第1頁共1頁高中必修一數(shù)學知識點總結模板函數(shù)的單調性（局部性質）及最值1、增減函數(shù)（1）設函數(shù)y=f（____）的定義域為I，如果對于定義域I內的某個區(qū)間D內的任意兩個自變量____1，____2，當____1（2）如果對于區(qū)間D上的任意兩個自變量的值____1，____2，當____1f（____2），那么就說f（____）在這個區(qū)間上是減函數(shù).區(qū)間D稱為y=f（____）的單調減區(qū)間.注意：函數(shù)的單調性是函數(shù)的局部性質;函數(shù)的單調性還有單調不增，和單調不減兩種2、圖象的特點如果函數(shù)y=f（____）在某個區(qū)間是增函數(shù)或減函數(shù)，那么說函數(shù)y=f（____）在這一區(qū)間上具有（嚴格的）單調性，在單調區(qū)間上增函數(shù)的圖象從左到右是上升的，減函數(shù)的圖象從左到右是下降的.3、函數(shù)單調區(qū)間與單調性的判定方法（A）定義法：任取____1，____2∈D，且____1作差f（____1）-f（____2）;變形（通常是因式分解和配方）;定號（即判斷差f（____1）-f（____2）的正負）;下結論（指出函數(shù)f（____）在給定的區(qū)間D上的單調性）.高中必修一數(shù)學知識點總結模板（二）函數(shù)的有關概念1.函數(shù)的概念：設A、B是非空的數(shù)集，如果按照某個確定的對應關系f，使對于集合A中的任意一個數(shù)____，在集合B中都有唯一確定的數(shù)f（____）和它對應，那么就稱f：A→B為從集合A到集合B的一個函數(shù).記作：}叫做函數(shù)的值域.注意：1.定義域：能使函數(shù)式有意義的實數(shù)____的集合稱為函數(shù)的定義域。求函數(shù)的定義域時列不等式組的主要依據(jù)是：（1）分式的分母不等于零;（2）偶次方根的被開方數(shù)不小于零;（3）對數(shù)式的真數(shù)必須大于零;（4）指數(shù)、對數(shù)式的底必須大于零且不等于1.（5）如果函數(shù)是由一些基本函數(shù)通過四則運算結合而成的.那么，它的定義域是使各部分都有意義的____的值組成的集合.（6）指數(shù)為零底不可以等于零，（7）實際問題中的函數(shù)的定義域還要保證實際問題有意義.相同函數(shù)的判斷方法：①表達式相同（與表示自變量和函數(shù)值的字母無關）;②定義域一致（兩點必須同時具備）（見課本21頁相關例2）2.值域：先考慮其定義域（1）觀察法（2）配方法（3）代換法3.函數(shù)圖象知識歸納（1）定義：在平面直角坐標系中，以函數(shù)y=f（____）,（____∈A）中的____為橫坐標，函數(shù)值y為縱坐標的點P（____，y）的集合C，叫做函數(shù)y=f（____）,（____∈A）的圖象.C上每一點的坐標（____，y）均滿足函數(shù)關系y=f（____），反過來，以滿足y=f（____）的每一組有序實數(shù)對____、y為坐標的點（____，y），均在C上.（2）畫法A、描點法：B、圖象變換法常用變換方法有三種1）平移變換2）伸縮變換3）對稱變換4.區(qū)間的概念（1）區(qū)間的分類：開區(qū)間、閉區(qū)間、半開半閉區(qū)間（2）無窮區(qū)間（3）區(qū)間的數(shù)軸表示.5.映射一般地，設A、B是兩個非空的集合，如果按某一個確定的對應法則f，使對于集合A中的任意一個元素____，在集合B中都有唯一確定的元素y與之對應，那么就稱對應f：AB為從集合A到集合B的一個映射。記作f：A→B6.分段函數(shù)（1）在定義域的不同部分上有不同的解析表達式的函數(shù)。（2）各部分的自變量的取值情況.（3）分段函數(shù)的定義域是各段定義域的交集，值域是各段值域的并集.補充：復合函數(shù)如果y=f（u）（u∈M）,u=g（____）（____∈A）,則y=f[g（____）]=F（____）（____∈A）稱為f、g的復合函數(shù)。高中必修一數(shù)學知識點總結模板（三）函數(shù)的性質1.函數(shù)的單調性（局部性質）（1）增函數(shù)設函數(shù)y=f（____）的定義域為I，如果對于定義域I內的某個區(qū)間D內的任意兩個自變量____1，____2，當____1如果對于區(qū)間D上的任意兩個自變量的值____1，____2，當____1f（____2），那么就說f（____）在這個區(qū)間上是減函數(shù).