計(jì)數(shù)綜合教學(xué)目標(biāo)使學(xué)生確理解排列、組合的意義；正確區(qū)分排列、組合問(wèn)題；了解排、排列數(shù)和組合數(shù)的意義，能根據(jù)具體的問(wèn)題，寫(xiě)出符合要求的排列或組合；掌握排組合的計(jì)算公式以及組合數(shù)與排列數(shù)之間的關(guān)系；會(huì)、分與數(shù)字有關(guān)的計(jì)數(shù)問(wèn)題，以及與其他專題的綜合運(yùn)用，培養(yǎng)學(xué)生的抽象能力和邏輯思維能力；通過(guò)本講的學(xué)習(xí)排組合的些計(jì)數(shù)問(wèn)題進(jìn)行歸納總結(jié)點(diǎn)掌握排列與組合的聯(lián)系和區(qū)別，并掌握一些排列組合技巧，如捆綁法、擋板法等。根據(jù)不題目靈活運(yùn)用計(jì)數(shù)方法進(jìn)行計(jì)數(shù)。知識(shí)點(diǎn)撥：一、排列一般地，從個(gè)不同的元素中取()元素，按照一定的順序排成一列，叫做從個(gè)不同元素中取出個(gè)元素的一個(gè)排列．根據(jù)排列的定義兩個(gè)排列相同的是兩個(gè)排列的元素完全相同且元素的排列順序也相同．如果兩個(gè)排列中，元素不完全相同，它們是不同的排列；如果兩個(gè)排列中，雖然元素完全相同，但元素的排列順序不同，它們也是不同的排列．排列的基本問(wèn)題是計(jì)算排列的總個(gè)數(shù)．從個(gè)不同的元素中取(個(gè)元素的所有排列的個(gè)數(shù)叫做從個(gè)不同的元素排列中取出個(gè)元素的排列數(shù)，我們把它記做．根據(jù)排列的定義，做一個(gè)元素的排列由個(gè)步驟完成：步驟：從個(gè)不同的元素中任取一個(gè)元素排在第一位，有種方法；步驟：從剩下的)元素中任取一個(gè)元素排在第二位，()方法；??步驟：從剩下的個(gè)元素中任取一個(gè)元素排在第個(gè)位置，(種)法；由乘法原理，從個(gè)不同元素中取出個(gè)元素的排列數(shù)是，即，這里，且號(hào)右邊從開(kāi)始，后面每個(gè)因數(shù)比前一個(gè)因數(shù)小，共有個(gè)因數(shù)相乘。二、組合一般地，從個(gè)不同元素中取出()素組成一組不計(jì)較組內(nèi)各元素的次序，叫做從個(gè)不同元素中取出個(gè)元素的一個(gè)組合．從排列和組合的定義可以知道列與元素的順序有關(guān)組合與順序無(wú)關(guān)如果兩個(gè)組合中的元素完全相同那不元素的順序如何都相同的組合只有當(dāng)兩個(gè)組合中的元素不完全相同時(shí)，才是不同的組合．從個(gè)不同元素中取出個(gè)元(的有組合的個(gè)數(shù)，叫做從個(gè)不同元素中取出個(gè)不同元素的組合數(shù)．記作。一般地，求從個(gè)不同元素中取出的個(gè)元素的排列數(shù)可分成以下兩步：第一步：從個(gè)不同元素中取出個(gè)元素組成一組，共有種方法；第二步：將每一個(gè)組合中的個(gè)元素進(jìn)行全排列，共有種排法．根據(jù)乘法原理，得到．因此，組合數(shù)．這個(gè)公式就是組合數(shù)公式．

