2019年山東省濰坊市安丘市中考數(shù)學(xué)一模試卷

一、選擇題（本題共12小題，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)是正確的，請(qǐng)把正確的選項(xiàng)選

出來.每小題選對(duì)得3分，選錯(cuò)、不選或選出的答案超過一個(gè)均記（）分.）

1.V64的立方根是（）

A.8B.2C.±8D.±4

A.12B.19C.24D.38

3.一個(gè)整數(shù)815550…0用科學(xué)記數(shù)法表示為8.1555X109則原數(shù)中“0”的個(gè)數(shù)為（）

A.4B.6C.7D.10

4.己知y=3,5y=2,則5綺3丁=（)

3_2_9

A.WB.1c?yD.

5.在△AOC中，交AC于點(diǎn)￡>,量角器的擺放如圖所示，則NCQO的度數(shù)為（）

A.90°B.95°C.100°D.120°

6.己知拋物線>=3$+1與直線）,=4cosa?x只有一個(gè)交點(diǎn)，則銳角a等于（）

A.60°B.45°C.30°D.15°

7.如圖，在aABCZ）中，用直尺和圓規(guī)作NBAO的平分線AG交于點(diǎn)E.若BF=8,AB=5,則

AE的長為（)

A.5B.6C.8D.12

8.如圖，將繞直角頂點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°,得到B'C,連接AA',若Nl=25°,

則NW的度數(shù)是（）

C.65°D.70°

9.小明家1至6月份的用水量統(tǒng)計(jì)如圖所示，關(guān)于這組數(shù)據(jù)，下列說法中錯(cuò)誤的是（）

B.平均數(shù)是5噸

D.方差是，

C.中位數(shù)是5噸

3

10.已知直線>=丘（左>0）與雙曲線y=2交于點(diǎn)A（和yi）,B（x2,y2）兩點(diǎn)，則修以+31的

x

值為（）

A.-6B.-9C.0D.9

11.二次函數(shù)），=?2+云+。6W0）的圖象如圖所示，對(duì)稱軸是直線x=l,下列結(jié)論:

①〃b<0；@h2>4ac；③a+〃+c<0；④3a+c<0.其中正確的是()

A.①④B.②④C.①②③D.①②③④

12.如圖，。。的半徑為1,AD,8c是。。的兩條互相垂直的直徑，點(diǎn)尸從點(diǎn)。出發(fā)（尸點(diǎn)與。

點(diǎn)不重合），沿0->C-￡>的路線運(yùn)動(dòng)，設(shè)sin/4PB=y,那么y與x之間的關(guān)系圖象大

二、填空題（本大題共6小題，共18分，只要求填寫最后結(jié)果，每小題填對(duì)得3分.）

13.因式分解：（2。+1）。-4。-2=.

2

14.若關(guān)于x的分式方程上_2=JIL-有增根，則根的值為_____.

x-3x~3

15.m^ABCD中，NB=70°,BC=6,以AD為直徑的。。交CD于點(diǎn)E,則弧DE的長為

16.如圖，在△ABC中，ZACB=90°,ZA=3O°,BC=4,以點(diǎn)。為圓心，C8長為半徑作弧,

交AB于點(diǎn)。：再分別以點(diǎn)B和點(diǎn)。為圓心，大于*8。的長為半徑作弧，兩弧相交于點(diǎn)E,作射

線CE交AB于點(diǎn)片則AF的長為

17.如圖，曲線/是由函數(shù)、=絲在第一象限內(nèi)的圖象繞坐標(biāo)原點(diǎn)。逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。得到的，且過

18.如圖，〃個(gè)邊長為1的相鄰正方形的一邊均在同一直線上，點(diǎn)Mi，Ah，M3,…分別為邊與歷,

B2B3,B3B4,…,的中點(diǎn)，的面積為Si，ZXB2c2M2的面積為S2，…

的面積為則S"=.（用含”的式子表示）

三、解答題（本題共7題，共66分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程和推演步驟.）

19.（7分）己知關(guān)于x的不等式2mFX>L-].

22

（1）當(dāng)〃?=1時(shí)，求該不等式的解集；

（2）加取何值時(shí)，該不等式有解，并求出解集.

20.（7分）學(xué)校校園內(nèi)有一小山坡A8,經(jīng)測量，坡角/ABC=30°,斜坡AB長為12米.為方便

學(xué)生行走，決定開挖小山坡，使斜坡8。的坡比是1：3（即為CQ與BC的長度之比）.A,。兩

點(diǎn)處于同一鉛垂線上，求開挖后小山坡下降的高度4D

21.(7分)甲、乙、丙三位運(yùn)動(dòng)員在相同條件下各射靶10次，每次射靶的成績?nèi)缦?

甲：9,10,8,5,7,8,10,8,8,7；

乙：5,7,8,7,8,9,7,9,10,10；

丙：1,6,8,5,4,7,6,3,9,5.

(1)根據(jù)以上數(shù)據(jù)求出表中a,h,c的值；

平均數(shù)中位數(shù)方差

甲88b

乙a82.2

丙6C3

(2)根據(jù)表中數(shù)據(jù)分析，哪位運(yùn)動(dòng)員的成績最穩(wěn)定，并簡要說明理由；

(3)比賽時(shí)三人依次出場，順序由抽簽方式?jīng)Q定，用列舉法求甲、乙相鄰出場的概率.

22.(10分)如圖，在△ABC中，AB=AC,以A8為直徑作。O,交BC邊于邊。，交AC邊于點(diǎn)

G,過。作。。的切線EF,交A8的延長線于點(diǎn)F,交4c于點(diǎn)￡

(1)求證：BD=CD；

(2)若AE=6,BF=4,求。0的半徑.

