2022年湖北省孝感市重點高中教科研協(xié)作體高二期中考試高二數(shù)學(xué)參考答案12A3D4A5C6D7C89101112BBBCDABDBDBCD37613.【答案】1014．【答案】2,115【答案】16．【答案】264211.【詳解】A：直線l:ykxckR恒過(c,0)點，即左焦點，的周長為：由橢圓的定義可知：△ABF2ABAFBFAFBFAFBFAFAFBFBF2a2a4a，AB4am1221122212所以；A不正確B：設(shè)A(x,y)B,(x,y)，所以有2112xy22121(1)(1)(2)1xxyy22byy2b2ab222222112xx1aa2xy2222221(2)22122ab2，xx22yy，2設(shè)M(x,y)，因為AB的中點為M，所以x0,y011200yy12yyy2yyyy2b2，所以B正確；22因此kkOM02211xxx1xx1xxxxa222122012122C：因為直線l:ykxckR過定點(c,0)，但是不包括直線xc，因為只有當(dāng)xc時，AB才有最小值，所以C不正確；D：AFAF(cx,y)(cx,y)xyc3cxy4c2，2222221211111111xy21xxa(c4b)2，21ab2221a2221yb(11)21x21b2(1)4c2x21而2，所以有a2c225顯然4c2b204c2a2c20e5acb(42)21a4cacc4cae，222而222222c25e1，故本選項說法正確，所以故選：BD5212．BCD【詳解】對于A，當(dāng)，x2y2時，PQ為△BCC的中位線，PQ//BC，，AD//PQ，1BC//AD1111湖北省孝感市重點高中教科研協(xié)作體*數(shù)學(xué)答案（共8頁）第1頁S為等腰梯形APQD，過1于E，如圖，P作PEAD1PQ2,AD22,AE2,AP5,PE32,2211329S梯形APQD3222，故A不正確；2113CPCQ，,時，CP2xyCQ，即CBCC1x對于B,當(dāng)xy2，22，AD//PQ，S為等腰梯形APQD，故B正確；BC//AD1111對于C,當(dāng)y=2時，以B為頂點1,S為底面的棱錐為BAPCH11當(dāng)y=2時，以B為定點，S為底面的棱錐為BAPCH，如圖，1111123222238V2VPBCH11，故C正確．BAPCH11對于D，當(dāng)x=0時，點P與點B重合，ABPQ，如圖，此時S為矩形，當(dāng)點C重合時，S的面積最大，S22242，故D正確；Q與點1故選：BCD11117【答案】（1）OGOAOBOC283（2）333解析：（1）解：AG2GE,OGOA2(OEOG)，3OG2OEOA又2OEOBOC111..........................（4分）OGOAOBOC333111（2）解：由（1）可得知OGAB(OAOBOC)(OBOA)...............（6分）333111111OAOBOAOBOBOAOCOBOCOA223333331111OA2OB2OCOBOCOA33................（8分）3328111111268484262....................（10分）333323x12y22；（2）x2或3x4y+2=0.18.【答案】（1）【解析】（1）因為直線xy10與圓C相切，所以圓心到直線的距離等于半徑，..........（1分）111,0xy10的距離為d到直線2r......................（3分）即圓心2湖北省孝感市重點高中教科研協(xié)作體*數(shù)學(xué)答案（共8頁）第2頁∴圓C的方程為：x1y22；2.......................（4分）ll（2）當(dāng)斜率不存在時，的方程為x2，易知此時被圓C截得的弦長為2，符合題意，所以x2；......................（6分）ly2kx2kxy22k0，l當(dāng)斜率存在時，設(shè)的方程為2k則d.......................（8分）k1222r2d222d2，則d1，.................（9分）l又直線被圓C所截得的弦長為2，所以2kk3，41，解得.......................（10分）所以k123ly2x23x4y20.4.......................（11分）所以直線的方程為l綜上：的方程為x2或3x4y+2=0.....................（12分）19【答案】(1)a0.030第80百分位數(shù)為86平均數(shù)為74.（2）z62，s232解析（1）解：∵每組小矩形的面積之和為1，()+a++0.010′101=∴0.0+05.010+0.0200.025a0.030.....................（2分）.0.0050.0100.0200.030100.650.0300.025100.9.成績落在40,80內(nèi)的頻率為內(nèi)的頻率為0.005.010落在40,900.020設(shè)第80百分位數(shù)為m，得m86，故第80百分位數(shù)為860.65m800.0250.80由......................（4分）平均數(shù)x10450.00550.010650.020750.030850.02950.010=2.25+5.5+13+22.5+21.25+9.5=74.....................（6分）（2）解：由圖可知，成績在的市民人數(shù)為1000.10，50,60的市60,70成績在民人數(shù)為.1000.220105665201020..........................（9分）z故621s210566210720656220423221020所以兩組市民成績的總平均數(shù)是62，總方差是23............................