2022-2023學(xué)年八下數(shù)學(xué)期末模擬試卷請(qǐng)考生注意：1．請(qǐng)用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請(qǐng)用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫(xiě)在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫(xiě)在試題卷、草稿紙上均無(wú)效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》，按規(guī)定答題。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，若將圖正方形剪成四塊，恰能拼成圖的矩形，設(shè)，則的值為（）A． B． C． D．2．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)位于A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限3．“瓦當(dāng)”是中國(guó)古建筑裝飾檐頭的附件，是中國(guó)特有的文化藝術(shù)遺產(chǎn)，下面“瓦當(dāng)”圖案中既是軸對(duì)稱(chēng)圖形又是中心對(duì)稱(chēng)圖形的是（）A． B． C． D．4．若二次根式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則a的取值范圍是()A． B． C．a(chǎn)>1 D．a(chǎn)<15．已知數(shù)據(jù)：2，﹣1，3，5，6，5，則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和極差分別是（）A．5和7 B．6和7 C．5和3 D．6和36．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P（－20，a）與點(diǎn)Q（b，13）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，則a+b的值為（）A．33B．－33C．－7D．77．某公司全體職工的月工資如下：月工資（元）18000120008000600040002500200015001200人數(shù)1（總經(jīng)理）2（副總經(jīng)理）34102022126該公司月工資數(shù)據(jù)的眾數(shù)為2000，中位數(shù)為2250，平均數(shù)為3115，極差為16800，公司的普通員工最關(guān)注的數(shù)據(jù)是（）A．中位數(shù)和眾數(shù) B．平均數(shù)和眾數(shù)C．平均數(shù)和中位數(shù) D．平均數(shù)和極差8．下列圖標(biāo)中，是中心對(duì)稱(chēng)圖形的是（）A． B．C． D．9．如圖，已知矩形紙片ABCD的兩邊AB：BC=2：1，過(guò)點(diǎn)B折疊紙片，使點(diǎn)A落在邊CD上的點(diǎn)F處，折痕為BE，若AB的長(zhǎng)為4，則EF的長(zhǎng)為（）A．8-4 B．2 C．4?6 D．10．在如圖所示的計(jì)算程序中，y與x之間的函數(shù)關(guān)系所對(duì)應(yīng)的圖象應(yīng)為（）A． B． C． D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．某中學(xué)規(guī)定：學(xué)生的學(xué)期體育綜合成績(jī)滿分為100分，其中，期中考試成績(jī)占40%，期末考試成績(jī)占60%，小海這個(gè)學(xué)期的期中、期末成績(jī)（百分制）分別是80分、90分，則小海這個(gè)學(xué)期的體育綜合成績(jī)是分．12．如圖，和的面積相等，點(diǎn)在邊上，交于點(diǎn).，，則的長(zhǎng)是______.13．方程在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)的解是_____.14．如圖，P是矩形ABCD的邊AD上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，矩形的兩條邊AB、BC的長(zhǎng)分別為6和8，那么點(diǎn)P到矩形的兩條對(duì)角線AC和BD的距離之和是__．15．若關(guān)于的分式方程有一個(gè)根是x=3，則實(shí)數(shù)m的值是____；16．若一個(gè)正多邊形的每一個(gè)外角都是，則這個(gè)正多邊形的邊數(shù)為_(kāi)_________．17．若正比例函數(shù)y=kx的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（2，4），則k=_____．18．如圖，若菱形ABCD的頂點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別為（4，0），（﹣1，0），點(diǎn)D在y軸上，則點(diǎn)C的坐標(biāo)是_____．三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)，，其中，過(guò)點(diǎn)A作x軸的垂線，垂足為C，過(guò)點(diǎn)B作y軸的垂線，垂足為D，連結(jié)AD，DC，CB，AC與BD相交于點(diǎn)E．（1）若的面積為4，求點(diǎn)B的坐標(biāo)；（2）四邊形ABCD能否成為平行四邊形，若能，求點(diǎn)B的坐標(biāo)，若不能說(shuō)明理由；（3）當(dāng)時(shí)，求證：四邊形ABCD是等腰梯形.20．（6分）已知一次函數(shù)，，，.(1)說(shuō)明點(diǎn)在直線上；(2)當(dāng)直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)時(shí)直線上的一點(diǎn)，若，求點(diǎn)的坐標(biāo).21．（6分）點(diǎn)D是等邊三角形ABC外一點(diǎn)，且DB＝DC，∠BDC＝120°，將一個(gè)三角尺60°角的頂點(diǎn)放在點(diǎn)D上，三角尺的兩邊DP，DQ分別與射線AB，CA相交于E，F(xiàn)兩點(diǎn)．(1)當(dāng)EF∥BC時(shí)，如圖①所示，求證：EF＝BE＋CF.(2)當(dāng)三角尺繞點(diǎn)D旋轉(zhuǎn)到如圖②所示的位置時(shí)，線段EF，BE，CF之間的上述數(shù)量關(guān)系是否成立？如果成立，請(qǐng)說(shuō)明理由；如果不成立，寫(xiě)出EF，BE，CF之間的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由．(3)當(dāng)三角尺繞點(diǎn)D繼續(xù)旋轉(zhuǎn)到如圖③所示的位置時(shí)，(1)中的結(jié)論是否發(fā)生變化？如果不變化，直接寫(xiě)出結(jié)論；如果變化，請(qǐng)直接寫(xiě)出EF，BE，CF之間的數(shù)量關(guān)系．22．（8分）如圖，△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，點(diǎn)D，E分別在AB，BC上，∠EAD=∠EDA，點(diǎn)F為DE的延長(zhǎng)線與AC的延長(zhǎng)線的交點(diǎn)．（1）求證：DE=EF；（2）判斷BD和CF的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由；（3）若AB=3，AE=，求BD的長(zhǎng)．23．（8分）分解因式（1）20a3-30a2（2）25（x+y）2-9（x-y）224．（8分）解分式方程：(1)(2)25．（10分）閱讀對(duì)人成長(zhǎng)的影響是巨大的，一本好書(shū)往往能改變?nèi)说囊簧?，每年?月23日被聯(lián)合國(guó)教科文組織確定為“世界讀書(shū)日”某校本學(xué)年開(kāi)展了讀書(shū)活動(dòng)，在這次活動(dòng)中，八年級(jí)班40名學(xué)生讀書(shū)冊(cè)數(shù)的情況如表讀書(shū)冊(cè)數(shù)45678人數(shù)人6410128根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，求：(1)該班學(xué)生讀書(shū)冊(cè)數(shù)的平均數(shù)；(2)該班學(xué)生讀書(shū)冊(cè)數(shù)的中位數(shù)．26．（10分）如圖，在正方形ABCD中，點(diǎn)E,F分別是AB,BC上的點(diǎn)，且AF⊥DE．求證：AE=BF．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【解析】