A

23.(10分)隨著新農(nóng)村的建設(shè)和舊城的改造，我們的家園越來越美麗，小明家附近廣場中央新修

了個(gè)圓形噴水池，在水池中心豎直安裝了一根高為2米的噴水管，它噴出的拋物線形水柱在與池

中心的水平距離為1米處達(dá)到最高，水柱落地處離池中心3米.

(1)請(qǐng)你建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系，并求出水柱拋物線的函數(shù)解析式；

(2)求出水柱的最大高度是多少？

24.(12分)如圖所示，將矩形ABC。沿A尸折疊，使點(diǎn)。落在BC邊的點(diǎn)E處，過點(diǎn)E作EG〃

CO交AF于點(diǎn)G,連接。G.

(1)求證：四邊形EFZJG是菱形；

(2)求證：EG2=—GFXAF

2i

(3)若tanNFEC=V，折痕AF=5加的，則矩形ABC。的周長為.

25.(13分)如圖，拋物線y=nx2+6x+c交x軸于A,B兩點(diǎn)，交y軸于點(diǎn)C.直線y=x-5經(jīng)過點(diǎn)

B,C.

(1)求拋物線的解析式；

(2)過點(diǎn)A的直線交直線3c于點(diǎn)M.

①當(dāng)AML8C時(shí)，過拋物線上一動(dòng)點(diǎn)P(不與點(diǎn)8,C重合)，作直線AM的平行線交直線BC

于點(diǎn)。，若以點(diǎn)A,M,P,Q為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，求點(diǎn)P的橫坐標(biāo)；

②連接AC,當(dāng)直線A用與直線BC的夾角等于/ACB的2倍時(shí)，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)加的坐標(biāo).

管用圖

2019年山東省濰坊市安丘市中考數(shù)學(xué)一模試卷

參考答案與試題解析

一、選擇題(本題共12小題，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)是正確的，請(qǐng)把正確的選項(xiàng)選

出來.每小題選對(duì)得3分，選錯(cuò)、不選或選出的答案超過一個(gè)均記。分.)

1.【分析】先求出憫=8,再求出8的立方根即可.

【解答】解：???嫻=8,

京的立方根是我=2,

故選：B.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了算術(shù)平方根、立方根的定義，能熟記算術(shù)平方根和立方根定義是解此題的關(guān)

鍵，注意：?(420)的平方根是〃的立方根是強(qiáng).

2.【分析】首先確定該長方體的長、寬、高，然后將其六個(gè)面的面積相加即可求得長方體的表面積.

【解答】解：觀察該長方體的兩個(gè)視圖發(fā)現(xiàn)長方體的長、寬、高分別為4、3,1,

所以表面積為2X(4X3+4X1+3X1)=38.

故選：D.

【點(diǎn)評(píng)】考查了由三視圖判斷幾何體的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是根據(jù)該長方體的主視圖和俯視圖判斷

出該幾何體的尺寸，難度不大.

3.【分析】把8.1555X101。寫成不用科學(xué)記數(shù)法表示的原數(shù)的形式即可得.

【解答】解：；8.1555X101。表示的原數(shù)為81555000000,

原數(shù)中“0”的個(gè)數(shù)為6,

故選：B.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了把科學(xué)記數(shù)法表示的數(shù)還原成原數(shù)，當(dāng)”>0時(shí)，〃是幾，小數(shù)點(diǎn)就向后移幾

位.

4.【分析】首先根據(jù)基的乘方的運(yùn)算方法，求出52、53y的值；然后根據(jù)同底數(shù)基的除法的運(yùn)算方

法，求出5k3)?的值為多少即可.

【解答】解：：5，=3,5y=2,

；.5您=32=9,53),=23=8,

g2xA

?__=—

"53ys'

故選：D.

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了同底數(shù)幕的除法法則，以及累的乘方與積的乘方，同底數(shù)累相除，底數(shù)

不變，指數(shù)相減，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：①底數(shù)因?yàn)?不能做除數(shù)；

②單獨(dú)的一個(gè)字母，其指數(shù)是1,而不是0；③應(yīng)用同底數(shù)基除法的法則時(shí)，底數(shù)a可是單項(xiàng)式,

也可以是多項(xiàng)式，但必須明確底數(shù)是什么，指數(shù)是什么.

5.【分析】依據(jù)CO^AO,/AOC=130°,即可得到NC4O=25°,再根據(jù)/4。8=70°,即可

得出NC￡）O=NCAO+/AO8=25°+70°=95°.

【解答】解："：CO=AO,NAOC=130°,

，/C4O=25°,

又：NAOB=70°,

：.ZCDO^ZCAO+ZAOB^25°+70°=95°,

故選：B.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了三角形內(nèi)角和定理以及三角形外角性質(zhì)的運(yùn)用，解題時(shí)注意：三角形內(nèi)

角和等于180°.

6.【分析】拋物線y=3*+l與直線y=4cosa,x只有一個(gè)交點(diǎn)，則把_y=4cosa,x代入二次函數(shù)的解

析式，得到的關(guān)于x的方程中，判別式△=（）,據(jù)此即可求解.

【解答】解：根據(jù)題意得:3.+l=4cosa?x,

即3/-4cosa*x+l=0,

則△=16cos2a-4X3X1=0,

解得：cosa=YW

2

所以a=30°.

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解直角三角形，熟練掌握一元二次方程跟的判別式是解題的關(guān)鍵.

