2021年高考物理一輪復(fù)習(xí)考點(diǎn)全攻關(guān)專(zhuān)題（33）機(jī)械能守恒定律及應(yīng)用（解析版）雙基過(guò)關(guān)：一、重力做功與重力勢(shì)能的關(guān)系1．重力做功的特點(diǎn)(1)重力做功與路徑無(wú)關(guān)，只與始末位置的高度差有關(guān)．(2)重力做功不引起物體機(jī)械能的變化．2．重力勢(shì)能(1)表達(dá)式：Ep＝mgh.(2)重力勢(shì)能的特點(diǎn)重力勢(shì)能是物體和地球所共有的，重力勢(shì)能的大小與參考平面的選取有關(guān)，但重力勢(shì)能的變化與參考平面的選取無(wú)關(guān)．3．重力做功與重力勢(shì)能變化的關(guān)系(1)定性關(guān)系：重力對(duì)物體做正功，重力勢(shì)能減小；重力對(duì)物體做負(fù)功，重力勢(shì)能增大；(2)定量關(guān)系：重力對(duì)物體做的功等于物體重力勢(shì)能的減小量．即WG＝－(Ep2－Ep1)＝－ΔEp.INCLUDEPICTURE"F:\\通用\\左括.tif"INCLUDEPICTURE"E:\\米昕\\2020\\一輪\\物理人教通用老高考\\word\\左括.tif"INETINCLUDEPICTURE"E:\\米昕\\2020\\一輪\\物理人教通用老高考\\word\\左括.tif"INET【自測(cè)1INCLUDEPICTURE"F:\\通用\\右括.tif"INCLUDEPICTURE"E:\\米昕\\2020\\一輪\\物理人教通用老高考\\word\\右括.tif"INETINCLUDEPICTURE"E:\\米昕\\2020\\一輪\\物理人教通用老高考\\word\\右括.tif"INET】關(guān)于重力勢(shì)能，下列說(shuō)法中正確的是()A．物體的位置一旦確定，它的重力勢(shì)能的大小也隨之確定B．物體與零勢(shì)能面的距離越大，它的重力勢(shì)能也越大C．一個(gè)物體的重力勢(shì)能從－5J變化到－3J，重力勢(shì)能減少了D．重力勢(shì)能的減少量等于重力對(duì)物體做的功【答案】D二、彈性勢(shì)能1．定義：發(fā)生彈性形變的物體之間，由于有彈力的相互作用而具有的勢(shì)能．2．彈力做功與彈性勢(shì)能變化的關(guān)系：彈力做正功，彈性勢(shì)能減小；彈力做負(fù)功，彈性勢(shì)能增加．即W＝－ΔEp.INCLUDEPICTURE"F:\\通用\\左括.tif"INCLUDEPICTURE"E:\\米昕\\2020\\一輪\\物理人教通用老高考\\word\\左括.tif"INETINCLUDEPICTURE"E:\\米昕\\2020\\一輪\\物理人教通用老高考\\word\\左括.tif"INET【自測(cè)2INCLUDEPICTURE"F:\\通用\\右括.tif"INCLUDEPICTURE"E:\\米昕\\2020\\一輪\\物理人教通用老高考\\word\\右括.tif"INETINCLUDEPICTURE"E:\\米昕\\2020\\一輪\\物理人教通用老高考\\word\\右括.tif"INET】(多選)關(guān)于彈性勢(shì)能，下列說(shuō)法中正確的是()A．任何發(fā)生彈性形變的物體，都具有彈性勢(shì)能B．任何具有彈性勢(shì)能的物體，一定發(fā)生了彈性形變C．物體只要發(fā)生形變，就一定具有彈性勢(shì)能D．彈簧的彈性勢(shì)能只跟彈簧被拉伸或壓縮的長(zhǎng)度有關(guān)【答案】AB三、機(jī)械能守恒定律1．內(nèi)容：在只有重力或彈力做功的物體系統(tǒng)內(nèi)，動(dòng)能與勢(shì)能可以互相轉(zhuǎn)化，而總的機(jī)械能保持不變．2．表達(dá)式：mgh1＋eq\f(1,2)mveq\o\al(12,)＝mgh2＋eq\f(1,2)mveq\o\al(22,).3．機(jī)械能守恒的條件(1)系統(tǒng)只受重力或彈簧彈力的作用，不受其他外力．(2)系統(tǒng)除受重力或彈簧彈力作用外，還受其他內(nèi)力和外力，但這些力對(duì)系統(tǒng)不做功．(3)系統(tǒng)內(nèi)除重力或彈簧彈力做功外，還有其他內(nèi)力和外力做功，但這些力做功的代數(shù)和為零．(4)系統(tǒng)跟外界沒(méi)有發(fā)生機(jī)械能的傳遞，系統(tǒng)內(nèi)、外也沒(méi)有機(jī)械能與其他形式的能發(fā)生轉(zhuǎn)化．INCLUDEPICTURE"F:\\通用\\左括.tif"INCLUDEPICTURE"E:\\米昕\\2020\\一輪\\物理人教通用老高考\\word\\左括.tif"INETINCLUDEPICTURE"E:\\米昕\\2020\\一輪\\物理人教通用老高考\\word\\左括.tif"INET【自測(cè)3INCLUDEPICTURE"F:\\通用\\右括.tif"INCLUDEPICTURE"E:\\米昕\\2020\\一輪\\物理人教通用老高考\\word\\右括.tif"INETINCLUDEPICTURE"E:\\米昕\\2020\\一輪\\物理人教通用老高考\\word\\右括.tif"INET】下列幾種運(yùn)動(dòng)中，機(jī)械能一定守恒的是()A．