區(qū)間D稱為y=f（____）的單調減區(qū)間.注意：函數(shù)的單調性是函數(shù)的局部性質;（2）圖象的特點如果函數(shù)y=f（____）在某個區(qū)間是增函數(shù)或減函數(shù)，那么說函數(shù)y=f（____）在這一區(qū)間上具有（嚴格的）單調性，在單調區(qū)間上增函數(shù)的圖象從左到右是上升的，減函數(shù)的圖象從左到右是下降的.（3）.函數(shù)單調區(qū)間與單調性的判定方法（A）定義法：○1任取____1，____2∈D，且____1○2作差f（____1）-f（____2）;○3變形（通常是因式分解和配方）;○4定號（即判斷差f（____1）-f（____2）的正負）;○5下結論（指出函數(shù)f（____）在給定的區(qū)間D上的單調性）.（B）圖象法（從圖象上看升降）（C）復合函數(shù)的單調性復合函數(shù)f[g（____）]的單調性與構成它的函數(shù)u=g（____），y=f（u）的單調性密切相關，其規(guī)律：“同增異減”注意：函數(shù)的單調區(qū)間只能是其定義域的子區(qū)間,不能把單調性相同的區(qū)間和在一起寫成其并集.8.函數(shù)的奇偶性（整體性質）（1）偶函數(shù)一般地，對于函數(shù)f（____）的定義域內的任意一個____，都有f（-____）=f（____），那么f（____）就叫做偶函數(shù).（2）.奇函數(shù)一般地，對于函數(shù)f（____）的定義域內的任意一個____，都有f（-____）=—f（____），那么f（____）就叫做奇函數(shù).（3）具有奇偶性的函數(shù)的圖象的特征偶函數(shù)的圖象關于y軸對稱;奇函數(shù)的圖象關于原點對稱.利用定義判斷函數(shù)奇偶性的步驟：○1首先確定函數(shù)的定義域，并判斷其是否關于原點對稱;○2確定f（-____）與f（____）的關系;○3作出相應結論：若f（-____）=f（____）或f（-____）-f（____）=0，則f（____）是偶函數(shù);若f（-____）=-f（____）或f（-____）+f（____）=0，則f（____）是奇函數(shù).（2）由f（-____）±f（____）=0或f（____）/f（-____）=±1來判定;（3）利用定理，或借助函數(shù)的圖象判定.9、函數(shù)的解析表達式（1）.函數(shù)的解析式是函數(shù)的一種表示方法，要求兩個變量之間的函數(shù)關系時，一是要求出它們之間的對應法則，二是要求出函數(shù)的定義域.（2）求函數(shù)的解析式的主要方法有：1）湊配法2）待定系數(shù)法3）換元法4）消參法10.函數(shù)最大（?。┲担ǘx見課本p36頁）○1利用二次函數(shù)的性質（配方法）求函數(shù)的最大（?。┲怠?利用圖象求函數(shù)的最大（小）值○3利用函數(shù)單調性的判斷函數(shù)的最大（?。┲担喝绻瘮?shù)y=f（____）在區(qū)間[a，b]上單調遞增，在區(qū)間[b，c]上單調遞減則函數(shù)y=f（____）在____=b處有最大值f（b）;如果函數(shù)y=f（____）在區(qū)間[a，b]上單調遞減，在區(qū)間[b，c]上單調遞增則函數(shù)y=f（____）在____=b處有最小值f（b）;高中必修一數(shù)學知識點總結模板（四）1.分段函數(shù)（1）在定義域的不同部分上有不同的解析表達式的函數(shù)。（2）各部分的自變量的取值情況.（3）分段函數(shù)的定義域是各段定義域的交集，值域是各段值域的并集.補充：復合函數(shù)如果y=f（u）（u∈M）,u=g（____）（____∈A）,則y=f[g（____）]=F（____）（____∈A）稱為f、g的復合函數(shù)。（4）常用的分段函數(shù)1）取整函數(shù)：2）符號函數(shù)：3）含絕對值的函數(shù)：2.映射一般地，設A、B是兩個非空的集合，如果按某一個確定的對應法則f，使對于集合A中的任意一個元素____，在集合B中都有唯一確定的元素y與之對應，那么就稱對應f：AB為從集合A到集合B的一個映射。記作“f（對應關系）