一般高等教化“十二五”國(guó)家級(jí)規(guī)劃教材

高校物理（第五版）

第三篇電磁學(xué)

第6章靜電場(chǎng)中的導(dǎo)體和電介質(zhì)

22023/3/3第六章靜電場(chǎng)中的導(dǎo)體和電介質(zhì)6-1靜電場(chǎng)中的導(dǎo)體6-2靜電場(chǎng)中的電介質(zhì)6-3電位移有介質(zhì)時(shí)的高斯定理6-4電容電容器6-5靜電場(chǎng)的能量和能量密度本章內(nèi)容：32023/3/3+++++感應(yīng)電荷一靜電平衡條件1靜電感應(yīng)+§6-1靜電場(chǎng)中的導(dǎo)體感應(yīng)電場(chǎng)42023/3/3++++++++受到電場(chǎng)力的緣由電荷定向移動(dòng)52023/3/32)導(dǎo)體靜電平衡條件導(dǎo)體內(nèi)任一點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度都等于零2

導(dǎo)體的靜電平衡條件導(dǎo)體內(nèi)部和表面都沒(méi)有電荷作任何宏觀定向運(yùn)動(dòng)1)導(dǎo)體的靜電平衡狀態(tài)導(dǎo)體表面處電場(chǎng)強(qiáng)度的方向,都與導(dǎo)體表面垂直62023/3/3*推論2)導(dǎo)體表面旁邊任一點(diǎn)場(chǎng)強(qiáng)方向均垂直于該處表面1)導(dǎo)體為等勢(shì)體，導(dǎo)體表面為等勢(shì)面4導(dǎo)體上電荷分布1)當(dāng)帶電導(dǎo)體處于靜電平衡狀態(tài)時(shí),導(dǎo)體內(nèi)部到處沒(méi)有凈電荷存在,電荷只能分布于導(dǎo)體的表面上實(shí)心導(dǎo)體空腔導(dǎo)體++++++++++高斯面++++++++++高斯面72023/3/3空腔內(nèi)有電荷時(shí)結(jié)論:空腔內(nèi)有電荷+q時(shí)，空腔內(nèi)表面有感應(yīng)電荷-q，外表面有感應(yīng)電荷+q．高斯面+q+q-q↙因?yàn)閷?dǎo)體內(nèi)電場(chǎng)強(qiáng)度為零，依據(jù)高斯定理有高斯面內(nèi)電荷為零82023/3/3RrQq因靜電平衡時(shí)整個(gè)導(dǎo)體為等勢(shì)體2)孤立的帶電導(dǎo)體，外表面各處的電荷密度與該處曲率半徑成反比+++++++++92023/3/3+++++++S3)導(dǎo)體表面旁邊的場(chǎng)強(qiáng)向與表面垂直,且大小與該處電荷的面密度成正比.方102023/3/3帶電導(dǎo)體尖端旁邊的電場(chǎng)特殊大，可使尖端旁邊的空氣發(fā)生電離而成為導(dǎo)體產(chǎn)生放電現(xiàn)象尖端放電現(xiàn)象++++++++++電風(fēng)試驗(yàn)112023/3/3避雷針的工作原理靜電感應(yīng)可靠接地++++－－++－+帶電云－－－122023/3/3AAB二靜電屏蔽(1)對(duì)于空腔導(dǎo)體,外面的帶電體不會(huì)影響空腔內(nèi)部的電場(chǎng)分布CB(2)一個(gè)接地的空腔導(dǎo)體,空腔內(nèi)的帶電體對(duì)空腔外的物體不會(huì)產(chǎn)生影響.132023/3/3三計(jì)算舉例原則1.靜電平衡的條件2.基本方程3.電荷守恒定律有導(dǎo)體存在時(shí)靜電場(chǎng)的計(jì)算142023/3/3例6-1:有一外半徑R1=10cm，內(nèi)半徑R2=7cm