（12分）湖北省孝感市重點高中教科研協(xié)作體*數(shù)學(xué)答案（共8頁）第3頁附：方差也可這樣求解：設(shè)成績在x10x，…，；成績在中2060,70中10人的分數(shù)分別為x，x，50,60312人的分數(shù)分別為y，y，y，…，y，12320則由題意可得x2x2x2y2y2y2654567，12102122021020所以x2x2x231430，y2y2y284580121012201xx2x2y2y2y2z223143084580622232301所以s210201210122020．答案：(1)(2)223,2312解析(1)解：acsinB2csinCbsinBasinA，兩邊同時乘以2R，212得abccba，2222............................（2分）2根據(jù)余弦定理可知c2b2a22bcosA，又a211所以abc2bcosA，得2cosA，............................（5分）2因為A0,，3所以A；..............................（6分）(2)方法一：a2c2b22bccosAb2c2bcbc3bc2，2bc2bc22，因為bc，所以44bc22.............................（9分）又bca2，所以2bc22，.............................（11分）所以22abc32，..............................（12分）綜上，△ABC周長的取值范圍22,32abc方法二：由正弦定理sinAsinBsinC.b2662sinB,c=sinC又BC2................................（7分）333abc26sinB26262B2sinC2=sinsinB333326332=sinBcosB2=22sinB.....................（9分）3226湖北省孝感市重點高中教科研協(xié)作體*數(shù)學(xué)答案（共8頁）第4頁251sinB,1,666623B0,,B,22sinB222，，62223222sinB，6...........................（12分）綜上，△ABC周長的取值范圍22,3221.【答案】(1)證明見解析(2)(63)存在，133【解析】（1）PAPD，O為AD的中點側(cè)面PAD底面ABCD，側(cè)面PAD底面ABCDAD，PO平面PAD，PO平面ABCD；..................................，POAD，..........................（1分）（3分）（2）底面ABCD為直角梯形，其中BC∥AD，ABAD，AD2AB2BC4，OCAD，........................（4分）又PO平面ABCD，以O(shè)為原點，OC所在直線為x軸，OD所在直線為y軸，OP所在直線為z軸，建立空間直角坐標系，，PC2,0,2,PD0,2,2，C2,0,0,D0,2,0,P0,0,2易得平面PAD的法向量m1,0,0.............................（5分）nPC2x2z0設(shè)平面PCD的法向量nx,,yz，則，取x1，得n1,1,1，................（6分）nPD2y2z0設(shè)二面角CPDA夾角為，mn則cos1，3...................（7分）mn1則sin16，兩平面夾角的正弦值為6；332.....................（8分）3（3）設(shè)線段AD上存在Q0,,m0,m2,2，，PQ0,,2m使得它到平面PCD的距離為3，...................（9分）PQnm23，3到平面PCD的距離d....................（10分）Qn湖北省孝感市重點高中教科研協(xié)作體*數(shù)學(xué)答案（共8頁）第5頁解得m1或m5(舍去)....................（11分）AQ1則Q0,1,0，則．....................（12分）QD3方法二（幾何法）（2）取PD中點M,連OM,MC，OC，PDPA22,AD4PAD為直角三角形.又O為AD中點OMPD由（1）PO平面ABCD，OC平面ABCDOPOCOCOMOPD平面OCMPDMCOMC為兩平面夾角.......................（6分）在RtOMC中OM2,OC2CM6sinOMC26.636兩平面夾角正弦值為3.......................（8分）（3）過O作OHCM交CM于H.即知OH即為O到平面PCD的距離.在Rt△OMC中，OCOM2223OH63CM.........................（10分）Q記到平面PCD的距離為h.ODh則QDOHQD3..........................（11分）AD1QD3.........................（12分）(2)BP43maxx2421,22【答案】(1)C:y2143，P33解析(1)解：由題意可知a2，..........................（1分）湖北省孝感市重點高中教科研協(xié)作體*數(shù)學(xué)答案（共8頁）第6頁c3則e，22所以c3，所以b1..........................（2分）x2..........................（3分）C:y214(2)由（1）得橢圓C的方程為x2，設(shè)Px,y，B0,1y21，則4BPxy122，則..........................（4分）因為點P在橢圓上，x2y21，所以4x44y2y1,1，則21163y2y5，..........................（5分）32則BPxy1223y2343所以當(dāng)y1時，BP，33max此時x42，3421所以P,；..........................（7分）33(3)證明：A2,0，設(shè)直線l的方程為ykxm，Mx,y,Nx,y，1122ykxm