根據(jù)左圖可以知道圖形是一個(gè)正方形，邊長(zhǎng)為（a+b），右圖是一個(gè)長(zhǎng)方形，長(zhǎng)寬分別為（b+a+b）、b，并且它們的面積相等，由此即可列出等式（a+b）2=b（b+a+b），而a=1，代入即可得到關(guān)于b的方程，解方程即可求出b．【詳解】依題意得，而，，，而不能為負(fù)，．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查一元二次方程的應(yīng)用，首先正確理解題目的意思，然后再根據(jù)題目隱含條件找到數(shù)量關(guān)系，然后利用等量關(guān)系列出方程解決問(wèn)題．2、C【解析】

根據(jù)第三象限內(nèi)的點(diǎn)的橫坐標(biāo)小于零，縱坐標(biāo)小于零，可得答案．【詳解】解：在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)位于第三象限，故選：．【點(diǎn)睛】本題考查了各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號(hào)特征以及解不等式，記住各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號(hào)是解決的關(guān)鍵，四個(gè)象限的符號(hào)特點(diǎn)分別是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．3、D【解析】

根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)圖形與中心對(duì)稱(chēng)圖形的概念求解．【詳解】A、不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，也不是中心對(duì)稱(chēng)圖形；B、不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，是中心對(duì)稱(chēng)圖形；C、是軸對(duì)稱(chēng)圖形，不是中心對(duì)稱(chēng)圖形；D、是軸對(duì)稱(chēng)圖形，是中心對(duì)稱(chēng)圖形．故選D．【點(diǎn)睛】本題主要考查軸對(duì)稱(chēng)圖形和中心對(duì)稱(chēng)圖形的概念，以及對(duì)軸對(duì)稱(chēng)圖形和中心對(duì)稱(chēng)圖形的認(rèn)識(shí)．4、A【解析】分析：根據(jù)二次根式有意義的條件可得a-1≥0，再解不等式即可．詳解：由題意得：a-1≥0，解得：a≥1，故選A．點(diǎn)睛：此題主要考查了二次根式有意義的條件，關(guān)鍵是掌握二次根式中的被開(kāi)方數(shù)是非負(fù)數(shù)．5、A【解析】

眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)；極差就是這組數(shù)中最大值與最小值的差．【詳解】解：這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是5；極差是：；故選：A．【點(diǎn)睛】考查了眾數(shù)和極差的概念．眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)；極差就是這組數(shù)中最大值與最小值的差．6、D【解析】試題分析：關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的兩個(gè)點(diǎn)，橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)分別互為相反數(shù)．根據(jù)性質(zhì)可得：a=－13，b=20，則a+b=－13+20=1．考點(diǎn)：原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)7、A【解析】

根據(jù)中位數(shù)、眾數(shù)、平均數(shù)及極差的意義分別判斷后即可得到正確的選項(xiàng)．【詳解】∵數(shù)據(jù)的極差為16800，較大，∴平均數(shù)不能反映數(shù)據(jù)的集中趨勢(shì)，∴普通員工最關(guān)注的數(shù)據(jù)是中位數(shù)及眾數(shù)，故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了統(tǒng)計(jì)量的選擇的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是了解有關(guān)統(tǒng)計(jì)量的意義，難度不大．8、B【解析】

根據(jù)中心對(duì)稱(chēng)圖形的概念對(duì)各選項(xiàng)分析判斷即可得解．【詳解】解：A、不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故本選項(xiàng)正確；C、不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了中心對(duì)稱(chēng)圖形的概念：中心對(duì)稱(chēng)圖形是要尋找對(duì)稱(chēng)中心，旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合．9、A【解析】

由翻折的性質(zhì)可知：BF=AB=4，AE=EF，設(shè)AE=EF=x，在Rt△DEF中，利用勾股定理構(gòu)建方程即可解決問(wèn)題．【詳解】解：∵AB=4，AB：BC=2：1，∴BC=2，∵四邊形ABCD是矩形，∴AD=BC=2，CD=AB=4，∠D=∠C=90°，由翻折的性質(zhì)可知：BF=AB=4，AE=EF，設(shè)AE=EF=x，∴CF=,在Rt△DEF中，∵DE2+DF2=EF2,∴(2-x)2+(4-2)2=x2,x=8-4.故選A.【點(diǎn)睛】本題考查翻折變換，矩形的性質(zhì)，勾股定理等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)利用參數(shù)構(gòu)建方程解決問(wèn)題，屬于中考?？碱}型．10、D【解析】

先求出一次函數(shù)的關(guān)系式，再根據(jù)函數(shù)圖象與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)及函數(shù)圖象的性質(zhì)解答即可．【詳解】由題意知，函數(shù)關(guān)系為一次函數(shù)y=-1x+4，由k=-1＜0可知，y隨x的增大而減小，且當(dāng)x=0時(shí)，y=4，當(dāng)y=0時(shí)，x=1．故選D．【點(diǎn)睛】本題考查學(xué)生對(duì)計(jì)算程序及函數(shù)性質(zhì)的理解．根據(jù)計(jì)算程序可知此計(jì)算程序所反映的函數(shù)關(guān)系為一次函數(shù)y=-1x+4，然后根據(jù)一次函數(shù)的圖象的性質(zhì)求解．二、填空題(每小題3分,共24分)11、1【解析】

利用加權(quán)平均數(shù)的公式直接計(jì)算．用80分，90分分別乘以它們的百分比，再求和即可．【詳解】小海這學(xué)期的體育綜合成績(jī)=（80×40%+90×60%）=1（分）．故答案為1．12、14【解析】

根據(jù)題意可得和的高是相等的，再根據(jù)，可得的高的比值，進(jìn)而可得的比值，再計(jì)算DF的長(zhǎng).【詳解】解：根據(jù)題意可得和的高是相等的故答案為14.【點(diǎn)睛】本題主要考查三角形的相似比等于高的比，這是一個(gè)重要的考點(diǎn)，必須熟練掌握.13、【解析】

由x3+8=0，得x3=-8，所以x=-1．【詳解】由x3+8=0，得x3=-8，x=-1，故答案為：x=-1．【點(diǎn)睛】本題考查了立方根，正確理解立方根的意義是解題的關(guān)鍵．14、4.1【解析】