7.【分析】由基本作圖得到A3=AF,AG平分N8AQ,故可得出四邊形ABEF是菱形，由菱形的性

質(zhì)可知故可得出08的長，再由勾股定理即可得出OA的長，進(jìn)而得出結(jié)論.

【解答】解：連結(jié)E凡AE與B尸交于點(diǎn)。，

:四邊形ABC。是平行四邊形，AB^AF,

二四邊形ABEF是菱形，

：.AELBF,OB^—BF=4,OA=—AE.

22

：48=5,

在Rt^AOB中，AO'25T6=3,

：.AE=2AO=6.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是作圖-基本作圖，熟知平行四邊形的性質(zhì)、勾股定理、平行線的性質(zhì)是解

決問題的關(guān)鍵.

8.【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得AC=A'C,然后判斷出△AC4'是等腰直角三角形，根據(jù)等腰直

角三角形的性質(zhì)可得NCAA'=45°,再根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理可得結(jié)果.

【解答】解：?.?n△A8C繞直角頂點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到AA，B'C,

：.AC=A'C,

：.^ACA'是等腰直角三角形，

：.ZCA'4=45°,ZCA'B'=20°=NBAC

：.ZBAA'=180°-70°-45°=65°,

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等腰直角三角形的判定與性質(zhì)，三角形的一個(gè)外角等于與它不

相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和的性質(zhì)，熟記各性質(zhì)并準(zhǔn)確識(shí)圖是解題的關(guān)鍵.

9.【分析】根據(jù)眾數(shù)、平均數(shù)、中位數(shù)和方差的定義計(jì)算各量，然后對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行判斷.

【解答】解：這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為6噸，平均數(shù)為5噸，中位數(shù)為5.5噸，方差為告噸2.

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了方差：方差是反映一組數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小的一個(gè)量.方差越大，則平均值的離

散程度越大，穩(wěn)定性也越小；反之，則它與其平均值的離散程度越小，穩(wěn)定性越好.也考查了平

均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù).

10.【分析】先根據(jù)點(diǎn)A（X1，力），B（x,N2）是雙曲線上的點(diǎn)可得出川?力=、2?>2=3,再

2X

根據(jù)直線>="（4>0）與雙曲線y=3交于點(diǎn)A（X1，y\）9B（必，72）兩點(diǎn)可得出川=-、2，

》=-y2,再把此關(guān)系代入所求代數(shù)式進(jìn)行計(jì)算即可.

【解答】解：丁點(diǎn)A（X1，力），B（X2，丁2）是雙曲線丁=芭上的點(diǎn)

X

，xi?yi=x2?y2=3①，

,直線了=去（2>0）與雙曲線y=2?交于點(diǎn)A（為，yi）,3（功，V2）兩點(diǎn)，

X

.??修=-力=->2②，

，原式="x\y\-xoy2=-3-3=-6.

故選：A.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是反比例函數(shù)的對(duì)稱性，根據(jù)反比例函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱得出為=-X2,

y\=-丁2是解答此題的關(guān)鍵.

11.【分析】由拋物線開口方向得到。>0,然后利用拋物線的對(duì)稱軸得到人的符號(hào)，則可對(duì)①進(jìn)行

判斷；利用判別式的意義和拋物線與X軸有2個(gè)交點(diǎn)可對(duì)②進(jìn)行判斷；利用x=l時(shí)，yVO可對(duì)

③進(jìn)行判斷；利用拋物線的對(duì)稱軸方程得到〃=-2〃，加上x=-l時(shí)，y>0,即〃-0+c>0,則

可對(duì)④進(jìn)行判斷.

【解答】解：?.?拋物線開口向上，

：.a>0,

?.?拋物線的對(duì)稱軸為直線X=-4=1,

2a

:?b=-2〃VO,

.,.^<0,所以①正確；

?.?拋物線與x軸有2個(gè)交點(diǎn)，

/.△=Z?2-4ac>0,所以②正確：

"."x—1時(shí)，y<0,

：.a+b+c<Q,所以③正確；

???拋物線的對(duì)稱軸為直線x=-與=1,

2a

?\b=-2a,

而x=-1時(shí)，y>0,即a-b+c>0,

...〃+2Q+C>0,所以④錯(cuò)誤.

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系：對(duì)于二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a20）,二次項(xiàng)

系數(shù)”決定拋物線的開口方向.當(dāng)“>0時(shí)，拋物線向上開口；當(dāng)。<0時(shí)，拋物線向下開口；一

次項(xiàng)系數(shù)人和二次項(xiàng)系數(shù)〃共同決定對(duì)稱軸的位置：當(dāng)a與人同號(hào)時(shí)（即外>0）,對(duì)稱軸在y

軸左；當(dāng)〃與方異號(hào)時(shí)（即浦<0）,對(duì)稱軸在y軸右；常數(shù)項(xiàng)c決定拋物線與y軸交點(diǎn)：拋物

線與y軸交于（0，O.拋物線與x軸交點(diǎn)個(gè)數(shù)由△決定：△=〃-4ac>0時(shí)，拋物線與x軸有

2個(gè)交點(diǎn)；△=/?2-4ac=0時(shí)，拋物線與x軸有1個(gè)交點(diǎn)；△=廬-440<0時(shí)，拋物線與x軸沒

有交點(diǎn).

12.【分析】根據(jù)題意分與兩種情況，確定出y與x的關(guān)系式，即可確定出圖

象.

【解答】解：當(dāng)P在OC上運(yùn)動(dòng)時(shí)，根據(jù)題意得：sinZAPB=^,

AP

：O4=l,”=x,sin/APB=?

