2021-2022中考數(shù)學(xué)模擬試卷

注意事項：

1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。

2.回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再

選涂其它答案標(biāo)號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。

3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）

1.”一般的，如果二次函數(shù)y=ax2+%x+c的圖象與x軸有兩個公共點，那么一元二次方程ai+Bx+cF有兩個不相等的

實數(shù)根.——蘇科版《數(shù)學(xué)》九年級（下冊）P21”參考上述教材中的話，判斷方程*2-2x=--2實數(shù)根的情況是（）

x

A.有三個實數(shù)根B.有兩個實數(shù)根C.有一個實數(shù)根D.無實數(shù)根

2.一個不透明的袋子里裝著質(zhì)地、大小都相同的3個紅球和2個綠球，隨機從中摸出一球，不再放回袋中，充分攪勻

后再隨機摸出一球.兩次都摸到紅球的概率是（）

3.在數(shù)軸上標(biāo)注了四段范圍，如圖，則表示血的點落在（）

A.段①B.段②C.段③D.段④

4.下列各式中計算正確的是

22

A.+-x+yB.（當(dāng)~=*6C.(3X)~=6X2D.a2+a2-a4

5.如圖，在△ABC中，以點6為圓心，以8A長為半徑畫弧交邊8c于點O,連接40.若N3=40。，NC=36。，則NZMC

C.34°D.24°

6.式子*有意義的x的取值范圍是（）

X-1

A.xN」且x#lB.xrlC.x>--1?

D.x>--Kx^l

22

7.方程、=.的解為（）

A.x=3B.x=4C.x=5D.x=-5

8.如圖，二次函數(shù)y=ax2+bx的圖象開口向下，且經(jīng)過第三象限的點P.若點P的橫坐標(biāo)為-1,則一次函數(shù)

9.某美術(shù)社團為練習(xí)素描，他們第一次用120元買了若干本相同的畫冊，第二次用240元在同一家商店買與上一次相

同的畫冊，這次商家每本優(yōu)惠4元，結(jié)果比上次多買了2（）本.求第一次買了多少本畫冊？設(shè)第一次買了x本畫冊，列

方程正確的是（）

120240,240120,

A.-----------=4B.-----------=4

xx+20尤+20x

120240,240120,

xx-20x—20x

10.已知關(guān)于x的一元二次方程2/—依+3=0有兩個相等的實根，則"的值為（）

A.±2#B.±76C.2或3D.血或百

二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）

11.如圖，在菱形ABCD中，AB=百，ZB=120°,點E是AD邊上的一個動點（不與A,D重合），EF〃AB交BC

于點F,點G在CD上，DG=DE.若AEFG是等腰三角形，則DE的長為

12.如圖，若Nl+N2=180°,Z3=110°,則N4=

13.要使分式工有意義，則x的取值范圍為

x-1

14.在AABC中，NA：/B：/C=L2：3,CD，AB于點D,若AB=10,則BD=

15.在RtAABC中，ZACB=90°,AC=8,BC=6,點D是以點A為圓心4為半徑的圓上一點，連接BD,點M為BD

中點，線段CM長度的最大值為.

3

16.在RtAABC中,NC=90。，若48=4,sinA=1,則斜邊A8地上的高CD的長為.

三、解答題(共8題，共72分)

17.(8分)已知：如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線y=+區(qū)+3的圖像與x軸交于點A(3,0),與y軸

交于點B,頂點C在直線x=2上，將拋物線沿射線AC的方向平移，

當(dāng)頂點C恰好落在y軸上的點D處時，點B落在點E處.

(1)求這個拋物線的解析式；

(2)求平移過程中線段BC所掃過的面積；

(3)已知點F在x軸上，點G在坐標(biāo)平面內(nèi)，且以點C、E、F、G為頂點的四邊形是矩形，求點F的坐標(biāo).

