空間兩條直線的地點(diǎn)關(guān)系（2）教課目的：1．深入對(duì)異面直線定義的理解；2．理解異面直線所成角的定義和范圍，能經(jīng)過平移的方法將異面直線所成的角轉(zhuǎn)變成兩條訂交直線所成的角；3．進(jìn)一步領(lǐng)會(huì)空間問題平面化的解題策略．教材剖析及教材內(nèi)容的定位：兩條直線異面是空間兩條直線重要一種地點(diǎn)關(guān)系．異面直線所成的角反應(yīng)了兩條異面直線的相互傾斜程度．經(jīng)過平移，我們將異面直線所成的角轉(zhuǎn)變成兩條訂交直線所成的角，公義4為平移前后兩條直線保持地點(diǎn)上的平行供給保證，等角定理則為平移后保持角的大小不變供給理論基礎(chǔ)．異面直線所成的角的定義不單表現(xiàn)了空間問題平面化的解題策略，也給出了研究異面直線所成角的具體方法．此外，異面直線所成的角是空間角的重要一種，它的平面化的研究過程也為后邊學(xué)習(xí)線面所成的角以及二面角供給了思想基礎(chǔ)．教課重點(diǎn)：異面直線所成角的定義．教課難點(diǎn)：將異面直線所成的角轉(zhuǎn)變成兩條訂交直線所成的角．教課方法：合作研究法．教課過程：一、問題情境1．操場(chǎng)上旗桿所在的直線和一條跑道所在的直線有何關(guān)系？能否存在一個(gè)平面同時(shí)經(jīng)過這兩條直線？2．不一樣的異面直線間的相互傾斜程度也不一樣，如何來刻畫這類不一樣呢？

C1B11D1A1CBDAA3．如圖在正方體中和對(duì)角線C1A異面的棱有哪幾條？二、學(xué)生活動(dòng)1．回想空間兩條直線的地點(diǎn)關(guān)系有哪些？什么叫異面直線？（進(jìn)一步理解異面直線定義的實(shí)質(zhì)）2．每?jī)晌煌瑢W(xué)一組，把桌面作為平面α，一位同學(xué)持一支筆在桌面上挪動(dòng)表示平面內(nèi)一條直線l，另一位同學(xué)持一支筆（表示另一條直線m）使其一端經(jīng)過桌面上一點(diǎn)B，察看并思慮什么狀況下直線l和直線m是異面直線？（由此指引學(xué)生得出異面直線的判斷定理）3．借助合作建立異面直線的模型，思慮如何刻畫異面直線間的相互傾斜程度？平面內(nèi)兩條直線的相互傾斜程度是用什么來刻畫的？（由此導(dǎo)出異面直線所成角的定義）4．利用異面直線的模型，思慮如何將空間角轉(zhuǎn)變成平面角？如何平移兩條異面直線成為訂交直線？（由此得出研究異面直線所成角的一般步驟）三、建構(gòu)數(shù)學(xué)1．異面直線的定義：不一樣在任何一個(gè)平面內(nèi)的兩條直線叫做異面直線；2．異面直線的直觀圖畫法：往常把一條直線畫在一個(gè)平面內(nèi)，另一條直線在平面外（以以下圖所示）．3．異Am的面直線βlBα判定定理：過l平α面內(nèi)一點(diǎn)與平面外一點(diǎn)的直線，和這個(gè)平面內(nèi)不經(jīng)過該點(diǎn)的直線是異面直線．符號(hào)表示：若l，A，B，Bl，則直線AB與l是異面直線．（能夠指引學(xué)生用反證法賜予證明）4．兩條異面直線所成的角的定義：以以下圖所示，a，b是兩條異面直線，在空間中任選一點(diǎn)O，過O點(diǎn)分別作a，b的平行線a′和b′，則這兩條直線a′和b′所成的銳角θ（或直角），稱為異面直線a，b所成的角．bb′bαa′α若兩條異面直線所成角為aa′θaO異面直線a與b垂直也記作a⊥b．異面直線所成角θ的取值范圍：(0,90]．四、數(shù)學(xué)運(yùn)用CB11D1A11．例題．CBC例1如圖，在正方體ABCD－A1B1C1D1中，DA1）求直線A1A與直線CB所成的角的度數(shù)；2）求直線A1B與直線C1C所成的角的度數(shù)；3）求直線A1B與直線B1C所成的角的度數(shù)．例2空間四邊形ABCD中，E，F(xiàn)分別是對(duì)角線BD，AC的中點(diǎn)，（1）若BC＝AD＝2EF，求直線EF與AD所成角的大小．（2）若AB＝8，CD＝6，EF＝5，求AB與CD所成角的大?。瓵2．練習(xí)．FD（1）指出以下命題能否正確，并說明原因．EBC①過直線外一點(diǎn)可作無數(shù)條直線與已知直線成異面直線．②過直線外一點(diǎn)只有一條直線與已知直線垂直．③若a∥b，c⊥a則b⊥c．④若c⊥a，b⊥c則a∥b．⑤分別與兩條異面直線a，b都訂交的兩條直線c，d必定異面．2）在正方體ABCD-A1B1C1D1中，與AD1所成角為60的面對(duì)角線有條．3）已知不共面的三直線a、b、c訂交于點(diǎn)O，M、P是a上兩點(diǎn)，N、Q分別在b、c上．求證：MN、PQ異面．a(chǎn)PM（4）如圖在三棱錐A-BCD中，E，F(xiàn)，G，H分別是邊AB，BC，CD，cDA的中點(diǎn)．

QONb①求證：四邊形EFGH是平行四邊形；②若AC＝BD，求證：四邊形EFGH是菱形；③當(dāng)AC與BD知足什么條件時(shí)，四邊形EFGH是正方形?A五、重點(diǎn)概括與方法小結(jié)HEDBGFC本節(jié)課學(xué)習(xí)了