.'.xy—1,即尸一（IVxW我）,

X

當(dāng)P在&上運(yùn)動(dòng)時(shí)，NAPB=*NAOB=45°,

此時(shí)）=唱（M〈XW2）,

%、

圖象為：1

~[2'I

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】此題考查了動(dòng)點(diǎn)問題的函數(shù)圖象，列出y與x的函數(shù)關(guān)系式是解本題的關(guān)鍵.

二、填空題（本大題共6小題，共18分，只要求填寫最后結(jié)果，每小題填對(duì)得3分.）

13.【分析】直接提取公因式2a+l,進(jìn)而分解因式得出答案.

【解答】解：（2?+1）a-4a-2

=（2a+1）a-2（2a+1）

—（2a+l）（a-2）.

故答案為：（2a+l）（a-2）.

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了提取公因式法分解因式，正確找出公因式是解題關(guān)鍵.

14.【分析】增根是分式方程化為整式方程后產(chǎn)生的使分式方程的分母為0的根.有增根，最簡公

分母x-3=0,所以增根是x=3,把增根代入化為整式方程的方程即可求出，"的值.

【解答】解：方程兩邊都乘x-3,得

x-2(x-3)=m2,

?.?原方程增根為x=3,

...把x=3代入整式方程，得，*=±丁&

【點(diǎn)評(píng)】解決增根問題的步驟：

①確定增根的值；

②化分式方程為整式方程；

③把增根代入整式方程即可求得相關(guān)字母的值.

15.【分析】連接0E,求出NOOE=40°,根據(jù)弧長公式計(jì)算，得到答案.

【解答】解：連接0E,

V四邊形ABCD是平行四邊形，

：.AD=BC=6,ND=NB=1O°,

"：OD=OE,

...NOED=/D=70°,

ZD6?E=40°,

.?.弧QE的長=

1803

故答案為：

【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是弧長計(jì)算、平行四邊形的性質(zhì)，掌握弧長公式是解題的關(guān)鍵.

16.【分析】連接CZ),根據(jù)在△相€■中，NACB=9O°,NA=3O°,BC=4可知AB=2BC=8,

再由作法可知8C=CD=4,CE是線段8/)的垂直平分線，據(jù)此可得出8。的長，進(jìn)而可得出結(jié)

論.

【解答】解：如圖，連接CD,

:在△ABC中，N4cB=90°,NA=30°,BC=4,

；.AB=2BC=8.

由題可知8C=CD=4,CE是線段20的垂直平分線,

:.NCDB=NCBD=60°,DF=—BD,

2

：.AD=CD=BC=4,

：.BD=AD=4,

:.BF=DF=2,

；.AF=AO+DF=4+2=6.

故答案為：6.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是作圖-基本作圖，熟知線段垂直平分線的作法和直角三角形的性質(zhì)是解答

此題的關(guān)鍵.解題時(shí)注意：在直角三角形中，30。角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半.

17.【分析】作軸于M,軸于N,直線4M與BN交于點(diǎn)尸，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出點(diǎn)A

(機(jī)，6),B(-6,n)在函數(shù)y=一絲的圖象上，根據(jù)待定系數(shù)法求得〃?、〃的值，繼而得出

X

P(6,6),然后根據(jù)S4A08=S矩形。例PN-SaOAM-S^OSN-SaPAB艮口可求得結(jié)果.

【解答】解：作軸于M,BVJ_犬軸于M直線AM與8N交于點(diǎn)P,

?.?曲線/是由函數(shù)y=」2在第一象限內(nèi)的圖象繞坐標(biāo)原點(diǎn)。逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。得到的，且過點(diǎn)A

X

(m，6),B(-6,n),

???點(diǎn)A(/H,6),B(-6,/1)在函數(shù)y=-1上的圖象上,

x

6m=-12,-6〃=-12,

解得m=-2,幾=2,

.U.A(-2,6),B(-6,2),

：.P(-6,6),

--X2X6-—X6X2--1x4X4=16,

S^AOB=S矩形OMPN-S^OAM-S^OBN-SPAB=6X6

A222

故答案為16.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查反比例函數(shù)的圖象、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的解析式，解題的

關(guān)鍵是矩形解決問題，屬于中考填空題中的壓軸題.

18.【分析】利用相似三角形的性質(zhì)求出再利用三角形的面積公式計(jì)算即可;

【解答】解：〃&C],

???△Af/iBnCn00△1C],

,MnBn_B'Cn

??小一后’

?3熹

1

???dc/j_1XAZ1\AZ------1------

222n-l4(2n-l)

故答案為7737V.

4(2n-l)

【點(diǎn)評(píng)】本題考查相似三角形的判定和性質(zhì)、正方形的性質(zhì)、三角形的面積等知識(shí)，解題的關(guān)鍵

是靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問題，屬于中考?？碱}型.

三、解答題（本題共7題，共66分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程和推演步驟.）

19.【分析】（1）把膽=1代入不等式，求出解集即可；

（2）不等式去分母，移項(xiàng)合并整理后，根據(jù)有解確定出機(jī)的范圍，進(jìn)而求出解集即可.

【解答】解：（1）當(dāng)機(jī)=1時(shí)，不等式為穿1,

22

去分母得：2-x>x-2,

解得：x<2；

（2）不等式去分母得：2m-tnx>x-2,

移項(xiàng)合并得：（機(jī)+1）x<2（〃z+1）,

當(dāng)機(jī)#-1時(shí)，不等式有解，

當(dāng)初>-1時(shí)，不等式解集為x<2；

當(dāng)mV-1時(shí)，不等式的解集為工>2.

【點(diǎn)評(píng)】此題考查了不等式的解集，熟練掌握不等式的基本性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵.