18.(8分)如圖，直線y=-x+4與x軸交于點A,與y軸交于點8.拋物線y=-5*2+加+。經(jīng)過A,8兩點，與x

軸的另外一個交點為C填空：b=—,c=—,點C的坐標(biāo)為—.如圖1,若點尸是第一象限拋物線上的點，連

接。尸交直線A5于點。，設(shè)點尸的橫坐標(biāo)為"八與。。的比值為y,求y與，"的數(shù)學(xué)關(guān)系式，并求出尸。與0。

的比值的最大值.如圖2,若點尸是第四象限的拋物線上的一點.連接PB與AP,當(dāng)NP8A+NC80=45。時.求△

的面積.

19.(8分)已知y關(guān)于X的二次函數(shù)丫=0?一加一23聲0).

(1)當(dāng)。=2力=4時，求該函數(shù)圖像的頂點坐標(biāo).

(2)在(1)條件下，「(〃?,，)為該函數(shù)圖像上的一點，若P關(guān)于原點的對稱點p'也落在該函數(shù)圖像上，求加的值

113

(3)當(dāng)函數(shù)的圖像經(jīng)過點(1,0)時，若A(一,*),B(-—二,%)是該函數(shù)圖像上的兩點，試比較y與)'，的大小.

22a

。G41

20.(8分)先化簡，再求代數(shù)式(-------浮)+——的值，其中a=2sin45o+tan45。.

a+\a-1a+1

21.(8分)如圖拋物線y=ax?+bx,過點A(4,0)和點B(6,)，四邊形OCBA是平行四邊形，點M(t,0)

為x軸正半軸上的點，點N為射線AB上的點，且AN=OM,點D為拋物線的頂點.

(1)求拋物線的解析式，并直接寫出點D的坐標(biāo)；

(2)當(dāng)AAMN的周長最小時，求t的值；

(3)如圖②，過點M作ME_Lx軸，交拋物線y=ax?+bx于點E,連接EM,AE,當(dāng)△AME與△DOC相似時.請直

接寫出所有符合條件的點M坐標(biāo).

圖①圖②

22.(10分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=-x2-2ax與x軸相交于O、A兩點，OA=4,點D為拋物線的頂

點，并且直線y=kx+b與該拋物線相交于A、B兩點，與y軸相交于點C,B點的橫坐標(biāo)是-1.

(1)求k,a,b的值；

(2)若P是直線AB上方拋物線上的一點，設(shè)P點的橫坐標(biāo)是t,APAB的面積是S,求S關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式，并

直接寫出自變量t的取值范圍；

(3)在(2)的條件下，當(dāng)PB〃CD時，點Q是直線AB上一點，若NBPQ+NCBO=180。，求Q點坐標(biāo).

23.（12分）某同學(xué)報名參加學(xué)校秋季運動會，有以下5個項目可供選擇：徑賽項目：100”?、200///,1000m（分別用

41、42、A3表示）；田賽項目：跳遠，跳高（分別用71、T2表示）.該同學(xué)從5個項目中任選一個，恰好是田賽

項目的概率P為;該同學(xué)從5個項目中任選兩個，求恰好是一個徑賽項目和一個田賽項目的概率P1,利用列

表法或樹狀圖加以說明；該同學(xué)從5個項目中任選兩個，則兩個項目都是徑賽項目的概率P2為.

24.某通訊公司推出了A,B兩種上寬帶網(wǎng)的收費方式（詳情見下表）

收藥方式月使用斐元包月上網(wǎng)時間h超時要（元min）

A30250.05

B50500.05

設(shè)月上網(wǎng)時間為xh（x為非負整數(shù)），請根據(jù)表中提供的信息回答下列問題

（1）設(shè)方案A的收費金額為yi元，方案B的收費金額為yz元，分別寫出y”yz關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式;

（2）當(dāng)35VxV50時，選取哪種方式能節(jié)省上網(wǎng)費，請說明理由

參考答案

一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）

1、C

【解析】

試題分析：由x2—2x=J—2得工2-2工+1=1-1,（工一口2=2—1，即是判斷函數(shù)y=（x-D2與函數(shù)y=1的

XXXX

圖象的交點情況.

x2-2x=——2

x

x2-2x+l=i-l

（X-D2=1-1

X

因為函數(shù)y=（x—D2與函數(shù)y=2—l的圖象只有一個交點

X

所以方程工2一2工=1一2只有一個實數(shù)根

X

故選C.