做勻速直線運(yùn)動(dòng)的物體B．做勻變速直線運(yùn)動(dòng)的物體C．做平拋運(yùn)動(dòng)的物體D．做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物體【答案】C【解析】做勻速直線運(yùn)動(dòng)的物體，動(dòng)能不變，重力勢(shì)能可能變化，機(jī)械能不一定守恒，故A錯(cuò)誤；若是在水平面上的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，動(dòng)能增大，重力勢(shì)能不變，則機(jī)械能不守恒，故B錯(cuò)誤；做平拋運(yùn)動(dòng)的物體，只有重力做功，機(jī)械能必定守恒，故C正確；若物體在豎直平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，動(dòng)能不變，重力勢(shì)能在變化，機(jī)械能不守恒，故D錯(cuò)誤.命題熱點(diǎn)一：機(jī)械能守恒的判斷INCLUDEPICTURE"F:\\通用\\左括.tif"INCLUDEPICTURE"E:\\米昕\\2020\\一輪\\物理人教通用老高考\\word\\左括.tif"INETINCLUDEPICTURE"E:\\米昕\\2020\\一輪\\物理人教通用老高考\\word\\左括.tif"INET【例1INCLUDEPICTURE"F:\\通用\\右括.tif"INCLUDEPICTURE"E:\\米昕\\2020\\一輪\\物理人教通用老高考\\word\\右括.tif"INETINCLUDEPICTURE"E:\\米昕\\2020\\一輪\\物理人教通用老高考\\word\\右括.tif"INET】2019年春晚在開(kāi)場(chǎng)舞蹈《春?！分欣_(kāi)帷幕．如圖所示，五名領(lǐng)舞者在鋼絲繩的拉動(dòng)下以相同速度緩緩升起，若五名領(lǐng)舞者的質(zhì)量(包括衣服和道具)相等，下面說(shuō)法中正確的是()A．觀眾欣賞表演時(shí)可把領(lǐng)舞者看做質(zhì)點(diǎn)B．2號(hào)和4號(hào)領(lǐng)舞者的重力勢(shì)能相等C．3號(hào)領(lǐng)舞者處于超重狀態(tài)D．她們?cè)谏仙^(guò)程中機(jī)械能守恒【答案】B【解析】觀眾欣賞表演時(shí)要看領(lǐng)舞者的動(dòng)作，所以不能將領(lǐng)舞者看做質(zhì)點(diǎn)，故A錯(cuò)誤；2號(hào)和4號(hào)領(lǐng)舞者始終處于同一高度，質(zhì)量相等，所以重力勢(shì)能相等，故B正確；五名領(lǐng)舞者在鋼絲繩的拉動(dòng)下以相同速度緩緩升起，所以處于平衡狀態(tài)，故C錯(cuò)誤；上升過(guò)程中，鋼絲繩對(duì)她們做正功，所以機(jī)械能增大，故D錯(cuò)誤．INCLUDEPICTURE"F:\\通用\\左括.tif"INCLUDEPICTURE"E:\\米昕\\2020\\一輪\\物理人教通用老高考\\word\\左括.tif"INETINCLUDEPICTURE"E:\\米昕\\2020\\一輪\\物理人教通用老高考\\word\\左括.tif"INET【變式1INCLUDEPICTURE"F:\\通用\\右括.tif"INCLUDEPICTURE"E:\\米昕\\2020\\一輪\\物理人教通用老高考\\word\\右括.tif"INETINCLUDEPICTURE"E:\\米昕\\2020\\一輪\\物理人教通用老高考\\word\\右括.tif"INET】(多選)一蹦極運(yùn)動(dòng)員身系彈性蹦極繩從水面上方的高臺(tái)下落，到最低點(diǎn)時(shí)距水面還有數(shù)米距離．假定空氣阻力可忽略，運(yùn)動(dòng)員可視為質(zhì)點(diǎn)，下列說(shuō)法正確的是()A．運(yùn)動(dòng)員到達(dá)最低點(diǎn)前重力勢(shì)能始終減小B．蹦極繩張緊后的下落過(guò)程中，彈力做負(fù)功，彈性勢(shì)能增加C．蹦極過(guò)程中，運(yùn)動(dòng)員、地球和蹦極繩所組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒D．