20.【分析】在直角△ABC中，利用三角函數(shù)即可求得3C、AC的長，然后在直角△BCD中，利用

坡比的定義求得CD的長，根據(jù)AD^AC-CD即可求解.

【解答】解：在RtZ\ABC中，NABC=30。，

：.AC=—AB=6,BC=ABcosNABC=12又晝=&J?,

22

,/斜坡8。的坡比是1：3,ACD^BC=2A/3>

：.AD=AC-CD=6-273.

答：開挖后小山坡下降的高度AO為(6-273)米.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解直角三角形，這兩個(gè)直角三角形有公共的直角邊，先求出公共邊的解決此

類題目的基本出發(fā)點(diǎn).

21.【分析】(1)根據(jù)方差公式和中位數(shù)、平均數(shù)的定義分別進(jìn)行解答即可；

(2)根據(jù)方差的意義即方差越小越穩(wěn)定即可得出答案；

(3)根據(jù)題意先畫出樹狀圖，得出所有情況數(shù)和甲、乙相鄰出場的情況數(shù)，再根據(jù)概率公式即

可得出答案.

【解答】解：(1)乙的平均數(shù)a=5+7X3+8X2+9X2+10X2=8；

10

?.?甲的平均數(shù)是8,

甲的方差為匕=今[(5-8)2+2(7-8)2+4(8-8)2+(9-8)2+2(10-8)2]=2；

把丙運(yùn)動(dòng)員的射靶成績從小到大排列為：3,4,5,5,6,6,7,7,8,9,則中位數(shù)。=粵=6；

(2)?.?甲的方差〈乙的方差〈丙的方差，而方差越小，數(shù)據(jù)波動(dòng)越小，

二甲的成績最穩(wěn)定.

(3)根據(jù)題意畫圖如下：

甲乙丙

乙A丙甲A丙甲A乙

:共有6種情況數(shù)，甲、乙相鄰出場的有4種情況，

甲、乙相鄰出場的概率是六=叁

63

【點(diǎn)評(píng)】此題考查了方差、平均數(shù)、中位數(shù)和畫樹狀圖法求概率，一般地設(shè)〃個(gè)數(shù)據(jù)，XI，X2,…

22

X”的平均數(shù)為工則方差s=-[(X!-X)+(x2-X)2+…+(x?--)2],它反映了一組數(shù)據(jù)

的波動(dòng)大小，方差越大，波動(dòng)性越大，反之也成立；概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.

22.【分析】（1）連接4。，根據(jù)等腰三角形三線合一即可證明.

（2）設(shè)O。的半徑為R,則F0=4+H,E4=4+2R,OD=R,連接0。，由得理

AE

=整列出方程即可解決問題.

【解答】（1）證明：連接4。，

???AB是直徑，

AZADB=90°,

*：AB=ACfAD1BC,

：.BD=DC.

(2)解：設(shè)OO的半徑為R,則FO=4+R,E4=4+2R,OD=R,連接OZX

*：AB=AC,

：.NA8C=NC,

,:OB=OD,

??.NABC=NODB,

：.ZODB=ZC,

：.OD//AC,

:.XFODsXFNE,

.OD=FO

??瓦―IT

,R_4+R

??石-4+2R'

整理得R2-R-12=0,

???R=4或(-3舍棄).

???。0的半徑為4.

____A

foj；\G

E

BC

D

【點(diǎn)評(píng)】本題考查切線的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加常用輔助線,

利用相似三角形的性質(zhì)解決問題，屬于中考?？碱}型.

23.【分析】（1）以水管與地面交點(diǎn)為原點(diǎn)，原點(diǎn)與水柱落地點(diǎn)所在直線為x軸，水管所在直線為

），軸，建立平面直角坐標(biāo)系，設(shè)拋物線的解析式為y=a（x-1）2+h,代入（0,2）和（3,0）得

出方程組，解方程組即可，

（2）求出當(dāng)x=l時(shí)，尸號(hào)即可.

【解答】解：Q）如圖所示：以水管與地面交點(diǎn)為原點(diǎn)，原點(diǎn)與水柱落地點(diǎn)所在直線為x軸，

水管所在直線為y軸，建立平面直角坐標(biāo)系,

設(shè)拋物線的解析式為

：y=a（x-1）2+h,

代入（0,2）和（3,0）得：（4a+h=0,

la+h=2

f2

解得：，

拋物線的解析式為：y=招（x-1）2+~

9,4

即尸-—x2+—X+2（0?）,

33

根據(jù)對(duì)稱性可知：拋物線的解析式也可以為：尸-圣2_條+2（-3&W0）,

9^4

(2)y---x2+—x+2(0WxW3),

-33

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)在實(shí)際生活中的運(yùn)用，重點(diǎn)是二次函數(shù)解析式的求法，利用頂點(diǎn)式

求出解析式是解題關(guān)鍵.

24.【分析】(1)先依據(jù)翻折的性質(zhì)和平行線的性質(zhì)，證明NOG尸=/OFG,從而得到GD=￡>凡

接下來依據(jù)翻折的性質(zhì)可證明DG=GE=DF=EF；

(2)連接?！?交AF于點(diǎn)。.由菱形的性質(zhì)可知GFLOE,OG=OF=^GF,再證明△QOFs

△AOF,由相似三角形的性質(zhì)可證明。產(chǎn)=FO?AF,于是可得到GE、AF,EG的數(shù)量關(guān)系；

(3)依據(jù)tan/EECu*^,可設(shè)CF=3x,CE=4x,進(jìn)而得到EF=5x,CD=Sx—AB,再依據(jù)相

4

似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例，即可得到AE=10x=4。，最后在RtZ\A￡>F中，利用勾股定理列方程求

解即可得到矩形ABCD的周長.

