高考數(shù)學二輪復習高考原生態(tài)滿分練6解析幾何含解析_第1頁
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PAGEPAGE3高考原生態(tài)滿分練6解析幾何[典例](本題滿分12分)如圖,動點M與兩定點A(-1,0),B(2,0)構成△MAB,且∠MBA=2∠MAB.設動點M的軌跡為(1)求軌跡C的方程;(2)設直線y=-2x+m與y軸相交于點P,與軌跡C相交于點Q,R,且|PQ|<|PR|,求|PR|學生解答教師批閱分析1:求|PR||PQ分析2:(1)∠MBA=2∠MAB與tan∠MBA=2tan∠當∠MBA=90°時,單獨考慮;(2)tan∠MBA=2tan∠MAB1-tan2∠MAB與kMB(3)軌跡C是去掉右頂點(1,0)的雙曲線右支,易使x的范圍增大;(4)解直線與曲線方程的方程組時,易漏掉Δ>0的條件.分析3:本題也可用設而不求法:因|PR||PQ|=x2x1,故設t=x2x1,t+1t=x2滿分答題高考原生態(tài)滿分練6解析幾何解(1)設M的坐標為(x,y),顯然有x>0,且y≠0.當∠MBA=90°時,點M的坐標為(2,±3).當∠MBA≠90°時,x≠2,由∠MBA=2∠MAB,得tan∠MBA=2tan∠MAB即-|y|x-2=2|y|而點(2,±3)在曲線3x2-y2-3=0上,綜上可知,軌跡C的方程為3x2-y2-3=0(x>1).4分(2)由y=-2x+m,3x2-y2-3=0,消去由題意,方程(*)有兩根且均在(1,+∞)內(nèi).設f(x)=x2-4mx+m2+3,所以--4m2>1,f(設Q,R的坐標分別為(xQ,yQ),(xR,yR),由|PQ|<|PR|有xR=2m+3(m2-1),所以|PR||PQ|=由m>1,且m≠2,有1<-1+42-31

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