考點：函數(shù)的圖象

點評：函數(shù)的圖象問題是初中數(shù)學(xué)的重點和難點，是中考常見題，在壓軸題中比較常見，要特別注意.

2、A

【解析】

列表或畫樹狀圖得出所有等可能的結(jié)果，找出兩次都為紅球的情況數(shù)，即可求出所求的概率：

【詳解】

列表如下：

紅紅紅綠綠

紅---（紅，紅）（紅，紅）（綠，紅）（綠，綠）

紅（紅，紅）---（紅，紅）（綠，紅）（綠，紅）

紅（紅，紅）（紅，紅）---（綠，紅）（綠，紅）

綠（紅，綠）（紅，綠）（紅，綠）---（綠，綠）

綠（紅，綠）（紅，綠）（紅，綠）（綠，綠）---

???所有等可能的情況數(shù)為20種，其中兩次都為紅球的情況有6種,

故選A.

3、C

【解析】

試題分析：1.21=2.32；1.31=3.19；1.5=3.44；1.9l=4.5.

V3.44<4<4,5,5<4<1.91,Al.4<^<1.9,

所以血應(yīng)在③段上.

故選C

考點：實數(shù)與數(shù)軸的關(guān)系

4、B

【解析】

根據(jù)完全平方公式對A進行判斷；根據(jù)募的乘方與積的乘方對B、C進行判斷；根據(jù)合并同類項對D進行判斷.

【詳解】

A.(x+y)2=x2+2xy+j2,故錯誤.

B.(%3)2=86,正確.

C.(3x)2=91,故錯誤.

D.a2+a2=2a2,故錯誤.

故選B.

【點睛】

考查完全平方公式，合并同類項，幕的乘方與積的乘方，熟練掌握它們的運算法則是解題的關(guān)鍵.

5、C

【解析】

易得△ABD為等腰三角形，根據(jù)頂角可算出底角，再用三角形外角性質(zhì)可求出NZMC

【詳解】

VAB=BD,ZB=40°,

:.ZADB=70°,

VNC=36。，

二ZDAC=ZADB-ZC=34°.

故選C.

【點睛】

本題考查三角形的角度計算，熟練掌握三角形外角性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

6、A

【解析】

根據(jù)二次根式被開方數(shù)必須是非負數(shù)和分式分母不為0的條件，要使叵亙在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，必須

x-1

2x+l>0x>--1

{八=>{2=>x>--J@Lx1.故選A.

x-lwO,2

x*1

7、C

【解析】

方程兩邊同乘(x-D(x+3),得

x+3-2(x-l)=0,

解得：x=5,

檢驗：當(dāng)x=5時，(x-1)(x+3)#),

所以x=5是原方程的解，

故選C.

8,D

【解析】

【分析】根據(jù)二次函數(shù)的圖象可以判斷a、b、a-b的正負情況，從而可以得到一次函數(shù)經(jīng)過哪幾個象限，觀察各選

項即可得答案.

【詳解】由二次函數(shù)的圖象可知，

a<0,b<0,

當(dāng)x=-l時，y=a-b<0,

.?.y=(a-b)x+b的圖象經(jīng)過二、三、四象限，

觀察可得D選項的圖象符合，

故選D.

【點睛】本題考查二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)、一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，認真識圖，會用函數(shù)的思想、數(shù)形結(jié)合

思想解答問題是關(guān)鍵.

9、A

【解析】

分析：由設(shè)第一次買了x本資料，則設(shè)第二次買了(x+20)本資料，由等量關(guān)系：第二次比第一次每本優(yōu)惠4元，即

可得到方程.

詳解：設(shè)他上月買了X本筆記本，則這次買了（x+20）本,

…?3120240，

根據(jù)題意得：-----------=4.

xx+20

故選A.

點睛：本題考查了分式方程的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是讀懂題意，設(shè)出未知數(shù)，找出合適的等量關(guān)系，列方程解答即

可.