【解答】解：(1)'：GE//DF,

：.NEGF=NDFG.

?由翻折的性質(zhì)可知：GD=GE,DF=EF,NDGF=NEGF,

:.NDGF=NDFG.

：.GD=DF.

:.DG=GE=DF=EF.

二四邊形EF￡>G為菱形.

(2)如圖，連接。E,交4尸于點(diǎn)O.

???四邊形EFDG為菱形，

：.GFLDE,OG=OF=—GF.

2

"：ZDOF=ZADF=90°,ZOFD=ZDFA,

：./\DOF^/\ADF.

即Df^=FO?AF.

AFDF

,：FO=—GF,DF=EG,

2

、1

:.E(^=±GF+AF.

2

(3)???RtZ\CM中，tanZFEC=—,

4

???可設(shè)=3x,CE=4xf則EF=5x=QF,CD=Sx=ABf

VZB=ZC=90°,ZAEF=ZADF=90°,

???NBAE+NAEB=NCEF+NAEB=90°,

:?/BAE=NCEF,

：.△ABES^ECF,

?BE=CF=2即理=2

“ABCE4''8x4'

.\BE=6x,

.\BC=\Ox=ADf

VRtAADF^,AF=5^cm,

：.(lOx)2+(5x)2=(5旄)2,

解得x=1,

.,.AD—]0cm,CD—Scm,

二矩形ABC。的周長=2(10+8)=36cm.

故答案為：36cm.

【點(diǎn)評(píng)】本題屬于相似形綜合題，主要考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，矩形的性質(zhì)以及勾股定

理的運(yùn)用，折疊是一種對(duì)稱變換，它屬于軸對(duì)稱，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，

對(duì)應(yīng)邊和對(duì)應(yīng)角相等.解決問題的關(guān)鍵是依據(jù)直角三角形的勾股定理列方程求解.

25.【分析】(1)利用一次函數(shù)解析式確定C(0,-5),B(5,0),然后利用待定系數(shù)法求拋

物線解析式；

(2)①先解方程-9+6x-5=0得A(1,0),再判斷△OCB為等腰直角三角形得到NOBC=N

OCB=45°,則為等腰直角三角形，所以AM=2?,接著根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到PQ

=AM=2?PQLBC,作PZ)Lr軸交直線BC于。，如圖1,利用NPDQ=45°得到尸￡>=血PQ

=4,設(shè)P(m,-m2+6m-5),則。(m，m-5),討論：當(dāng)尸點(diǎn)在直線BC上方時(shí)，PD--

rr^+bm-5-(/?-5)=4；當(dāng)尸點(diǎn)在直線8c下方時(shí)，PD=m-5-(-m~+6m-5),然后分別

解方程即可得到P點(diǎn)的橫坐標(biāo)；

②作4V_LBC于N,N”_L尤軸于”，作AC的垂直平分線交BC于M|,交4c于E,如圖2,利

用等腰三角形的性質(zhì)和三角形外角性質(zhì)得到NAM|B=2/ACB,再確定N(3,-2),

AC的解析式為），=5x-5,E點(diǎn)坐標(biāo)為（*,-￡）,利用兩直線垂直的問題可設(shè)直線EMi的解

析式為尸-^x+b,把E凸，-4）代入求出b得到直線EMi的解析式為y=-^x-孕，則

52255

y=x-5

解方程組《112得帆點(diǎn)的坐標(biāo)；作直線BC上作點(diǎn)Mi關(guān)于N點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)也，如圖2,

I尸石x-y

利用對(duì)稱性得到/AM2c=/AMiB=2/AC8,設(shè)M2（x,x-5）,根據(jù)中點(diǎn)坐標(biāo)公式得到3=6

2

然后求出x即可得到M2的坐標(biāo)，從而得到滿足條件的點(diǎn)M的坐標(biāo).

【解答】解:(1)當(dāng)x=Q時(shí),y=x-5=-5,則C(0,-5),

當(dāng)y=0時(shí)，x-5=0,解得了=5,則B(5,0),

把2(5,0),C(0,-5)代入y=o%2+6x+c得(25a+30+c=0,解得|a二-l

1c=_5Ic=_5

，拋物線解析式為丁=-/+6%-5；

(2)①解方程-『+6x-5=0得xi=l,X2=5,則A(1,0),

?:B(5,0),C(0,-5),

???△OC3為等腰直角三角形,

：.ZOBC=ZOCB=45°,

???AM_L8C,

為等腰直角三角形，

:.AM=?AB=?X4=2?,

22

?.?以點(diǎn)A,M,P,。為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，AM//PQ,

:.PQ=AM=2M，PQVBC,

作PO_Lx軸交直線BC于。，如圖1,則/2。。=45°,

PC=&PQ=?X2?=4,

設(shè)尸（加，-n^+fytn-5）,則。（相，m-5）,

當(dāng)P點(diǎn)在直線BC上方時(shí)，

22

PD=-m+6ni-5-（zn-5）=-m+5m=4f解得w=l,加2=4,

當(dāng)月點(diǎn)在直線下方時(shí)，

PD=m-5-（-力及+6m-5）=m2-5m=4,解得用［=《1，12=）"乳，

22

綜上所述，P點(diǎn)的橫坐標(biāo)為4或殳運(yùn)或殳國；

22

②作AN，8c于N,NHLx軸于H,作AC的垂直平分線交BC于M”交AC于E,如圖2,

'：M{A=M\C,

N4cMi=/CAM],

Z.AM\B=2ZACB,

???△ANB為等腰直角三角形，

：.AH=BH=NH=2,

：.N(3,-2),

易得AC的解析式為y=5x-5,E點(diǎn)坐標(biāo)為弓，--1）,

設(shè)直線EM\的解析式為y=-^x+b,

5

把E足,-導(dǎo)）代入得-3，解得b=-

2225

112

直線EMi的解析式為y=--X■

55

13

y=x-5

X=T.1317.