的金屬球殼，在球殼中放一半徑R3=5cm的同心金屬球，若使球殼和球均帶有q=10-8C的正電荷，問(wèn)兩球體上的電荷如何分布？球心電勢(shì)為多少？

152023/3/3R1=10cm，R2=7cmR3=5cm，q=10-8C162023/3/3設(shè)金屬板面電荷密度分別為、例6-2:在無(wú)限大的帶電平面的場(chǎng)中，平行放置一不帶電的無(wú)限大金屬平板。求金屬板兩面電荷面密度(1)(2)聯(lián)立得解172023/3/3例6-3:金屬板面積為S，帶電量為q,近旁平行放置其次塊不帶電大金屬板。1)求電荷分布和電場(chǎng)分布；2)把其次塊金屬板接地,狀況如何？px解182023/3/3方向朝左方向朝右方向朝右ABCx192023/3/32.右板接地P點(diǎn)的合場(chǎng)強(qiáng)為零ABCp202023/3/3例6-4：點(diǎn)電荷q=4.010-10C處在不帶電導(dǎo)體球殼的中心，殼的內(nèi)外半徑分別為R1=2.010-2m,R2=3.010-2m。求1)導(dǎo)體球殼的電勢(shì)2)離球心r=1.010-2m處的電勢(shì)3)把點(diǎn)電荷移開球心，導(dǎo)體球殼的電勢(shì)是否變更？+q-q+q解212023/3/31導(dǎo)體球殼的電勢(shì)3導(dǎo)體球殼的電勢(shì)不變？+q-q+q解2離球心

r=1.010-2m

處的電勢(shì)222023/3/3§6-2靜電場(chǎng)中的電介質(zhì)一電介質(zhì)及其極化1.電介質(zhì)的分類有極分子+_無(wú)極分子_+電偶極矩如氫、甲烷、石蠟等如水、有機(jī)玻璃等232023/3/32電介質(zhì)的極化過(guò)程242023/3/3電介質(zhì)的極化共同效果:（2）有電場(chǎng)時(shí)有極分子介質(zhì)-----取向極化邊緣出現(xiàn)極化電荷分布無(wú)極分子介質(zhì)-----位移極化（1）無(wú)電場(chǎng)時(shí)有極分子無(wú)極分子因分子熱運(yùn)動(dòng),各分子電偶極矩的取向雜亂無(wú)章,整個(gè)電介質(zhì)宏觀上對(duì)外呈電中性252023/3/3二、電介質(zhì)對(duì)電場(chǎng)的影響試驗(yàn)發(fā)覺(jué)+++++-----AB262023/3/3d+++++++------+++++-----三極化電荷與自由電荷的關(guān)系272023/3/3-----------+++++++++++四電極化強(qiáng)度極化電荷面密度分子電偶極矩-----+++++電介質(zhì)極化率282023/3/3+++++++++++----------------+++++§6-3

有電介質(zhì)時(shí)的高斯定理*概念引入292023/3/3說(shuō)明(1)是描述電場(chǎng)協(xié)助性矢量(2)對(duì)應(yīng)電場(chǎng)線起始于正自由電荷，終止于負(fù)自由電荷(3)電位移通量1電位移矢量?jī)?nèi)容:2

電介質(zhì)中的高斯定理302023/3/3r+QE

線D

線電力線與電位移線的比較r+Q312023/3/3例6-5把一塊相對(duì)電容率r=3的電介質(zhì)，放在相距d=1mm的兩平行帶電平板之間。放入之前，兩板的電勢(shì)差是1000V。試求兩板間電介質(zhì)內(nèi)的電場(chǎng)強(qiáng)度E

，電極化強(qiáng)度P，極板和電介質(zhì)的電荷面密度，電介質(zhì)內(nèi)的電位移D。d+++++++++++-----------U解322023/3/3例6-6圖中是由半徑為R1的長(zhǎng)直圓柱導(dǎo)體和同軸的半徑為R2的薄導(dǎo)體圓筒組成，其間充以相對(duì)電容率為r的電介質(zhì).設(shè)直導(dǎo)體和圓筒單位長(zhǎng)度上的電荷分別為+和-求(1)電介質(zhì)中的電場(chǎng)強(qiáng)度、電位移和電極化強(qiáng)度(2)電介質(zhì)內(nèi)外表面的極化電荷面密度.解332023/3/3r342023/3/3例6-7如圖金屬球半徑為R1、帶電量+Q；勻整、各向同性介質(zhì)層外半徑R2、相對(duì)介電常數(shù)r；求DEV分布。解R2R1rQCBA

求

V352023/3/3例6-8兩金屬板間為真空,電荷面密度為±0,電壓U0=300V.保持電量不變,一半空間充以的電介質(zhì)r=5,板間電壓變?yōu)槎嗌伲?62023/3/32.電容的標(biāo)準(zhǔn)單位:法拉(F)1.定義：一孤立導(dǎo)體的電容§6-4