首先連接OP，由矩形的兩條邊AB、BC的長(zhǎng)分別為6和1，可求得OA＝OD＝5，△AOD的面積，然后由S△AOD＝S△AOP＋S△DOP＝OA?PE＋OD?PF求得答案．【詳解】解：連接OP，

∵矩形的兩條邊AB、BC的長(zhǎng)分別為6和1，

∴S矩形ABCD＝AB?BC＝41，OA＝OC，OB＝OD，AC＝BD＝，

∴OA＝OD＝5，

∴S△ACD＝S矩形ABCD＝24，

∴S△AOD＝S△ACD＝12，

∵S△AOD＝S△AOP＋S△DOP＝OA?PE＋OD?PF＝×5×PE＋×5×PF＝（PE＋PF）＝12，

解得：PE＋PF＝4.1．

故答案為：4.1．【點(diǎn)睛】此題考查了矩形的性質(zhì)以及三角形面積問(wèn)題．此題難度適中，注意掌握輔助線的作法，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．15、-1.【解析】

將x=3代入原方程，求解關(guān)于m的方程即可.【詳解】解：將x=3代入原方程，得：m=2-3m=-1故答案為-1.【點(diǎn)睛】本題考查了解分式方程中的已知解求參數(shù)問(wèn)題，其關(guān)鍵在于將解代入方程，求關(guān)于參數(shù)的新的方程的解.16、1【解析】

根據(jù)正多邊形的每一個(gè)外角都相等以及多邊形的外角和為360°，多邊形的邊數(shù)=360°÷30°，計(jì)算即可求解．【詳解】解：這個(gè)正多邊形的邊數(shù)：360°÷30°=1，

故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查了多邊形的內(nèi)角與外角的關(guān)系，熟記正多邊形的邊數(shù)與外角的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．17、2【解析】18、（﹣5，3）【解析】

利用菱形的性質(zhì)以及勾股定理得出DO的長(zhǎng)，進(jìn)而求出C點(diǎn)坐標(biāo)．【詳解】∵菱形ABCD的頂點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別為（4，0），（﹣1，0），點(diǎn)D在y軸上，∴AB＝AD＝5＝CD，∴DO＝＝＝3，∵CD∥AB，∴點(diǎn)C的坐標(biāo)是：（﹣5，3）．故答案為（﹣5，3）．【點(diǎn)睛】此題主要考查了菱形的性質(zhì)以及坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)，得出DO的長(zhǎng)是解題關(guān)鍵．三、解答題(共66分)19、（1）；（2）能,;（3）詳見(jiàn)解析.【解析】

（1）將A的坐標(biāo)代入反比例解析式中求出k的值，確定出反比例解析式，將B的坐標(biāo)代入反比例解析式中，求出mn的值，三角形ABD的面積由BD為底邊，AE為高，利用三角形面積公式來(lái)求，由B的坐標(biāo)得到BD=m，由AC-EC表示出AE，由已知的面積，利用面積公式列出關(guān)系式，將mn的值代入，求出m的值，進(jìn)而確定出n的值，即可得到B的坐標(biāo)；（2）假設(shè)四邊形ABCD為平行四邊形，利用平行四邊形的性質(zhì)得到BD與AC互相平分，得到E為AC的中點(diǎn)，E為BD的中點(diǎn)，由A的坐標(biāo)求出E的坐標(biāo)，進(jìn)而確定出B的坐標(biāo)，將B坐標(biāo)代入反比例解析式檢驗(yàn)，B在反比例圖象上，故假設(shè)正確，四邊形ABCD能為平行四邊形；（3）由由AC=BD，得到A的縱坐標(biāo)與B的橫坐標(biāo)相等，確定出B的橫坐標(biāo)，將B橫坐標(biāo)代入反比例解析式中求出B的縱坐標(biāo)，得到B的坐標(biāo)，進(jìn)而確定出E的坐標(biāo)，得到DE=CE=1，由AC=BD，利用等式的性質(zhì)得到AE=BE，進(jìn)而得到兩對(duì)對(duì)應(yīng)邊成比例，且由對(duì)頂角相等得到夾角相等，利用兩邊對(duì)應(yīng)成比例且?jiàn)A角相等的兩三角形相似，得到三角形DEC與三角形AEB相似，由相似三角形的對(duì)應(yīng)角相等得到一對(duì)內(nèi)錯(cuò)角相等，利用內(nèi)錯(cuò)角相等兩直線平行得到CD與AB平行，而在直角三角形ADE與直角三角形BEC中，DE=EC，AE=BE，利用勾股定理得到AD=BC，且AD與BC不平行，可得出四邊形ABCD為等腰梯形．【詳解】解：（1）；（2）若ABCD是平行四邊形，則AC，BD互相平分，∵，∴，將代入反比例中，；∴B在上，則四邊形ABCD能成為平行四邊形；（3）∵，，；∴∵軸，軸，∴∴∵∴∴∴∴∴根據(jù)勾股定理，.∵AD與BC不平行∴則四邊形ABCD是等腰梯形.【點(diǎn)睛】本題考查反比例函數(shù)綜合題，熟練掌握計(jì)算法則是解題關(guān)鍵.20、（1）詳見(jiàn)解析；（2）點(diǎn)坐標(biāo)為，（，5）.【解析】