解方程組《112得，，貝Mi,——);

尸石x丁1766

尸一T

在直線BC上作點(diǎn)必關(guān)于N點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)時(shí)2，如圖2,則2c=Z4W|B=2NACB,

設(shè)此(x,x-5),

13

：3=6

-2

...X-_---2---3--,

6

、

...M也<z—23>--7>>

66

綜上所述，點(diǎn)M的坐標(biāo)為（孕，-」?）或（孕,1)

6666

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)的綜合題：熟練掌握二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、二次函數(shù)的性

質(zhì)、等腰直角的判定與性質(zhì)和平行四邊形的性質(zhì)；會(huì)利用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式；理解坐標(biāo)與

圖形性質(zhì)；會(huì)運(yùn)用分類討論的思想解決數(shù)學(xué)問題.

代藏都今

菊一本「實(shí)世

基礎(chǔ)知識(shí)點(diǎn)：

一、實(shí)數(shù)的分類:

,正整數(shù)‘

整數(shù)，零

有理數(shù)＜負(fù)整數(shù)有限小數(shù)或無限循環(huán)4數(shù)

實(shí)數(shù)＜'正分?jǐn)?shù)

分?jǐn)?shù)，

.負(fù)分?jǐn)?shù)

'正無理數(shù)

無理數(shù)無限不循環(huán)小數(shù)

負(fù)無理數(shù)

1、有理數(shù)：任何一個(gè)有理數(shù)總可以寫成"的形式，其中p、q是互質(zhì)的整數(shù)，這是有理數(shù)的重要特

q

征。

2、無理數(shù)：初中遇到的無理數(shù)有三種：開不盡的方根，如血、V4；特定結(jié)構(gòu)的不限環(huán)無限小數(shù),

如1.101001000100001...；特定意義的數(shù),如n、sin45°等。

3、判斷一個(gè)實(shí)數(shù)的數(shù)性不能僅憑表面上的感覺，往往要經(jīng)過整理化簡后才下結(jié)論。

二、實(shí)數(shù)中的幾個(gè)概念

1、相反數(shù)：只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)叫做互為相反數(shù)。

(1)實(shí)數(shù)a的相反數(shù)是-a；(2)a和b互為相反數(shù)Oa+b=0

2、倒數(shù)：

(1)實(shí)數(shù)a(aWO)的倒數(shù)是L；(2)a和b互為倒數(shù)04活=1；(3)注意0沒有倒數(shù)

a

3、絕對(duì)值：

(1)一個(gè)數(shù)a的絕對(duì)值有以下三種情況：

a,a＞0

時(shí)=?0,a=0

-a,ay0

(2)實(shí)數(shù)的絕對(duì)值是一個(gè)非負(fù)數(shù)，從數(shù)軸上看，一個(gè)實(shí)數(shù)的絕對(duì)值，就是數(shù)軸上表示這個(gè)數(shù)的點(diǎn)到

原點(diǎn)的距離。

(3)去掉絕對(duì)值符號(hào)(化簡)必須要對(duì)絕對(duì)值符號(hào)里面的實(shí)數(shù)進(jìn)行數(shù)性(正、負(fù))確認(rèn)，再去掉絕

對(duì)值符號(hào)。

4、n次方根

(1)平方根，算術(shù)平方根：設(shè)a20,稱土叫a的平方根，、石叫a的算術(shù)平方根。

(2)正數(shù)的平方根有兩個(gè)，它們互為相反數(shù)；0的平方根是0；負(fù)數(shù)沒有平方根。

(3)立方根：筋叫實(shí)數(shù)a的立方根。

(4)一個(gè)正數(shù)有一個(gè)正的立方根；。的立方根是0；一個(gè)負(fù)數(shù)有一個(gè)負(fù)的立方根。

三、實(shí)數(shù)與數(shù)軸

1、數(shù)軸：規(guī)定了原點(diǎn)、正方向、單位長度的直線稱為數(shù)軸。原點(diǎn)、正方向、單位長度是數(shù)軸的三要

素。

2、數(shù)軸上的點(diǎn)和實(shí)數(shù)的對(duì)應(yīng)關(guān)系：數(shù)軸上的每一個(gè)點(diǎn)都表示一個(gè)實(shí)數(shù)，而每一個(gè)實(shí)數(shù)都可以用數(shù)軸

上的唯一的點(diǎn)來表示。實(shí)數(shù)和數(shù)軸上的點(diǎn)是一一對(duì)應(yīng)的關(guān)系。

四、實(shí)數(shù)大小的比較

1、在數(shù)軸上表示兩個(gè)數(shù)，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大。

2、正數(shù)大于0；負(fù)數(shù)小于0；正數(shù)大于一切負(fù)數(shù)；兩個(gè)負(fù)數(shù)絕對(duì)值大的反而小。

五、實(shí)數(shù)的運(yùn)算

1、加法：

(1)同號(hào)兩數(shù)相加，取原來的符號(hào)，并把它們的絕對(duì)值相加；

(2)異號(hào)兩數(shù)相加，取絕對(duì)值大的加數(shù)的符號(hào)，并用較大的絕對(duì)值減去較小的絕對(duì)值。可使用加法

交換律、結(jié)合律。

2、減法:

