第三節(jié)導(dǎo)數(shù)四則運算和

反函數(shù)求導(dǎo)法則一、從定義出發(fā)求導(dǎo)函數(shù)二、求導(dǎo)四則運算法則三、反函數(shù)求導(dǎo)法則第1頁第1頁求導(dǎo)數(shù)

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解:即例4.3.1例4.3.2求導(dǎo)數(shù)及.

解一、從定義出發(fā)求導(dǎo)函數(shù)第2頁第2頁即同理可得.且第3頁第3頁例4.3.3求導(dǎo)數(shù).解:第4頁第4頁求導(dǎo)數(shù)即，尤其地.例4.3.4解即，尤其地.例4.3.5求導(dǎo)數(shù).解當(dāng)時，第5頁第5頁當(dāng)時，即.第6頁第6頁比如例4.3.6解：由導(dǎo)數(shù)幾何意義，得切線斜率為求等邊雙曲線在點處切線方程和法線方程.所求切線方程為,即;第7頁第7頁二、求導(dǎo)四則運算法則所求法線方程為,即.下列線性運算關(guān)系：定理4.3.1設(shè)和都是可導(dǎo)，則對任意常數(shù)和，它們線性組合也可導(dǎo)，且滿足或

第8頁第8頁證實:例4.3.7求導(dǎo)數(shù)解:第9頁第9頁定理4.3.2設(shè)和都是可導(dǎo)，則它們積函數(shù)是可導(dǎo)，且滿足:或證實:第10頁第10頁例4.3.8求導(dǎo)數(shù).解:例4.3.9求導(dǎo)數(shù)解:第11頁第11頁定理4.3.3設(shè)可導(dǎo)且,則它倒數(shù)也可導(dǎo)，且滿足:或證實:第12頁第12頁例4.3.10求導(dǎo)數(shù).

解:即第13頁第13頁同理可得推論設(shè)和都是可導(dǎo)且，則它們商函數(shù)也是可導(dǎo)，且滿足:或例4.3.11求導(dǎo)數(shù).第14頁第14頁三、反函數(shù)求導(dǎo)法則解:同理可得.定理4.3.4(反函數(shù)求導(dǎo)定理)若函數(shù)在記上連續(xù)、嚴(yán)格單調(diào)、可導(dǎo)并且第15頁第15頁則它反函數(shù)在上可導(dǎo)，且有證實:由于在上連續(xù)且嚴(yán)格單調(diào)，由反函數(shù)連續(xù)定理,它反函數(shù)在上存在且連續(xù).由于在上可微，且，第16頁第16頁因而~，(即)從而~，(即)即即在處可導(dǎo)且它導(dǎo)數(shù)第17頁第17頁求導(dǎo)數(shù)解:在內(nèi)單調(diào)、可導(dǎo)，且因此在內(nèi)有同理可得例4.3.12第18頁第18頁例4.3.13求雙曲函數(shù)及反雙曲函數(shù)導(dǎo)數(shù).解:由于

于是同理可得由于和

第19頁第19頁同理可得反雙曲函數(shù)導(dǎo)函數(shù)可按反三角函數(shù)類似導(dǎo)出:同理可得定理4.3.1和定理4.3.2可推廣到多個函數(shù)情況:第20頁第20頁(1)(2)例4.3.14求多項式導(dǎo)數(shù).解:第21頁第21