10、A

【解析】

根據(jù)方程有兩個相等的實數(shù)根結(jié)合根的判別式即可得出關(guān)于k的方程，解之即可得出結(jié)論.

【詳解】

???方程2d—丘+3=0有兩個相等的實根，

:.△=k2-4x2x3=k2-24=0,

解得：k=±2折

故選A.

【點睛】

本題考查了根的判別式，熟練掌握“當(dāng)△=（）時，方程有兩個相等的兩個實數(shù)根”是解題的關(guān)鍵.

二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）

11,1或B

3

【解析】

由四邊形ABCD是菱形，得到BC〃AD,由于EF〃AB,得到四邊形ABFE是平行四邊形，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得

1n

至UEF〃AB,于是得到EF=AB=V3,當(dāng)白EFG為等腰三角形時，①EF=GE=6時，于是得到DE=DG=-ADv^-=L

②GE=GF時，根據(jù)勾股定理得到DE=、^.

3

【詳解】

解：???四邊形ABCD是菱形，NB=120。，

.,.ZD=ZB=120°,ZA=180o-120°=60o,BC〃AD,

VEF/7AB,

...四邊形ABFE是平行四邊形，

；.EF〃AB,

.*.EF=AB=V3?ZDEF=ZA=60°,ZEFC=ZB=120°,

VDE=DG,

.,.ZDEG=ZDGE=30°,

:.ZFEG=30°,

當(dāng)AEFG為等腰三角形時,

當(dāng)EF=EG時，EG=5

如圖1,

圖1

過點D作DHJ_EG于H,

.*.EH=-EG=—,

22

一?HE

在RtADEH中，DE=---------r-=1,

cos30°

GE=GF時，如圖2,

過點G作GQ_LEF,

]n

.,.EQ=-EF=—,在RtAEQG中，NQEG=30。,

22

，EG=1,

過點D作DP_LEG于P,

11

.,.PE=-EG=-,

22

同①的方法得，DE=@,

3

當(dāng)EF=FG時，由NEFG=18OO-2X30O=12(F=NCFE,此時，點C和點G重合，點F和點B重合，不符合題意,

故答案為1或且.

3

【點睛】

本題考查了菱形的性質(zhì)，平行四邊形的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)以及勾股定理，熟練掌握各性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

12、110°.

【解析】

解：VZ1+Z2=18O°,

.?.a〃b,.IN3=N4,

XVZ3=110°,.,.Z4=110°.

故答案為110°.

13、

【解析】

由題意得

.?.同.

故答案為洋1.

14、2.1

【解析】

先求出△ABC是NA等于30。的直角三角形，再根據(jù)30。角所對的直角邊等于斜邊的一半求解.

【詳解】

解：根據(jù)題意，設(shè)NA、NB、NC為k、2k、3k,

則k+2k+3k=180°,

解得k=30。，

2k=60°,

3k=90°,

VAB=10,

.*.BC=-AB=1,

2

VCD±AB,

...NBCD=NA=30°,

.,.BD=-BC=2.1.

2

故答案為2.1.

【點睛】

本題主要考查含30度角的直角三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理，掌握30。角所對的直角邊等于斜邊的一半、求出

△ABC是直角三角形是解本題的關(guān)鍵.

15、1

【解析】

作AB的中點E,連接EM、CE,根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半以及三角形的中位線定理求得CE和

EM的長，然后在△CEM中根據(jù)三邊關(guān)系即可求解.

【詳解】

作AB的中點E,連接EM、CE,

工

在直角△ABC中，AB=JXC2+BC2=V62+82=10?

VE是直角△ABC斜邊AB上的中點，

1

；.CE=-AB=5,

2

是BD的中點，E是AB的中點，

1

.,.ME=-AD=2,

2

.,.在△CEM中，5-2<CM<5+2,BR3<CM<1,

二最大值為1,

故答案為L

【點睛】

本題考查了點與圓的位置關(guān)系、三角形的中位線定理的知識,要結(jié)合勾股定理、直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的

一半解答.