蹦極過(guò)程中，重力勢(shì)能的改變量與重力勢(shì)能零點(diǎn)的選取有關(guān)【答案】ABC【解析】在運(yùn)動(dòng)員到達(dá)最低點(diǎn)前，運(yùn)動(dòng)員一直向下運(yùn)動(dòng)，根據(jù)重力勢(shì)能的定義可知重力勢(shì)能始終減小，故選項(xiàng)A正確；蹦極繩張緊后的下落過(guò)程中，彈力方向向上，而運(yùn)動(dòng)員向下運(yùn)動(dòng)，所以彈力做負(fù)功，彈性勢(shì)能增加，故選項(xiàng)B正確；對(duì)于運(yùn)動(dòng)員、地球和蹦極繩所組成的系統(tǒng)，蹦極過(guò)程中只有重力和彈力做功，所以系統(tǒng)機(jī)械能守恒，故選項(xiàng)C正確；重力做功是重力勢(shì)能轉(zhuǎn)化的量度，即WG＝－ΔEp，而蹦極過(guò)程中重力做功與重力勢(shì)能零點(diǎn)的選取無(wú)關(guān)，所以重力勢(shì)能的改變量與重力勢(shì)能零點(diǎn)的選取無(wú)關(guān)，故選項(xiàng)D錯(cuò)誤．INCLUDEPICTURE"F:\\通用\\左括.tif"INCLUDEPICTURE"E:\\米昕\\2020\\一輪\\物理人教通用老高考\\word\\左括.tif"INETINCLUDEPICTURE"E:\\米昕\\2020\\一輪\\物理人教通用老高考\\word\\左括.tif"INET【變式2INCLUDEPICTURE"F:\\通用\\右括.tif"INCLUDEPICTURE"E:\\米昕\\2020\\一輪\\物理人教通用老高考\\word\\右括.tif"INETINCLUDEPICTURE"E:\\米昕\\2020\\一輪\\物理人教通用老高考\\word\\右括.tif"INET】如圖所示，P、Q兩球質(zhì)量相等，開(kāi)始兩球靜止，將P上方的細(xì)繩燒斷，在Q落地之前，下列說(shuō)法正確的是(不計(jì)空氣阻力)()A．在任一時(shí)刻，兩球動(dòng)能相等B．在任一時(shí)刻，兩球加速度相等C．在任一時(shí)刻，系統(tǒng)動(dòng)能與重力勢(shì)能之和保持不變D．在任一時(shí)刻，系統(tǒng)機(jī)械能是不變的【答案】D【解析】細(xì)繩燒斷后，由于彈簧處于伸長(zhǎng)狀態(tài)，通過(guò)對(duì)P、Q兩球受力分析可知aP>aQ，在任一時(shí)刻，兩球的動(dòng)能不一定相等，選項(xiàng)A、B錯(cuò)誤；系統(tǒng)內(nèi)有彈力做功，彈性勢(shì)能發(fā)生變化，系統(tǒng)的動(dòng)能與重力勢(shì)能之和發(fā)生變化，選項(xiàng)C錯(cuò)誤；Q落地前，兩球及彈簧組成的系統(tǒng)只有重力和彈簧的彈力做功，整個(gè)系統(tǒng)的機(jī)械能守恒，選項(xiàng)D正確．命題熱點(diǎn)二：?jiǎn)挝矬w的機(jī)械能守恒問(wèn)題1．表達(dá)式2．一般步驟3．選用技巧在處理單個(gè)物體機(jī)械能守恒問(wèn)題時(shí)通常應(yīng)用守恒觀點(diǎn)和轉(zhuǎn)化觀點(diǎn)，轉(zhuǎn)化觀點(diǎn)不用選取零勢(shì)能面．INCLUDEPICTURE"F:\\通用\\左括.tif"INCLUDEPICTURE"E:\\米昕\\2020\\一輪\\物理人教通用老高考\\word\\左括.tif"INETINCLUDEPICTURE"E:\\米昕\\2020\\一輪\\物理人教通用老高考\\word\\左括.tif"INET【例2INCLUDEPICTURE"F:\\通用\\右括.tif"INCLUDEPICTURE"E:\\米昕\\2020\\一輪\\物理人教通用老高考\\word\\右括.tif"INETINCLUDEPICTURE"E:\\米昕\\2020\\一輪\\物理人教通用老高考\\word\\右括.tif"INET】如圖所示，傾角為37°的斜面與一豎直光滑圓軌道相切于A點(diǎn)，軌道半徑R＝1m，將滑塊由B點(diǎn)無(wú)初速度釋放，滑塊恰能運(yùn)動(dòng)到圓周的C點(diǎn)，OC水平，OD豎直，xAB＝2m，滑塊可視為質(zhì)點(diǎn)，取g＝10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，求：(1)滑塊在斜面上運(yùn)動(dòng)的時(shí)間；(2)若滑塊能從D點(diǎn)拋出，滑塊仍從斜面上無(wú)初速度釋放，釋放點(diǎn)至少應(yīng)距A點(diǎn)多遠(yuǎn)．【答案】(1)1s(2)5.75m【解析】(1)設(shè)滑塊到達(dá)A點(diǎn)的速度為vA，從A到C過(guò)程機(jī)械能守恒有eq\f(1,2)mveq\o\al(A2,)＝mgRcos37°從B到A過(guò)程，滑塊做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，由勻變速直線運(yùn)動(dòng)規(guī)律可知veq\o\al(A2,)＝2axABvA＝at聯(lián)立各式解得a＝4m/s2，t＝1s(2)設(shè)滑塊能從D點(diǎn)拋出的最小速度為vD，在D點(diǎn)，由重力提供向心力，有mg＝meq\f(v\o\al(D2,),R)從A到D由機(jī)械能守恒有eq\f(1,2)mvA′2＝mgR(1＋cos37°)＋eq\f(1,2)mveq\o\al(D2,)vA′2＝2ax′聯(lián