例題精講：一、排列組合的應(yīng)用【例】小新、阿呆等七個(gè)同學(xué)照像，分別求出在下列條件下有多少種站法？（1七個(gè)人排成一排；（2七個(gè)人排成一排，小新必須站在中（3七個(gè)人排成一排，小新、阿呆必須有一人站在中（4七個(gè)人排成一排，小新、阿呆必須都站在兩.（5七個(gè)人排成一排，小新、阿呆都沒(méi)有站在邊.（6七個(gè)人戰(zhàn)成兩排，前排三人，后排四（7七個(gè)人戰(zhàn)成兩排，前排三人，后排四小、呆不在同一排。【例】用1、2、、4、、6可組成多個(gè)沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的個(gè)位是的三位數(shù)？【鞏固】用、、3、、5這個(gè)數(shù)字可組成多少個(gè)比大且百位數(shù)字不是的無(wú)重復(fù)數(shù)字的五位數(shù)？【鞏固】用到個(gè)數(shù)字組成沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)；若將這些四位數(shù)按從小到大的順序排列，則是第幾個(gè)數(shù)？【例】用、這五數(shù)字，不許重復(fù)位數(shù)不限，能寫(xiě)出多少個(gè)3倍數(shù)？【鞏固】用、、3、、5六張數(shù)字卡片，每次取三卡片組成三位數(shù)，一共可以組成多少個(gè)不同的偶數(shù)？【例】某管理員忘記了自己小保險(xiǎn)柜的密碼數(shù)字，只記得是由四個(gè)非數(shù)碼組成，且四個(gè)數(shù)碼之和是，那么確保打開(kāi)保險(xiǎn)柜至少要試幾次？【例】?jī)蓪?duì)三胞胎喜相逢，他們圍坐在桌子旁，要求每個(gè)人都不與自己的同胞兄妹相鄰，(同一位置上坐不同的人算不同的坐)那么共有多少種不同的坐法？

【例】一種電子表在6時(shí)分30秒的顯示為6:2430那么從8時(shí)到9時(shí)這段時(shí)間里，此表的數(shù)字都不相同的時(shí)刻一共有多少【例】一個(gè)六位數(shù)能被11整，它的各位數(shù)字非零且互相同的．將這個(gè)六位數(shù)的個(gè)數(shù)字重新排列，最少還能排出多少個(gè)能被11除的六位?【例】已知在由甲、乙、丙、丁、戊共名學(xué)進(jìn)行的手工制作比賽中，決出了第一至第五名的名次．甲、乙兩名參賽者去詢問(wèn)成績(jī)，回答者對(duì)甲說(shuō)遺憾，你和乙都未拿到冠軍乙說(shuō)當(dāng)然不會(huì)是差的這個(gè)回答分析人名排列共有多少種不同的情況？【例】名男生，名女生，全體排成一行，問(wèn)下列情形各有多少種不同的排法：⑴甲在中間也不在兩端；⑵甲乙兩人必須排在兩端；⑶男女生分別排在一起；⑷男相間．【鞏固】五位同學(xué)扮成奧運(yùn)會(huì)吉祥物福娃貝貝、晶晶、歡歡、迎迎和妮妮，排成一排表演節(jié)目。如果貝貝和妮妮不相鄰，共有（）不同的排法。【例】一臺(tái)晚會(huì)上有個(gè)演唱節(jié)目和個(gè)舞蹈節(jié)目．求：⑴當(dāng)舞蹈節(jié)目要排在一起時(shí)，有多少不同的安排節(jié)目的順序？⑵當(dāng)求每個(gè)舞蹈節(jié)目之間至少安排個(gè)演唱節(jié)目時(shí)，一共有多少不同的安排節(jié)目的順序？【鞏固】由個(gè)不同的獨(dú)唱節(jié)目和個(gè)不同的合唱節(jié)目組成一臺(tái)晚會(huì)，要求任意兩個(gè)合唱節(jié)目不相鄰，開(kāi)始和最后一個(gè)節(jié)目必須是合唱，則這臺(tái)晚會(huì)節(jié)目的編排方法共有多少種？【例11⑴從，，?任取數(shù)組成無(wú)重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)，共有多少個(gè)？（要求列式）⑵從8位選人中任選位分別任團(tuán)支書(shū)織委員宣委員共有多少種不同的選法？⑶3位學(xué)坐8個(gè)位，每個(gè)座位坐1人共有幾種坐法？