電容電容器如地球如孤立導(dǎo)體球的電容q372023/3/3二電容器1定義:由兩個(gè)帶有等量異號(hào)電荷導(dǎo)體組成系統(tǒng)其大小只與導(dǎo)體的形態(tài)、大小及四周的環(huán)境所確定，而與其帶電量的多少無(wú)關(guān)。3.特點(diǎn)4.性質(zhì)該物理量體現(xiàn)出導(dǎo)體容納電荷實(shí)力大小的量度按形態(tài)：柱型、球型、平行板電容器按型式：固定、可變、半可變電容器按介質(zhì)：空氣、塑料、云母、陶瓷等2電容器分類特點(diǎn)：非孤立導(dǎo)體，由兩極板組成382023/3/33電容器的電容其大小僅與導(dǎo)體的形態(tài)、相對(duì)位置、其間的電介質(zhì)有關(guān)，與所帶電荷量無(wú)關(guān)4電容器電容的計(jì)算步驟(1)設(shè)兩極板分別帶電Q

(3)求兩極板間的電勢(shì)差U(4)由C=Q/U求C(2)求兩極板間的電場(chǎng)強(qiáng)度392023/3/3例1平行平板電容器解++++++------5典型例題402023/3/3例2圓柱形電容器設(shè)兩圓柱面單位長(zhǎng)度上分別帶電++++----解412023/3/3例3球形電容器的電容設(shè)內(nèi)外球帶分別帶電Q＋＋＋＋＋＋＋＋解孤立導(dǎo)體球電容422023/3/3設(shè)兩金屬線的電荷線密度為例6-9兩半徑為R的平行長(zhǎng)直導(dǎo)線，中心間距為d，且dR,求單位長(zhǎng)度的電容.432023/3/3例題9-5例6-10:平板電容器極板間距d,帶電量±Q,中間充一層厚度為d1、介電常數(shù)為的勻整介質(zhì).求:電場(chǎng)分布、極間電勢(shì)差和電容。Q

-Qdd1A

B132依據(jù)442023/3/3三電容器的串聯(lián)和并聯(lián)

電容器的串聯(lián)-q+qUUnU2U1CnC2C1-q-q+q+q電容器的并聯(lián)UC1q1C2Cnq2qn452023/3/3一電容器的電能+++++++++---------+§6-5

靜電場(chǎng)的能量能量密度462023/3/3二靜電場(chǎng)的能量能量密度電場(chǎng)空間所存儲(chǔ)的能量電場(chǎng)能量密度472023/3/3例6-11:球形電容器的內(nèi)、外半徑分別為R1和R2

所帶電荷為Q。若在兩球殼間充以電容率為的電介質(zhì)，問(wèn)此電容器貯存的電場(chǎng)能量為多少？

Q-Q解482023/3/3例6-12圓柱形空氣電容器中,空氣的擊穿場(chǎng)強(qiáng)是Eb=3106V·m-1,設(shè)導(dǎo)體圓筒的外半徑R2=10-2m。在空氣不被擊穿的狀況下,長(zhǎng)圓柱導(dǎo)體的半徑R1取多大值可使電容器存儲(chǔ)能量最多？++++++++________++++----解492023/3/3單位長(zhǎng)度的電場(chǎng)能量502023/3/3d1-Q+Q例6-13:面積為S帶電量為Q的平行平板(空氣中)。忽視邊緣效應(yīng),問(wèn)：將兩板從相距d1拉到d2外力須要作多少功？d2-Q+Q解512023/3/3例6-14:空氣平板電容器,極板面積為S,間距為d，今以厚度為d′的銅板平行地插入電容器內(nèi)。1)計(jì)算電容;2)充電到電勢(shì)差為V

后,斷開電源,抽出銅板需作功多少？銅板插入前的電容設(shè)極板帶電為則銅板內(nèi)外場(chǎng)強(qiáng)分別為0及兩極板間電勢(shì)差為解dd'++++++q-q+++++-q+q亦可看成兩個(gè)平板電容器串聯(lián)，不妨一試。522023/3/32.電容器充電到電勢(shì)差為V

時(shí)，極板帶電量為532023/3/3練習(xí)題1一電容為C的平行板電容器，被充電至電壓U，在保持電源仍連接的狀況下，將兩極間拉開至原來(lái)的n倍。求拉力所做的功2半徑為r1r2(r1＜r2)的兩個(gè)同心導(dǎo)體球殼相互絕緣?，F(xiàn)把+q的電量賜予內(nèi)球，求(1)外球的電量及電勢(shì)；(2)把外球接地后再重新絕緣，外球的電量及電勢(shì)；(3)然后把內(nèi)球接地，則外球的電量及電勢(shì)(程9-6)3有直徑為16cm及10cm的特別薄的兩個(gè)銅制球殼，同心放置時(shí)，內(nèi)球的電勢(shì)為2700V，外球帶有的電量為8×10-19C?，F(xiàn)將內(nèi)球和外球接觸，兩球的電勢(shì)各變更多少