)立各式解得x′＝5.75m.INCLUDEPICTURE"F:\\通用\\左括.tif"INCLUDEPICTURE"E:\\米昕\\2020\\一輪\\物理人教通用老高考\\word\\左括.tif"INETINCLUDEPICTURE"E:\\米昕\\2020\\一輪\\物理人教通用老高考\\word\\左括.tif"INET【變式3INCLUDEPICTURE"F:\\通用\\右括.tif"INCLUDEPICTURE"E:\\米昕\\2020\\一輪\\物理人教通用老高考\\word\\右括.tif"INETINCLUDEPICTURE"E:\\米昕\\2020\\一輪\\物理人教通用老高考\\word\\右括.tif"INET】如圖所示，在豎直平面內(nèi)有由eq\f(1,4)圓弧AB和eq\f(1,2)圓弧BC組成的光滑固定軌道，兩者在最低點(diǎn)B平滑連接．AB弧的半徑為R，BC弧的半徑為eq\f(R,2).一小球在A點(diǎn)正上方與A相距eq\f(R,4)處由靜止開(kāi)始自由下落，經(jīng)A點(diǎn)沿圓弧軌道運(yùn)動(dòng)．(1)求小球在B、A兩點(diǎn)的動(dòng)能之比；(2)通過(guò)計(jì)算判斷小球能否沿軌道運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)．【答案】(1)5∶1(2)能，理由見(jiàn)解析【解析】(1)設(shè)小球的質(zhì)量為m，小球在A點(diǎn)的動(dòng)能為EkA，由機(jī)械能守恒得EkA＝mg·eq\f(R,4)①設(shè)小球在B點(diǎn)的動(dòng)能為EkB，同理有EkB＝mg·eq\f(5R,4)②由①②式得eq\f(EkB,EkA)＝5③(2)若小球能沿軌道運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)，小球在C點(diǎn)所受軌道的正壓力FN應(yīng)滿(mǎn)足FN≥0④設(shè)小球在C點(diǎn)的速度大小為vC，由牛頓第二定律和向心加速度公式有FN＋mg＝meq\f(v\o\al(C2,),\f(R,2))⑤由④⑤式得vC≥eq\r(\f(Rg,2))對(duì)全程由機(jī)械能守恒定律得mg·eq\f(R,4)＝eq\f(1,2)mvC′2⑦則vC′＝eq\r(\f(Rg,2))vC的最小值恰好等于vC′，即小球恰好可以沿軌道運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)．命題熱點(diǎn)三：連接體的機(jī)械能守恒問(wèn)題1．對(duì)多個(gè)物體組成的系統(tǒng)要注意判斷物體運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，系統(tǒng)的機(jī)械能是否守恒．2．注意尋找用繩或桿相連接的物體間的速度關(guān)系和位移關(guān)系．3．列機(jī)械能守恒方程時(shí)，一般選用ΔEk＝－ΔEp或ΔEA＝－ΔEB的形式．INCLUDEPICTURE"F:\\通用\\左括.tif"INCLUDEPICTURE"E:\\米昕\\2020\\一輪\\物理人教通用老高考\\word\\左括.tif"INETINCLUDEPICTURE"E:\\米昕\\2020\\一輪\\物理人教通用老高考\\word\\左括.tif"INET【例3INCLUDEPICTURE"F:\\通用\\右括.tif"INCLUDEPICTURE"E:\\米昕\\2020\\一輪\\物理人教通用老高考\\word\\右括.tif"INETINCLUDEPICTURE"E:\\米昕\\2020\\一輪\\物理人教通用老高考\\word\\右括.tif"INET】如圖所示，豎直平面內(nèi)固定兩根足夠長(zhǎng)的細(xì)桿L1、L2，兩桿不接觸，且兩桿間的距離忽略不計(jì)．兩個(gè)小球a、b(視為質(zhì)點(diǎn))質(zhì)量均為m，a球套在豎直桿L1上，b球套在水平桿L2上，a、b通過(guò)鉸鏈用長(zhǎng)度為l的剛性輕桿L連接，將a球從圖示位置(輕桿與L2桿夾角為45°)由靜止釋放，不計(jì)一切摩擦，已知重力加速度為g.在此后的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，下列說(shuō)法中正確的是()A．a(chǎn)球和b球所組成的系統(tǒng)機(jī)械能不守恒B．b球的速度為零時(shí)，a球的加速度大小為零C．b球的最大速度為eq\r(2＋\r(2)gl)D．