⑷8個(gè)坐3個(gè)座位，每個(gè)座位坐1，共有多少種坐法？⑸一火車(chē)站有股車(chē)道，停放3列車(chē)，有多少種不同的放方法？⑹8種同的菜籽，任選種在不同土質(zhì)的三塊土地上，有多少種不同的種？【鞏固】現(xiàn)有男同學(xué)，女同學(xué)4人女同學(xué)中有一人叫王紅，從中選出男女同學(xué)各人，分別參加數(shù)學(xué)、英語(yǔ)、音樂(lè)、美術(shù)四個(gè)興趣小組：共有多少種選法其中參加美術(shù)小組的是女同學(xué)的選法有多少?參加數(shù)學(xué)小組的不是女同學(xué)王紅的選法有多少參加數(shù)學(xué)小組的不是女同學(xué)王紅，且參加美術(shù)小組的是女同學(xué)的選法有多少【例】某校舉行男生乒乓球比賽，比賽分成階段進(jìn)行，第一階段：將參加比賽的選手分成8小組，每組，分別進(jìn)行單循環(huán)賽；第二階段：將8個(gè)組產(chǎn)生的前2名共再分成個(gè)小組，每組人，分別進(jìn)行單循環(huán)賽；第三階段：由小組產(chǎn)生的個(gè)第名進(jìn)行場(chǎng)半決賽和場(chǎng)決賽定至名的名次問(wèn)整賽程一共需要進(jìn)行多少場(chǎng)比賽？【例】由數(shù)字，，3組成五位數(shù)，要求這五位數(shù)中1，，3至少各出現(xiàn)一次，那么樣的五位數(shù)共有個(gè)(2007年“迎春杯”高年級(jí)組決)【例】個(gè)人圍成一圈，從中選出兩個(gè)不相鄰的人，共有多少種不同選法？【例】8人站隊(duì)，冬冬必須站在小悅和阿奇的中間（不一定相鄰和大智不能相鄰，小光和大亮必須相鄰，滿足要求的站法一共有多少種？【例】小明有塊白兔奶,從今天起,天至少吃一塊那么他一共有多少種不同的

吃法?【鞏固】小紅有塊，每天至少吃塊，天吃完，她共有多少種不同的法？【鞏固】把20個(gè)果分給小朋友，每人最少分3個(gè)可以有多少種不同的分法？【鞏固】有10粒，分三天吃完，每天至少吃一粒，共有多少種不同的吃法？【例】某池塘中有三只游船，船可乘坐人，船可乘坐人，船可乘坐人今個(gè)成人和個(gè)兒童要分乘這些游船安全起見(jiàn)有童乘坐的游船上必須至少有個(gè)成人陪同，那么他們?nèi)顺俗@三支游船的所有安全乘船方法共有多少種？【例】從名男生，名女生中選出人參加游泳比賽．在下列條件下，分別有多少種選法？⑴恰有名女生入選；⑵至少有兩名女生入選；⑶某兩名女生，某兩名男生必須入選；⑷某兩名女生，某兩名男生不能同時(shí)入選；⑸某兩名女生，某兩名男生最多入選兩人。【鞏固】在內(nèi)科醫(yī)生和外科醫(yī)生中，內(nèi)科主任和外科主任各一名，現(xiàn)要組成5人醫(yī)療小組送醫(yī)下鄉(xiāng)，按照下列條件各有多少種選派方法？⑴有內(nèi)科醫(yī)生和2名科醫(yī)生；⑵既內(nèi)科醫(yī)生，又有外科醫(yī)生；⑶至有一名主任參加；⑷既主任，又有外科醫(yī)生?！纠吭?0名生中，有5人裝電腦，有3人安裝音響設(shè)備，其