48

【解析】

Be3

如圖，?.?在RtAABC中，ZC=90o,AB=4,sinA=——=-,

AB5

12

??BC=—>

5

???AC=^42-(y)2-y,

：CD是AB邊上的高，

.16348

??CD=AC,sinA=—x———.

5525

三、解答題(共8題，共72分)

17、⑴拋物線的解析式為y=x2-4x+3;⑵12;(l)滿足條件的點有Fl(q,0),F2(--,()),Fi(石，0),FH-亞,

22

0).

【解析】

分析：(1)根據(jù)對稱軸方程求得g-4a,將點A的坐標(biāo)代入函數(shù)解析式求得9a+l"l=0,聯(lián)立方程組，求得系數(shù)的值

即可；

(2)拋物線在平移的過程中，線段8c所掃過的面積為平行四邊形3CDE的面積，根據(jù)二次函數(shù)圖象上點

的坐標(biāo)特征和三角形的面積得到：S平行四邊形BCDE=2SABCO=2xgxBZ〉CN=6x2=12.

(1)聯(lián)結(jié)CE.分類討論：G)當(dāng)CE為矩形的一邊時，過點C作CFiLCE,交x軸于點Fi,設(shè)點尸i(a,

0).在RtAOCFi中，利用勾股定理求得a的值；

(?)當(dāng)CE為矩形的對角線時，以點。為圓心，0c長為半徑畫弧分別交x軸于點入、尸4,利用圓的性質(zhì)

解答.

詳解：(1)頂點C在直線x=2上，.Ix=-2=2,，b=-4a.

2a

將A(1,0)代入yuaF+bx+l,得：9a+16+l=0,解得：。=1,b=-4,

...拋物線的解析式為產(chǎn)》2-4X+1.

(2)過點C作CM_Lx軸，CNJLy軸，垂足分別為M、N.

,.■廣，-4x+l=(x-2)2-1,AC(.2,-1).

"：CM=MA=\,：.ZMAC=45°,；.NO￡>A=45°,：.OD-OA=\.

,拋物線y=*2-4x+l與y軸交于點8,：.B(0,1),：.BD=2.

???拋物線在平移的過程中，線段3c所掃過的面積為平行四邊形BCDE的面積，

S平行四邊形BCOE=2sA8co=2x/xBDCN=6x2=12.

(1)聯(lián)結(jié)CE.

,?,四邊形8C0E是平行四邊形，.?.點。是對角線CE與BO的交點，即OE=OC<.

(i)當(dāng)CE為矩形的一邊時，過點C作CFi_LCE,交x軸于點后，設(shè)點尸i(a,0).在RS0C尸i中,

22

OF^OC+CF},即層=(”2)2+5,解得：。=9,.?.點6(*,0).

22

同理，得點工(一』,0)；

2

(H)當(dāng)CE為矩形的對角線時，以點。為圓心，OC長為半徑畫弧分別交X軸于點尸I、尸4,可得：

OFi=OF4=OC=y[5,得點瑞(石,0)、甲-布,0).

綜上所述：滿足條件的點有片(go)，/s(-|，0),瑪(石,0)),居(一石,0).

點睛：本題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式，二次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，平行四邊形的面積公式，正確的

理解題意是解題的關(guān)鍵.

18、(3)3,2,C(-2,4)；(2)y=--m2+-m,尸。與。。的比值的最大值為'；(3)SAWM=3.

822

【解析】

(3)通過一次函數(shù)解析式確定A、B兩點坐標(biāo)，直接利用待定系數(shù)法求解即可得到b,c的值，令y=4便可得C點坐

標(biāo).

PQED

（2）分別過P、Q兩點向x軸作垂線，通過PQ與OQ的比值為y以及平行線分線段成比例，找到萬1=3萬，設(shè)點

P坐標(biāo)為（m,-；m2+m+2）,Q點坐標(biāo)（n,-n+2）,表示出ED、OD等長度即可得y與m、n之間的關(guān)系，再次利用

PEQD即市十版

二二=XT即可求解.

OEOD

（3）求得P點坐標(biāo)，利用圖形割補法求解即可.