減去一個(gè)數(shù)等于加上這個(gè)數(shù)的相反數(shù)。

3、乘法：

(1)兩數(shù)相乘，同號(hào)取正，異號(hào)取負(fù)，并把絕對(duì)值相乘。

(2)n個(gè)實(shí)數(shù)相乘，有一個(gè)因數(shù)為0,積就為0；若n個(gè)非0的實(shí)數(shù)相乘，積的符號(hào)由負(fù)因數(shù)的個(gè)

數(shù)決定，當(dāng)負(fù)因數(shù)有偶數(shù)個(gè)時(shí)，積為正；當(dāng)負(fù)因數(shù)為奇數(shù)個(gè)時(shí)，積為負(fù)。

(3)乘法可使用乘法交換律、乘法結(jié)合律、乘法分配律。

4、除法：

(1)兩數(shù)相除，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)，并把絕對(duì)值相除。

(2)除以一個(gè)數(shù)等于乘以這個(gè)數(shù)的倒數(shù)。

(3)0除以任何數(shù)都等于0,0不能做被除數(shù)。

5、乘方與開方：乘方與開方互為逆運(yùn)算。

6、實(shí)數(shù)的運(yùn)算順序：乘方、開方為三級(jí)運(yùn)算，乘、除為二級(jí)運(yùn)算，力口、減是一級(jí)運(yùn)算，如果沒有括

號(hào)，在同一級(jí)運(yùn)算中要從左到右依次運(yùn)算，不同級(jí)的運(yùn)算，先算高級(jí)的運(yùn)算再算低級(jí)的運(yùn)算，有括

號(hào)的先算括號(hào)里的運(yùn)算。無論何種運(yùn)算，都要注意先定符號(hào)后運(yùn)算。

六、有效數(shù)字和科學(xué)記數(shù)法

1、科學(xué)記數(shù)法：設(shè)N>0,則-乂10"(其中l(wèi)WaVlO,n為整數(shù)).

2、有效數(shù)字：一個(gè)近似數(shù)，從左邊第一個(gè)不是0的數(shù)，到精確到的數(shù)位為止，所有的數(shù)字，叫做這

個(gè)數(shù)的有效數(shù)字。精確度的形式有兩種：(1)精確到那一位；(2)保留幾個(gè)有效數(shù)字。

例題：

例1、已知實(shí)數(shù)a、b在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，且同下網(wǎng)。

化簡：同一心+廳一忸―4

分析：從數(shù)軸上a、b兩點(diǎn)的位置可以看到：a<0,b>0且時(shí)>設(shè)

所以可得：解：原式=-。+。+6—b+a

例2、若a=(一6*bl3,c=g)-3,比較a、b、c的大小。

分析：”=_(g)3Y—1；。=一］￡|”一1且人YO；c>0；所以容易得出：

a<b<c?解：略

例3、若k一2|與|b+2|互為相反數(shù)，求a+b的值

分析：由絕對(duì)值非負(fù)特性，可知,一2性0,|/?+2|>0,又由題意可知：,一2|+M+N=0

所以只能是：a-2=0,b+2=0,即a=2,b=-2,所以a+b=0解：略

例4、已知a與b互為相反數(shù)，c與d互為倒數(shù)，m的絕對(duì)值是1,求"2一cd+/“2的值。

解：原式=0—1+1=0

c—

_e_

例5、計(jì)算：(1)8,994X0.1251994

2

解：⑴原式=(8x0.125嚴(yán)4=J99’

(2)原式=-----~\--------

2222

代極酈合

第二*「代裁K

基礎(chǔ)知識(shí)點(diǎn):

一、代數(shù)式

1、代數(shù)式：用運(yùn)算符號(hào)把數(shù)或表示數(shù)的字母連結(jié)而成的式子，叫代數(shù)式。單獨(dú)一個(gè)數(shù)或者一個(gè)

字母也是代數(shù)式。

2、代數(shù)式的值：用數(shù)值代替代數(shù)里的字母，計(jì)算后得到的結(jié)果叫做代數(shù)式的值。

3、代數(shù)式的分類：

單項(xiàng)式

整式《

有理支多項(xiàng)式

代數(shù)式

分式

.無理式

二、整式的有關(guān)概念及運(yùn)算

1、概念

(1)單項(xiàng)式：像X、7、2/y,這種數(shù)與字母的積叫做單項(xiàng)式。單獨(dú)一個(gè)數(shù)或字母也是單項(xiàng)式。

單項(xiàng)式的次數(shù)：一個(gè)單項(xiàng)式中，所有字母的指數(shù)叫做這個(gè)單項(xiàng)式的次數(shù)。

單項(xiàng)式的系數(shù)：單項(xiàng)式中的數(shù)字因數(shù)叫單項(xiàng)式的系數(shù)。

(2)多項(xiàng)式：幾個(gè)單項(xiàng)式的和叫做多項(xiàng)式。

多項(xiàng)式的項(xiàng)：多項(xiàng)式中每一個(gè)單項(xiàng)式都叫多項(xiàng)式的項(xiàng)。一個(gè)多項(xiàng)式含有幾項(xiàng)，就叫幾項(xiàng)式。

多項(xiàng)式的次數(shù)：多項(xiàng)式里，次數(shù)最高的項(xiàng)的次數(shù)，就是這個(gè)多項(xiàng)式的次數(shù)。不含字母的項(xiàng)叫常

數(shù)項(xiàng)。

升(降)幕排列：把一個(gè)多項(xiàng)式按某一個(gè)字母的指數(shù)從小