞增

函數(shù)在

即當(dāng)

x

取到最小值，

min

f5.求一階導(dǎo)1yy'xx2

當(dāng)

時(shí)，

0

，函數(shù)單調(diào)遞減；當(dāng)

0

，函數(shù)單調(diào)遞增。

當(dāng)

x

取到最小值，

min

f精彩文檔

實(shí)用標(biāo)準(zhǔn)文案6.三角代換令

x

tan

，

0,

，則

1x

1ycotx2

2

當(dāng)

4

，即

2

時(shí)，

，

min

2

，顯然此時(shí)

x向y

11xx

，

axacosacos根據(jù)圖象，a為點(diǎn)原點(diǎn)，終點(diǎn)在

y

1x

圖象上的一個(gè)向量，幾意義為在b上的投影，顯然當(dāng)

a

時(shí)，

取得最小值。此時(shí)，

，

y

min

22．象減yx

1xx

1，即y表函數(shù)y和兩者之間的距離x求

min

，即為求兩曲線豎直距離的最小值平移直線

y

，顯然當(dāng)

y

與

y

1x

相切時(shí)，兩曲線豎直距離最小。y

11關(guān)于直線y軸稱y與在x處一交點(diǎn)據(jù)對(duì)稱性x在

0x

處也必有一個(gè)交點(diǎn)，即此時(shí)

y

與

y

1x

相交。顯然不是距離最小的情況。所以，切點(diǎn)一定為

此時(shí)，

x

，

min

2面何依據(jù)直角三角形射影定理，設(shè)

11，則ABADxx顯然，

x

1x

為菱形的一條邊，只用當(dāng)

ADAB

，即

AD

為直線

AB

和

CD

之1間的距離時(shí)，x取得最小值。即四邊形為形。x此時(shí)，

x

1x

，即x，min精彩文檔

xf2實(shí)用標(biāo)準(zhǔn)文案xf210.對(duì)法設(shè)

f2

2

1xxmin

2

f

11fxx2xx

左邊的最小值邊的最小值t

t

（舍）或

t

當(dāng)

，即

時(shí)取到最小值，且

min

對(duì)勾函數(shù)習(xí)：若求

y

1tt的最小值.若在t0,2xtt2

上恒成立的值范圍是若x>1.求

y

x

xx

的最小值求數(shù)

116fx

若x>1.求

y

x

2的最小值當(dāng)(0求f(x)的值域x4若x>0.求

yx

21的最小值14.求f(xxxxx

的值域5.已知函數(shù)y

x

x

(（1）求

1a時(shí)，求f(x)的最小值2若對(duì)任意x∈[1,+∞],f(x)>0成立求a圍6.:方程x－在[0