【詳解】

（3）???直線y=-x+2與x軸交于點A,與y軸交于點B.

；.A(2,4),B(4,2).

又???拋物線過B（4,2）

：.c=2.

把A(2,4)代入y=-x?+bx+2得,

4=--x22+2b+2,解得，b=3.

2

二拋物線解析式為，y=--x2+x+2.

2

A、

令---1x-+x+2=4,

2

解得，x=-2或x=2.

：.C(-2,4).

分別過P、Q作PE、QD垂直于x軸交x軸于點E、D.

設(shè)P(m,-----m2+m+2),Q(n,-n+2),

2

則PE=--m2+m+2,QD=-n+2.

2

又??絲m-n

X，

OQn

m

y+i

PEOE12,

nr1—m4-7/1+4

~QD~~OD即2___________m

一〃+4n

把n=y代入上式得,

y+i

—1m2+m+4

2m

m“m

---------+4

y+1y+1

整理得，2y=-m2+2m.

1,1

-----m2+—m.

22

°-（|）21

ymax-/iX）?

4七）

即PQ與OQ的比值的最大值為上.

2

VZOBA=NOBP+NPBA=25。

ZPBA+ZCBO=25°

.*.ZOBP=ZCBO

此時PB過點（2,4）.

設(shè)直線PB解析式為，y=kx+2.

把點（2,4）代入上式得，4=2k+2.

解得，k=-2

二直線PB解析式為，y=-2x+2.

令-2x+2=-----x2+x+2

2

整理得，-x2-3x=4.

2

解得，x=4(舍去)或x=5.

當(dāng)x=5時，-2x+2=-2x5+2=-7

：.P(5,-7).

過P作PH_Lcy軸于點H.

則S四邊彩OHPA=—(OA+PH)?OH=—(2+5)x7=24.

22

II

SAOAB=-OA*OB=-x2x2=7.

22

11

SABHP=-PH?BH=-x5x3=35.

22

*'?SAPBA=S四邊形OHPA+SAOAB-SABHP=24+7-35=3.

【點睛】

本題考查了函數(shù)圖象與坐標(biāo)軸交點坐標(biāo)的確定，以及利用待定系數(shù)法求解拋物線解析式常數(shù)的方法，再者考查了利用

數(shù)形結(jié)合的思想將圖形線段長度的比化為坐標(biāo)軸上點之間的線段長度比的思維能力.還考查了運用圖形割補法求解坐

標(biāo)系內(nèi)圖形的面積的方法.

19、(1)y=2x2-4x-2=2(x-l)2-4，頂點坐標(biāo)(1,-4)；(2)m=±1；(3)①當(dāng)a>0時，y2>yi,②當(dāng)aVO

時，yi>y2.

【解析】

試題分析：

(1)把a=2,b=4代入y=ox2一必-2并配方，即可求出此時二次函數(shù)圖象的頂點坐標(biāo)；

(2)由題意把(m,t)和(-m,-t)代入(1)中所得函數(shù)的解析式，解方程組即可求得m的值；

(3)把點(1,0)代入y=加—次一2可得b=a-2,由此可得拋物線的對稱軸為直線：%=--=—="匚=

2alala2a

再分a>0和a<0兩種情況分別討論即可力和y2的大小關(guān)系了.

試題解析：

⑴把a=2,b=4代入y=加-2得：y-2x2-4x-2=2(x-l)2-4,

此時二次函數(shù)的圖象的頂點坐標(biāo)為(1,-4)；

(2)由題意，把(m,t)和(-m,-t)代入y=2/-4x-2得：

2m2-4m-2=t?I2m2+4m—2=—t

由①+②得：4m2—4=0＞解得：）%=±1；

（3）把點（1,0）代入丁=0￥2-。九一2得2?1）-2=0,

:.b=a-2,

_-h_b

，此時該二次函數(shù)圖象的對稱軸為直線:

2Q2a2a2

①當(dāng)a＞（）時，—

21

??,此時一＞一，且拋物線開口向上，

aa

???中，點B距離對稱軸更遠,

Ayi<y2；

1J1)=112

②當(dāng)a<0時,(-)-(

2~2~a~~~aa2aa

12

???此時一一＜一一，且拋物線開口向下，

aa

二中，點B距離對稱軸更遠,

.,?yi＞y2；

綜上所述，當(dāng)a＞0時，yi〈y2；當(dāng)a＜（）時，yi＞y2.