a(chǎn)球的最大速度為eq\r(\r(2)gl)【答案】C【解析】a球和b球組成的系統(tǒng)沒(méi)有外力做功，只有a球和b球的動(dòng)能和重力勢(shì)能相互轉(zhuǎn)換，因此a球和b球所組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒，A錯(cuò)誤；設(shè)輕桿L和水平桿L2的夾角為θ，由運(yùn)動(dòng)關(guān)聯(lián)可知vbcosθ＝vasinθ，則vb＝vatanθ，可知當(dāng)b球的速度為零時(shí)，輕桿L處于水平位置且與桿L2平行，則此時(shí)a球在豎直方向只受重力mg，因此a球的加速度大小為g，B錯(cuò)誤；當(dāng)桿L和桿L1第一次平行時(shí)，a球運(yùn)動(dòng)到最下方，b球運(yùn)動(dòng)到L1和L2交點(diǎn)位置，b球的速度達(dá)到最大，此時(shí)a球的速度為0，因此由系統(tǒng)機(jī)械能守恒有mg(eq\f(\r(2),2)l＋l)＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,b)，解得vb＝eq\r(2＋\r(2)gl)，C正確；當(dāng)輕桿L和桿L2第一次平行時(shí)，由運(yùn)動(dòng)的關(guān)聯(lián)可知此時(shí)b球的速度為零，由系統(tǒng)機(jī)械能守恒有mg·eq\f(\r(2),2)l＝eq\f(1,2)mveq\o\al(a2,)，解得va＝eq\r(\r(2)gl)，此時(shí)a球具有向下的加速度g，故此時(shí)a球的速度不是最大，a球?qū)⒗^續(xù)向下做加速度減小的加速運(yùn)動(dòng)，到加速度為0時(shí)速度達(dá)到最大，D錯(cuò)誤．INCLUDEPICTURE"F:\\通用\\左括.tif"INCLUDEPICTURE"E:\\米昕\\2020\\一輪\\物理人教通用老高考\\word\\左括.tif"INETINCLUDEPICTURE"E:\\米昕\\2020\\一輪\\物理人教通用老高考\\word\\左括.tif"INET【變式4INCLUDEPICTURE"F:\\通用\\右括.tif"INCLUDEPICTURE"E:\\米昕\\2020\\一輪\\物理人教通用老高考\\word\\右括.tif"INETINCLUDEPICTURE"E:\\米昕\\2020\\一輪\\物理人教通用老高考\\word\\右括.tif"INET】(多選)如圖所示，質(zhì)量為m的小環(huán)(可視為質(zhì)點(diǎn))套在固定的光滑豎直桿上，一足夠長(zhǎng)且不可伸長(zhǎng)的輕繩一端與小環(huán)相連，另一端跨過(guò)光滑的定滑輪與質(zhì)量為M的物塊相連，已知M＝2m.與定滑輪等高的A點(diǎn)和定滑輪之間的距離為d＝3m，定滑輪大小及質(zhì)量可忽略．現(xiàn)將小環(huán)從A點(diǎn)由靜止釋放，小環(huán)運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)速度為0，重力加速度取g＝10m/s2，則下列說(shuō)法正確的是(sin53°＝0.8，cos53°＝0.6)()A．A、C間距離為4mB．小環(huán)最終靜止在C點(diǎn)C．小環(huán)下落過(guò)程中減少的重力勢(shì)能始終等于物塊增加的機(jī)械能D．當(dāng)小環(huán)下滑至繩與桿的夾角為60°時(shí)，小環(huán)與物塊的動(dòng)能之比為2∶1【答案】AD【解析】小環(huán)運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)時(shí)，由機(jī)械能守恒得：mgLAC＝Mg(eq\r(d2＋L\o\al(AC2,))－d)，解得：LAC＝4m，故A正確；假設(shè)小環(huán)最終靜止在C點(diǎn)，則繩中的拉力大小等于2mg，在C點(diǎn)對(duì)小環(huán)有：FT＝eq\f(mg,sin53°)＝eq\f(5,4)mg≠2mg，所以假設(shè)不成立，小環(huán)不能靜止，故B錯(cuò)誤；由機(jī)械能守恒可知，小環(huán)下落過(guò)程中減少的重力勢(shì)能轉(zhuǎn)化為物塊增加的機(jī)械能和小環(huán)增加的動(dòng)能，故C錯(cuò)誤；將小環(huán)的速度沿繩和垂直繩方向分解，沿繩方向的速度即為物塊的速度vM＝vmcos60°，由Ek＝eq\f(1,2)mv2可知，小環(huán)與物塊的動(dòng)能之比為2∶1，故D正確.命題熱點(diǎn)四：含“彈簧類(lèi)”機(jī)械能守恒問(wèn)題1．由于彈簧的形變會(huì)具有彈性勢(shì)能，系統(tǒng)的總動(dòng)能將發(fā)生變化，若系統(tǒng)所受的外力(除重力外)和除彈簧彈力以外的內(nèi)力不做功，系統(tǒng)機(jī)械能守恒．2．彈簧兩端物體把彈簧拉伸至最長(zhǎng)(或壓縮至最短)時(shí)，兩端的物體具有相同的速度，彈性勢(shì)能最大．3．如果系統(tǒng)每個(gè)物體除彈簧彈力外所受合力為零，當(dāng)彈簧為自然長(zhǎng)度時(shí)，系統(tǒng)內(nèi)彈簧某一端的物體具有最大速度(如繃緊的彈簧由靜止釋放)．