（1）將x=2代入y=kx+3-2k，求出y=3，由此即可證出點(diǎn)M（2，3）在直線y=kx+3-2上；

（2）根據(jù)點(diǎn)C的坐標(biāo)利用待定系數(shù)法求出此時(shí)直線的解析式，由此可設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（m，m），再根據(jù)S△BCP=2S△ABC，即可得出關(guān)于m的含絕對(duì)值符號(hào)的一元一次方程，解方程求出m的值，將其代入P點(diǎn)坐標(biāo)即可得出結(jié)論．【詳解】證明：∵y=kx+3-2k，

∴當(dāng)x=2時(shí)，y=2k+3-2k=3，

∴點(diǎn)M（2，3）在直線y=kx+3-2k上；

（2）解：將點(diǎn)C（-2，-3）代入y=kx+3-2k，

得：-3=-2k+3-2k，解得：k=，

此時(shí)直線CM的解析式為y=x．

設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（m，m）．

∵S△BCP=BC?|yP-yB|，S△ABC=BC?|yA-yC|，S△BCP=2S△ABC，

∴|m-（-3）|=2×[1-（-3）]，

解得：m1=或m2=，

∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（，-11）或（，5）．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、三角形的面積以及待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，解題的關(guān)鍵是：（1）將x=2代入函數(shù)解析式，正確計(jì)算求出y的值；（2）根據(jù)面積間的關(guān)系找出關(guān)于m含絕對(duì)值符號(hào)的一元一次方程．本題屬于中檔題，難度不大，解決該題型題目時(shí)，根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)利用待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式是關(guān)鍵．21、（1）見(jiàn)解析；（2）結(jié)論仍然成立．理由見(jiàn)解析；（3）結(jié)論發(fā)生變化．EF＝CF－BE.【解析】

（1）根據(jù)△ABC是等邊三角形知道AB=AC，∠ABC=∠ACB=60°，而DB=DC，∠BDC=120°，這樣可以得到△DCF和△BED是直角三角形，由于EF∥BC，可以證明△AEF是等邊三角形，也可以證明△BDE≌△CDF，可以得到DE=DF，由此進(jìn)一步得到