點睛：在拋物線上：（1）當(dāng)拋物線開口向上時，拋物線上的點到對稱軸的距離越遠，所對應(yīng)的函數(shù)值就越大；（2）當(dāng)

拋物線開口向下時，拋物線上的點到對稱軸的距離越近，所對應(yīng)的函數(shù)值就越大；

20、—.

n—12

【解析】

先把小括號內(nèi)的通分，按照分式的減法和分式除法法則進行化簡，再把字母的值代入運算即可.

【詳解】

_—2a-31/、

解：原式=7―iw-一—n?（。+1），

2?！?—2a+3

(。+1)(。一1)

1

a-1

B

當(dāng)a=2sin450+tan45°=2x注+1=0+1,時

2

1_V2

原式—

V2+1-1五一2-

【點睛】

考查分式的混合運算，掌握運算順序是解題的關(guān)鍵.

21、(1)y=』1x2-復(fù)lx,點D的坐標(biāo)為(2,-2叵)；(2)t=2；(3)M點的坐標(biāo)為(2,0)或(6,0).

633

【解析】

(1)利用待定系數(shù)法求拋物線解析式；利用配方法把一般式化為頂點式得到點D的坐標(biāo)；

(2)連接AC,如圖①，先計算出AB=4,則判斷平行四邊形OCBA為菱形，再證明△AOC和AACB都是等邊三角

形，接著證明AOCMg^ACN得到CM=CN,ZOCM=ZACN,則判斷ACMN為等邊三角形得到MN=CM,于是

△AMN的周長=OA+CM,由于CMJ_OA時，CM的值最小，△AMN的周長最小，從而得到t的值；

(3)先利用勾股定理的逆定理證明AOCD為直角三角形，ZCOD=90°,設(shè)M(t,0),則E(t,走叵t),根

63

據(jù)相似三角形的判定方法‘當(dāng)券=器時'△AMESMOD'即1…率一千tk殍‘當(dāng)瑞=筮時,

△AME^ADOC,即|t-4|：型工昱不空tl：4,然后分別解絕對值方程可得到對應(yīng)的M點的坐標(biāo).

363

【詳解】

解：(1)把A(4,0)和B(6,2^/3)代入y=ax?+bx得

a=——

16。+4b=06

36a+6426'解得

2百，

h=--------

.??拋物線解析式為產(chǎn)昱X?一空X；

63

..7327373,2百

.y=——x2-------x=——(x-2)2-------；

6363

...點D的坐標(biāo)為(2,-2叵);

3

(2)連接AC,如圖①,

AB={(4-6)2+(2后=4

而OA=4,

，平行四邊形OCBA為菱形,

/.OC=BC=4,

AC(2,273),

二AC=J(2-4j+(2兩2=4,

:.OC=OA=AC=AB=BC,

/.△AOC和^ACB都是等邊三角形，

:.ZAOC=ZCOB=ZOCA=60°,

而OC=AC,OM=AN,

.?.△OCMg△ACN,

.*.CM=CN,NOCM=NACN,

VZOCM+ZACM=60°,

，NACN+NACM=60。，

/.△CMN為等邊三角形，

；.MN=CM,

二AAMN的周長=AM+AN+MN=OM+AM+MN=OA+CM=4+CM,

當(dāng)CMJ_OA時，CM的值最小，AAMN的周長最小，此時OM=2,

：.t=2；

(3)VC(2,2百)，D(2,

3

r.OD2+OC2=CD2,

...△OCD為直角三角形，ZCOD=90°,

設(shè)M(t,0),則E(t,4lt2-漢It),

63

VZAME=ZCOD,

.?.當(dāng)小4=空時，△AMEs/\COD,即|t-4|：4=|—t2--=^t|sWl,

OCOD633

121

整理得I—t，-—1|=—|t-4|,

633

121

解方程一t2--t=-(t-4)得ti=4(舍去)，t2=2,此時M點坐標(biāo)為(2,0)；

633

121

解方程一t2--t=一(t-4)得ti=4(舍去)，t2=-2(舍去);