INCLUDEPICTURE"F:\\通用\\左括.tif"INCLUDEPICTURE"E:\\米昕\\2020\\一輪\\物理人教通用老高考\\word\\左括.tif"INETINCLUDEPICTURE"E:\\米昕\\2020\\一輪\\物理人教通用老高考\\word\\左括.tif"INET【例4INCLUDEPICTURE"F:\\通用\\右括.tif"INCLUDEPICTURE"E:\\米昕\\2020\\一輪\\物理人教通用老高考\\word\\右括.tif"INETINCLUDEPICTURE"E:\\米昕\\2020\\一輪\\物理人教通用老高考\\word\\右括.tif"INET】(多選)如圖所示，一根輕彈簧一端固定在O點(diǎn)，另一端固定一個(gè)帶有孔的小球，小球套在固定的豎直光滑桿上，小球位于圖中的A點(diǎn)時(shí)，彈簧處于原長(zhǎng)，現(xiàn)將小球從A點(diǎn)由靜止釋放，小球向下運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過(guò)與A點(diǎn)關(guān)于B點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的C點(diǎn)后，小球能運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)D點(diǎn)，OB垂直于桿，則下列結(jié)論正確的是()A．小球從A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到D點(diǎn)的過(guò)程中，其最大加速度一定大于重力加速度gB．小球從B點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)的過(guò)程，小球的重力勢(shì)能和彈簧的彈性勢(shì)能之和可能增大C．小球運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)時(shí)，重力對(duì)其做功的功率最大D．小球在D點(diǎn)時(shí)彈簧的彈性勢(shì)能一定最大【答案】AD【解析】在B點(diǎn)時(shí)，小球的加速度為g，在BC間彈簧處于壓縮狀態(tài)，小球在豎直方向除受重力外還有彈簧彈力沿豎直方向向下的分力，所以小球從A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到D點(diǎn)的過(guò)程中，其最大加速度一定大于重力加速度g，故A正確；由機(jī)械能守恒可知，小球從B點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)的過(guò)程，小球做加速運(yùn)動(dòng)，即動(dòng)能增大，所以小球的重力勢(shì)能和彈簧的彈性勢(shì)能之和一定減小，故B錯(cuò)誤；小球運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)時(shí)，由于彈簧的彈力為零，合力為重力G，所以小球從C點(diǎn)往下還會(huì)加速一段，所以小球在C點(diǎn)的速度不是最大，即重力的功率不是最大，故C錯(cuò)誤；D點(diǎn)為小球運(yùn)動(dòng)的最低點(diǎn)，即速度為零，彈簧形變量最大，所以小球在D點(diǎn)時(shí)彈簧的彈性勢(shì)能最大，故D正確．INCLUDEPICTURE"F:\\通用\\左括.tif"INCLUDEPICTURE"E:\\米昕\\2020\\一輪\\物理人教通用老高考\\word\\左括.tif"INETINCLUDEPICTURE"E:\\米昕\\2020\\一輪\\物理人教通用老高考\\word\\左括.tif"INET【變式5】如圖所示，光滑水平軌道AB與光滑半圓形軌道BC在B點(diǎn)相切連接，半圓軌道半徑為R，軌道AB、BC在同一豎直平面內(nèi)．一質(zhì)量為m的物塊在A處壓縮彈簧，并由靜止釋放，物塊恰好能通過(guò)半圓軌道的最高點(diǎn)C.已知物塊在到達(dá)B點(diǎn)之前已經(jīng)與彈簧分離，重力加速度為g.求：(1)物塊由C點(diǎn)平拋出去后在水平軌道上的落點(diǎn)到B點(diǎn)的距離；(2)物塊在B點(diǎn)時(shí)對(duì)半圓軌道的壓力大??；(3)物塊在A點(diǎn)時(shí)彈簧的彈性勢(shì)能．【答案】(1)2R(2)6mg(3)eq\f(5,2)mgR【解析】(1)因?yàn)槲飰K恰好能通過(guò)C點(diǎn)，則有：mg＝meq\f(v\o\al(C2,),R)x＝vCt，2R＝eq\f(1,2)gt2解得x＝2R即物塊在水平軌道上的落點(diǎn)到B點(diǎn)的距離為2R；(2)物塊由B到C過(guò)程中機(jī)械能守恒，則有eq\f(1,2)mveq\o\al(B2,)＝2mgR＋eq\f(1,2)mveq\o\al(C2,)設(shè)物塊在B點(diǎn)時(shí)受到的半圓軌道的支持力為FN，則有：FN－mg＝meq\f(v\o\al(B2,),R)，解得FN＝6mg由牛頓第三定律可知，物塊在B點(diǎn)時(shí)對(duì)半圓軌道的壓力大小FN′＝FN＝6mg.