DE=DF∠BDE=∠CDF=30°，這樣可以得到BE=DE=DF=CF，而△DEF是等邊三角形，所以題目的結(jié)論就可以證明出來(lái)了；（2）結(jié)論仍然成立．如圖，在AB的延長(zhǎng)線上取點(diǎn)F’，使BF’=CF，連接DF’，根據(jù)（1）的結(jié)論可以證明△DCF≌△DBF’，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可以得到DF=DF’，∠BDF’=∠CDF，又∠BDC=120°，∠EDF=60°，可以得到：∠EDF’=∠CDF=60°，由此可以證明△EDF’≌△EDF，從而證明題目的結(jié)論；（3）結(jié)論發(fā)生變化．EF=BE-CF．如圖，在射線AB上取點(diǎn)F′，使BF′＝CF，連接DF′.由(1)得△DCF≌△DBF′(SAS)．根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可以得到DF＝DF′，∠BDF′＝∠CDF.又因?yàn)椤螧DC＝120°，∠EDF＝60°，可以得到∠FDB＋∠CDF＝60°，∠FDB＋∠BDF′＝∠FDF′＝120°，所以∠EDF′＝∠EDF=60°，由此可得△EDF′≌△EDF(SAS)，從而證明題目的結(jié)論EF＝EF′＝BF′-BE＝CF-BE。【詳解】(1)證明：∵△ABC是等邊三角形，∴AB＝AC，∠ABC＝∠ACB＝60°.∵DB＝DC，∠BDC＝120°，∴∠DBC＝∠DCB＝30°.∴∠DBE＝∠DBC＋∠ABC＝90°，∠DCF＝∠DCB＋∠ACB＝90°.∵EF∥BC，∴∠AEF＝∠ABC＝60°，∠AFE＝∠ACB＝60°.∴AE＝AF.∴BE＝AB－AE＝AC－AF＝CF.又∵DB＝DC，∠DBE＝∠DCF＝90°，∴△BDE≌△CDF.∴DE＝DF，∠BDE＝∠CDF＝（120°-60°）=30°.∴BE＝DE＝DF＝CF.∵∠EDF＝60°，∴△DEF是等邊三角形，即DE＝DF＝EF.∴BE＋CF＝DE＋DF＝EF，即EF＝BE＋CF.(2)解：結(jié)論仍然成立．理由如下：如圖，在射線AB上取點(diǎn)F′，使BF′＝CF，連接DF′.由(1)得∠DBE＝∠DCF＝90°，則∠DBF′＝∠DCF＝90°.又∵BD＝CD，∴△DCF≌△DBF′(SAS)．∴DF＝DF′，∠BDF′＝∠CDF.又∵∠BDC＝120°，∠EDF＝60°，∴∠EDB＋∠CDF＝60°.∴∠EDB＋∠BDF′＝∠EDF′＝60°.∴∠EDF′＝∠EDF.又∵DE＝DE，∴△EDF′≌△EDF(SAS)．∴EF＝EF′＝BE＋BF′＝BE＋CF.(3)解：結(jié)論發(fā)生變化．EF＝CF－BE.理由：在射線AB上取點(diǎn)F′，使BF′＝CF，連接DF′.由(1)得∠DBA＝∠DCF＝90°，則∠DBF′＝∠DCF＝90°.又∵BD＝CD，∴△DCF≌△DBF′(SAS)．∴DF＝DF′，∠BDF′＝∠CDF.又∵∠BDC＝120°，∠EDF＝60°，∴∠FDB＋∠CDF＝60°.∴∠FDB＋∠BDF′＝∠FDF′＝120°.∴∠EDF′＝∠EDF=60°.又∵DE＝DE，DF＝DF′，∴△EDF′≌△EDF(SAS)．∴EF＝EF′＝BF′-BE＝CF-BE?！军c(diǎn)睛】此題考查等邊三角形的性質(zhì)及全等三角形的判定及性質(zhì)；利用等邊三角形的性質(zhì)去探究全等三角形，利用全等三角形的性質(zhì)解決題目的圖形變換規(guī)律是非常重要的，要注意掌握．22、（1）證明見(jiàn)解析；（2證明見(jiàn)解析；（3）BD=1.【解析】

（1）先根據(jù)等角對(duì)等邊得出EA=ED，再在Rt△ADF中根據(jù)直角三角形的兩銳角互余和等角的余角相等得出∠EAC=∠F，得出EA=EF，等量代換即可解決問(wèn)題；（2）結(jié)論：BD=CF．如圖2中，在BE上取一點(diǎn)M，使得ME=CE，連接DM．想辦法證明DM=CF，DM=BD即可；（3）如圖3中，過(guò)點(diǎn)E作EN⊥AD交AD于點(diǎn)N．設(shè)BD=x，則DN=，DE=AE=，由∠B=45°，EN⊥BN．推出EN=BN=x+=，在Rt△DEN中，根據(jù)DN2+NE2=DE2，構(gòu)建方程即可解決問(wèn)題．【詳解】（1）證明：如圖1中，，，，，，，，．（2）解：結(jié)論：．理由：如圖2中，在上取一點(diǎn)，使得，連接．．，．，，，，，，，，．（3）如圖3中，過(guò)點(diǎn)作交于點(diǎn)．，，，設(shè)，則，，，．，在中，，解得或（舍棄）．【點(diǎn)睛】本題是一道三角形綜合題，主要考查了等腰三角形的判定和性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)、勾股定理等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加常用輔助線，構(gòu)造全等三角形解決問(wèn)題，屬于中考?？碱}型．23、（1）10a2（2a﹣3）（2）4(4x+y)(x+4y)【解析】分析：（1）利用提公因式法，找到并提取公因式10a2即可；（2）利用平方差公式進(jìn)行因式分解，然后整理化簡(jiǎn)即可.詳解：（1）解：20a3﹣30a2=10a2（2a﹣3）（2）解：25（x+