633

當(dāng)理￡=蟠時，AAMES^DOC,即|t-4|：勺5=|且t2-復(fù)It|：4,整理得|Lt2-2t|=|t-4|,

ODOC36363

12

解方程—t2--t=t-4得ti=4(舍去)，t2=6,此時M點坐標(biāo)為(6,0)；

63

12

解方程—t2-二t=-(t-4)得h=4(舍去)，t2=-6(舍去)；

63

綜上所述，M點的坐標(biāo)為(2,0)或(6,0).

【點睛】

本題考查了二次函數(shù)的綜合題：熟練掌握二次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征、二次函數(shù)的性質(zhì)、平行四邊形的性質(zhì)和菱形

的判定與性質(zhì)；會利用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式；理解坐標(biāo)與圖形性質(zhì)；熟練掌握相似三角形的判定方法；會運用分

類討論的思想解決數(shù)學(xué)問題.

31575

22、(1)k=l、a=2、b=4；(2)s=--t2——t-6,自變量t的取值范圍是-4VtV-1；(3)Q(--,-)

2233

【解析】

(1)根據(jù)題意可得A(-4,0)代入拋物線解析式可得a,求出拋物線解析式，根據(jù)B的橫坐標(biāo)可求B點坐標(biāo)，把A,

B坐標(biāo)代入直線解析式，可求k,b

(2)過P點作PN_LOA于N,交AB于M,過B點作BH_LPN,設(shè)出P點坐標(biāo)，可求出N點坐標(biāo)，即可以用t表示

(3)由PB/7CD,可求P點坐標(biāo)，連接OP,交AC于點R,過P點作PN±OA于M,交AB于N,過D點作DTJ_OA

于T,根據(jù)P的坐標(biāo)，可得NPOA=45。，由OA=OC可得NCAO=45。則POJ_AB,根據(jù)拋物線的對稱性可知R在對稱

軸上.設(shè)Q點坐標(biāo)，根據(jù)ABORSAPQS,可求Q點坐標(biāo).

【詳解】

(1)VOA=4

AA(-4,0)

-16+8a=0

/.a=2,

y=-x2-4x,當(dāng)x=-1時，y=-1+4=3,

AB(-b3),

-k+b=3

將A(-4,0)B(-1,3)代入函數(shù)解析式，得

-4k+b=Q，

k=1

解得,

b=4

直線AB的解析式為y=x+4,

J.k=l、a=2、b=4；

(2)過P點作PNLOA于N,交AB于M,過B點作BH_LPN,如圖1,

圖1

由(1)知直線AB是y=x+4,拋物線是y=-x2-4x,

當(dāng)x=t時,yp=-t2-4t,yN=t+4

PN=-t2-4t-(t+4)=-t2-5t-4,

BH=-1-t,AM=t-(-4)=t+4,

SAPAB=-PN(AM+BH)=-(-t2-5t-4)(-1-t+t+4)=-(-t2-5t-4)x3,

222

化簡，得s=-±3t2-1」5t-6,自變量t的取值范圍是

22

二-4<t<-1

(3)y=-x2-4x,當(dāng)x=-2時，y=4即D(-2,4),當(dāng)x=0時，y=x+4=4,即C(0,4),

ACD/7OA

VB(-1,3).

當(dāng)y=3時,x=-3,

AP(-3,3),

連接OP,交AC于點R,過P點作PNJ_OA于M,交AB于N,過D點作DTLOA于T,如圖2,

可證R在DT上

APN=ON=3

/.ZPON=ZOPN=45°

AZBPR=ZPON=45O,

VOA=OC,ZAOC=90°

/.ZPBR=ZBAO=45°,

APO±AC

V