(3)由機(jī)械能守恒定律可知，物塊在A點(diǎn)時(shí)彈簧的彈性勢(shì)能為Ep＝2mgR＋eq\f(1,2)mveq\o\al(C2,)，解得Ep＝eq\f(5,2)mgR.課時(shí)精練雙基鞏固練：1．(多選)下列說(shuō)法正確的是()A．如果物體受到的合力為零，則其機(jī)械能一定守恒B．如果物體受到的合力做功為零，則其機(jī)械能一定守恒C．物體沿光滑曲面自由下滑的過(guò)程中，其機(jī)械能一定守恒D．做勻加速運(yùn)動(dòng)的物體，其機(jī)械能可能守恒【答案】CD【解析】物體沿光滑曲面自由下滑的過(guò)程中，只有重力做功，所以機(jī)械能守恒，選項(xiàng)C正確；做勻加速運(yùn)動(dòng)的物體，其機(jī)械能可能守恒，如自由落體運(yùn)動(dòng)，選項(xiàng)D正確．2．蹦極是一項(xiàng)非常刺激的戶(hù)外休閑活動(dòng)．某蹦極跳塔高度為68米，身系彈性蹦極繩的蹦極運(yùn)動(dòng)員從高臺(tái)跳下，下落高度大約為50米．假定空氣阻力可忽略，運(yùn)動(dòng)員可視為質(zhì)點(diǎn)．下列說(shuō)法正確的是()A．運(yùn)動(dòng)員到達(dá)最低點(diǎn)前加速度先不變后增大B．蹦極過(guò)程中，運(yùn)動(dòng)員的機(jī)械能守恒C．蹦極繩張緊后的下落過(guò)程中，動(dòng)能一直減小D．蹦極繩張緊后的下落過(guò)程中，彈力一直增大【答案】D【解析】蹦極繩張緊前，運(yùn)動(dòng)員只受重力，加速度不變，蹦極繩張緊后，運(yùn)動(dòng)員受重力、彈力，開(kāi)始時(shí)重力大于彈力，加速度向下，后來(lái)重力小于彈力，加速度向上，則蹦極繩張緊后，運(yùn)動(dòng)員加速度先減小到零再反向增大，故A錯(cuò)誤；蹦極過(guò)程中，運(yùn)動(dòng)員和彈性繩組成的系統(tǒng)的機(jī)械能守恒，故B錯(cuò)誤；蹦極繩張緊后的下落過(guò)程中，運(yùn)動(dòng)員加速度先減小到零再反向增大，運(yùn)動(dòng)員速度先增大再減小，運(yùn)動(dòng)員動(dòng)能先增大再減小，故C錯(cuò)誤；蹦極繩張緊后的下落過(guò)程中，彈性繩的伸長(zhǎng)量增大，彈力一直增大，故D正確．3.如圖所示，將一個(gè)內(nèi)外側(cè)均光滑的半圓形槽置于光滑的水平面上，槽的左側(cè)有一豎直墻壁．現(xiàn)讓一小球自左端槽口A點(diǎn)的正上方由靜止開(kāi)始下落，小球從A點(diǎn)與半圓形槽相切進(jìn)入槽內(nèi)，則下列說(shuō)法正確的是()A．小球在半圓形槽內(nèi)運(yùn)動(dòng)的全過(guò)程中，只有重力對(duì)它做功B．小球從A點(diǎn)向半圓形槽的最低點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，小球處于失重狀態(tài)C．小球從A點(diǎn)經(jīng)最低點(diǎn)向右側(cè)最高點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，小球與槽組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒D．小球從下落到從右側(cè)離開(kāi)槽的過(guò)程中機(jī)械能守恒【答案】C【解析】小球從A點(diǎn)向半圓形槽的最低點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，半圓形槽有向左運(yùn)動(dòng)的趨勢(shì)，但實(shí)際上沒(méi)有動(dòng)，整個(gè)系統(tǒng)中只有重力做功，所以小球與槽組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒；小球過(guò)了半圓形槽的最低點(diǎn)以后，半圓形槽向右運(yùn)動(dòng)，系統(tǒng)沒(méi)有其他形式的能量產(chǎn)生，滿(mǎn)足機(jī)械能守恒的條件，所以系統(tǒng)的機(jī)械能守恒；小球從A點(diǎn)至到達(dá)槽最低點(diǎn)過(guò)程中，小球先失重，后超重；小球由最低點(diǎn)向右側(cè)最高點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，半圓形槽也向右移動(dòng)，半圓形槽對(duì)小球做負(fù)功，小球的機(jī)械能不守恒，故選項(xiàng)C正確．4．如圖所示，在下列不同情形中將光滑小球以相同速率v射出，忽略空氣阻力，結(jié)果只有一種情形小球不能到達(dá)天花板，則該情形是()A．甲B．乙C．丙D．丁【答案】B5．如圖所示，可視為質(zhì)點(diǎn)的小球A、B用不可伸長(zhǎng)的細(xì)軟輕線連接，跨過(guò)固定在地面上、半徑為R的光滑圓柱，A的質(zhì)量為B的兩倍．當(dāng)B位于地面上時(shí)，A恰與圓柱軸心等高．將A由靜止釋放，B上升的最大高度是()A．2RB.eq\f(5R,3)C.eq\f(4R,3)D.eq\f(2R,3)【答案】C【解析】設(shè)B球質(zhì)量為m，則A球質(zhì)量為2m，A球剛落地時(shí)，兩球速度大小都為v，根據(jù)機(jī)械能守恒定律得2mgR＝eq\f(1,2)(2m＋m)v2＋mgR，得v2＝eq\f(2,3)gR，B球繼續(xù)上升的高度h＝eq\f(v2,2g)＝eq\f(R,3)，B球上升的最大高度為h＋R＝eq\f(4,3)R，故選C.6．如圖所示，將一質(zhì)量為m的小球從A點(diǎn)以初速度v斜向上拋出，小球先后經(jīng)過(guò)B、C兩點(diǎn)．已知B、C之間的豎直高度和C、A之間的豎直高度都為h，重力加速度為g，取A點(diǎn)所在的水平面為參考平面，不考慮空氣阻力，則()A．小球在B點(diǎn)的機(jī)械能是C點(diǎn)機(jī)械能的兩倍B．小球在B點(diǎn)的動(dòng)能是C點(diǎn)動(dòng)能的兩倍C．小球在B點(diǎn)的動(dòng)能為eq\f(1,2)mv2＋2mghD．小球在C點(diǎn)的動(dòng)能為eq\f(1,2)mv2－mgh【答案】D7.(多選)如圖所示，半徑為R的光滑圓弧軌道AO對(duì)接半徑為2R的光滑圓弧軌道OB于O點(diǎn)．可視為質(zhì)點(diǎn)的物體從上面圓弧的某點(diǎn)C由靜止下滑(C點(diǎn)未標(biāo)出)，物體恰能從O點(diǎn)平拋出去．則()A．∠CO1O＝60°B．∠CO1O＝90°C．落地點(diǎn)距O2的距離為2eq\r(2)RD．落地點(diǎn)距O2的距離為2R【答案】BC【解析】要使物體恰能從O點(diǎn)平拋出去，在O點(diǎn)有mg＝meq\f(v2,2R)，解得物體從O點(diǎn)平拋出去的最小速度為v＝eq\r(2gR).設(shè)∠CO1O＝θ，由機(jī)械能守恒定律可知，mgR(1－cosθ)＝eq\f(1,2)mv2，解得θ＝90°，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤，B正確；由平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律可得，x＝vt，2R＝eq\f(1,2)gt2，解得落地點(diǎn)距O2的距離為2eq\r(2)R，選項(xiàng)C正確，D錯(cuò)誤．綜合提升練8.(多選)如圖所示，光滑細(xì)桿MN傾斜固定，與水平方向夾角為θ，一輕質(zhì)彈簧一端固定在O點(diǎn)，另一端連接一小球，小球套在細(xì)桿上，O與桿MN在同一豎直平面內(nèi)，P為MN的中點(diǎn)，且OP垂直于MN，已知小球位于桿上M、P兩點(diǎn)時(shí)，彈簧的彈力大小相等且在彈性限度內(nèi)．現(xiàn)將小球從細(xì)桿頂端M點(diǎn)由靜止釋放，則在小球沿細(xì)桿從M點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到N點(diǎn)的過(guò)程中(重力加速度為g)，以下判斷正確的是()A．彈簧彈力對(duì)小球先做正功再做負(fù)功B．小球加速度大小等于gsinθ的位置有三個(gè)C．小球運(yùn)動(dòng)到P點(diǎn)時(shí)的速度最大D．小球運(yùn)動(dòng)到N點(diǎn)時(shí)的動(dòng)能是運(yùn)動(dòng)到P點(diǎn)時(shí)動(dòng)能的兩倍【答案】BD9．如圖所示，豎直平面內(nèi)固定著由兩個(gè)半徑均為R的四分之一圓弧構(gòu)成的細(xì)管道ABC，圓心連線O1O2水平．輕彈簧左端固定在豎直擋板上，右端靠著質(zhì)量為m的小球(小球的直徑略小于管道內(nèi)徑)，長(zhǎng)為R的薄板DE置于水平面上，薄板的左端D到管道右端C的水平距離為R.開(kāi)始時(shí)彈簧處于鎖定狀態(tài)，具有一定的彈性勢(shì)能．解除鎖定，小球離開(kāi)彈簧后進(jìn)入管道，最后從C點(diǎn)拋出(不計(jì)一切摩擦，重力加速度為g)，小球經(jīng)C點(diǎn)時(shí)對(duì)軌道外側(cè)的彈力大小為mg.(1)求彈簧鎖定時(shí)具有的彈性勢(shì)能Ep；(2)試通過(guò)計(jì)算判斷小球能否落在薄板DE上．【答案】(1)3mgR(2)見(jiàn)解析【解析】(1)從解除彈簧鎖定到小球運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)的過(guò)程，彈簧和小球組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒，設(shè)小球到達(dá)C點(diǎn)的速度大小為v1，根據(jù)機(jī)械能守恒定律可得Ep＝2mgR＋eq\f(1,2)mveq\o\al(12,)由題意知，小球經(jīng)C點(diǎn)時(shí)所受